彭軍，周家雄，馬光克，隋波，王宇，唐蓿

（中海石油（中國）有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057）

海上油田進(jìn)入開發(fā)中后期，針對(duì)薄油層的挖潛調(diào)整是油田穩(wěn)產(chǎn)的主要手段之一。由于海上勘探開發(fā)的高成本，加強(qiáng)對(duì)油田及周邊薄油層的空間展布研究，提高油藏認(rèn)識(shí)精度，對(duì)降低鉆井風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

薄層的常用識(shí)別方法有：地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演[1-2]、譜分解[3-7]、譜反演[8-9]和反褶積[10]等方法。譜分解方法是近年來發(fā)展起來的一種有效識(shí)別薄層的手段。譜分解基于薄層調(diào)諧效應(yīng)，即地震反射在頻率域中的高頻特征信息可指示薄層的地震響應(yīng)。隨著研究的深入，譜分解方法不斷發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，如文獻(xiàn)［11］用短時(shí)傅里葉變換求取不同頻率的振幅譜及相位譜，以此研究河道空間展布；文獻(xiàn)［12］用小波變換譜分解方法，進(jìn)行烴類檢測(cè)；文獻(xiàn)［13］研究譜分解技術(shù)在流體檢測(cè)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)［14］研究譜分解技術(shù)在小斷層識(shí)別中的應(yīng)用。目前譜分解常用方法有：短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換和三參數(shù)小波變換[15-18]，后3種方法較短時(shí)傅里葉變換具有更高的精度，其中三參數(shù)小波變換不僅參數(shù)選擇靈活，而且譜分解精度更高，是現(xiàn)今主流譜分解方法。本文基于高精度三參數(shù)小波譜分析法，結(jié)合非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度，進(jìn)行儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)與流體性質(zhì)識(shí)別。將該方法應(yīng)用于南海西部文昌A油田，首先用三參數(shù)小波譜分析法獲得時(shí)-頻譜，對(duì)研究區(qū)薄儲(chǔ)集層的展布進(jìn)行研究，然后用非線性e指數(shù)擬合獲得研究區(qū)的地震數(shù)據(jù)頻率衰減梯度，以進(jìn)行流體性質(zhì)識(shí)別。

1 三參數(shù)小波譜分析法

文獻(xiàn)［18］針對(duì)最佳匹配子波存在的缺點(diǎn)，提出了三參數(shù)小波。三參數(shù)小波的構(gòu)建公式為

用向量Λ=(σ,τ,β)表示σ,τ,β集合，則（1）式可寫為φ(t;Λ)=e-τ(t-β)2{p(Λ)[cos(σt)-k(Λ)]+iq(Λ)sin(σt)}. （2）

對(duì)上式做傅里葉變換，得到其傅里葉域形式：

利用小波函數(shù)的容許條件和歸一化條件，從而解得k(Λ),p(Λ)和q(Λ)：

當(dāng)σ＞5.33，τ=0.5，β=0時(shí)，p(Λ)和q(Λ)都近似等于π-1/4，得到：

此即Morlet小波，因此Morlet小波是三參數(shù)小波的特例。

三參數(shù)小波有3個(gè)可調(diào)參數(shù)σ,τ和β，對(duì)信號(hào)做小波分析時(shí)有很高的自由度，能夠很好地匹配地震信號(hào)，相比其他小波具有更好的時(shí)域局部特征，適合分析頻率及振幅都快速變化的信號(hào)。為驗(yàn)證三參數(shù)小波譜分析法的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了如圖1a所示的合成信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行Morlet小波變換與三參數(shù)小波變換。

