楊虎

（中國石油 新疆油田分公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

由于鉆井液隨溫度的升高而膨脹，隨壓力的升高而收縮，且從井口到井底，溫度和壓力處于不斷變化之中。一般認為，原油、柴油和白油等基礎油的可壓縮性及高溫膨脹性均大于鹽水或聚合物水溶液。因此，在高溫高壓深井環(huán)境下鉆井和完井時，井下油基鉆井液的密度必然不等于井口測量的密度，如果按照地面測量密度設計井控參數(shù)和安全壓力，可能會產生極大的工程風險。為準確計算井筒液柱壓力，必須建立在高溫高壓條件下精確的鉆井液密度預測模型，確定出鉆井液密度沿井深的變化規(guī)律，從而使環(huán)空鉆井液當量靜態(tài)密度的計算誤差控制在很小的范圍內。

1 國內外經驗模型

針對油基鉆井液密度高溫高壓的變化規(guī)律，國內外許多學者進行了大量的實驗研究，提出過多種鉆井液密度預測模型，歸納起來，主要分為3類。

（1）第一類是以Hoberock為代表的復合模型[1]，認為鉆井液是由鹽水、基礎油、固體材料等組成，而每種組分的性能隨溫度和壓力而改變的情況不同。在確定單一組分的高溫高壓變化規(guī)律時，需對鉆井液的不同組分分別進行試驗，掌握其規(guī)律才能應用。因此，該類模型的使用受到了較大限制。

（2）第二類是以Sorelle，Harris和管志川教授為代表的半經驗模型[2-4]，建立密度與壓力（用彈性壓縮系數(shù)CP表征）和溫度（用熱膨脹系數(shù)CT表征）的力學關系，通過一定量的實驗數(shù)據(jù)擬合出溫度和壓力與彈性壓縮系數(shù)CP和熱膨脹系數(shù)CT的經驗關系式。文獻［5］和文獻［6］完成了有關油基鉆井液的大量實驗，發(fā)現(xiàn)油基鉆井液的熱膨脹系數(shù)CT和彈性壓縮系數(shù)CP與溫度無關，僅為壓力的函數(shù)。而實際鉆井液壓力和溫度對密度存在著交互影響。

（3）第三類是以鄢捷年和汪海閣教授為代表的經驗模型[7-10]，是通過一定樣本數(shù)量的室內實驗數(shù)據(jù)，通過多元非線性回歸，擬合出相應的經驗模型。此類模型有不同的表達形式，模型精度取決于所選擇的數(shù)學關系式類型和樣本數(shù)量。

2 解析模型的建立

上述經驗模型必須將所用鉆井液按照配方和設計性能在實驗室配制完成后，進行有限的幾組鉆井液樣品的密度試驗，擬合模型的相關性較低，計算誤差較大。另外，現(xiàn)場作業(yè)配方的變化或者鉆井液受地層流體污染后，原先實驗回歸的經驗模型就無法使用，需要重新實驗確定模型中的經驗系數(shù)。因此，對于高溫高壓深井，上述經驗模型的計算精度均難以保障。

通常，現(xiàn)場多數(shù)油基鉆井液油水比大于5.67（85∶15），可簡化為基礎油（油相）、鹽水（水相）和有機土或加重劑等固體材料（固相）的混合物。由于固相和水相可壓縮性很小，且水相體積系數(shù)很小，高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計[11-13]。因此，筆者認為油基鉆井液密度變化主要取決于油相，即基礎油。通過建立基礎油的密度隨壓力、溫度變化的解析模型，再利用鉆井液組分復合關系式，可建立高溫高壓油基鉆井液密度計算模型，并利用一維迭代計算出井筒液柱壓力。

假設：①油基鉆井液的密度與井底溫度和壓力的數(shù)學關系可用偏微分方程表示；②考慮井筒鉆井液為靜止狀態(tài)，井筒溫度與井深呈線性關系；③鉆井液的熱膨脹系數(shù)Ae和彈性壓縮系數(shù)Ce均為溫度和壓力的線性函數(shù)[4]。

基礎油的密度可表示為

彈性壓縮系數(shù)Ce和熱膨脹系數(shù)Ae可分別表示為

聯(lián)立（1）式—（3）式，可以得到鉆井液密度與壓力和溫度之間的關系式：

其中，

3 與其他模型對比

（1）令（5）式中的λpp=0，λpT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與汪海閣教授提出的指數(shù)型經驗模型相同[8]，說明汪海閣教授提出的模型更偏重于溫度的影響，而忽略了壓力影響以及壓力和溫度的交互影響。

