李耀祖，王細(xì)洋

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

0　引言

在傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)備、機(jī)械裝置以及傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪箱是必不可少的零部件，它能承受高強(qiáng)度、高負(fù)荷等惡劣的工作環(huán)境，而在現(xiàn)今工作環(huán)境中行星齒輪箱應(yīng)用較為廣泛。行星齒輪箱具有許多優(yōu)點(diǎn)，如重量輕、傳動(dòng)比大、體積小、傳動(dòng)效率高與承載能力強(qiáng)等[1]，因此對(duì)行星齒輪箱的早期預(yù)防與故障診斷顯得尤為重要，齒輪斷裂、點(diǎn)蝕、裂痕等是常見的故障，在行星齒輪箱診斷方法中，使用振動(dòng)信號(hào)對(duì)其研究比較普遍，其不足之處就是振動(dòng)信號(hào)容易受其他振動(dòng)源以及齒輪相對(duì)位置等影響[2]，使得振動(dòng)信號(hào)的幅值、頻率出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象[3]，不利于對(duì)故障特征的提取與分析，與振動(dòng)信號(hào)相比，扭振信號(hào)基本不受其影響，扭振信號(hào)的信噪比較高、傳遞路徑簡(jiǎn)單，是現(xiàn)在故障診斷領(lǐng)域常用的一種信號(hào)。

H-P濾波方法是將信號(hào)分解成噪聲信號(hào)和趨勢(shì)信號(hào)，濾波后去除噪聲部分，保留其趨勢(shì)信號(hào)。H-P濾波最早是應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，用于分析一些經(jīng)濟(jì)的顯著特征，該方法與傳統(tǒng)的小波方法有所不同。運(yùn)用小波方法需選取相應(yīng)的基函數(shù)與原始信號(hào)進(jìn)行卷積[4-5]，且最終的診斷效果與選取的基函數(shù)密切相關(guān)，而H-P濾波不需要選取基函數(shù)，操作更為簡(jiǎn)單；因此，本研究嘗試將H-P濾波應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。然而，經(jīng)過H-P濾波保留下來的趨勢(shì)信號(hào)是一個(gè)多內(nèi)容的復(fù)合信號(hào)，研究所需的故障信號(hào)包含在其中，需要進(jìn)一步對(duì)其分解。VMD屬于自適應(yīng)分解信號(hào)的方法，能有效地將信號(hào)分解成不同模態(tài)下的特定信號(hào)，分解后可得到單獨(dú)的故障信號(hào)，故障特征明顯，能很好地診斷出相應(yīng)故障。VMD也是一種較為新型的信號(hào)分解方法[6]。

針對(duì)以上敘述，本研究將H-P濾波與VMD方法相結(jié)合應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中。先用H-P濾波對(duì)采集的原信號(hào)進(jìn)行濾波，去除噪聲信號(hào)保留實(shí)際所需的趨勢(shì)信號(hào)，再將其用VMD進(jìn)行分解，分離出特定的故障信號(hào)，提取行星齒輪箱相關(guān)的故障特征。

1　H-P濾波與VMD原理

1.1　H-P濾波原理

H-P濾波是Hodrick Prescott在1997年提出，應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的一種規(guī)則化濾波方法[7]。它是一種基于時(shí)間序列在狀態(tài)空間上的分析方法，使其波動(dòng)方差達(dá)到極小化，之后，有大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后研究，并應(yīng)用于其他領(lǐng)域。比如在差分自回歸滑動(dòng)模型當(dāng)中，需要對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)計(jì)算以及對(duì)該項(xiàng)的平穩(wěn)度進(jìn)行處理，這時(shí)就可以采用H-P濾波方法分解出趨勢(shì)項(xiàng)和它的周期[8]，達(dá)到較好的效果。H-P濾波也可以看作為一個(gè)基于時(shí)間序列頻譜的高通濾波器，保留高頻部分，去除低頻部分。在實(shí)際操作中H-P濾波就是求解一個(gè)最優(yōu)問題的過程，整個(gè)目標(biāo)函數(shù)可分為2項(xiàng)：一項(xiàng)是與趨勢(shì)項(xiàng)光滑程度相關(guān)的函數(shù)，另一項(xiàng)是與殘差項(xiàng)相關(guān)的函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)通過調(diào)整參數(shù)將兩項(xiàng)相連，式(1)、式(2)是相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[9]。

(1)

其中

(2)

其中：x為內(nèi)在趨勢(shì)序列，x∈Rn；y為實(shí)際序列，y∈Rn；λ為調(diào)整參數(shù)；Dx為二次差分項(xiàng)；u為公式通項(xiàng)；δ為大于0的實(shí)數(shù)，δ∈Rn。

1.2　VMD原理

變分模態(tài)分解(VMD)是在2014年由Dragomiretskiy等所提出來的，主要是靠循環(huán)迭代約束最優(yōu)解從而得到關(guān)于模態(tài)分量的中心頻率、頻帶寬，最終使得各個(gè)頻率實(shí)現(xiàn)有效分離[10]。VMD通過分解信號(hào)并形成非遞歸、變分模態(tài)分解模式，非遞歸分解的信號(hào)顯著特點(diǎn)是收斂較快[11]，例如，白堂博等[12]將VMD方法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究，將信號(hào)經(jīng)過VMD，然后從對(duì)故障特征分量進(jìn)行包絡(luò)譜與時(shí)頻域分析。以下是VMD的具體求解過程。

