韓偉峰，邢海軍，張　晗

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北　石家莊　050043)

0　引言

集裝箱籠架是一種具有一定強(qiáng)度和剛度的用于裝載貨物的大型框架結(jié)構(gòu)。由于振動(dòng)會(huì)造成機(jī)器結(jié)構(gòu)的共振或疲勞從而使結(jié)構(gòu)損壞，且振動(dòng)與結(jié)構(gòu)自身的固有頻率和振型有密切關(guān)系，因此了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性才可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。模態(tài)分析就是分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。本文分析的某公司生產(chǎn)的20尺集裝箱籠架為鐵路運(yùn)輸中的快速裝卸集裝箱籠架，籠架結(jié)構(gòu)為由Q345方形鋼管焊接的箱型結(jié)構(gòu)[1]，有限元分析方法是此類結(jié)構(gòu)分析的有效方法，故本文應(yīng)用ANSYS 14.0對(duì)集裝箱籠架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算[2-6]，并提取結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)，分析籠架結(jié)構(gòu)的各階固有頻率與振型，為其優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)使用的可靠性。

1　模態(tài)分析理論依據(jù)

研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，首先要建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)于一個(gè)n自由度線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

其中：[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{x}、{F}分別為系統(tǒng)各點(diǎn)的位移響應(yīng)向量與激勵(lì)向量。

有限元模態(tài)分析用于求解機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，由于阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與振型的影響較小，故忽略不計(jì)，則系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程為：

(2)

在考慮系統(tǒng)的固有振動(dòng)時(shí)，最關(guān)心的是系統(tǒng)的同步運(yùn)動(dòng)，即系統(tǒng)在各坐標(biāo)上除了運(yùn)動(dòng)幅值不相同外，隨時(shí)間變化的規(guī)律都相同，假設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為：

x=Φf(t).

(3)

其中：f(t)為運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)間函數(shù)；Φ為常數(shù)列向量。

將主振動(dòng)設(shè)為：

x=Φsin(ωt+φ).

(4)

其中：Φ=[Φe1Φe2…Φen]T；ω為圓頻率；φ為相位角，φ為常數(shù)。

將式(4)代入式(2)，得下列代數(shù)齊次方程組：

(K-ω2M)Φ=0.

(5)

方程組(5)存在非零解Φ的充分必要條件是系數(shù)行列式為零，即：

|K-ω2M|=0.

(6)

式(6)稱為系統(tǒng)的特征方程，具體形式為：

(7)

其中：kij、mij分別為剛度影響系數(shù)和質(zhì)量影響系數(shù)。

式(7)展開后是關(guān)于ω2的n次代數(shù)多項(xiàng)式，稱為特征多項(xiàng)式，ω2稱為特征根或特征值，由式(7)解出的n個(gè)特征值按升序排列為：

2　ANSYS模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性(固有頻率和振型)，它們是承受動(dòng)載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，同時(shí)也是瞬態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析的起點(diǎn)。模態(tài)分析是一種線性分析，任何非線性均被忽略。模態(tài)分析包括縮減法、子空間迭代法、不對(duì)稱法、阻尼法、分塊蘭索斯法、快速動(dòng)力法。模態(tài)分析分的具體步驟如下：

(1) 模型建立：在前處理中定義單元類型、單元常數(shù)、材料性質(zhì)等，定義單元時(shí)必須選用線性單元。

(2) 加載及求解：定義模態(tài)分析，聲明模態(tài)分析方法，施加載荷，進(jìn)行有限元計(jì)算求解固有頻率。

(3) 擴(kuò)展模態(tài)： 將振型寫入結(jié)果文件。

(4) 觀察結(jié)果：結(jié)果包括固有頻率、擴(kuò)展的振型、相對(duì)應(yīng)力和力的分布。

3　集裝箱籠架結(jié)構(gòu)模型分析

3.1　籠架結(jié)構(gòu)分析

集裝箱籠架結(jié)構(gòu)為焊接結(jié)構(gòu)，為提高計(jì)算效率，減輕工作量，在確保分析結(jié)果在誤差允許范圍的前提下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)的簡化。集裝箱籠架結(jié)構(gòu)由角柱、上邊梁、橫梁、小立柱、中邊梁、滑軌中橫梁、底邊梁、端梁、斜撐組成?；\架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.2　有限元模型的建立及單元?jiǎng)澐?/h3>

