董林偉 石樹偉

(1.江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室 210013；2.江蘇省揚州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心 225006)

在20世紀初，數(shù)學(xué)的研究和教育存在著一種脫離社會文化的孤立主義傾向，人們錯誤地認為數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會文化的推動，其真理性無須實踐的檢驗.這種傾向一直影響著今天的中國數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過度的形式化，重結(jié)果輕過程；數(shù)學(xué)教學(xué)方式過度的離身性，傾向身心二元論，忽視操作和體驗；數(shù)學(xué)教學(xué)目標過度的應(yīng)試化，重解題能力的提升，輕數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育.初中生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，上述傾向?qū)е鲁踔猩窇謹?shù)學(xué)，不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)難教、難學(xué).

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用有關(guān)工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動[1]，數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)是開展數(shù)學(xué)實驗的關(guān)鍵和瓶頸.數(shù)學(xué)實驗工具可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識形態(tài)，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展，克服上述數(shù)學(xué)教育的孤立主義傾向，是助力初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)然選擇.

1 借助工具，改變數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)形態(tài)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”[2].知識形態(tài)有兩種：感性知識和理性知識，數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)應(yīng)用，目的就是讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)符合初中生的年齡和心理特征，化理性知識為感性知識，從而讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)可親可近，產(chǎn)生想學(xué)數(shù)學(xué)的欲望.

1.1 化抽象為直觀

從小學(xué)進入初中后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績開始逐步出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，部分學(xué)生在知識掌握上出現(xiàn)嚴重脫節(jié)，甚至失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.這是因為數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性強，學(xué)好這一學(xué)科需要學(xué)習(xí)者具備一定的直接經(jīng)驗的基礎(chǔ).小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活非常接近，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視利用豐富的教學(xué)具幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進入初中后隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象程度越來越高，現(xiàn)成的可以直接利用的工具越來越少，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難.

學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識多是間接經(jīng)驗，但間接經(jīng)驗的掌握必須以學(xué)生自身的直接經(jīng)驗為支撐，數(shù)學(xué)知識更需要化抽象為直觀.針對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化的難題，新課程強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，而直接經(jīng)驗的獲得則依賴于學(xué)生的操作實驗等外在活動，數(shù)學(xué)實驗工具則能夠為學(xué)生提供操作探索的素材，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為形象直觀的數(shù)學(xué)知識，為間接經(jīng)驗的獲取提供直接經(jīng)驗.基于初中生的年齡特點和思維特征，當(dāng)前為初中生開發(fā)更多的數(shù)學(xué)實驗工具就成為一項非常迫切的需求.

1.2 化結(jié)果為過程

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)方式，“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來.一旦問題解決了，呈現(xiàn)的程序便顛倒過來，使得火熱的思考變成冰冷的美麗.”張奠宙教授曾將數(shù)學(xué)知識的形態(tài)分為學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)，許多書本上呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識便是邏輯嚴密的學(xué)術(shù)形態(tài)，呈現(xiàn)出冰冷的美麗，讓學(xué)生望而生畏.現(xiàn)在的任務(wù)就是把它們重新顛倒過來，使它們以學(xué)生容易接受的教育形態(tài)呈現(xiàn)出來，即將冰冷的美麗變成火熱的思考.

借助工具讓學(xué)生動手操作、動腦思考，自主探索數(shù)學(xué)知識，從而經(jīng)歷知識的形成過程[3]，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握的知識便是教育形態(tài)的知識，它變結(jié)果性知識為過程性知識，其中既有事實性知識，更有策略性知識，既掌握了基礎(chǔ)知識和基本技能，更獲得了基本思想和基本活動經(jīng)驗.

1.3 化靜態(tài)為動態(tài)

人們的數(shù)學(xué)觀的演變經(jīng)歷了由靜態(tài)的、絕對主義數(shù)學(xué)觀到動態(tài)的、可誤主義數(shù)學(xué)觀的發(fā)展過程.所謂動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，是把數(shù)學(xué)看作處于動態(tài)發(fā)展過程中的知識，因而一定包含錯誤、嘗試、改正和改進的過程.動態(tài)的數(shù)學(xué)觀認為數(shù)學(xué)不是絕對真理的堆積，數(shù)學(xué)是在證偽與證實的交替中，螺旋向前發(fā)展的[1].數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是由不確定知識到確定知識的漸進過程.

