高治理，趙鐵軍，王若剛，張亦平

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.東北大學(xué)，遼寧 沈陽 110819）

0　引言

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，消費(fèi)者需求也隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致大批量生產(chǎn)向多品種小批量轉(zhuǎn)變，除轉(zhuǎn)變企業(yè)管理模式外，還要對(duì)設(shè)施布置優(yōu)化。制造單元是柔性高、快速響應(yīng)的小型制造系統(tǒng)，它將復(fù)雜且長的系統(tǒng)拆分成若干個(gè)制造單元[1]。制造單元布置兼具工藝布置的柔性高，設(shè)備通用化適應(yīng)小品種多批量生產(chǎn)和產(chǎn)品布置生產(chǎn)效率高、成本低的特點(diǎn)，是大批量生產(chǎn)的效益和多品種小批量的靈活生產(chǎn)方式。隨著自動(dòng)化水平提高，企業(yè)的生產(chǎn)模式隨之向機(jī)械手、加工中心、搬運(yùn)機(jī)器人組成柔性制造單元模式轉(zhuǎn)變，不僅提高了效率且代替人所不能參與的如勞動(dòng)強(qiáng)度高、危險(xiǎn)的生產(chǎn)活動(dòng)，它把大批量制造的經(jīng)濟(jì)性和中小批量制造的靈活性有效的結(jié)合起來，得到了國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。如，倪玉晉[1]提出發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)器人制造單元，以物流成本為目標(biāo)利用遺傳算法進(jìn)行單行布局，提高企業(yè)產(chǎn)能；楊闊然[2]提出單元內(nèi)及系統(tǒng)進(jìn)行布局，以物流距離、成本多目標(biāo)進(jìn)行布局，提高生產(chǎn)效率；AS Tubaileh[3]提出以機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，利用模擬退火算法工具箱對(duì)制造單元進(jìn)行布局規(guī)劃，提高了物料輸送效率。MS Sedehi[4]等提出以AGV單向距離最短，構(gòu)建直線單行布局，提高了運(yùn)行時(shí)間，利用啟發(fā)式算法在Matlab中實(shí)現(xiàn)。

本文利用機(jī)器人對(duì)制造單元輸送物料，提出以速度和訪問頻率為優(yōu)化目標(biāo)，時(shí)間、設(shè)備間距、加速度為約束，提高輸送速度這是與以往將成本、距離作目標(biāo)進(jìn)行布置所不同的。將此法應(yīng)用于C機(jī)械制造有限公司。

1　基于機(jī)器人的制造單元布局

1.1　制造單元布局思想

C公司生產(chǎn)的射線箱是醫(yī)療設(shè)備重要部件之一，屬于多批量小品種生產(chǎn)模式。實(shí)行單元制造，射線箱共由8個(gè)零件構(gòu)成，如表1所示，故將各零件封裝組成8個(gè)機(jī)加單元C1～C8，單元內(nèi)放置加工中心P1～P8組合（1臺(tái)或2臺(tái)）與上下料機(jī)械手，單元旁放置緩存區(qū)，形成兩排成單行布置，由搬運(yùn)機(jī)器人輸送物料到緩存區(qū)，由機(jī)械手完成上下料。橫向箭頭僅代表該工序?yàn)?道工序

表1　射線箱機(jī)加工藝流程

1.2　機(jī)器人選型

選用移動(dòng)式搬運(yùn)機(jī)器人AGV，按預(yù)定路徑往返于各個(gè)機(jī)加單元輸送物料，單元內(nèi)采用關(guān)節(jié)機(jī)械手。

1.3　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

機(jī)器人在平面沿著生產(chǎn)單元方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述如下：機(jī)器人在某生產(chǎn)單元（C1P1）開始保持靜止?fàn)顟B(tài)，速度為零；以初始速度啟動(dòng)加速將物料搬運(yùn)到另一個(gè)單元（CqPq），到達(dá)某一瞬時(shí)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一單元時(shí)，開始不斷減速，進(jìn)行慢行對(duì)位直至停止，循環(huán)重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，直到所有物料搬運(yùn)完?；诖?，定義機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即起點(diǎn)速度（V0），起點(diǎn)加速度（as），等速直線速度（Vtraverse），終點(diǎn)加速度（ae），終點(diǎn)速度（Ve）和間隔時(shí)間（△t）[5]，其中Vtraverse在本文定義為勻速直線速度（uniform straight line），簡(jiǎn)稱 Vusl.

圖 1 v、a、t分布關(guān)系

圖1描述了機(jī)器人在某單元到另一單元起點(diǎn)、終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)：

1.4　建立速度最優(yōu)數(shù)學(xué)模型

1.4.1確立變量約束條件

從圖1看出，機(jī)器人在從一個(gè)生產(chǎn)單元到下一個(gè)單元之間所需的速度Vp與時(shí)間tp分為3個(gè)階段的速度間與時(shí)

間間隔：

式中，tep，asp是從起點(diǎn)為零的速度加速到勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間與加速度，tcp是勻速直線運(yùn)動(dòng)速度Vp所需要的時(shí)間，tep，aep是從勻速直線運(yùn)動(dòng)減速到零的末端速度的時(shí)間與加速度。根據(jù)以上可以描述從一個(gè)生產(chǎn)單元i到下一個(gè)單元j的位置描述如下：

