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“意外考試悖論”一經(jīng)提出就受到邏輯學(xué)界的廣泛關(guān)注。最早提出類似悖論的是英國學(xué)者奧康納(D. O’Connor)，1948年他在Mind雜志上發(fā)表了關(guān)于“突然演習(xí)悖論”[注]參閱D.J. O’Connor， “Pragmatic Paradoxes,” Mind, New Series， Vol.57 No.227 (1948)： 358-359。的論文“Pragmatic Paradoxes”。而學(xué)術(shù)界通常是以“意外考試悖論”或“劊子手悖論”[注]參閱David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic， Vol.1 (1960)：79-90。等為例來進行研究的。所謂的“意外考試悖論”[注]第一次提出“突然演習(xí)悖論”的變體“意外考試悖論”的是： Paul Weiss， “The Prediction Paradox,” Mind, New Series， Vol.61 No.242 (1952)： 265-269。這里是參考： 陳波，《邏輯哲學(xué)》，北京： 北京大學(xué)出版社，2005年，第100頁，內(nèi)容略有改動?？杀硎鰹椋?/p>

老師向同學(xué)們宣布： 下周某一天進行一次出乎學(xué)生意料的考試，即學(xué)生不會在前一天知道考試將在第二天進行。根據(jù)這一預(yù)告，學(xué)生們進行合理的歸謬推理。首先由于周末休息，考試只能在周一至周五這五天中進行，故得出考試將不會在下周五舉行，因為在周四就知道考試必然在周五舉行，這將不符合老師所預(yù)告的“學(xué)生不會在前一天知道考試在第二天進行”。而根據(jù)考試不會在周五進行，考試必然在前四天進行；若周四考試的話，在周三學(xué)生就會知道考試在周四進行，這也不符合預(yù)告，因此考試也不會在周四進行。依此類推，考試也將不會在周三、周二、周一的任何一天進行；由此最終斷言老師的預(yù)告不可能實現(xiàn)。然而事實上老師又確實在下周某一天舉行了考試，這是出乎學(xué)生意料的，從而又實現(xiàn)了預(yù)告。[注]將“意外考試悖論”中的時間不斷縮短，直至縮減為零，就會得到：“老師預(yù)告，學(xué)生知道老師的預(yù)告是假的”，R.蒙塔古和D.卡普蘭因其與“說謊者悖論”相似，將之命名為“知道者悖論”。參閱David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol.1 (1960)： 79-90。

“意外考試悖論”自發(fā)現(xiàn)以來，就廣受哲學(xué)家和邏輯學(xué)家的關(guān)注，許多學(xué)者對如何消解這一悖論提出了各自的見解，這些分析大致上可以分為四類： 謬誤說、悖論說、博弈論分析方式和語義的分析方式。

一、 謬誤說

有學(xué)者認為，“意外考試悖論”只是其中存在著邏輯謬誤，只需找到推理的漏洞，就可以消除悖論，蒯因(W.V. Quine)正是堅持這種謬誤說的代表者。蒯因以“劊子手悖論”為例，認為這類悖論并不是真正意義上的悖論，而僅僅是一個邏輯謬誤。在1953年蒯因發(fā)表在Mind雜志上的文章“On a So-called Paradox”中，他就明確指出，有一種錯誤的觀點認為這其中涉及現(xiàn)實的悖論(在《蒯因著作集》第五卷中，江怡認為應(yīng)該把“paradox”譯作“二律背反”，而非“悖論”，但我還是依照原文內(nèi)容把“paradox”譯成“悖論”)，而其中的謎題(或者說難題)就是去尋找推理中存在的謬誤或者錯誤。但是，蒯因的觀點似乎并不被大多數(shù)人所理解，連他自己也說，“九年來我一直在關(guān)注的一種解決方法似乎很少被清楚地得到理解”[注]蒯因：《論一個假定的二律背反》，江怡譯，載涂紀亮、陳波主編： 《蒯因著作集》第五卷，北京： 中國人民大學(xué)出版社，2007年1月，第25頁。。

