張　杰，梁　政，韓傳軍，張　瀚

(西南石油大學 機電工程學院，成都 610500)

0　引言

油氣管道擔負著石油、天然氣輸送任務，是國民經濟的重要大動脈之一。目前我國油氣管道主要采用埋地敷設，如西氣東輸、川氣東送、蘭成渝等大口徑長輸油氣管道的主要輸送段均采用埋地敷設。由于管道埋在地下，受地層影響較大，特別是管道穿越黃土、丘陵、煤礦采空區(qū)等易塌陷地層時，易發(fā)生彎曲變形、裸露、懸空，甚至斷裂[1]。歐洲石油行業(yè)協(xié)會(CONCAWE)對1971～2000年運行的歐洲管道進行了事故統(tǒng)計，由自然災害導致的事故14起，其中10起是由山體滑坡或地基塌陷引起的[2]。2014年我國西南某氣礦統(tǒng)計了影響所屬管段的地質災害敏感點180處，其中地面塌陷占5%。因而，對塌陷地段的管道力學行為研究具有重要的工程應用價值。

關于地層塌陷對埋地管道影響問題，一種是考慮圍土完全塌陷形成管道懸空，另一種是僅有下部地層塌陷，上部地層發(fā)生大變形，管道未形成懸空。關于未形成懸空管道，文獻[3]中提及某日本學者基于彈性地基和連續(xù)梁模型建立了受沉降作用的埋地管道簡化分析公式；高惠瑛等[3]提出了不均勻沉降下埋地管道的幾何大變形方程；Ariman等[4]基于管道為彈性各向同性的薄圓柱殼假設提出了圓柱殼理論；梁政[5]基于彈性地基梁模型分析了埋地管道的變形與受力；尚爾京等[6]利用Winkler地基梁模型與理想彈塑性地基梁模型對塌陷區(qū)段的埋地管道進行了分析；王曉霖等[7]提出了開采塌陷區(qū)埋地管道的最大應力與應變簡化評定公式；Yuan等[8]建立了海底滑坡作用下的管道變形解析模型。目前，關于地層塌陷對埋地管道影響的理論研究主要是基于彈性理論和梁單元模型，研究管道在沉陷作用下的彎曲變形，得到管道應變、應力分布，但未考慮管土相互作用，且在圍土變形作用下整個管道的軸向摩擦力并非均勻分布。同時，由于管道為薄殼結構，采用梁模型分析管道屈曲行為較為困難；因此，本研究以黃土地層埋地管道未形成懸空為例，基于有限元原理和彈塑性理論，建立下部地層塌陷作用下埋地管道撓曲變形的數(shù)值計算模型，研究沉降量、壁厚、埋深及土體參數(shù)對管道應變響應的影響規(guī)律。

1　塌陷區(qū)埋地管道基本特征

地下礦場采空區(qū)、硐室等發(fā)生垮塌，或下部地層在滲流作用下發(fā)生沉降等造成上部巖土發(fā)生下沉，并會在地表形成周圍高、中央低的盆地結構(圖1)。根據塌陷區(qū)的特點，可將埋地管道分為4個區(qū)域：BC管段對應中間塌陷區(qū)，AB管段對應內過渡塌陷區(qū)，OA管段對應外過渡塌陷區(qū)，DO管段對應非塌陷區(qū)。

圖1　地層塌陷及管道撓曲變形示意圖Fig.1　　　　Schematic diagram of strata subsidence and pipeline bending deformation

位于塌陷地層正上方的為中間塌陷區(qū)，該段地表下沉相對較為均勻，地面形貌與塌陷之前變化較小，地表下沉量最大[9]；內過渡區(qū)為中間塌陷區(qū)和外過渡區(qū)的過渡地帶，該段地表塌陷不均勻，靠近中間區(qū)的下沉量大于靠近外過渡區(qū)一側，呈現(xiàn)出凹形，并產生壓縮變形；外過渡區(qū)的變形主要是由于巖土內部的粘聚力及管道壓縮下層巖土變形而引起的，其下沉量分布不均勻，地面向盆地中心傾斜，呈現(xiàn)為凸形；非塌陷區(qū)離塌陷盆地較遠，地表幾乎不發(fā)生沉降。

