張根明

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東　廣州　511400)

0　引言

在超精密機(jī)床上加工回轉(zhuǎn)體工件時(shí)，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是它們最基本的運(yùn)動(dòng)形式?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不管出現(xiàn)任何的誤差都會(huì)直接反映在被加工件上。當(dāng)我們進(jìn)行超精密加工時(shí)，對(duì)加工表面誤差影響最大的就是主軸的回轉(zhuǎn)誤差[1]，因此對(duì)超精密機(jī)床回轉(zhuǎn)誤差的研究已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。

主軸回轉(zhuǎn)誤差指的是主軸的回轉(zhuǎn)軸線與理想的回轉(zhuǎn)軸線之間的誤差[2]。研究主軸的回轉(zhuǎn)誤差能夠很直觀地看出主軸的動(dòng)態(tài)性能以及將要被加工的工件表面的粗糙度以及形狀誤差。主軸的回轉(zhuǎn)誤差從空間上可劃分為軸向誤差、徑向誤差、斜向誤差3種。

近幾年，國(guó)內(nèi)外有許多關(guān)于主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量技術(shù)研究的報(bào)道，Donaldson提出了用反轉(zhuǎn)法誤差分離技術(shù)來(lái)測(cè)量主軸回轉(zhuǎn)誤差[3]。東京技術(shù)學(xué)院Shoji Noguchi Tadao Tsukada和Atsushi Sakamot使用呈90°分布的兩個(gè)傳感器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，運(yùn)用矢量法來(lái)顯示主軸徑向誤差的測(cè)量結(jié)果，這種方法與傳統(tǒng)方法相比較更為精確[4]。中國(guó)船舶工業(yè)公司第6354所闡光萍使用了一種新的方法——雙向轉(zhuǎn)位法，對(duì)主軸徑向誤差進(jìn)行測(cè)量[5]。本文采用三點(diǎn)誤差分離法有效地將傳感器的安裝誤差和標(biāo)準(zhǔn)球的圓度誤差從采集的數(shù)據(jù)中進(jìn)行分離，并且對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析，找出回轉(zhuǎn)精度的影響因素。

1　測(cè)量系統(tǒng)原理及實(shí)驗(yàn)方案

1.1　測(cè)試系統(tǒng)原理

當(dāng)主軸做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器探頭對(duì)主軸進(jìn)行回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)量，由于不方便直接對(duì)主軸進(jìn)行測(cè)量，因此，我們需要借助一個(gè)高精度的標(biāo)準(zhǔn)球來(lái)測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)球由真空吸盤吸附在主軸端面，如圖1所示。在測(cè)量時(shí)會(huì)存在3種誤差，分別為安裝偏心誤差、標(biāo)準(zhǔn)球的圓度誤差和主軸的回轉(zhuǎn)誤差。第一種誤差是由安裝偏差引起的，可以轉(zhuǎn)換為距圓心的距離的正弦值和余弦值，是一次函數(shù)，因此可用一次諧波濾除，剩余的兩種誤差可用誤差分離算法進(jìn)行分離[6-7]。因?yàn)橹鬏S的回轉(zhuǎn)誤差與主軸的輪廓沒有關(guān)系，是機(jī)器的固有特性，而標(biāo)準(zhǔn)球的形狀誤差也是固有特性，不會(huì)因測(cè)量裝置而改變，因此這兩個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的[8]，我們采用三點(diǎn)法，將3個(gè)高靈敏的傳感器布置在標(biāo)準(zhǔn)球同一截面，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)球跟著旋轉(zhuǎn)，這時(shí)傳感器采集數(shù)據(jù)，之后對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分離。圖2為氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量實(shí)物圖。

圖1　氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量裝置示意圖

1.2　實(shí)驗(yàn)方案

在主軸的軸端用真空吸盤吸附納米級(jí)圓度的標(biāo)準(zhǔn)球，配套3探頭安裝底座，將3個(gè)非接觸的雙靈敏度電容位移傳感器(傳感器型號(hào)為CPL190、靈敏度0.389 V/um)按照一定的角度安裝在同一截面內(nèi)，將傳感器采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦中，通過電腦寫入的公式將電信號(hào)轉(zhuǎn)化成位移值，最后再利用MATLAB程序進(jìn)行仿真運(yùn)算，將仿真后的結(jié)果繪制成圖形。

分析徑向誤差中的同步誤差(Synch)和異步誤差(Asynch)兩個(gè)指標(biāo)。同步誤差是指主軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)每一圈采樣值的總和再除以轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，其來(lái)源于軸承與軸承座的位置安裝誤差，導(dǎo)致工件的圓度問題。異步誤差是指每圈采樣的極值減去每圈采樣的同步誤差再取最大值，其來(lái)源于主軸受到的不正當(dāng)載荷引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，導(dǎo)致工件表面光潔度問題。同步誤差指標(biāo)適用于分析刀具在主軸內(nèi)旋轉(zhuǎn)的銑、鏜、鉆等對(duì)圓度要求高的工藝，異步誤差指標(biāo)適用于車削、磨削等刀具與工件有間斷的接觸、對(duì)表面粗糙度要求高的工藝。

2　三點(diǎn)法誤差分離模型

三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)是由日本學(xué)者青木保雄和大園成夫在1966年提出的，該方法利用頻譜技術(shù)將圓度誤差與回轉(zhuǎn)誤差分離開來(lái)。

圖3為三點(diǎn)法分離圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差的原理圖，以傳感器檢測(cè)軸線S2、S3、S4的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系XOY。R(θ)為被測(cè)件在θ處的圓度誤差，X(θ)、Y(θ)分別為主軸在θ處的回轉(zhuǎn)誤差在X、Y軸上的分量。α、β分別為S3、S2與S4之間夾角[9]。

圖2氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量實(shí)物圖圖3三點(diǎn)法分離誤差原理圖

測(cè)量時(shí)，傳感器被固定在支架上，標(biāo)準(zhǔn)球隨著主軸做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中S2(θ)、S3(θ)、S4(θ)分別為3個(gè)傳感器的信號(hào)輸出，這樣可以得出三個(gè)傳感器所包含的數(shù)據(jù)：

S2(θ)=R(θ)+X(θ).