蒯因在文章中指出，囚犯只有到行刑當天早上才知道當天中午會被執(zhí)行判決，而這一天在下周七天之內(nèi)；于是囚犯便認為行刑之日必定是前六天中的一天，因為若在第七天，囚犯就會在第六天的中午之后知道第七天會執(zhí)行判決(這里把蒯因在他的“On a So-called Paradox”原文中的符號t， i， n等轉(zhuǎn)換為其表示的內(nèi)容)。就這樣囚犯把這個推理相同地應(yīng)用到前面的每一天，最后推出根本不會被執(zhí)行判決。蒯因認為，囚犯在進行他的第一次推理時就出現(xiàn)了錯誤： 若囚犯提前在第一天上午就看到在第六天中午時的可能事態(tài)，那么他就會看到他在之后有兩個選擇： (a)那個時間(我把這個時間理解為第六天的中午)或是之前執(zhí)行判決；(b)(隨著判決)在第七天上午被執(zhí)行，囚犯會(與判決相反)恰好在第六天上午之后就意識到會在第七天執(zhí)行判決。囚犯顯然因為(b)與判決相沖突而舍棄(b),選擇(a)。實際上，囚犯應(yīng)該看到四個而非兩個選擇，即除(a)、(b)外，還有： (c)不會在第七天執(zhí)行判決；(d)判決在第七天執(zhí)行，而囚犯在被執(zhí)行判決時仍對此一無所知。囚犯的錯誤在于，他沒有認識到，法官的判決下，(a)或者(d)也可以為真。相同的錯誤也發(fā)生在后面的每一步推理之中。[注]W.V. Quine, “On a So-called Paradox,” Mind, New Series， Vol.62 No.245 (1953)： 65-66.蒯因認為，這個謎題(難題)錯誤地把囚犯的論證和歸謬法聯(lián)系在一起。囚犯為了證明不會執(zhí)行判決，而在其論證空間內(nèi)假設(shè)執(zhí)行判決，這是恰當?shù)臍w謬法。但這就會使囚犯廢除(b)和(c)，而不是(d)。倘若執(zhí)行判決的假設(shè)廢除了(d)，那么就混淆了兩件事： (i)囚犯在某天假定，他會被執(zhí)行判決；(ii)囚犯在某天假定，他在第六天知道會被執(zhí)行判決。即使(i)是囚犯進行的假設(shè)，他還是承認了兩個子情況(sub-case)： 囚犯所假定的無知；囚犯對其假定的事實的假設(shè)性認識。[注]W.V. Quine, “On a So-called Paradox,” Mind, New Series， Vol.62 No.245 (1953)： 66.

其實，從根本上說，蒯因的觀點就是，囚犯在進行推理的最初所假定的前提是不牢靠的，因而邏輯推理是無法進行下去的。

最后，蒯因在探討這個悖論時指出，若把時間從一周改為一天，囚犯的錯誤可能會更凸顯出來。法官在周日的下午通知囚犯，他將會在第二天中午被處絞刑，而事實上他卻一直到那天上午還不知道。這時可能囚犯會因此抗議，法官自相矛盾。也許在第二天的11點55分劊子手打破了囚犯的自滿，這就表明法官沒有自相矛盾，反而非常準確。正確的推理應(yīng)該是，囚犯在星期天的下午進行推理，要區(qū)別四種情況： 第一，他現(xiàn)在知道將在明天中午被處死(但他事實上不知道)；第二，他現(xiàn)在知道明天中午不會被處死(但他事實上不知道)；第三，他現(xiàn)在不知道明天中午不會被處死；第四，他現(xiàn)在不知道明天中午會被處死。后兩者具有開放的可能性，而最后一個會執(zhí)行判決。[注]同上，pp.66-67.“因此就讓我懸擱判斷，懷著最美好的希望，而不是去指控法官的自相矛盾?！盵注]同上，p.67.

因此，蒯因認為，錯誤的假設(shè)導(dǎo)致錯誤的推理；取消了假設(shè)，或者改變假設(shè)，就會解決“劊子手悖論”，使得悖論不再是悖論。也正是因為如此，蒯因做出結(jié)論：“劊子手悖論”只是邏輯謬誤，而不是真正意義上的悖論，其中的推理在最初所假定的前提就是不牢靠的、有錯誤的，錯誤的前提就導(dǎo)致了錯誤的推理，因此“劊子手悖論”也就不是悖論。

我贊同蒯因的“囚犯的推理中存在錯誤”的觀點；與之不同的是，我認為，囚徒的推理在剛開始時并非不合理的?！扒舴刚J為如果前六天沒有行刑，則必然會在第七天行刑，那么在第六天上午之后他就知道第七天會被行刑，但這就不符合法官之前的承諾，因此囚犯得出結(jié)論，第七天不會行刑”，我認為推理到此還沒有出現(xiàn)錯誤，推理假設(shè)的前提是有可能出現(xiàn)的。囚犯得出“第七天不會行刑”的結(jié)論，根據(jù)法官的承諾“行刑是無法預(yù)知的”，又可以得出“第七天有可能行刑”，因為囚犯堅信的是第七天不會行刑，那么實際行刑的話也沒有違背法官的承諾。同時，若囚犯的推理繼續(xù)進行下去，那么由第一步的結(jié)論“囚犯知道第七天不會行刑”，我認為也并不能就為下一步推理引入前提“第七天不會行刑”。因為“第七天不會行刑”在上一步推理中，是根據(jù)假設(shè)“前六天沒有行刑”推出的。那么我們可以形成這樣的推理序列：