首先將輸入信號(hào)依次分解為若干個(gè)具有特定稀疏特性的子信號(hào)，這是VMD原理的實(shí)質(zhì)，現(xiàn)給定扭振信號(hào)V，VMD方法在求解約束變分問題時(shí)可將信號(hào)V分解成不同的模態(tài)分量，每個(gè)模態(tài)分量的帶寬都是有限的，式(3)為約束變分問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式[10]。

(3)

式中：K為信號(hào)分解后的模態(tài)總數(shù)，wk、mk分別為對(duì)應(yīng)分解后第k個(gè)模態(tài)的中心頻率和時(shí)域信號(hào)。在對(duì)式(3)求解時(shí)，需要引用Lagrange乘以二次懲罰項(xiàng)，二次懲罰項(xiàng)主要作用是降低高斯噪聲的干擾，使用Lagrange乘子目的是加強(qiáng)約束的嚴(yán)格性，式(4)為增廣變分問題數(shù)學(xué)表達(dá)[10]。

L(mk,wk,β)=

(4)

在求解式(4)的變分問題時(shí)，運(yùn)用對(duì)偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法(Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM)，然后對(duì)mk、wk與β依次進(jìn)行交替迭代尋優(yōu)，得到式(5)～式(7)迭代公式。

(7)

給定求解精度ε，當(dāng)滿足式(8)時(shí)停止迭代。

(8)

VMD迭代求解的具體過程如下：

2)由迭代公式(5)、式(6)更新mk、wk。

3)通過式(7)更新β，n=n+1。

4)根據(jù)表達(dá)式(8)判斷收斂性：如果不收斂且n

最后對(duì)K值的影響進(jìn)行分析，由試驗(yàn)研究表明，模態(tài)總數(shù)K對(duì)VMD的分解性能影響較大，當(dāng)對(duì)振動(dòng)信號(hào)降噪分析時(shí)，如果K值偏大，在不同的模態(tài)分量中可能會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的某一頻帶成分，在降噪過程中有利于保留原始振動(dòng)信號(hào)中的特征頻率成分；反之，如果K值偏小，則鄰近的模態(tài)上將出現(xiàn)部分模態(tài)，特別是在強(qiáng)高斯噪聲環(huán)境下容易出現(xiàn)噪聲信號(hào)與特征頻帶信號(hào)的混疊，使得信號(hào)去噪難度加大。對(duì)扭振信號(hào)分解去噪時(shí)盡可能使K值取大。

2　試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)中齒輪箱屬于單級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，其型號(hào)為PXDS115-4。表1為行星齒輪箱的設(shè)備參數(shù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 430 r/min。表2為行星齒輪箱相關(guān)運(yùn)行參數(shù)，嚙合頻率為429 Hz，轉(zhuǎn)頻=轉(zhuǎn)速/60。

表1　行星齒輪箱設(shè)備參數(shù)Table 1　Planetary gear box equipment parameters

表2　行星齒輪箱相關(guān)運(yùn)行參數(shù)Table 2　Related operation parameters of planetary gear box

圖1所示為試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)，主要由電動(dòng)機(jī)、增量式編碼器、聯(lián)軸器、磁粉制動(dòng)器、行星齒輪箱5部分組成，磁粉制動(dòng)器起到增加負(fù)載的作用。

3　故障齒輪扭振信號(hào)分析

行星齒輪箱經(jīng)常在重載荷、高轉(zhuǎn)速等惡劣環(huán)境下運(yùn)行，容易導(dǎo)致齒輪的局部損傷甚至齒輪斷裂等嚴(yán)重現(xiàn)象，之前在行星齒輪診斷領(lǐng)域，大多數(shù)是應(yīng)用橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分析，但是針對(duì)行星齒輪箱中不同齒輪間特殊的組合結(jié)構(gòu)，橫向振動(dòng)信號(hào)在診斷時(shí)具有一定的局限性，容易產(chǎn)生調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象，其原因前面已有敘述，因此，為了更好地分析齒輪故障，盡可能減少外在因素對(duì)試驗(yàn)的影響，扭振信號(hào)作為本研究的首選診斷信號(hào)。在整個(gè)試驗(yàn)過程中人為設(shè)置齒輪故障，將其中1個(gè)行星齒輪進(jìn)行破壞(圖2)，根據(jù)式(9)[13]可得太陽輪與行星輪的局部故障頻率分別為fs=53.63 Hz，fp=17.875 Hz。

圖1　試驗(yàn)平臺(tái)Fig.1　Experiment platform

(9)