小波變換尺度與頻率為線性關(guān)系，因此圖1b和圖1c可以近似看作時(shí)-頻關(guān)系圖。從圖1a可以看到，合成信號(hào)的波峰振幅相同，但是從圖1b和圖1c可知，Morelt小波變換與三參數(shù)小波變換在低頻端能量均能有效聚焦，在高頻端Morlet小波變換能量明顯較低頻端小，三參數(shù)小波變換在高頻端能量與低頻端能量一樣。合成信號(hào)50 ms處包含2個(gè)高頻峰值，三參數(shù)小波變換很好地展現(xiàn)了2個(gè)高頻峰值時(shí)頻特征，而Morlet小波變換分辨率相對(duì)較低，未能顯示2個(gè)高頻峰值特征。從2種譜分解方法來看，三參數(shù)小波變換在頻率域分辨率明顯高于Morlet小波變換。通過對(duì)比分析可知，三參數(shù)小波變換高、中和低頻段能量與合成信號(hào)能量完全吻合，對(duì)變化迅速的信號(hào)也能做出正確的時(shí)頻分析，證明三參數(shù)小波變換在高頻段能量也能有效聚焦且變換精度更高。地震數(shù)據(jù)高頻信息對(duì)應(yīng)薄層的響應(yīng)，用三參數(shù)小波變換獲取精確的高頻信息，可提高對(duì)薄層的識(shí)別準(zhǔn)確度。

圖1 Morlet小波變換與三參數(shù)小波變換能量分布對(duì)比

高精度三參數(shù)小波變換含3個(gè)可調(diào)參數(shù)，不一樣的參數(shù)將帶來不同的計(jì)算精度。β由地震數(shù)據(jù)相位決定，目前使用的地震數(shù)據(jù)大多為零相位，一般設(shè)定β=0.為提高三參數(shù)小波變換精度，減少人為因素的影響，提高薄層識(shí)別可靠性，引入Jones時(shí)頻聚焦準(zhǔn)則[19]。采用自適應(yīng)方法優(yōu)選三參數(shù)小波構(gòu)建參數(shù)σ和τ，提高時(shí)頻分析精度。Jones時(shí)頻聚焦準(zhǔn)則采用下式進(jìn)行約束：

當(dāng)M取最大值時(shí)所獲取的參數(shù)，即為最優(yōu)三參數(shù)小波基構(gòu)建參數(shù)。

2 非線性e指數(shù)擬合

地震波在地層中傳播時(shí)，由于球面擴(kuò)散、散射、固有吸收以及在巖石性質(zhì)發(fā)生改變的界面處發(fā)生反射，從而產(chǎn)生能量損耗造成地震波傳播過程中的能量衰減[20]。當(dāng)?shù)貙又泻蜌鈺r(shí)，對(duì)高頻成分的吸收顯著提高，因此可以采用頻率衰減梯度進(jìn)行流體性質(zhì)研究[21]。地震波的頻率衰減梯度是指在對(duì)地震波進(jìn)行時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上，對(duì)地震波時(shí)-頻譜的中高頻部分的振幅包絡(luò)進(jìn)行擬合，得到其斜率。線性擬合頻率衰減梯度精度較低，不同的能量衰減信號(hào)可能擬合出相同的頻率衰減梯度。如圖2所示，信號(hào)1與信號(hào)2的頻率衰減梯度不同，但是采用線性擬合得到了相同的頻率衰減梯度，這就導(dǎo)致頻率衰減梯度的多解性。

圖2 頻率衰減梯度線性擬合示意圖

為提高頻率衰減梯度的計(jì)算精度，文獻(xiàn)［22］提出了計(jì)算地震信號(hào)能量衰減的分析方法。國外許多學(xué)者進(jìn)行地震信號(hào)能量衰減計(jì)算，一般先對(duì)e指數(shù)求對(duì)數(shù)，然后采用線性擬合。本文采用基于最小二乘法的下山單純形法非線性擬合方法進(jìn)行頻率衰減梯度求取。其擬合公式為

圖3為對(duì)時(shí)-頻譜的線性擬合與非線性e指數(shù)擬合，采用非線性e指數(shù)擬合與實(shí)際信號(hào)吻合程度極高，說明采用非線性e指數(shù)擬合可得到精確度較高的頻率衰減梯度。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 薄儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)