圖2　單行布局示意圖

其中，xi，xj為各個(gè)制造單元中心間距的x軸坐標(biāo)，Bi，Bj分別為單元 CiPi，CjPj寬度，△ij為各個(gè)制造單元中心間距。同理機(jī)器人在i單元后的下一個(gè)單元，再從 j單元到后面的單元 j-1，j-2，…，j-n為了要在同一行程中多次訪問生產(chǎn)單元，則j-n與的位置間的參數(shù)相同，所以對(duì)j單元到j(luò)-n單元位置描述如下：

式中，tsp-n，asp-n是從起點(diǎn)為零的速度加速到勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間與加速度，tcp-n是勻速直線運(yùn)動(dòng)速度Vp-n所需要的時(shí)間，tep-n，aep-n是從勻速直線運(yùn)動(dòng)減速到零的末端速度的時(shí)間與加速度。

控制變量為：（asp，asp-n，aep，aep-n，Vp-n，Vp，tsp，tcp，tep，tsp-n，tcp-n，tep-n）

用未知量X表示上述控制變量為：x=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12）

1.4.2確立目標(biāo)函數(shù)

考慮機(jī)器人在單行布局中在N個(gè)生產(chǎn)單元間進(jìn)行物料搬運(yùn)，為了及時(shí)將物料搬運(yùn)到指定位置，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度至關(guān)重要，它決定物料的流動(dòng)效率，應(yīng)以速度最大為優(yōu)化目標(biāo)，來確立制造單元布置，建立模型如下：

式中，f為優(yōu)化單元h與單元k之間的訪問頻率，fhk與該行程所需的行駛速度的乘積，N為單元數(shù)，l為行數(shù)。公式9為速度與加速度約束，公式10防止單元間的重合或干涉。

2　基于MATLAB遺傳算法工具箱求解

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)將生物進(jìn)化工程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的高效全局尋優(yōu)搜索算法[6]。MATLAB遺傳算法工具箱由專門設(shè)計(jì)的遺傳算法與直接搜索工具組成，在MATLAB R2008a以上版本中將二者合并到optimizationTOOL工具箱中，用于問題創(chuàng)建、適應(yīng)度運(yùn)算、選擇、交叉和變異等，它可以處理難以定義或不便于進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的問題，在命令行中調(diào)用其GUI界面，支持M代碼自動(dòng)生成[7]。但遺傳算法不具有約束函數(shù)的能力，所以必須將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，對(duì)于等式和不等式的約束采用外點(diǎn)法懲罰函數(shù)從而轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化[8]。其函數(shù)為：

式中，hj為等式約束，gi為不等式約束，δ1δ2為懲罰函數(shù)，n，m為等式與不等式約束個(gè)數(shù)。

根據(jù)公式8確立等式與不等式約束，其中時(shí)間、速度、加速度最大值參數(shù)設(shè)定為12 s、3 m/s、1.5 m/s2：

n取0～10，以便于在此范圍內(nèi)觀察目標(biāo)函數(shù)值得變化情況。單元之間訪問頻率和單元間矩陣如下（第1和2行）：

設(shè)置迭代步數(shù)為100，變異概率為0.05，種群大小為40，交叉概率為0.6，設(shè)置變量為12.并將速度與時(shí)間結(jié)果調(diào)入自定義Plot曲線中，畫出速度與時(shí)間曲線。經(jīng)過7次迭代，結(jié)果趨于穩(wěn)定，求出變量Xi（i=1-12）=5，4，2，3，5，4，3，6，2，4，4，3，最大速度VP=3 m/s，tP=12 s，并畫出速度—時(shí)間關(guān)系曲線圖，從而可對(duì)第一行制造單元布局，如圖4.另一行制造單元布局步驟與第一個(gè)相同，不在贅述。需要注意的是每個(gè)制造單元尺寸考慮到電氣布線、機(jī)械手作業(yè)半徑等因素，長寬尺寸要比制造單元的凈尺寸大2 mm.

表2　制造單元尺寸

圖3　排序?yàn)?-4-3-1的4個(gè)制造單元布局

圖4　制造單元布局圖

3　結(jié)論

本文將每個(gè)零件封裝成制造單元，利用機(jī)器人進(jìn)行物料輸送，不同以往解決基于距離之間的布局問題，而是以速度最大化為目標(biāo)建模，所提出的方法對(duì)基于機(jī)器人的多品種小批量單元式車間布置具有實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪玉晉.轎車發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋柔性精密制造單元總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2016.

[2]楊闊然.X公司機(jī)加車間單元布局設(shè)計(jì)研究[D].長春：吉林大學(xué)，2012.

[3]AS Tubaileh.Layout of flexible manufacturing systems based on kinematic constraints of the autono mous material handling system[J].International Journal of Computer Integrated Manu facturing.2014，74（9-12）：1521-1537.

[4]MS Sedehi，RZ Farahani.An integrated approach to deter mine the block layout，AGV flow path and the location of pick-up/delivery points in single-loop systems[J].International Journal of Production.2009，47（10）：3041-3061.

[5]Biagiotti L，Melchiorri C（2008）Trajectory planning for au tomatic machines and robots.Springer，Berlin.

[6]嚴(yán)寒冰，原思聰，季文祥.基于遺傳算法及MATLAB的V帶傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械，2008，19（5）：23-25.

[7]雷英杰，張善文，李續(xù)武.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005．

[8]段路茜，孫月海，王樹人.基于MAGA一次包絡(luò)TI蝸桿傳動(dòng)參數(shù)優(yōu)化[J].中國機(jī)械工程，2008，19（5）：531-53．