（2）令（5）式中的λpp=0，λTT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與鄢捷年教授提出的指數(shù)型經驗模型相同[7]。說明后者雖考慮了壓力和溫度的交互影響，但忽視了壓力和溫度影響的二次項。

（3）將（5）式進行泰勒式展開，并省去二次項，則（4）式可變?yōu)?/p>

（8）式與Sorelle等人提出的經驗模型相同[2]。說明后者忽視了壓力和溫度影響的二次項，以及兩者的交互影響。

（4）將（5）式進行倒數(shù)變形，指數(shù)函數(shù)采用泰勒展開并省去二次項，則（4）式可變?yōu)?/p>

（9）式與管志川教授提出的倒數(shù)模型相同[4]。國內外多數(shù)學者的經驗模型均可以由筆者推導出的數(shù)學解析模型簡化得到，說明該解析模型更能全面真實準確地反映出溫度和壓力對密度的影響。

4 模型系數(shù)確定

油基鉆井液由基礎油、鹽水及固體材料混合而成，且高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計。由于油基鉆井液中油水比多數(shù)為5.67～19.00，在計算時可將鹽水溶液與基礎油的密度變化相同處理[13-16]。因此，數(shù)學模型中系數(shù)的確定只需根據(jù)基礎油不同溫度和壓力條件下密度測試結果進行確定。

設基礎油密度的一組觀測數(shù)據(jù)為 ρi，Ti，pi，i=1，2，…，n，代入（4）式，得：

令： θ=(ρ0λpλTλppλTTλpT)T，

根據(jù)非線性最小二乘法估算方法，由觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)θ，使目標函數(shù)S（θ）達到最小，然后，采用帶阻尼的高斯-牛頓法進行迭代計算，直至目標函數(shù)S（θ）達到預定精度，最終迭代出的θ可作為真實參數(shù)的估計值。

0#柴油在不同溫度和不同壓力條件下的密度實驗測量結果見表1.

表1 0#柴油在不同溫度和壓力下的實測密度

根據(jù)試驗結果，采用非線性最小二乘法，得出（5）式的5個未知參數(shù)值和初始鉆井液密度，即λT=0.000 480 20，λp=0.000 262 10，λpp=0.000 014 53，λTT=0.000 016 29，λpT=0.000 001 57.則0#柴油高溫高壓下密度的預測模型為

由于油基鉆井液可簡化為基礎油（油相）、鹽水（水相）和固體材料，且固體不可壓縮，則高溫高壓條件下鉆井液密度的關系式為

于是，油基鉆井液井筒液柱壓力可表示為

5 實驗驗證

實驗采用的油基鉆井液配方[13]為：80.0%～90.0%0#柴油（質量分數(shù)10.0%～20.0%的CaCl2水溶液）+3.0%主乳化劑+2.0%輔乳化劑+1.0%潤濕劑+2.5%降濾失劑+1.3%堿度調節(jié)劑+2.5%有機土，其性能見表2.

圖1為油基鉆井液井底壓力的計算流程[17-19]。鉆井液溫度沿井筒線性分布，地面溫度為20℃，油基鉆井液在高溫高壓下密度和井底壓力的預測模型分別采用（13）式和（14）式，部分計算結果見表3.

表2 不同油水比時油基鉆井液體系性能

由表3可知，對于深井而言，由于井筒溫度和壓力的雙重作用，油基鉆井液密度表現(xiàn)出極大差異[20]。筆者將上述配方的鉆井液配制后，利用改進的高溫高壓測試儀在不同溫度和壓力條件下進行的室內密度測試（表4）。由實驗數(shù)據(jù)可知，本文計算模型的預測密度與室內實測密度最大誤差為4.4 kg/m3，相對誤差小于0.5%.

由表3和表4可知，當井深超過6 000 m且地溫梯度較高（4℃/hm）的地層鉆井時，井底鉆井液預測密度比地面實測值降低83.0 kg/m3，液柱壓力的計算絕對誤差約1.83 MPa，相對誤差約3.6%.因此，對于深層高壓高滲儲集層，尤其是天然氣藏，如此大的絕對誤差會導致井筒壓力失衡，存在極大的井控風險，同時也會在薄弱層出現(xiàn)井壁失穩(wěn)的現(xiàn)象[21]。