整體結(jié)構(gòu)按空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，建模時(shí)取籠架的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。根據(jù)各子結(jié)構(gòu)的斷面尺寸設(shè)置單元界面參數(shù)。

由有限元法的基本原理可知：單元?jiǎng)澐衷郊?xì)越均勻，結(jié)果與真實(shí)情況越接近，但會(huì)提高分析時(shí)間及分析成本，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也會(huì)相應(yīng)提高。因此在劃分網(wǎng)格時(shí)要將有限元模型的單元數(shù)量控制在合理的范圍內(nèi)。本文建立籠架的有限元模型時(shí)采用了Beam188梁單元和Mass21集中質(zhì)量單元，籠架的框架為軋制方鋼管焊接而成，采用Beam188梁單元建立，除連接處外，網(wǎng)格一律采用四邊形，邊長為20 mm，內(nèi)裝小集裝箱用Mass21建立，通過RBE3命令將Mass21的重力載荷傳到籠架的相應(yīng)安裝位置。籠架的有限元模型見圖2，X坐標(biāo)軸為縱向(列車行駛方向)，Y坐標(biāo)軸為橫向，Z坐標(biāo)軸為垂向。

1-角柱(4根)；2-上邊梁(2根)；3-橫梁(8根)；4-小立柱(16根)；5-中邊梁(2根)；6-滑軌中橫梁(8根)；7-底邊梁(2根)；8-端梁(8根)；9-斜撐(底部6根，端部2×2根)

圖2　籠架結(jié)構(gòu)有限元模型

籠架內(nèi)裝20個(gè)1.08 t的小箱，20個(gè)小箱總重21.6 t，籠架自重3 t。集裝箱籠架總長5 860 mm,寬2 280 mm,高2 600 mm。

3.3　邊界條件及載荷

模型限制底角連接在各個(gè)方向的位移，使其均為0，模態(tài)分析時(shí)只考慮系統(tǒng)自重，結(jié)構(gòu)密度取7 850 kg/m3,重力加速度取9.8 m/s2。

4　模態(tài)分析

采用有限元軟件對(duì)集裝箱籠架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求取結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型。一般的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，低階振型影響較大，故本文只提取了前10階振型結(jié)果，見表1，模態(tài)振型如圖3～圖12所示。

5　分析結(jié)果

(1) 集裝箱籠架結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率為6.667 8 Hz～35.747 Hz，頻率范圍合理。

(2) 在前10階固有頻率中，第7階模態(tài)振幅最大，應(yīng)避免出現(xiàn)此頻率的激勵(lì)。

(3) 改變集裝箱籠架結(jié)構(gòu)的各子結(jié)構(gòu)尺寸，可以改變系統(tǒng)的固有頻率，為避免使用過程中發(fā)生共振現(xiàn)象，可以通過改變結(jié)構(gòu)尺寸來進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

表1　籠架結(jié)構(gòu)自振頻率與振型

6　結(jié)語

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，只要建模正確，單元?jiǎng)澐趾侠?，得到的結(jié)果準(zhǔn)確性就很高。使用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析提高了工作效率，還可以所得結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行其他動(dòng)力學(xué)分析。本文建立集裝箱籠架結(jié)構(gòu)的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行了分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

圖3第1階模態(tài)振型圖4第2階模態(tài)振型圖5第3階模態(tài)振型

圖6第4階模態(tài)振型圖7第5階模態(tài)振型圖8第6階模態(tài)振型

圖9第7階模態(tài)振型圖10第8階模態(tài)振型圖11第9階模態(tài)振型圖

圖12　第10階模態(tài)振型

參考文獻(xiàn)：

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