(1) 前六天沒有行刑。 引入假設(shè)。

(2) 囚犯第六天得知在第七天行刑。 (a) 根據(jù)“法官判決，囚犯將于下周七天的某天被行刑”。

(3) 第七天不會被行刑。 (b) 根據(jù)“法官判決，囚犯當天上午之前不知道中午會被行刑”。

(4) 如果前六天沒有行刑，那么第七天不會被行刑。 (1)(3) 假設(shè)消去。

序列中的(4)是推理的完整結(jié)論，所以第一步推理沒有錯誤，但推理無法再進行下去。

二、 悖論說

和蒯因的謬誤說相反，有的學(xué)者則認為“意外考試悖論”確實是邏輯悖論，并且是嚴格意義的邏輯悖論，悖論中存在著判別悖論的重要元素——自我指涉。蒙塔古(R. Montague)和卡普蘭(D. Kaplan)在肖(R. Show)的理論研究基礎(chǔ)上把這種悖論說貫徹到底，并且構(gòu)造出新的嚴格的悖論。

首先我們看肖的觀點。肖在他的文章“The Paradox of the Unexpected Examination”中就明確指出，在本質(zhì)上，該悖論存在自我指涉。[注]R. Show, “The Paradox of the Unexpected Examination,” Mind, New Series， Vol.67 No.267 (1958)： 382-384.他認為，在老師的承諾“學(xué)生在考試前一天并不知道第二天會考試”中，完整地說，應(yīng)該是：“老師這樣承諾： 根據(jù)我的承諾，學(xué)生在考試前一天不會知道第二天考試”。因此，老師的承諾中就包含了他的承諾，這實際上就出現(xiàn)了自我指涉。

蒙塔古和卡普蘭大致上和肖持有相似的觀點，他們不贊同“‘意外考試悖論’不是悖論”這樣的觀點。在他們的文章“A Paradox Regained”中，他們就指出，“我們和肖一樣，認為在這一方面更有意思的問題是一個性質(zhì)完全不同的問題，那就是要發(fā)現(xiàn)這個真正悖論性難題的確切的公式化解決辦法”[注]David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol.1(1960)： 79.。但是，他們與肖的觀點也存在分歧：“與肖的斷言相反，我們發(fā)現(xiàn)它并不是悖論性的。同時，我們成功地獲得了幾個悖論的變體(versions)，這些變體具有確切的悖論性?！盵注]同上。他們指出，可以通過增加一個規(guī)定，使得這個悖論成為真正嚴格意義上的悖論。以“簡單劊子手悖論”(在原悖論基礎(chǔ)上，時間改為兩天，即周一、周二)為例，可以在法官的判決上增加一個規(guī)定： 除非囚犯在周日下午知道該判決為假，否則以下要求之一將被滿足： 或者(1)囚犯在周一正午而非周二被處絞刑，而且在周日下午他并不知道在判決基礎(chǔ)上，“囚犯在周一正午被處絞刑”為真；或者(2)囚犯在周二正午被絞殺，而不是周一被絞殺，而且在周一下午囚犯并不知道在判決基礎(chǔ)上“囚犯在周二正午被處絞刑”為真。增加這樣的規(guī)定，就使法官陷入了矛盾，判決成為了真正的悖論性判決，從而悖論也就成為真正的嚴格的悖論。

接下來，蒙塔古和卡普蘭還發(fā)現(xiàn)，“劊子手悖論”中，即便可能的行刑時間只有一天，仍可以得到一個嚴格悖論。不過判決需修改為： 除非囚犯在周日下午知道本判決為假，否則必須滿足以下條件： 囚犯在周一正午被絞，而且在周日下午他并不知道在判決基礎(chǔ)上，“他將在周一正午被絞”為真。更為重要的是，他們還在此基礎(chǔ)上又往下推一步，將行刑時間縮減至零，法官的判決也只是斷言要滿足唯一的條件： 囚犯在周日下午知道判決是假的。這樣的話，就出現(xiàn)了一種與說謊者悖論非常相似的情況： “法官判決： 囚犯在周日下午知道本判決是假的”。很明顯，悖論中出現(xiàn)了“自我指涉”，只要在此基礎(chǔ)上對原來的表述做修正，就能重新構(gòu)造悖論中的推理，使之成為嚴格意義上的悖論。

