文梅州市梅江區(qū)教學(xué)研究室 梁瑞梅

數(shù)學(xué)是邏輯思維和抽象思維很強的一門學(xué)科。小學(xué)是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的萌芽期，是形成和發(fā)展學(xué)生思維的重要時期。在小學(xué)階段，了解和掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生來說十分重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想需要長期的滲透和影響才能夠形成，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的觀念，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想分析和解決問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的能力，能夠為學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)、未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、在教學(xué)觀念中樹立轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。不要僅僅教授教材中的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想有機結(jié)合，教授學(xué)生將復(fù)雜化為簡單、將一般化為特殊、將抽象化為具體的轉(zhuǎn)化思想。一方面幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題，另一方面發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)化。在進行教學(xué)設(shè)計和教學(xué)準(zhǔn)備過程中，教師要始終關(guān)注轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的準(zhǔn)備工作。

二、在教學(xué)中合理滲透轉(zhuǎn)化思想

1．在挖掘教材的過程中提取轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化的思想在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識中無處不在，特別是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的知識中：整數(shù)的意義用實物操作和直觀圖幫助理解；除法的意義轉(zhuǎn)化為乘法的逆運算；百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用通過畫線段圖進行理解；圓的面積的公式推導(dǎo)過程將圓轉(zhuǎn)化為長方形進行推導(dǎo)；圓柱的體積的公式推導(dǎo)過程將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體推導(dǎo)等。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對知識的編排中，逐步提高知識學(xué)習(xí)的難度和要求，在圖形與幾何的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思維，幫助學(xué)生將幾何問題中未知的新知識轉(zhuǎn)化為已知的舊知識進行學(xué)習(xí)，學(xué)生更好地接受新知識。平面幾何中：將正方形的面積轉(zhuǎn)化求長方形的面積；平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求長方形的面積；圓的面積轉(zhuǎn)化求長方形的面積等。立體幾何中：將正方體的體積轉(zhuǎn)化求長方體的體積；圓柱體的體積被轉(zhuǎn)換成長方體的體積；圓錐的體積轉(zhuǎn)為求圓柱的體積等。

教師在教學(xué)中應(yīng)做到，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，深入挖掘隱含在教材中的各種數(shù)學(xué)元素，精心設(shè)計并組織課堂教學(xué)，歸納和揭示其存在的一般性規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展和運用的過程，掌握數(shù)學(xué)思想方法的特征，合理解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。

2.在教授新知識的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷面對新的數(shù)學(xué)知識的過程，任何一個新的知識，都可以經(jīng)過原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化而得出。小學(xué)數(shù)學(xué)知識存在邏輯結(jié)構(gòu)，按一定的規(guī)則、模式形成和發(fā)展，隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想。在實際教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,用原有知識解決,使學(xué)生能夠高效地學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、解決問題的策略四個部分，但轉(zhuǎn)化思想在數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的教學(xué)中占比較大。

（1）在數(shù)與代數(shù)教學(xué)方面

如在北師大版五年級下冊 《分?jǐn)?shù)加減法—折紙》的教學(xué)時，重點放在 “異分母分?jǐn)?shù)加減法”上，異分母分?jǐn)?shù)加減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進行。出示例題讓學(xué)生對比這兩道異分母分?jǐn)?shù)加減法和以前所學(xué)加減法的不同之處，用已經(jīng)學(xué)過的知識完成，并與小組成員交流。學(xué)生經(jīng)過彼此思維間的碰撞，得出了不少結(jié)論：將分?jǐn)?shù)通分，轉(zhuǎn)化為進行計算。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報結(jié)論，滲透轉(zhuǎn)化思想將異分母分?jǐn)?shù)的計算轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)計算，最后得出結(jié)論 “分?jǐn)?shù)加減法中異分母分?jǐn)?shù)的計算可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)之后進行運算”。得出結(jié)論后，將之前所學(xué)的加減法知識按照順序展示給學(xué)生，進一步滲透轉(zhuǎn)化的思想，告訴學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法都有法則，他們算法不同但算理相同，他們之間是通過轉(zhuǎn)化思想聯(lián)系在一起的。

數(shù)與代數(shù)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最核心的知識，也是伴隨學(xué)生時間最長的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，大量存在這類將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識解決的轉(zhuǎn)化思想，教師通過運用轉(zhuǎn)化思想講解，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)有機結(jié)合，學(xué)生在一次次體驗的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)從認識到熟悉再到應(yīng)用。在滲透轉(zhuǎn)化思想時，可將新知識與舊知識聯(lián)系，形成一個學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)學(xué)習(xí)的方法，可以為學(xué)生繼續(xù)下一階段的學(xué)習(xí)提供必要的幫助。