6 現(xiàn)場驗證

圖1 油基鉆井液井筒液柱壓力計算流程

TP-A井位于塔里木盆地庫車縣托甫臺井區(qū)，目的層為奧陶系，設計井深為6 422 m，三開采用直徑為215.9 mm鉆頭，其測試井段為5 804—5 994 m.該井地溫梯度為1.72℃/hm，地面溫度為35.00℃.油基鉆井液油水比為6.14（86∶14），密度為1 321 kg/m3，泵排量為28～30 L/s，表觀黏度為22 mPa·s，塑性黏度為21 mPa·s.應用（13）式和（14）式，計算得出井深5 804 m處地層溫度為134.82℃，鉆井液密度為1 268 kg/m3，井底液柱壓力為84.32 MPa.該井5 804 m處實測壓力為83.96～84.56 MPa，井底溫度為114.00～137.30 ℃.井底液柱壓力計算誤差小于0.40 MPa，完全滿足深井油基鉆井液密度與液柱壓力的模擬精度。

7 結論

（1）本文推導出的油基鉆井液密度解析模型是建立在混合物各項組分無化學反應的基礎上。與國內外其他學者給出的經驗模型具有一致性，且綜合了各種影響因素的相互作用，計算精度較高。

表3 典型油基鉆井液密度和液柱壓力預測值

表4 典型油基鉆井液密度室內實測值

（2）國內外多位學者提出的經驗模型，必須先將鉆井液配制并在實驗室完成大量數(shù)據(jù)的測試工作，只有樣本數(shù)多且準確，擬合出的經驗模型的相關性才越好。因此，這些經驗模型的系數(shù)不具有通用性，且無法與現(xiàn)場鉆井液配方變化相一致。

（3）油基鉆井液是由基礎油、鹽水溶液及固體材料混合而成，可以利用多組分流體密度公式求取混合物密度。高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計，只需通過實驗測得基礎油密度數(shù)據(jù)，就可采用本文解析模型獲得不同油水比和加重劑比例的油基鉆井液密度的變化規(guī)律，該模型具有更好的通用性。

符號注釋

a，b，c——鉆井液密度經驗模型系數(shù)，常數(shù)；

fd——地面條件下0#柴油的體積分數(shù)，無因次；

fs——地面條件下固相的體積分數(shù)，無因次；

fw——地面條件下鹽水的體積分數(shù)，無因次；

g——重力加速度，m/s2；

h——井深，m；

Δh——迭代計算步長，m；

i——迭代計算節(jié)點數(shù)，無因次；

n——沿井筒一維迭代計算的網格數(shù)，無因次；

p0——地面壓力，MPa；

pb——井底液柱壓力，MPa；

pi——節(jié)點i處的液柱壓力，MPa；

T0——地面溫度，℃；

λp，λT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關的一次項相關系數(shù)，無因次；

λpp，λTT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關的二次項相關系數(shù)，無因次；

λpT——油基鉆井液密度與溫度和壓力相關的二次項相關系數(shù)，無因次；

ρd——基礎油（0#柴油）的密度，kg/m3；

ρs——固體材料的密度，kg/m3；

ρw——鹽水的密度，kg/m3；

ρd0——地面條件下0#柴油的密度，kg/m3；

ρw0——地面條件下鹽水的密度，kg/m3；

ρ（T,p）——高溫高壓下油基鉆井液的密度函數(shù)，kg/m3.

［1］ HOBEROCK L L，THOMAS D C，NICKENS H V.Bottomhole mud pressure variations due to compressibility andthermal effects［R］.Houston：IADC Drilling Technology Conference，1982.

［2］ SORELLE R R，J A RDIOL IN R A，BUCKLEY P，et al.Mathemati?cal field model predicts downhole density changes in static drilling?fluids［R］.SPE 11118，1982.

［3］ HARRIS O O，OSISANYA S O.Evaluation of equivalent circulating?density of drilling fluids under high?pressure/high?temperature con?ditions［R］.SPE 97018，2005.

［4］ 管志川.溫度和壓力對深水鉆井油基鉆井液液柱壓力的影響［J］.石油大學學報（自然科學版），2003，27（4）：48-52.GUAN Zhichuan.Effect of temperature and pressure on fluid col?umn pressure of wellbore drilling fluid in deep?water drilling with oil?based drilling fluid［J］.Journal of the University of Petroleum，China，2003，27（4）：48-52.

［5］ PETER E J.Oil mud：a model for predicting the density ofoil?based muds at high pressure and temperature［R］.SPE 20391，1991.

［6］ MCMORDIEJR W C，BLAND R G，HAUSER J M.Effort of tempera?ture and pressure on the density of drilling fluid［R］.SPE 11114，1982.

［7］ 鄢捷年，李元.預測高溫高壓下泥漿密度的數(shù)學模型［J］.石油鉆采工藝，1990，12（5）：27-34.YAN Jienian，LI Yuan.A mathematical model for predicting the density of drilling mud in high temperature and high pressure［J］.Oil Drilling&Production Technology，1990，12（5）：27-34.