悖論之所以為悖論的一個重要因素就是其中出現(xiàn)了自我指涉。肖認為“意外考試悖論”中就出現(xiàn)了自我指涉，“老師承諾，學(xué)生在考試前一天不知道第二天會進行考試”真正的意義是，“老師承諾，根據(jù)他的承諾，學(xué)生在考試前一天不知道第二天會進行考試”，這樣老師的承諾就包含了他的承諾，出現(xiàn)了自我指涉。我并不認為這樣的解釋合理，因為“老師承諾，學(xué)生不會在前一天知道第二天會進行考試”只是老師在承諾某件事情會發(fā)生，而不是根據(jù)承諾會得出某個結(jié)論；老師只是在告知學(xué)生，考試時間是無法預(yù)先知道的。

并且，我認為在時間≥2時，“意外考試悖論”不存在自我指涉。因為“老師承諾，學(xué)生不會在前一天知道第二天會進行考試”這句話，不是如肖所認為的那樣，包含“老師承諾，根據(jù)他的承諾，學(xué)生不會在前一天知道第二天會進行考試”之意；它只是老師在告知學(xué)生，考試時間無法預(yù)先知道，因此不包含自我指涉。但是當時間縮短到1或0時，老師的預(yù)告是：“下周一考試，學(xué)生在周日不知道周一考試”；或者“學(xué)生在周日晚上知道本預(yù)告是假的”。我們會發(fā)現(xiàn)，老師的預(yù)告本身是矛盾的。

三、 博弈論分析方式

到20世紀末，有人認為大多數(shù)學(xué)者所堅持的謬誤說和悖論說只考慮了相關(guān)認知語句和認知推理的語形語義特征，而忽略了語用學(xué)要素，沒有看到認知、理性與行動之間的關(guān)聯(lián)。他們發(fā)現(xiàn)，悖論中，人的概念與推理不是只具有簡單的認知意義，也不是主客體形式之間的對象性認知，而是與主體的行動、目的緊密相聯(lián)的，是主體間的相互認知，是具有博弈思維特性的策略性互動。也因為如此，他們提出了一種新的博弈論解悖方案，主要代表人物有谷飆和任曉明等人。

博弈論是在20世紀中期由馮·諾曼和摩根斯坦創(chuàng)立的，主要研究的是決策主體的行為在相互作用時，主體之間如何決策并使決策達到均衡的問題。博弈論解悖方案是針對悖論中主體的行為，根據(jù)“預(yù)期效用最大化原則”或“優(yōu)勢原則”進行分析解釋，達到主體間的均衡，以消除悖論。同樣地，我們可以通過博弈論的分析方式去分析“意外考試悖論”中的主體及主體間的行為，從而解決悖論中的難題。

持博弈論分析方式觀點的學(xué)者(后文簡稱“博弈論者”)認為，從語用學(xué)的角度看，在“意外考試悖論”中，學(xué)生進行推理得出的結(jié)論“下周不可能舉行考試”，其實準確地說應(yīng)該是，“老師不可能在下周舉行出乎所有人意料的考試”，這個結(jié)論的得出涉及了行動的主體、行動的能力、主體的目標、主體的偏好，以及兩個主體之間的互動等。[注]谷飆、任曉明：《“知道者悖論”的博弈論分析》，《自然辯證法通訊》，2008年第6期。在此基礎(chǔ)上，博弈論者認為，學(xué)生的推理結(jié)果與意外考試的舉行之間的矛盾并非是簡單的推理謬誤所造成的，而是兩個主體(老師與學(xué)生)之間策略性互動的結(jié)果： 老師的考試預(yù)告本身就是一種策略性承諾，相對于說它是自我指涉的命題，更準確地應(yīng)該說是一種可以自我實現(xiàn)的預(yù)言。學(xué)生試圖通過預(yù)告來推測考試的具體時間，以此確定考前準備的最佳時間，其實也可以說是一種追求邊際效用最大化的認知推理，從這個推理中，他發(fā)現(xiàn)了考試預(yù)告中的不一致，進而得出不可能實施“意外考試”的結(jié)論。而又從這個結(jié)論出發(fā)，學(xué)生做出不進行考前準備的行動決定，這就恰好為“意外考試”的舉行構(gòu)建了前提條件。