南海西部文昌A油田目的層為漸新統(tǒng)珠海組二段Ⅳ油組，是油田挖潛調(diào)整的重點(diǎn)層系，現(xiàn)有地震數(shù)據(jù)主頻約35 Hz，頻帶6～70 Hz（圖4），垂向分辨率約20 m，儲(chǔ)集層厚度10 m左右，井點(diǎn)鉆遇最薄儲(chǔ)集層厚度不到5 m，遠(yuǎn)小于地震數(shù)據(jù)分辨率，采用常規(guī)地震資料解釋方法無法有效識(shí)別儲(chǔ)集層有利區(qū)，給薄儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)帶來了挑戰(zhàn)。為提高文昌A油田珠海組二段Ⅳ油組薄儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)精度，降低井位部署風(fēng)險(xiǎn)，采用高精度三參數(shù)小波變換對(duì)研究區(qū)薄儲(chǔ)集層展布進(jìn)行研究。

圖3 頻率衰減梯度線性與非線性e指數(shù)擬合示意圖

圖4 南海西部文昌A油田目的層段地震數(shù)據(jù)頻譜

為提高譜分解在薄儲(chǔ)集層識(shí)別中的精度，盡可能保留高頻有效信息，去除高頻噪聲影響，采用去噪效果較好的曲波變換進(jìn)行適度去噪，然后進(jìn)行譜分解，并沿珠海組二段Ⅳ油組制作沿層頻率切片（圖5）。從圖5可以看出，3種譜分解方法在頻率為10 Hz振幅調(diào)諧體切片上基本無差別；頻率為40 Hz振幅調(diào)諧體切片上三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換差別較小，短時(shí)傅里葉變換與其他2種方法差別較大；頻率為70 Hz振幅調(diào)諧體切片上短時(shí)傅里葉變換未能形成有效信號(hào)指示，三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換具有較好的地層指示意義。在頻率為70 Hz振幅調(diào)諧體切片上，W1井區(qū)三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換振幅相近，差異較小，對(duì)比2種變換結(jié)果在A4井處差別最為明顯（圖5g和圖5i）。

圖5 研究區(qū)珠海組二段Ⅳ油組不同頻率的振幅調(diào)諧體切片對(duì)比

從A4井—A2井連井地層對(duì)比發(fā)現(xiàn)，A4井珠海組二段Ⅳ油組砂體真實(shí)厚度為14.5 m，A2井砂體真實(shí)厚度為14.9 m，儲(chǔ)集層厚度相近，儲(chǔ)集層物性、流體性質(zhì)也較為接近，因此其在頻率調(diào)諧體切片上的響應(yīng)特征應(yīng)該較為接近，Morlet小波變換在A4井與A2井差別很大，與井點(diǎn)實(shí)際情況不符，三參數(shù)小波變換結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

3.2 流體性質(zhì)預(yù)測(cè)

圖6 研究區(qū)過W1井—A2井—A3井頻率衰減梯度剖面

在高精度三參數(shù)小波變換的基礎(chǔ)上，采用非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度方法計(jì)算了文昌A油田頻率衰減梯度，進(jìn)行流體性質(zhì)研究。圖6為非線性e指數(shù)擬合與線性擬合得到的頻率衰減梯度剖面，2種方法擬合結(jié)果差別較為明顯，非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度剖面上A2井處為較強(qiáng)衰減，而線性擬合頻率衰減梯度剖面上卻無衰減；非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度剖面上A2井處頻率衰減梯度明顯比A3井強(qiáng)，而在線性擬合頻率衰減梯度剖面上A3井處頻率衰減梯度比A2井強(qiáng)。從井點(diǎn)實(shí)鉆結(jié)果來看，A2井實(shí)鉆油層真實(shí)厚度為7.2 m，含油飽和度為74.3%，而A3井油層真實(shí)厚度為3.5 m，含油飽和度為40.7%，非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度與鉆井結(jié)果更吻合。由此可見，基于高精度三參數(shù)小波變換的非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度能獲得真實(shí)的高頻段能量，得到準(zhǔn)確的頻率衰減梯度，有利于通過地震數(shù)據(jù)識(shí)別薄儲(chǔ)集層與流體性質(zhì)，可有效指導(dǎo)調(diào)整井井位部署。