2　數(shù)值計算模型

一般應用索模型和梁模型分析管道的屈曲破壞較為困難[10]。管道為薄壁殼結構，當其截面存在大變形時，管道的軸向應變與彎曲應變相互影響，不能簡單疊加[10]。在地層塌陷過程中，管道還會出現(xiàn)殘余應力和應力集中，因而采用有限元方法進行分析更為適宜。

在建模過程中需要考慮管材與土體的非線性特性、管土耦合、管道屈曲及土體大變形等因素。建立常用油氣輸送管道的管土耦合模型如圖2所示。管徑為914.4 mm、壁厚為8 mm；按照工程實際，選取管道埋深約為2倍管徑；整個模型軸向方向長度約為60倍管徑，橫向和縱向方向約為10倍管徑。則整個模型在x、y、z方向尺寸為60 m×10 m×10 m，管道中心距離地表2.5 m。采用0.1 m的四節(jié)點殼單元對管道進行網格劃分[11]，采用六面體單元對土體進行網格劃分，對管道周圍土體進行網格細化。

圖2　有限元計算模型Fig.2　Finite element model of the soil and pipeline

根據前文，將圍土模型沿x方向分為塌陷區(qū)和非塌陷區(qū)2個部分。整個分析過程分為兩步，對整個模型施加重力載荷及對塌陷區(qū)土體施加位移載荷。模型上表面為自由面以模擬地表，對非塌陷區(qū)土體下表面的y方向約束，對塌陷區(qū)土體下表面施加位移載荷，以模擬下部地層塌陷，對非塌陷區(qū)塊的端面及管道端面施加x向約束。由于建立了1/2對稱模型，因而對塌陷區(qū)塊的端面及管道端面施加x向對稱約束。埋地管道與圍土之間的相互作用既屬于耦合作用問題也屬于接觸問題。有限元軟件中大型的單元庫和廣泛的求解非線性問題的能力及高效率輔助系統(tǒng)，可以較好地模擬管土之間的非線性耦合和接觸問題。本文采用罰函數(shù)摩擦模型(其基本原理是在每一個時間步首先檢查各從節(jié)點是否穿透主面，若沒有穿透則不做處理，若穿透則在該從節(jié)點與被穿透主面間引入一個較大的界面接觸力，其大小與穿透深度、主面的剛度成正比。允許接觸面有“彈性滑移”，適用于大多數(shù)的接觸問題)定義管土表面接觸，定義接觸面之間摩擦系數(shù)為0.3。

管材鋼為彈塑性材料，以X65鋼管為例分析，管材屈服強度為448.5 MPa，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3[12]。地層土體為黃土，材料選用理想彈塑性Mohr-Coulomb模型，粘聚力c=24.6 kPa，內摩擦角φ=11.7°，彈性模量E=33 MPa，密度ρ=1.4×103kg/m3，泊松比υ=0.45[13]。

3　計算結果分析

3.1　地層塌陷量

當?shù)貙铀萘枯^小時，塌陷區(qū)管道隨地層同時下沉，并發(fā)生彎曲變形；當?shù)貙铀萘枯^大時，埋地管道會被拉斷或形成懸空。圖3為塌陷量取不同值時X65管道變形曲線，可見管道變形隨著塌陷量增大而增大，且呈非線性規(guī)律。管道撓曲變形主要發(fā)生在OB段，而非塌陷區(qū)DO段管道變形較小。