博弈論者從主體的目標、行動和認知方面進行分析，認為“意外考試悖論”中老師所發(fā)布的通知中，“下周的某一天將會舉行考試”就說明了老師在未來一周的可能行動；而“老師承諾在考試的前一天沒有人會知道第二天是否有考試”則說明老師希望學(xué)生在考試之前抓緊時間做考前準備，而不是在知道考試日期后，用考前的一點時間臨時準備以應(yīng)付考試。對于老師而言，其通知的目標能否實現(xiàn)，就有賴于考試是否能夠進行以及考試能否取得他所希望的結(jié)果。而關(guān)鍵之處則在于，考試最終實現(xiàn)老師的承諾(“考試出乎學(xué)生的意料”)并且也取得老師所希望的考試結(jié)果，否則無論如何都會給老師帶來損失。作為悖論另一主體的學(xué)生，他們則希望是有準備地參加考試，而非被老師“突襲”。而那些只是臨時進行復(fù)習(xí)以應(yīng)付考試，但又能在考試中取得好成績的學(xué)生，實現(xiàn)了邊際效用的最大化，對他們來說考試當天做考試準備的邊際效用要大于考試前的每天都做準備。而學(xué)生在知道老師的預(yù)告之后所進行的推理是一種選擇最佳行動的策略推理： 他試圖根據(jù)老師的預(yù)告來推測具體的考試時間，進而根據(jù)推理的結(jié)論選擇相應(yīng)的行動來實現(xiàn)自己的目標。也就是說，學(xué)生從策略性互動的角度看待老師的預(yù)告，把老師看作他博弈的對手。兩個主體對考試預(yù)告的態(tài)度組成博弈的認知條件，但他們對博弈的結(jié)果有不同的看法。學(xué)生認為，無論是不進行考試，還是學(xué)生在前一天已經(jīng)知道第二天將進行考試(即考試不是出乎學(xué)生意料的)，這都會給老師帶來損失。因此，他們就會在推理中把“在周一到周五期間要進行一場考試”和“在考試前一天學(xué)生不會知道考試是否會在第二天進行”這兩個命題對立起來，認為老師無論如何都不可能實現(xiàn)既履行承諾又使得學(xué)生會好好進行考前準備。最終學(xué)生得出結(jié)論： 周一到周五期間不可能進行意外的考試，因此也就無需準備考試。[注]谷飆、任曉明：《“知道者悖論”的博弈論分析》，《自然辯證法通訊》，2008年第6期。

而同樣，老師也從策略性互動的角度出發(fā)。他選擇在哪一天考試，或者是選擇不考試，都取決于他的決定是否能實現(xiàn)他的目標，而這又依賴于學(xué)生的行動，若學(xué)生在考試前的每一天都認真準備考試，那么老師的目標也在某種程度上得到了實現(xiàn)，老師也因此甚至有可能選擇不考試。但在學(xué)生的推理中，不進行考試會給老師帶來損失，因而是不可行的。根據(jù)老師的承諾，考試日期肯定不是學(xué)生可以預(yù)先知道的；又根據(jù)“下周會進行一場考試”，則學(xué)生對老師的考試安排并非完全無知，甚至可能知道考試日期的安排。這就產(chǎn)生了對立，因此學(xué)生得出結(jié)論： 下周不會進行意外考試。

由圖1所示，黃油和豬油的酸價隨著溫度和循環(huán)加熱次數(shù)的增加均呈現(xiàn)上升的趨勢，在240℃時酸價均達到最大，分別為1.62 mg/g、1.05 mg/g，當溫度達到210℃以上時，隨著加熱次數(shù)的增多，豬油的酸價增加顯著（P＜0.05），而黃油的酸價逐漸趨于穩(wěn)定（1.62 mg/g），這表明黃油相比于豬油，隨著溫度和加熱次數(shù)的增加，游離脂肪酸含量不會大幅增加，表現(xiàn)出良好穩(wěn)定特性。

根據(jù)上述策略性互動的分析，老師的承諾和目標與學(xué)生的推理和行動其實就形成了一種博弈。老師選擇考試時間是以學(xué)生準備考試的情況為依據(jù)的：如果學(xué)生在某一天沒有準備考試，老師就應(yīng)該在第二天舉行考試；如果學(xué)生每天都在準備考試，那么老師就可以決定在最后一天進行考試；若老師不兌現(xiàn)考試的承諾，其所受的損失，可以由學(xué)生每天準備考試所帶來的效用來補償。也就是說，學(xué)生的行動與老師的行動會相互產(chǎn)生影響，他們的行動都是與對方行動博弈的結(jié)果。