數(shù)學(xué)實驗工具為學(xué)生通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了可能.借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了結(jié)果性知識與過程性知識的統(tǒng)一，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親身經(jīng)歷一個概念、規(guī)則的形成過程，通過動作思維和邏輯思維感悟知識發(fā)生過程、理解知識結(jié)果；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了操作與思維的統(tǒng)一，學(xué)生從可視化的數(shù)學(xué)內(nèi)容入手，通過動手操作、動腦思考，逐步對直觀的知識進行抽象、推理，最后獲得數(shù)學(xué)結(jié)論；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了實驗與論證的統(tǒng)一，學(xué)生先通過動手操作獲得數(shù)學(xué)猜想，再通過嚴謹?shù)难堇[推理對猜想進行論證；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了證偽與證實的統(tǒng)一，在探尋結(jié)論的過程中，證偽起著非常重要的作用，在確定結(jié)論的時候，證實又發(fā)揮著決定性的作用.

2 借助工具，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

課程改革倡導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)由被動接受式學(xué)習(xí)向主動探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，強調(diào)“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”[2].借助實驗工具動手操作、動腦思考，在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，符合學(xué)生的認知規(guī)律，改善了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

2.1 變被動接受為主動探究

皮亞杰的發(fā)生認識論認為，認識的心理發(fā)生既不是來自先天的遺傳，也不是來自后天的環(huán)境，而是來自主體的行動.無獨有偶，美國學(xué)者、學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾提出了著名的學(xué)習(xí)金字塔理論，以量化的形式直觀顯示知識學(xué)習(xí)的規(guī)律：知識再現(xiàn)呈現(xiàn)金字塔型規(guī)律，講授、閱讀、視聽結(jié)合、演示、小組討論、實驗操作、快速應(yīng)用并向他人講授這七種學(xué)習(xí)方式中，兩周后知識的保持率依次遞增，即講授法的知識再現(xiàn)效果最差，而實驗操作和快速應(yīng)用并向他人講授的效果最好[1].這七種學(xué)習(xí)方式逐步從個人學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)向團隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)者的主體參與性越來越強.

借助工具實驗操作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生既動腦又動手，手腦并用，內(nèi)外互動，這里不是教師將知識直接展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生無條件地接受，而是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中主動探究發(fā)現(xiàn)知識[3].學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變被動接受為主動探究，因為是學(xué)生主動學(xué)習(xí)得來的知識，學(xué)生理解透徹、印象深刻，學(xué)習(xí)效果好，從而促進學(xué)習(xí)效率的提高.

2.2 變統(tǒng)一化學(xué)習(xí)為個性化學(xué)習(xí)

學(xué)生在成長發(fā)展的過程中，表現(xiàn)出各不相同的個體差異.認知方式上，既有適應(yīng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的思辨學(xué)習(xí)方式的場獨立型，也有弱于思辨學(xué)習(xí)方式的場依存型；智力類型上，美國教育心理學(xué)家加德納提出的多元智力理論認為，人的智力由數(shù)理邏輯智力、空間智力、語言智力、音樂智力、身體動覺智力、人際關(guān)系智力、自我調(diào)節(jié)智力、觀察自然智力等因素構(gòu)成，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要局限于數(shù)理邏輯智力、空間智力、語言智力三個方面，忽視了身體動覺智力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的至關(guān)重要的作用；感知覺類型上，學(xué)生接受信息的方式主要有視覺型、聽覺型、動覺型以及各種不同的組合，在主要依靠視聽的前提下，不同的人對不同的感覺器官和感知通道有不同的偏愛，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式下動覺型學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力不能得到充分發(fā)揮；性別差異上，通常表現(xiàn)為男生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)于女生，這與男女生的生理和心理上的性別特征有關(guān)[1].