其中：Zs為太陽輪齒數(shù)；N為行星輪數(shù)量；Zp為行星輪齒數(shù)；fm為嚙合頻率。

圖2　行星輪斷齒位置Fig.2　Position of broken teeth of the planetary gear

通過試驗(yàn)臺(tái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采集的信號(hào)由增量式編碼器與采集卡相結(jié)合，通過相應(yīng)的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，最終轉(zhuǎn)換成角速度形式的扭振信號(hào)。為了使試驗(yàn)更接近于實(shí)際工況，以及更具有實(shí)際意義，防止行星齒輪發(fā)生空轉(zhuǎn)，試驗(yàn)時(shí)使用磁粉制動(dòng)器對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)施加相關(guān)的負(fù)載，本試驗(yàn)分別對(duì)扭矩為20、30、40 N·m時(shí)扭振信號(hào)進(jìn)行采集，分析在不同負(fù)載條件下，經(jīng)H-P濾波與VMD處理后的時(shí)域圖形，并將其處理前后的時(shí)域圖進(jìn)行對(duì)比。

圖3～圖5依次是負(fù)載為20、30、40 N·m時(shí)經(jīng)2種方法處理前后的3組時(shí)域圖形對(duì)比，分別包括未處理的原始圖、H-P處理后的圖、VMD處理后的圖。由圖可以看出：對(duì)采集的信號(hào)先使用H-P濾波然后再進(jìn)行VMD處理的時(shí)域效果比較明顯，發(fā)現(xiàn)最終處理后的信號(hào)均出現(xiàn)周期為T的信號(hào)脈沖，相對(duì)于其他成分所產(chǎn)生的脈沖更為明顯。以圖3為例，其脈沖周期T=0.410 1-0.355 3=0.054 8 s(即54.8 ms)，f=1/T=18.25 Hz，經(jīng)計(jì)算的f與行星輪故障頻率fp相接近，誤差產(chǎn)生主要是因?yàn)樵黾恿素?fù)載，實(shí)際轉(zhuǎn)速有所變化，屬于正常誤差范圍之內(nèi)，可以看做f=fp，說明行星輪出現(xiàn)了故障，該方法能有效地提取行星齒輪故障特征。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究所提出方法的有效性，通過磁粉制動(dòng)器調(diào)節(jié)負(fù)載，觀察采集的原始扭振信號(hào)在不同負(fù)載下經(jīng)過H-P濾波與VMD處理后的效果，分別在負(fù)載為30 N·m和40 N·m情況下，經(jīng)過兩種方法處理的效果與20 N·m時(shí)效果一致，最終出現(xiàn)周期為T的沖擊脈沖。

圖3　負(fù)載20 N·m 處理前后對(duì)比Fig.3　Compared before and after processing as the load is 20 N·m

圖4　負(fù)載30 N·m 處理前后對(duì)比Fig.4　Compared before and after processing as the load is 30 N·m

行星齒輪箱正常運(yùn)行時(shí)所采集的原始扭振信號(hào)往往是一個(gè)非穩(wěn)定、非線性、多內(nèi)容等復(fù)雜信號(hào)。H-P濾波相當(dāng)于一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性趨勢(shì)估計(jì)算法，能夠有效地保留故障扭振信號(hào)，使扭振信號(hào)趨于平穩(wěn)并呈現(xiàn)出局部分段線性特征，該信號(hào)相對(duì)于原始信號(hào)時(shí)域波形更加簡(jiǎn)單，有效信號(hào)集中保留下來了，其脈沖沖擊周期逐漸顯現(xiàn)出來。然而，經(jīng)過H-P濾波后的扭振信號(hào)為多內(nèi)容的復(fù)雜信號(hào)，是具有不同成分的信號(hào)，VMD能將一個(gè)信號(hào)進(jìn)行多層次分解，得到不同成分的模態(tài)分量，進(jìn)一步簡(jiǎn)化信號(hào)，突出行星齒輪故障特性，再次經(jīng)過VMD處理后的扭振信號(hào)其脈沖周期明顯顯現(xiàn)，故障診斷效果較好。

圖5　負(fù)載40 N·m 處理前后對(duì)比Fig.5　Compared before and after processing as the load is 40 N·m

表3為不同扭矩下的周期和頻率，從表中可看出其頻率f幾乎與行星齒輪故障頻率fp相同，證實(shí)了該方法的可行性，因此，斷定行星齒輪出現(xiàn)故障，與之前設(shè)置的故障類型一致，由此可見本研

表3　不同扭矩下的T與fTable 2　T and f under different torques

究所采用的故障診斷方法能有效地提取故障特性，從而診斷出設(shè)備故障。

4　結(jié)論

1) 將H-P濾波運(yùn)用到行星齒輪箱故障診斷領(lǐng)域，并且對(duì)扭振信號(hào)的濾波效果明顯。

2)對(duì)于行星齒輪箱故障沖擊特征提取，提出了H-P濾波與VMD相結(jié)合的扭振時(shí)域分析方法。該方法對(duì)多內(nèi)容復(fù)雜的扭振信號(hào)故障特征提取效果明顯，通過不同負(fù)載下扭振信號(hào)分析，對(duì)比處理前后的時(shí)域圖，均能提取脈沖沖擊周期，驗(yàn)證了該方法的有效性。對(duì)實(shí)際工程中復(fù)雜的扭振信號(hào)，該方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，為故障診斷提供了一種有效的途徑。

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