我認為，這樣的博弈分析完全忽視了關(guān)于“意外”的承諾，而把老師所作的關(guān)于考試時間的決定的出發(fā)點歸結(jié)為他對學(xué)生考出好成績的期望。而我發(fā)現(xiàn)，實際上在“意外考試悖論”中，老師的決定總是出乎學(xué)生的意料，老師的目的也是要讓他的決定出乎學(xué)生意料，這樣才能實現(xiàn)他的承諾。那么這樣一來，老師所選定的時間總是不會與學(xué)生所認為的考試時間一致，因此也就不會與學(xué)生做好考試準備的時間一致，所以老師所決定的考試時間不可能會實現(xiàn)在博弈分析中所出現(xiàn)的‘希望學(xué)生準備好考試’的期望。并且我認為，對于“意外考試悖論”本身，我們并不能從中看出所謂的老師的偏好或希望，現(xiàn)實中的老師若提出這樣的考試要求，或許真的是抱有這樣的想法。然而“劊子手悖論”呢，法官更不可能希望囚犯做好被絞的心理準備，甚至使得囚犯在被行刑當天有著最佳的心理狀態(tài)，然后順利地被絞殺的。

不過要承認的是，“意外考試悖論”中確實存在著博弈，“意外考試悖論”中無論學(xué)生對考試時間作怎樣的猜測，老師最后的決定都是出乎意料的。

四、 關(guān)于“知道”的語義分析方式

還有一種新的觀點，該觀點認為“意外考試悖論”產(chǎn)生的根源在于“知道”的意義存在模糊性，對“知道”本身缺乏深入的反思。[注]李大強：《知道者悖論與“知道”的語義分析》，《自然辯證法通訊》，2002年第5期。因而，有學(xué)者就通過對“知道”進行語義分析，從語義分析的角度建立了一個相對穩(wěn)定的“知道模型”，從而阻止悖論的產(chǎn)生，這一進路的主要代表有李大強等。他們認為，“意外考試悖論”之所以產(chǎn)生，其最終根源就是沒有明確“知道”一詞的意義，現(xiàn)代邏輯缺乏對“知道”的深層反思，只是表達了“知道”而已。

在現(xiàn)代邏輯中，“知道”的表達被符號化，但是在日常語言中出現(xiàn)的問題依然沒有得到解決： K(X， Y)與X知道Y在基本涵義上并沒有什么變化，它依然無法證明“蘇格拉底知道有蘇格拉底不知道的事”在不假定“蘇格拉底的知識范圍是不固定的”的前提下的正確性。[注]李大強：《知道者悖論與“知道”的語義分析》，《自然辯證法通訊》，2002年第5期。因此這就需要進行嚴格的語義分析。

從“知道”的傳統(tǒng)意義來看，“X知道Y”就是一個人X處于與事實或表達此事實的語句Y相關(guān)的心理狀態(tài)之中，這就把Y當作一個獨立的事實成分。這樣的觀點在現(xiàn)代西方哲學(xué)界已多次被糾正，弗雷格就曾在《論意義和所指》中指出，Y只是作為從屬句或子句而存在，不能指代一個完整的意義，不能與邏輯中的命題變元等同。[注]弗雷格：《論意義和所指》，見陳波、韓林合主編： 《邏輯與語言——分析哲學(xué)經(jīng)典文選》，北京： 東方出版社2005年，第125—129頁。羅素也認為，“X知道Y”這個整體才表達一個原子命題。[注]伯特蘭·羅素，《邏輯原子主義哲學(xué)》，《邏輯與知識(1901—1950年論文集)》，苑莉均譯，北京： 商務(wù)印書館，1996年，第262—270頁。牛津?qū)W派的奧斯汀也指出，X在說他知道Y時，并非是處在傳統(tǒng)上說的那種心理狀態(tài)中，而是在作保證，保證Y為真。[注]永井成男：《分析哲學(xué)(語言分析的邏輯基礎(chǔ))》，李樹琦譯，北京： 中國社會科學(xué)出版社，1992年，第362頁。這樣的解釋就表明，從“X知道Y”出發(fā)得到Y(jié)，嚴格來說，其實是得到“X保證，Y是真的”，而在此基礎(chǔ)上，把Y看做一個公認的前提或定理是不合理的。以“意外考試悖論”為例，從“學(xué)生知道周五不會進行考試”只能得出“學(xué)生保證，‘周五不進行考試’為真”，而不能推出，“周五不會進行考試”。這就有效地避免了悖論的出現(xiàn)。