圖4為管道最大軸向應變隨沉降量變化曲線，隨著地層沉降量增大，管道最大軸向應變呈非線性規(guī)律增大。管道的軸向應變主要出現(xiàn)在OA段，而非沉陷區(qū)DO段的軸向應變較小。且不同地層沉降作用下的管道軸向應變分布不同。當沉降量為2 m時，管道M、N點處(M為管道頂部，N為管道底部)的最大軸向拉、壓應變絕對值較為接近，且沿軸向方向的出現(xiàn)了波動(即管道頂部和底部沿軸向均有拉、壓應變)。當?shù)貙映两盗繛?m時，上部M點的最大軸向應變逐漸增大，且范圍逐漸減?。欢鳱點的拉應變范圍逐漸減小，OA段頂部的壓應變逐漸向中間沉陷區(qū)靠近。從整個數(shù)值模擬過程來看，M點處的拉應變最大，且該值隨著地層沉降量的增大而呈非線性規(guī)律逐漸增大。因而，沉陷區(qū)管道最容易在OA段出現(xiàn)拉斷，這也與現(xiàn)場管道失效調查結果相同。

圖3　不同塌陷量下管道撓曲線Fig.3　Deflection curves under different subsidence quantity

圖4　不同塌陷量下管道軸向應變Fig.4　Axial strain curve under different subsidence quantity

3.2　管道壁厚

當沉降量為6 m時，不同壁厚管道撓曲線如圖5所示。無論壁厚取何值，管道A點(對應于30 m處)的下沉量基本保持不變，說明兩個區(qū)塊錯位點處的管道下沉量與管道徑厚比無關；壁厚越小，管道AB段的下沉量越大，即整個管道最大下沉量越大；而OA段管道曲率半徑越小，即管道彎曲變形越大，更易發(fā)生失效。說明隨著壁厚減小，管道抗變形能力逐漸減弱。

由圖4可知，管道OA段頂部的拉應變大于其他部位，是導致其失效的主要原因，因而后續(xù)均是對該部位管段的最大軸向應變進行討論。圖6為不同壁厚管道頂部最大軸向應變曲線。隨著壁厚增大，管道軸向應變逐漸減小。且沉降量越大，管道軸向應變隨壁厚的變化趨勢越明顯；這表明增加管道壁厚可以增強其抗變形能力，降低其失效概率；但當?shù)貙映两盗枯^小時，增加壁厚對管道軸向應變影響較小。

圖5　不同徑厚比管道的撓曲線Fig.5　Deflection curves under different wall thicknesses

圖6　不同壁厚下管道最大軸向應變Fig.6　Axial strain curve under different wall thicknesses

3.3　管道埋深

管道埋深不同，則其承受的地應力不同，埋深越深，圍土對其產生載荷越大。由于管土耦合作用，圍土的粘聚力對管道變形影響較大。當?shù)貙映两盗繛? m，圍土粘聚力為24.6 kPa時，不同埋深的管道撓曲線如圖7所示。DO管段基本保持不變，但隨著埋深增大，管道撓曲變形逐漸減小。當?shù)貙影l(fā)生塌陷時，管道各部分除了需要克服相鄰部分的拉壓應力、圍土摩擦力外，還需要對上覆土下沉產生阻抗力。由于上覆土粘聚力較大，在管道作用下形成的土拱效應較強，特別是隨著埋深的加深，土拱效應越強，上覆土的變形越大，則埋地管道相對下沉量就越小，因而管道的撓曲變形就越小。

當?shù)貙映两盗繛? m，圍土粘聚力為24.6 kPa時，不同埋深下管道頂部最大軸向應變如圖8所示。隨著埋深增大，管道軸向應變逐漸減小。當埋深小于3 m時，軸向應變變化率較大；而當埋深大于3 m時，管道軸向應變變化較小；當沉降量較小時，埋深對管道應變影響較小。

圖7　不同埋深管道的撓曲線 (c=24.6 kPa)Fig.7　　　　Deflection curves under different buried depths(c=24.6 kPa)

圖8　不同埋深下管道最大軸向應變(c=24.6 kPa)Fig.8　Axial strain under different buried depths (c=24.6 kPa)