［8］ 汪海閣，劉巖生，楊立平.高溫高壓井中溫度和壓力對鉆井液密度的影響［J］.鉆采工藝，2000，23（1）：56-60.WANG Haige，LIU Yansheng，YANG Liping.Effect of temperature and pressure on drilling fluid density in HTHP wells［J］.Drilling&Production Technology，2000，23（1）：56-60.

［9］ 汪海閣，郝明惠，楊麗平.高溫高壓鉆井液P—ρ—T特性及其對井眼壓力系統(tǒng)的影響［J］.石油鉆采工藝，2000，22（1）：17-21.WANG Haige，HAO Minghui，YANG Liping.The P?ρ?T（pressure?density?temperature）behavior of HPHT drilling fluid and its effect on wellbore pressure calculation［J］.Oil Drilling&Production Tech?nology，2000，22（1）：17-21.

［10］ 張金波，鄢捷年.高溫高壓鉆井液密度預測模型的建立［J］.鉆井液與完井液，2006，23（5）：1-3.ZHANG Jinbo，YAN Jienian.The construction of a new model pre?dicting HTHP densities［J］.Drilling Fluid&Completion Fluid，2006，23（5）：1-3.

［11］ 趙勝英，鄢捷年，舒勇.油基鉆井液高溫高壓流變參數(shù)預測模型［J］.石油學報，2009，30（4）：603-606.ZHAO Shengying，YAN Jienian，SHU Yong.Prediction model for rheological parameters of oil?based drilling fluids at high tempera?ture and high pressure［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30（4）：603-606.

［12］ 鄢捷年，趙雄虎.高溫高壓下油基鉆井液的流變特性［J］.石油學報，2003，24（3）：104-109.YAN Jienian，ZHAO Xionghu.Rheological properties of oilbased drilling fluids at high temperature and high pressure［J］.Acta Petrolei Sinica，2003，24（3）：104-109.

［13］ 張文波，戎克生，李建國.油基鉆井液研究及現(xiàn)場應用［J］.石油天然氣學報，2010，32（3）：303-305.ZHANG Wenbo，RONG Kesheng，LI Jianguo.Oil based drilling fluid research and field application［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2010，32（3）：303-305.

［14］ 王中華.國內外油基鉆井液研究與應用進展［J］.斷塊油氣田，2011，18（4）：533-537.WANG Zhonghua.Research and application progress of oil?based drilling fluid at home and abroad［J］.Fault?Block Oil&Gas Field，2011，18（4）：533-537.

［15］ 張煒，劉振東，劉寶鋒，等.油基鉆井液的推廣及循環(huán)利用［J］.石油鉆探技術，2008，36（6）：34-38.ZHANG Wei，LIU Zhendong，LIU Baofeng，et al.Popularization and recycling of oil?based drilling fluid［J］.Petroleum Drilling Tech?niques，2008，36（6）：34-38.

［16］ 李早元，柳洪華，郭小陽.油基鉆井液組分對水泥漿性能的影響及其機理［J］.天然氣工業(yè)，2016，36（3）：63-68.LI Zaoyuan，LIU Honghua，GUO Xiaoyang.Impact of the oil?based drilling fluid components on cement slurry performances and its mechanism［J］.Natural Gas Industry，2016，36（3）：63-68.

［17］ 孫凱，李黔，潘仁杰.高溫高壓超深井鉆井液密度設計方法探討［J］.鉆采工藝，2009，32（2）：1-2.SUN Kai，LI Qian，PAN Renjie.Design method on high tempera?ture and high pressure ultradeep well drilling fluid density［J］.Drilling&Production Technology，2009，32（2）：1-2.

［18］ 陳森，梁大川，李磊.深井超深井安全鉆井液密度窗口研究進展［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（1）：85-87.CHEN Sen，LIANG Dachuan，LI Lei.The advancement of density window of safe drilling fluid for deep and ultradeep wells［J］.Natu?ral Gas Industry，2008，28（1）：85-87.

［19］ 楊虎，王利國.欠平衡鉆井基礎理論與實踐［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009.YANG Hu，WANG Liguo.Basic theory and practice of underbal?anced drilling［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2009.

［20］ 李玉偉，艾池，王志成.深井安全鉆井液密度窗口影響因素［J］.油氣地質與采收率，2013，20（1）：107-110.LI Yuwei，AI Chi，WANG Zhicheng.Analysis on influential factors for safe window of drilling fluid density in deep well［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2013，20（1）：107-110.

［21］ 楊虎，楊明合，周鵬高.準噶爾盆地復雜深井鉆井關鍵技術研究與實踐［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2017.YANG Hu，YANG Minghe，ZHOU Penggao.Research and practice on key technologies of complex deep well drilling in Junggar basin［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2017.