然而，在李大強看來，羅素等人的論證“主要是探索性、批判性和消解性的”[注]李大強：《知道者悖論與“知道”的語義分析》，《自然辯證法通訊》，2002年第5期，第28頁。，對“知道”的建構(gòu)性方面則并沒有什么令人滿意的解釋。他指出，“X知道Y”討論的主要是X的認識論結(jié)構(gòu)和知識狀態(tài)，但又不能使問題過于復(fù)雜，因此必須略去關(guān)于X的大部分心理方面的內(nèi)容，使得X僅僅是一個關(guān)于命題真值的判定體系，其中包括三部分內(nèi)容： (1)經(jīng)驗命題的集合；(2)邏輯公理和定理；(3)從(1)、(2)中推出結(jié)論的能力。[注]同上注。

那么，以“意外考試悖論”為例，學(xué)生(相當于“X知道Y”中的X)作為命題真值的判定系統(tǒng)，在周日進行推理的第一步，即是他在周四晚上會知道什么：

a. 周一、周二、周三和周四都沒有考試；

b. 周一至周五有且只有一天有考試；

c. 在周四他不知道周五是否考試；

d. 邏輯知識和正確的邏輯推理。[注]李大強：《知道者悖論與“知道”的語義分析》，《自然辯證法通訊》，2002年第5期。

從這些前提就可以推出，學(xué)生在周日知道周五會進行考試。但這樣的推理，李大強認為是有錯誤的。上述的b和c對于學(xué)生而言，其實并非真正知道：因為在周日時，下個周五尚未到來，他無法知道一個與未知的周五相關(guān)的經(jīng)驗事實；同時，他也不能得出像c那樣的關(guān)于自身的判斷。把這個推理放入判定系統(tǒng)中，李大強認為，b和c是屬于經(jīng)驗命題，而不會是公理或定理，學(xué)生事實上不知道b、c，而是老師承諾b、c是真的，所以學(xué)生以為的“他知道周五會進行考試”僅僅是一個猜想，即使猜想后來被證實，也不能說他事先知道這個事實。所以學(xué)生并不知道“周五會安排考試”。這樣學(xué)生所進行的推理在一開始就出現(xiàn)了錯誤，因而悖論也就不會出現(xiàn)了。

五、 進一步討論

對“知道”作語義分析，我們首先要清楚，“知道”有多種含義： 1.“知道”表示某人對某命題或某個陳述的認知，但不等于這個命題本身的真假；或“知道”可能表達某種常規(guī)的認知或推理，包含一種“意識到×××”的意思。2.“知道”表達一種情緒，也隱含著一種阻止他人繼續(xù)說話的含義。例如，被他人重復(fù)嘮叨某事時，表示不耐煩地說：“我知道了。”[注]弓肇祥：《認知邏輯新發(fā)展》，北京： 北京大學(xué)出版社，2004年，第59頁。3.“知道”表示主體確信或想象他人告知的某件事情或某一命題是真的。[注]同上注。4.“知道”意味著可靠地知道，即知道命題或陳述是真的，這既包括這個命題的內(nèi)容，也包括命題的邏輯形式。即，如果某人知道p，那么p就是真的。[注]同上注。5.“知道”還表達一種“理性地知道”，它除了含有“可靠地知道”這個含義外，還要符合這樣的一個推理： 若知道p，也知道“若p則q”，則能夠知道q。即從已知命題出發(fā)，通過邏輯推理可得到的命題是能知道的。

在“意外考試悖論”中，認知主體(老師和學(xué)生)對“知道”的理解是不同的，不同含義的“知道”在悖論中交替使用。老師所預(yù)告的“學(xué)生在考試前一天不知道第二天考試”，這其中的“知道”沒有含義4、5那么強，也不符合含義3，而是有“由他人告訴某消息，而使得主體了解某情況”之意。老師所說的“學(xué)生不知道”，是老師沒有預(yù)先告知下的“不知道”，即是說，只要老師沒有告知學(xué)生某天考試，那么學(xué)生就不知道這一天考試。