當?shù)貙映两盗繛? m，圍土粘聚力為1 kPa時，不同埋深下管道撓曲線如圖9所示。該工況下的埋地管道撓曲變形隨埋深的增加而增大；與圖7相比，OA管段的長度更長。主要是由于圍土的粘聚力較低，管道作用下形成的土拱效應較弱，圍土對管道的約束力較小，在埋地管道的作用下，地表面更易出現(xiàn)隆起現(xiàn)象。而埋深越深，管道承受的外載越大，導致管道的撓曲變形越大。

圖9　不同埋深管道的撓曲線 (c=1 kPa)Fig.9　Deflection curves under different buried depths (c=1 kPa)

4　土體參數(shù)影響分析

4.1　彈性模量

地層塌陷過程中，管土相互作用對埋地管道變形影響較大。地層塌陷量為6 m，不同土體彈性模量下的埋地管道撓曲線如圖10所示。不同彈性模量的地層中，OA管段變形較小，而AB管段的位移變化較大。隨著土體彈性模量增大，管道位移量逐漸增大。

圖10　不同土體彈性模量下的管道撓曲線 Fig.10　Deflection curves under different elasticity modulus of the soil

圖11所示為不同土體彈性模量下的管道頂部最大軸向應變。隨著土體彈性模量增大，管道軸向應變逐漸增大。當?shù)貙映两盗枯^大時，管道軸向應變變化較為明顯，而當沉降量小于2 m時，管道軸向應變較小，且受土體彈性模量影響較小。

4.2　泊松比

圖12所示為地層塌陷6 m時不同土體泊松比下的管線撓曲線。土體泊松比對管道位移影響非常小，只有AB段的下半部分出現(xiàn)了較小的變化。圖13為不同土體泊松比下管道頂部最大軸向應變。無論是何種地層沉降工況下，管道軸向應變均變化較小，說明了地層土體泊松比對整個塌陷區(qū)管道力學性能影響較小。

圖11　不同土體彈性模量下管道最大軸向應變Fig.11　　　　Axial strain curve under different elasticity modulus of the soil

圖12　不同土體泊松比下的管道撓曲線Fig.12　Deflection curves under different soil’s Poisson’s ratios

圖13　不同土體泊松比下管道最大軸向應變Fig.13　Axial strain under different soil’s Poisson’s ratios

4.3　粘聚力

地層塌陷量為6 m時，不同土體粘聚力下的埋地管道撓曲線如圖14所示。隨著土體粘聚力的增大，管道位移逐漸增大，主要變化區(qū)域是內過渡區(qū)和中間塌陷區(qū)，而外過渡區(qū)的變化較小。說明在相同沉降量下，處于粘聚力較大地層中的埋地管道更容易發(fā)生失效。

圖15為不同粘聚力土體中的管道頂部最大軸向應變。隨著土體粘聚力逐漸增大，管道軸向應變逐漸增大，但是不同地層沉降量下的軸向應變變化規(guī)律不同。當沉降量小于2 m時，軸向應變對粘聚力變化較小，而隨著土體粘聚力的增大，軸向應變曲線的變化率逐漸增大，且呈非線性規(guī)律變化。

圖14　不同土體粘聚力下的管道撓曲線Fig.14　Deflection curves under different soil’s cohesions

圖15　不同土體粘聚力下管道最大軸向應變Fig.15　Axial strain curve under different soil’s cohesions

5　結論

1)隨著塌陷量不斷增大，管道變形逐漸增大，

且成非線性規(guī)律變化；隨著壁厚的增大，管道撓曲變形逐漸減??；管道軸向應變隨著地層沉降量的增大而增大，隨著壁厚的增大而減?。簧细餐琳尘哿^大時，管道撓曲變形隨著埋深的增加而減??；而當上覆土粘聚力較小時，管道撓曲變形隨著埋深的增加而增大。

2)地層土體泊松比對管道的變形和應變影響較?。浑S著土體彈性模量和粘聚力的增大，管道撓曲變形和軸向應變逐漸增大；當塌陷量較小時，土體參數(shù)對管道軸向應變影響較小。

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