（2）在圖形與幾何教學(xué)方面

如在北師大版六年級上冊 《圓的面積 （一）》的教學(xué)中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，回憶平行四邊形、三角形、梯形面積的計算的推導(dǎo)過程；其次引導(dǎo)學(xué)生猜想今天所要學(xué)習(xí)的圓能否也轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積計算公式；最后讓學(xué)生小組合作探究，將圓進行拼一拼、剪一剪平均分成8等份和16等份的扇形，引導(dǎo)學(xué)生分別把這些扇形拼接成一個近似長方形的圖形，學(xué)生觀察這個兩個近似的長方形后并有所啟發(fā)：圓形如果分的扇形的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近標(biāo)準(zhǔn)的長方形。學(xué)生通過動手進行剪一剪、拼一拼的操作，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。學(xué)生經(jīng)過進一步的交流和討論可以得出結(jié)論：將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑轉(zhuǎn)化為長方形的寬，圓的周長的一半轉(zhuǎn)化為長方形的，長方形的面積公式為舊知識，推導(dǎo)得出新知識圓的面積公式。

學(xué)生從未見過這種將圖形平均分后，進行拼接的轉(zhuǎn)化過程，是學(xué)生對圖形與幾何學(xué)習(xí)中的一個新知識。學(xué)生自己通過動手操作完成了圓形拼接轉(zhuǎn)化成了一個近似的長方形，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，加深了學(xué)生對這類轉(zhuǎn)化思想的記憶，為在六年級下冊學(xué)習(xí) 《圓柱的體積》奠定了基礎(chǔ)。有了將圓形轉(zhuǎn)化為長方形的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體體積公式時，就能夠較好學(xué)習(xí)圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體的過程。

3．在鞏固知識的應(yīng)用中滲透轉(zhuǎn)化思想

教師可以結(jié)合教材相對集中的內(nèi)容鞏固新知，也可以設(shè)計成組練習(xí)進行集中練習(xí)。通過加強應(yīng)用重復(fù)，使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的核心思想，以引導(dǎo)學(xué)生注意新舊知識之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會將復(fù)雜的、抽象的、一般的知識轉(zhuǎn)化為簡單的、具體的、特殊的知識，提高在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用靈活性程度，建立正確的數(shù)學(xué)方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（1）化復(fù)雜為簡單

有些數(shù)學(xué)問題往往比較復(fù)雜，直接解決會非常困難。遇到數(shù)據(jù)較大較難處理的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相似或相近的小數(shù)據(jù)或常見數(shù)據(jù)幫助處理。遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，也可以尋找較為相似或相近的簡單數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的問題簡單化處理。

（2）化抽象為具體

數(shù)學(xué)具有抽象性的特點，所以在解決數(shù)學(xué)問題時，也時常會遇到抽象性所帶來的困難。從小學(xué)到初中，再從初中到高中，數(shù)學(xué)的抽象性只增不減。如果能將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀或具體的問題，那么就很容易解決數(shù)學(xué)問題了。小學(xué)階段如果掌握了應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來解決抽象問題的能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不小的幫助。

如：在直角三角形中，三條邊分別為3cm、4cm、5cm，求這個直角三角形的面積是多少？

根據(jù)題目，學(xué)生可以了解到這是一道求直角三角形面積的題目，但是不知道底和高分別是多少。教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫出一個直角三角形進行理解。學(xué)生畫出三角形，可以將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，觀察這個直角三角形后，發(fā)現(xiàn)5cm是斜邊的長度。這個直角三角形的面積可以列式為6cm2。

（3）化一般為特殊

數(shù)學(xué)的規(guī)律具有一般性的特點，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會感到抽象難懂，遇到數(shù)學(xué)問題時也無法進行應(yīng)用。如果能將一般性規(guī)律轉(zhuǎn)化為某一個特殊的數(shù)據(jù)進行理解和應(yīng)用，學(xué)生很容易就能解決由一般性規(guī)律帶來的數(shù)學(xué)問題。

如：3a=2b， 求出a：b=（ ）：（ ）。

這是一道六年級比例的應(yīng)用的常見習(xí)題，學(xué)生通過計算會發(fā)現(xiàn)，a和b的值不固定且不唯一，具有一般性的特點。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，將等式3a=3b的值固定，即令3a=2b=1,分別求出a和b的值化簡后求得a：b=2：3。

三、引導(dǎo)學(xué)生自主培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力

小學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性還未完全形成，自學(xué)能力也處于培養(yǎng)的過程中。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)階段的滲透，除了在教師的引導(dǎo)下完成新知學(xué)習(xí)和習(xí)題鞏固的過程外，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生課后自主歸納總結(jié)轉(zhuǎn)化思想的能力，多角度對學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想。因此，可以提倡學(xué)生準(zhǔn)備一本收集轉(zhuǎn)化思想課堂筆記和課后習(xí)題的筆記本，還有一本記錄自己轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)心得的日記本。學(xué)生在這一過程中，不僅僅能夠更好地培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的能力，也能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)提供了幫助。

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)好數(shù)學(xué)，核心是學(xué)好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的精髓，對轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)，應(yīng)貫穿于教學(xué)的始終，不斷滲透和強化，才能被學(xué)生所吸收。教師要遵循轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)化、熟悉化、簡單化、直觀化原則，在教學(xué)過程中合理地設(shè)計轉(zhuǎn)化的途徑和方法。讓學(xué)生了解、掌握和運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的作用。