美國當(dāng)代教育家布盧姆曾指出“教育應(yīng)是選擇適合兒童的教育，而不是選擇適合教育的兒童.”學(xué)生的個體差異是客觀存在的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.傳統(tǒng)的教學(xué)方式強調(diào)步調(diào)一致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能照顧各種不同認知方式、智力類型、感知覺類型和性別的學(xué)生.而數(shù)學(xué)實驗工具的使用，則為場依存型學(xué)生提供了必要的外界環(huán)境刺激，能充分發(fā)揮身體動覺智力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，能充分調(diào)動各種感官滿足動覺型學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也順應(yīng)女生在感知、思維、記憶和解決問題上的特殊性，注重感性形象、細節(jié)把握，彌補她們在理性思維、整體認知、動手操作等方面的不足，使她們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能與男生并駕齊驅(qū).借助工具讓學(xué)生動手操作、動腦思考，在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，滿足了各種不同類型學(xué)生的需要，使學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)成為可能.

2.3 變“離身”思辨為具身體驗

傳統(tǒng)認知理論堅持身心二元論的立場和觀點，認為學(xué)習(xí)過程僅是在大腦內(nèi)進行的，有人稱這種學(xué)習(xí)為“脖子以上的學(xué)習(xí)”或“離身”思辨型學(xué)習(xí).隨著研究的深入，心理學(xué)家們正日益關(guān)注人的身體運動參與其中的“具身認知”的研究，認為人的身體在認知的過程中起到了非常關(guān)鍵的作用，認知是包括大腦在內(nèi)的身體的認知，認知是通過身體的體驗及其行為活動方式而形成.換句話說，身體運動參與的認知和情感活動，決定其活動的性質(zhì)和成效，如人在忘情吟詩時就會出現(xiàn)渾然不覺地隨詩歌韻律而搖頭晃腦[4].

傳統(tǒng)的身心二元論主導(dǎo)下的教學(xué)方式是將純粹理性的知識傳授給學(xué)生，只啟動了學(xué)生的大腦，人們往往將知識視作一種客觀存在，且不依賴學(xué)習(xí)主體的不同而接受效果不同，知識是客觀的(不以人的意志為轉(zhuǎn)移)、確定的(不會變化或比較穩(wěn)定)、間接的(是別人發(fā)現(xiàn)或發(fā)明出來的，自己不參與原初創(chuàng)造)、現(xiàn)成的(由別人準備好的)[4].借助工具的實驗操作性學(xué)習(xí)從具身體驗性出發(fā)，在信息的輸出輸入和存儲過程中，突出并延長體驗環(huán)節(jié)，通過學(xué)習(xí)者的感受、覺知及“做中學(xué)”等不同的方式，將傳統(tǒng)的視聽課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椴僮餍缘捏w驗過程，將“脖子以上的學(xué)習(xí)”發(fā)展遷移為全身心融合的學(xué)習(xí).因此，借助工具讓學(xué)生身體運動參與其中的實驗操作性學(xué)習(xí)發(fā)揮其獨特的心理功能，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

2.4 變“半腦”學(xué)習(xí)為全腦學(xué)習(xí)

人的大腦分左右兩半球，左半球主要側(cè)重于邏輯推理和語言表達，右半球主要側(cè)重于空間和形象思維，腦科學(xué)研究表明，右腦功能的開發(fā)和利用，對協(xié)調(diào)整個大腦、促進思維的廣度和靈活性有非常大的幫助[1].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式過于偏重邏輯、系統(tǒng)、抽象和理性，較多地使用大腦的左半球，有人稱之為“半腦”學(xué)習(xí)，導(dǎo)致右腦功能較強的“右腦人”難以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有突出表現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績相對較差.借助工具通過觸覺、空間知覺、歸納、類比等直覺思維和具體形象思維及動作記憶等認知活動，能使大腦右半球功能充分發(fā)揮，將右半球的直覺與左半球的理性有效融合，激活全腦思維.