(1)

S3(θ)=R(θ+α)+X(θ)cosα+Y(θ)sinα.

(2)

S4(θ)=R(θ+β)+X(θ)cosβ+Y(θ)sinβ.

(3)

引入傳感器標(biāo)定系數(shù)C2、C3、C4，則式(1)、式(2)、式(3)分別乘以C2、C3、C4得到：

C(θ)=C2S2(θ)+C3S3(θ)+C4S4(θ).

(4)

將X(θ)、Y(θ)消去，得到三點(diǎn)誤差分離的基本方程：

C2S2(θ)+C3S3(θ)+C4S4(θ)=C2R(θ)+C3R(θ+α)+C4R(θ+β).

(5)

令C2=1，得到一組特性解為:

C(k)=C2S(k)+C3S(k1)+C4S(k2).

(6)

因?yàn)镾(k)和C(k)均為周期序列，故對(duì)兩邊進(jìn)行離散傅立葉變換，記C(k)的離散傅立葉變換為C(N)，則：

(7)

而對(duì)式(6)兩端取DFT得:

(8)

對(duì)式(8)取傅氏反變換，可求得形狀輪廓誤差:

(9)

在超精密車床上，主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其不斷重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)并不是做周期運(yùn)動(dòng)，只是主軸回轉(zhuǎn)時(shí)的精度非常高，幾乎每轉(zhuǎn)的保持性都非常好。由此計(jì)算出的同步誤差可以視作主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差：

(10)

Asyn(n)=S(k)-Syn(n).

(11)

3　測(cè)試數(shù)據(jù)分析

利用如圖2所示的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量得到氣浮主軸在(500～1 000)r/min轉(zhuǎn)速下的徑向誤差。圖4、圖5分別為轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)的時(shí)域圖、頻域圖。圖6、圖7為轉(zhuǎn)速1 000 r/min時(shí)的時(shí)域圖、頻域圖。

圖4　同步、異步誤差時(shí)域圖(n=500 r/min)

圖5　同步、異步誤差頻域圖(n=500 r/min)

時(shí)域圖是用極坐標(biāo)圖表示的，所形成的圖像是在主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由傳感器對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球每一圈采160個(gè)點(diǎn)，共采集了30圈的結(jié)果，每一小格代表的是0.5 μm。圖4(圖6)中，同步誤差形成了一圈不規(guī)則的圖形，它是由主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一圈圈的數(shù)據(jù)值重疊形成的，其極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的差值的一半代表同步誤差的值。圍繞在同步誤差周圍那些雜亂無(wú)章的點(diǎn)所圍成的不規(guī)則圖形代表異步誤差，在圖形中的任意角度找到最大值和最小值，它們的差值就是異步誤差的取值，選取其中的最大值作為我們測(cè)量得到的異步誤差。

在圖5(圖7)中，橫坐標(biāo)為測(cè)量時(shí)信號(hào)提取的信號(hào)階次，其基頻的單位為64 kHz；縱坐標(biāo)代表的是每個(gè)階次所對(duì)應(yīng)的峰值，單位為mm。數(shù)字1代表1階諧波，也就是基頻，數(shù)字2～16代表2～16階諧波，它們都是1的整數(shù)倍，因此都是同步誤差，而那些分布在1～16中間的與基頻成非整數(shù)倍關(guān)系的諧波都是異步誤差。標(biāo)準(zhǔn)球的安裝誤差全部混在一次諧波中，因此我們要將其濾除掉。當(dāng)2～16任何一個(gè)階次的信號(hào)異常凸起，代表這個(gè)階次的信號(hào)很差，則在圖4中同步誤差會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)量的花瓣形狀，同樣它在最后計(jì)算同步誤差時(shí)所占的權(quán)重也會(huì)很大，這樣在計(jì)算中將會(huì)導(dǎo)致同步誤差很大。

圖6　同步、異步誤差時(shí)域圖(n=1 000 r/min)

為了方便、形象地將所測(cè)得的數(shù)據(jù)表示出來(lái)并且驗(yàn)證三點(diǎn)法誤差分離的準(zhǔn)確性，將所測(cè)得的原始數(shù)據(jù)提取出來(lái)，除去安裝偏心和圓度誤差，在XY方向上合成，進(jìn)行計(jì)算處理，利用MATLAB對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真得到回轉(zhuǎn)誤差的圖像，這是主軸回轉(zhuǎn)誤差最常用的一種評(píng)定方法，不同轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)誤差仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7　同步、異步誤差頻域圖(n=1 000 r/min)

圖8　不同轉(zhuǎn)速下主軸的回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量結(jié)果

圖8表示的是所采集原始數(shù)據(jù)的二維仿真圖形，圖中任意一點(diǎn)所取橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的最大差值就是回轉(zhuǎn)誤差的值。

4　結(jié)語(yǔ)

本文通過三點(diǎn)法對(duì)氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差中的同步誤差、異步誤差進(jìn)行詳細(xì)的測(cè)量、分析，并用MATLAB對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的同步誤差和異步誤差進(jìn)行仿真，可以很好地預(yù)測(cè)主軸加工出來(lái)的工件圓度、表面粗糙度等各項(xiàng)指標(biāo)，這為在線監(jiān)控氣浮主軸的回轉(zhuǎn)誤差提供了很好的理論依據(jù)。

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