結(jié)合地震、地質(zhì)、油藏等解釋結(jié)果，充分參考高精度三參數(shù)小波變換結(jié)果與非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度屬性優(yōu)化A8井井位（圖7）。將A8井部署于頻率衰減梯度較強(qiáng)位置，確保流體性質(zhì)為原油；已鉆井證實(shí)研究區(qū)儲(chǔ)集層較薄，為確保鉆遇儲(chǔ)集層，A8井部署于70 Hz頻率調(diào)諧體切片上振幅較強(qiáng)的位置，70 Hz時(shí)厚度為10.0 m的薄層產(chǎn)生調(diào)諧效應(yīng)，因此預(yù)測(cè)A8井砂體厚度應(yīng)接近10.0 m，A8井實(shí)鉆砂體真實(shí)厚度為12.1 m，油層真實(shí)厚度7.6 m，含油飽和度68.2%，實(shí)鉆情況與預(yù)測(cè)結(jié)果吻合度較高。A8井的成功部署，更加表明高精度三參數(shù)小波變換的可靠性，提高了油田薄儲(chǔ)集層的挖潛效果。

圖7 研究區(qū)珠海組二段Ⅳ油組頻率衰減梯度平面分布

4 結(jié)論

（1）與Morlet小波相比，三參數(shù)小波有3個(gè)可調(diào)參數(shù)，對(duì)信號(hào)作小波分析有更大的自由度，能夠很好地匹配給定的有效信號(hào)，因此三參數(shù)小波有更好的時(shí)域局部化性質(zhì)，不僅適合分析包含慢變頻率和幅度分量的信號(hào)，而且也適合包含快變分量的信號(hào)。

（2）引入了Jones時(shí)頻聚焦準(zhǔn)則，采用自適應(yīng)三參數(shù)小波變換提高時(shí)頻分析精度。

（3）通過對(duì)模型時(shí)-頻譜對(duì)比及三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換在文昌A油田A4井珠海組二段Ⅳ油組的差異分析，三參數(shù)小波變換具有明顯優(yōu)勢(shì)，高頻端能量聚焦，信息準(zhǔn)確性高。

（4）為提高時(shí)-頻譜頻率衰減梯度計(jì)算的精度，采用非線性e指數(shù)對(duì)頻率衰減梯度進(jìn)行擬合，通過實(shí)鉆井結(jié)果分析，非線性e指數(shù)擬合精度極高，有效提高了頻率衰減梯度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。通過三參數(shù)小波變換在文昌A油田的應(yīng)用，對(duì)該油田珠海組二段Ⅳ油組的儲(chǔ)集層展布有了更清晰的認(rèn)識(shí)，有利于今后該油田珠海組二段Ⅳ油組的調(diào)整。

符號(hào)注釋

A——振幅；

a——尺度參數(shù)；

b——位移因子；

c，d——非線性擬合的常數(shù)項(xiàng)；

f——頻率，Hz；

i——虛數(shù)；

k（σ，τ，β），p（σ，τ，β）和q（σ，τ，β）——計(jì)算三參數(shù)小波的中間系數(shù)；

M(a,σ,τ)——時(shí)頻聚集度；

t——時(shí)間，ms；

x（t）——地震信號(hào)；

α——頻率衰減梯度；

β——能量延遲因子；

σ——分析小波調(diào)制頻率；

τ——能量衰減因子；

φ（t；σ，τ，β）——三參數(shù)小波基；

φ?(ω；Λ)——傅里葉域三參數(shù)小波基；

ω——圓頻率，rad/s；

ωx(a，b)——小波系數(shù)。

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