吳映鋒,楊國來,李文才

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094；2.中國兵器工業(yè)第58研究所,四川 綿陽 612000)

35 mm高炮是世界著名的先進高炮。我國從瑞士引進了35 mm牽引高炮,但僅是生產(chǎn)許可證引進,瑞士不轉(zhuǎn)讓其設計、計算和評價分析方法。在35 mm牽引高炮的基礎上,我國又自主研制了履帶式35 mm自行高炮,于是掌握其毀殲概率計算和作戰(zhàn)效能評價分析方法的重要性更加凸顯。

我國分析評價高炮武器系統(tǒng)的方法主要是：實測高炮武器系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標的概率、跟蹤目標的精度,解算未來點射擊諸元的精度、隨動系統(tǒng)精度、200 m立靶密集度、初速散布等參數(shù)。其中實測200 m立靶密集度就是測量高炮連發(fā)射擊在200 m距離處立靶上留下彈孔的坐標,并假設這些彈孔坐標符合正態(tài)分布,據(jù)此計算出均方差和中間誤差。通常認為立靶上的彈孔越密集,即均方差和中間誤差越小,高炮的射擊精度越好,毀殲概率也越高[1-5]。

對于單根身管的57 mm牽引高炮,彈孔在200 m立靶上的散布基本符合正態(tài)分布假設。通過以200 m立靶密集度代替高炮對空中目標的射擊密集度,以及其他相關參數(shù),可計算單門57牽引高炮的毀殲概率；也可以通過基線修正,計算57牽引高炮武器系統(tǒng)6～8門炮單一諸元(各炮身管相互平行)射擊的毀殲概率。

對于雙管的25 mm,35 mm,37 mm牽引高炮,由于2根平行的身管距離很近(不超過0.3 m),彈孔在200 m立靶上呈團狀,無法分辨由哪根身管射出的炮彈穿過,因此仍近似認為彈孔散布符合正態(tài)分布假設。

自行高炮的總體設計與牽引高炮有很大不同。自行高炮比較重視機動能力和自主作戰(zhàn)能力,所有分系統(tǒng)和單體均由同一底盤承載,其緊湊程度和集成程度較牽引高炮系統(tǒng)高出很多。炮塔中部易于布局的空間大多被搜索、跟蹤、計算機等火控設備所占據(jù),大多數(shù)自行高炮采用邊炮布局,即偶數(shù)根炮管平行、對稱地布置在炮塔外部的兩側(cè),這樣自動機排藥筒和拋彈鏈也比較方便。

我國的425自行高炮和雙35自行高炮均為邊炮布局。由于425自行高炮的射擊精度較差,200 m立靶上的彈孔也是一團,于是在分析評價時仍近似地作為正態(tài)分布處理。雙35自行高炮的射擊精度好,200 m立靶上的彈孔是局部有重疊的兩團,如圖1所示,其彈孔的分布已明顯不是一個正態(tài)分布。所以我國傳統(tǒng)的高炮武器系統(tǒng)評價方法不適用于雙35自行高炮[6-9]。

圖1 雙35自行高炮200 m立靶上的彈孔分布規(guī)律示意圖

以瑞士阿塔克(ATAK)履帶式雙35自行高炮為例。取兩平行身管軸線間最短連線(垂直連線)的中點為原點,從原點至身管軸線的最短距離稱為炮管中心距(在此情況下也就是基線)。該自行高炮兩炮管的中心距為910 mm。在射擊密集度趨于極限(即射擊散布為0)的理想情況下,該高炮對200 m立靶連發(fā)射擊應該留下相距1 820 mm的 2個彈孔,200 m立靶密集度均方差為4.76 mrad,與射擊密集度相差懸殊。若對上述200 m立靶密集度不做基線修正,直接代替射擊密集度用于計算毀殲概率,則計算結(jié)果肯定不合理。

還可以用反向思維的方法考察上述問題。假設能夠調(diào)整在雙35自行高炮炮塔兩側(cè)的身管向內(nèi)傾斜,直至兩身管軸線的延長線交會于200 m立靶靶面上的某一點,如圖2所示。這樣調(diào)整的結(jié)果必然導致兩身管射擊彈道交叉后又很快分開。因目標距炮口的距離通常遠大于200 m,兩身管射擊彈道與目標平面的交會點相距甚遠,所以高炮對空中目標的射擊密集度較差。另一方面,因為兩側(cè)的彈道交會于200 m立靶上的同一點,留在200 m立靶上的彈孔將聚為一團,立靶密集度明顯變好了。這樣實際作戰(zhàn)效果差,評價結(jié)果反而好,又從反面證明了不加身管基線修正的原有射擊密集度評價方法對于邊炮布局的自行高炮不合理。并且,這種兩邊炮的身管以較大角度向內(nèi)傾斜的情況是不允許的。

圖2 身管向內(nèi)傾斜的彈道示意圖

實際上,邊炮布局自行高炮的炮管中心距均不超過1 m。在高炮系統(tǒng)作戰(zhàn)時,目標距離不僅遠超過200 m,而且目標也有一定的尺寸,對于如此小的炮管中心距,本來不應該存在基線修正的問題。問題其實出在評價方法上,所以有必要修改傳統(tǒng)的射擊密集度評價方法。