而學(xué)生所理解的“知道”是含義3、4、5交替使用。學(xué)生推理時，其隱含的前提“我知道，老師的承諾是真的”中的“知道”，學(xué)生將之理解為含義3；而學(xué)生理解的“我在前一天不知道第二天考試”，其中的“不知道”有“根據(jù)已知條件通過邏輯推理得不出某個結(jié)論”之意，即符合含義5。學(xué)生的推理中，假設(shè)“前四天沒有考試”，并且“學(xué)生知道‘如果前四天沒有考試，那么周五考試’”，因此，“學(xué)生知道周五考試”。這既不是單一的含義4，也不符合含義5的“理性地知道”，故不能推出結(jié)論“學(xué)生知道周五考試”，也因此不能在下一步推理中把“學(xué)生知道周五考試”作為給定前提，進而依據(jù)老師的承諾推出“周五不考試”。并且，在學(xué)生的推理中隱含一個前提——“我知道，老師的承諾是真的”，這里面實際包括兩個不同含義的“知道”：“我知道，老師承諾學(xué)生在前一天不知道第二天考試”。前一個“知道”是含義3，而后一個“知道”在學(xué)生的理解中是含義5，不同含義的“知道”在同一個句子或命題中疊置使用。這種疊置使用很容易使理解產(chǎn)生混亂，并且這樣的命題的正確性有待商榷，把這樣的命題作為前提使用是不可取的。

從句法形態(tài)上看，“知道”作為一個特殊的二元謂詞表示二元關(guān)系“……知道……”，如“K(x， y)”表示的就是“x知道y”?！爸馈迸c普通的謂詞有所不同的是，當我們在說“x知道y”時，y是謂詞“知道”作用下的語句，通常稱之為從屬句或子句，這樣的句子y所表達的是該語句的內(nèi)涵；而在其他情況下，單獨的語句y則通常表達句子的外延。這樣的區(qū)別在弗雷格的《論意義和所指》一文中就有論述。弗雷格指出，“從屬句通常不是以一個思想而是以思想的一個部分為其意義”[注]弗雷格：《論意義和所指》，見陳波、韓林合主編： 《邏輯與語言——分析哲學(xué)經(jīng)典文選》，第135頁。，也就是說，從屬句不表達一個思想的整體，在邏輯算術(shù)系統(tǒng)中整個語句能用一個命題變元來代替，而從屬句不能。因此，“x知道y”中的y與作為單個完整命題的y不能相互替換。悖論中學(xué)生進行推理： 如果前四天都沒有舉行考試，那么學(xué)生就會在周四知道，周五一定會有考試，但這樣的話，考試就不會出乎意料了；所以學(xué)生知道周五不會舉行考試。依此類推，可以得出周四、周三、周二、周一都不會考試。在整個推理過程中，都會把前一次的推理結(jié)果，即“周×不會舉行考試”作為新的推理的已知前提，但這個前提卻是作為“學(xué)生知道……”的從屬句而存在的，兩者在推理中混淆使用。

就簡單推理而言，“意外考試悖論”中，學(xué)生根據(jù)前提進行推理的序列可表示為如下：

(1) 考試在周一至周五這五天中某一天進行； (前提1)

(2) 學(xué)生不會在前一天知道第二天考試； (前提2)

(3) 假如前四天不考試，根據(jù)前提1，則周五考試，那么學(xué)生在周四會知道周五考試；

(4) 根據(jù)前提2，學(xué)生不會在周四知道周五考試；

(5) 周五不會考試；

(6) 因為周五不考試，根據(jù)前提1，所以考試在周一至周四中某一天進行；

(7) 因為考試在周一到周四中某一天進行，假如前三天不考試，那么周四考試，那么學(xué)生在周三知道周四考試；

(8) 根據(jù)前提2，學(xué)生不會在周三知道周四考試；

(9) 周四不會考試。

以此類推，考試不會在周三、周二、周一進行，即考試不會在任何一天進行。

很明顯，上述推理存在很嚴重的錯誤： 推理從(7)開始就是錯誤的，“周五不會考試”是在“假如前四天都不考試”的前提下推出的，要進行下一輪的推理，必須重新回到前提1。在假設(shè)前三天不考試的前提下，得到的應(yīng)該是未來兩天(周四、周五)的可能情形，而不是根據(jù)前面的結(jié)論(5)“周五不會考試”，把周五排除，只剩下周四。因此推理只能停留在(6)，無法進行下一步。之后學(xué)生進行的每一輪推理的錯誤都是類似的。因此在任何的時間≥2的情況下，我們都可以得出，也只能得出，考試不會在最后一天進行，否則將使得老師的預(yù)告出現(xiàn)矛盾。除此之外，我們推不出“考試不會在其他某一天進行”。

因而，在我看來，“意外考試悖論”由于混淆地使用不同含義的“知道”，錯誤地進行推理，從而造成了自相矛盾的結(jié)論。從某種意義上，我認為“意外考試悖論”就是一種邏輯謬誤。