人的大腦皮層負責(zé)高級的認知和情緒情感活動，它由額葉、頂葉、枕葉和顳葉四個區(qū)域組成，分別有著不同的功能：顳葉以聽覺功能為主，枕葉以視覺功能為主，頂葉以身體感覺功能為主，額葉以軀體運動功能為主，除上述感覺區(qū)和運動區(qū)以外，還有起聯(lián)絡(luò)、綜合作用的皮層聯(lián)合區(qū)[1].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較多地利用了枕葉和顳葉的視聽功能，借助工具讓學(xué)生實驗操作，則充分發(fā)揮了頂葉與額葉的驅(qū)體感覺與驅(qū)體運動功能，實驗操作過程中多感官的協(xié)同作用又使皮層聯(lián)合區(qū)的功能得到喚醒與激發(fā).這就使大腦皮層各個部位各個區(qū)域的功能充分發(fā)揮，從而大大提高學(xué)習(xí)的成效.

3 利用工具：促進學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展

我國數(shù)學(xué)教育目標有一個演變的過程，建國后五六十年代是追求雙基，八九十年代是培養(yǎng)能力，新世紀初課標實驗稿提出三維目標，課標修訂后提出四基四能，現(xiàn)在是核心素養(yǎng).這些目標之間并非后者否定前者，而是后者對前者的繼承和發(fā)展.借助數(shù)學(xué)實驗工具幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一直以來都是促進數(shù)學(xué)教育目標達成的有效手段，在當(dāng)前關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)培育的背景下仍然有助于充分挖掘數(shù)學(xué)教育的育人功能，促進學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展.

3.1 有助于形成正確的價值觀念

利用數(shù)學(xué)實驗工具開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的機會，有利于學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.非智力因素是學(xué)習(xí)的動力源，激活動力才是有效的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以實驗工具為載體，集多種感覺器官為一體，其顯著效能是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動內(nèi)在動機，由此引發(fā)智力參與，同時獲得成功之后的成就感又能使興趣得以持續(xù)，產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)上的“動車效應(yīng)”[1]，有利于改變學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)的負面印象，增強繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念.

1996年，聯(lián)合國教科文組織21世紀委員會提出了學(xué)習(xí)的“四大支柱”即“四個學(xué)會”，其中之一是學(xué)會共處，即學(xué)會共同生活，學(xué)會與他人共同工作.世界經(jīng)合組織及美國、歐盟都提出了自己的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架，它們都共同強調(diào)了“能在異質(zhì)社會團體中互動”的素養(yǎng)，要求學(xué)生學(xué)會與他人合作.學(xué)生在開發(fā)數(shù)學(xué)實驗工具的過程中有時需要與社會、企業(yè)打交道，向?qū)＜?、老師請教，與同學(xué)合作，在使用數(shù)學(xué)實驗工具進行探究學(xué)習(xí)的過程中與老師、同學(xué)合作交流更是必不可少.因此，開發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗工具有利于學(xué)生合作意識和能力的培養(yǎng)，增強對合作交流重要性的認識.

3.2 有助于培養(yǎng)必備的思維品格

利用數(shù)學(xué)實驗工具開展實驗操作，是一個動手操作與動腦思考緊密結(jié)合、證偽與證實和諧統(tǒng)一、主動探究與意志努力相互促進的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、批判質(zhì)疑的意識和勇于探究的精神，從而促進科學(xué)精神素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的優(yōu)良學(xué)習(xí)品格和現(xiàn)代公民必須具備的信息意識，從而促進學(xué)會學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐意識、問題解決能力和技術(shù)運用水平，從而促進實踐創(chuàng)新素養(yǎng)的培育.

3.3 有助于提升關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力

利用數(shù)學(xué)實驗工具幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象直觀，內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維變得可視化，枯燥的技能訓(xùn)練變得有趣、有意義，有利于基礎(chǔ)知識、基本技能目標的達成，特別是難點知識、重要技能的掌握；借助數(shù)學(xué)實驗工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是結(jié)果性知識的直接灌輸，而是一個讓學(xué)生動手操作、動腦思考的主動學(xué)習(xí)的過程，在此過程中學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，為學(xué)生感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗提供了時空和機會.利用數(shù)學(xué)實驗工具幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于“四基四能”目標的全面實現(xiàn)，而“四基四能”則是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的有效載體.

利用數(shù)學(xué)實驗工具動手操作、動腦思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)提供了必要的現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，提供了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的機會，學(xué)生得以從生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，通過實驗操作等手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，最后得到驗證，從感性到理性掌握數(shù)學(xué)概念和命題，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，從而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力的提升.