1 連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)

高炮連發(fā)射擊在200 m立靶上留下彈孔的分布密度函數(shù)公式為

(1)

式中：X=(x1x2),為射擊誤差的二維隨機向量;Σ是二維隨機向量X的協(xié)方差矩陣,|Σ|是方差;A=(a1a2),為二維隨機向量X的數(shù)學期望E[X],a1,a2分別是高炮連發(fā)射擊精度中的方位誤差和高低系統(tǒng)誤差。因為偏流和橫風等因素對35炮200 m立靶射擊密集度的影響很小,A主要取決于跳角。

從圖1可看出,雙35自行高炮的200 m立靶射彈散布可認為是2個對稱的二維正態(tài)分布之和的分布,即每根身管的射彈散布服從一個二維正態(tài)分布。這2個對稱二維正態(tài)分布的數(shù)學期望分別為A-A1和A-A2,即A-A1和A-A2分別為2根身管的射彈散布中心,A1和A2分別是雙管高炮200 m立靶射擊2個散布中心距離單管35散布中心的距離向量。|A1|=|A2|=a,可認為是2根身管的中心距,即A1+A2=0。2個協(xié)方差矩陣均為Σd。

第1根身管連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)為

(2)

記

(3)

將式(2)展開:

(4)

同理,第2根身管連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)為

(5)

2 身管射彈散布方差

設每根身管發(fā)射n發(fā)炮彈,第1根身管發(fā)射的彈丸編號為1,…,n;第2根身管發(fā)射的彈丸編號為n+1,…,2n;Xi表示第i發(fā)彈在立靶上彈孔位置的隨機變量。則

(6)

同理,第2根身管射彈散布的方差：

(7)

將式(6)和式(7)取平均,得：

(8)

由于200 m立靶上彈孔散布的方差|Σ|為

(9)

代入式(9),可得:

(10)

利用式(10)就可以根據(jù)200 m立靶射擊的試驗結(jié)果換算出35 mm自行高炮攔截空中目標的對空射擊密集度。

為了工程上的方便,常以方位和高低均方差表示射擊密集度：

(11)

式中:σd,x,σd,y是協(xié)方差矩陣Σd內(nèi)的對應元素;σx,σy是協(xié)方差矩陣Σ內(nèi)的對應元素。

3 總結(jié)和推論

根據(jù)200 m立靶連發(fā)射擊的試驗結(jié)果,可計算出方差|Σ|和數(shù)學期望A；根據(jù)雙35自行高炮的身管中心距a,可確定2根身管連發(fā)射擊的數(shù)學期望A-A1和A-A2。再通過方差|Σ|和身管中心距a,利用式(10)可確定各身管射彈的二維正態(tài)分布方差|Σd|,再由實測的高炮武器系統(tǒng)跟蹤目標精度、解算的未來點射擊諸元精度、隨動系統(tǒng)精度和初速散布等參數(shù),就可以利用計算57牽引高炮武器系統(tǒng)毀殲概率的方法來計算雙35自行高炮的毀殲概率。

仍以瑞士阿塔克雙35自行高炮為例。該高炮身管中心距為0.91 m,反映到200 m立靶處為4.76 mrad。處理200 m立靶連發(fā)射擊的試驗結(jié)果,記靶面上彈孔水平方向散布為Dx,垂直方向散布為Dy,如圖3所示。

圖3 200 m立靶彈孔分布

計算結(jié)果為方位5.02 mrad,高低1.58 mrad。代入式(10)可算出單管連發(fā)射擊密集度的均方差為

(12)

將身管數(shù)量、中心距、單管連發(fā)射擊密集度以及其他相關參數(shù)輸入標準的毀殲概率計算軟件,就可算出阿塔克雙35自行高炮的毀殲概率。這樣,就可以用200 m立靶密集度代替對空射擊密集度的傳統(tǒng)方法,獲得能夠正確評價雙35自行高炮對空射擊密集度的新方法。

為建立雙35自行高炮對空射擊密集度的定量概念,本文給出一個近似估算。假設阿塔克雙35自行高炮射擊斜距離2 500 m處的目標,射彈散布如圖4所示。

圖4 斜距2 500 m射彈散布

表1 本文方法與傳統(tǒng)分析結(jié)果的對比

表1中,σd,x,σd,y分別表示方位散布與高低散布均方差?？梢?采用本文身管基線修正方法,修正后200 m立靶計算的密集度與2 500 m密集度相近,修正后可以用200 m立靶密集度對雙35對空射擊密集度進行評價。

推論以上結(jié)論可以拓展到多管自選火炮,假設某自行高炮有k根相互平行的身管,則利用200 m立靶密集度數(shù)據(jù)計算該多管火炮對空射擊密集度的公式如下：

(13)

式中:Ai為第i根身管的中心距反映到200 m立靶上的二維向量。

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