高 飛,王雨時,聞 泉,張志彪,嚴 曉

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.湖南洪源遠大科技有限公司,湖南 漣源 417111)

最大膛壓和膛口速度是衡量身管武器系統(tǒng)內(nèi)彈道性能的2個重要彈道參量,在很大程度上體現(xiàn)了發(fā)射能量利用率的高低,并且受諸多隨機因素的影響,例如發(fā)射藥藥量、發(fā)射藥藥粒形狀和尺寸、發(fā)射藥燃燒特性和能量特性、彈質(zhì)量、發(fā)射器身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)等。最大膛壓和膛口速度散布對身管強度和壽命、彈丸強度和精度、引信強度和解除保險可靠性都有很大影響。目前未見有文獻從統(tǒng)計學角度研究身管武器最大膛壓和膛口速度的分布特性以及其時間序列特性。但有文獻陳述最大膛壓分布類型只為正態(tài)分布這一種[1-3],膛口速度也只為正態(tài)分布[4],未確定最大膛壓和膛口速度是否服從其他分布。GJB 7916—2012[5]《炮彈引信安全性試驗方法》附錄A給出了極端膛壓的確定方法,但未見有對最大膛壓分布特性的論述,也未見有此方法應用于實例的公開報道。GJB/Z 135—2002[6]《引信工程設計手冊》給出了炮彈引信直線運動式保險機構(gòu)發(fā)射時解除保險可靠性判別式。針對裝藥初溫的變化、裝藥質(zhì)量誤差、炮管磨損、彈徑誤差和引信慣性零件質(zhì)量誤差等因素對可靠性的影響,該判別式引入了2/3的裕量系數(shù)(安全系數(shù))。事實上前3項因素都是體現(xiàn)在最大膛壓的變化上。近年來,在引信產(chǎn)品研制實踐中就出現(xiàn)過引信后坐保險機構(gòu)因解除保險環(huán)境應力裕量設計不足導致引信不能可靠解除保險的案例。為確定最大膛壓和膛口速度的分布是否服從多種分布類型,為武器身管、彈丸和引信的可靠性設計奠定基礎(chǔ)并提供參考,本文以某榴彈發(fā)射器為例,利用數(shù)理統(tǒng)計方法和Matlab軟件對最大膛壓和膛口速度的分布進行16種常用分布擬合,研究其分布規(guī)律以及隨生產(chǎn)時間的變化,即其時間序列特性。

1 樣本概述

某榴彈發(fā)射器采用高低壓發(fā)射原理,彈藥為定裝式結(jié)構(gòu)。在常溫條件下,通過彈藥產(chǎn)品交驗試驗實測得到最大膛壓pmax和膛口速度v各350發(fā)樣本數(shù)據(jù),數(shù)字特征如表1所列。

表1 樣本數(shù)據(jù)數(shù)字特征

從表1看出,膛口速度v樣本極差較小,最大膛壓pmax樣本極差較大;膛口速度值落在[208.0,208.5]區(qū)間內(nèi)概率最大,最大膛壓值落在[65.0,65.5]區(qū)間內(nèi)的概率最大。膛口速度的極小值與極大值的比值約為0.96,最大膛壓的極小值與極大值的比值約為0.65。計算得到膛口速度的偏度為負值且接近于0,即位于均值左邊的值比右邊的少,均值兩側(cè)接近于對稱分布;最大膛壓的偏度為正值且較大,均值兩側(cè)不對稱分布;膛口速度和最大膛壓的峰度均小于正態(tài)分布的峰度。

2 分布假設、參數(shù)估計與假設檢驗

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計分析,繪制出膛口速度和最大膛壓的頻數(shù)f直方圖,如圖1所示。據(jù)此,對膛口速度和最大膛壓樣本數(shù)據(jù)進行分布假設。使用Matlab 2010b軟件工具箱中16種常用分布擬合函數(shù)繪制膛口速度和最大膛壓的累積概率Pc[7],圖2和圖3繪制了部分分布的擬合曲線。從圖形可直觀地大致看出不同分布的擬合程度,剔除與樣本分布偏離誤差較大的分布(指數(shù)分布、瑞利分布和廣義帕累托分布)。為進一步確定最大膛壓和膛口速度服從何種分布及最佳分布類型,對剩余的13種分布進行參數(shù)估計和假設檢驗,利用Matlab軟件求解出剩下的13種分布類型的參數(shù)估計并進行Kolmogorov-Smirnov檢驗[8],計算顯著性概率P值。表2列出了不同分布類型關(guān)于膛口速度的參數(shù)。表3列出了不同類型分布關(guān)于膛口速度的顯著性概率P1值和最大膛壓的顯著性概率P2值。

圖1 膛口速度和最大膛壓統(tǒng)計直方圖

圖2 膛口速度累積概率

圖3 最大膛壓累積概率

分布類型v/(m·s-1)Dv/(m·s-1)2分布參數(shù)參數(shù)估計值B-S分布207.302.4998ab207.300.0076268極值分布207.233.5629μa208.081.4717Gamma分布207.312.4984ba172010.012052廣義極值分布207.312.5038bμa-0.33736206.791.6280反高斯分布207.312.4998ab207.313.5638×106Log-Logistic分布207.332.7342cd5.33430.0043969Logistic分布207.332.7319μa207.330.91126對數(shù)正態(tài)分布207.312.5070cd5.33420.0076377Nakagami分布207.312.4971ba4302.742978正態(tài)分布207.312.5030μa207.311.5821Rician分布207.312.4958sa207.301.5798tlocation-scale分布207.312.4957μaγ207.311.57982.9195×106Weibull分布207.243.4984ab208.08141.38

表3 不同類型分布關(guān)于膛口速度和最大膛壓的顯著性概率值

圖4 膛口速度分布概率密度擬合曲線

表3中最大膛壓整體樣本沒有服從的分布類型。這可能是由樣品不是來源于同一試制批,存在系統(tǒng)誤差而導致部分測量結(jié)果平移造成的,也可能與試驗月份和試驗條件控制有一定關(guān)系。膛壓測試以年為單位共分7個時間段ti(i=1,…,7),每一時間段分不同的批次,每批次10個樣本,不同階段的樣本量N如表5所列。現(xiàn)對不同時間段的最大膛壓繪制頻數(shù)f直方圖,如圖5所示。

表4 膛口速度樣本值與廣義極值分布、正態(tài)分布和Rician分布的分布參量計算值對比

表5 不同批次與樣本量

圖5 不同時間段的最大膛壓頻數(shù)直方圖

從圖5可看出,不同時間段的樣本頻數(shù)圖形狀差別較大,說明時間對最大膛壓的影響是存在的。取顯著性水平α=0.05,對7個時間段的樣本進行假設檢驗,發(fā)現(xiàn)階段1服從廣義極值分布和Log-Logistic分布,P值分別為0.373 7和0.066 5,廣義極值分布擬合效果最好;階段2服從廣義極值分布、tlocation-scale分布和Log-Logistic分布,P值分別為0.775 9,0.161 9和0.067 6,廣義極值分布最符合,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布;階段3、階段4、階段6和階段7服從表2中的所有13種分布;階段3最符合廣義極值分布,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布等,對應P值分別為0.977 1,0.898 3和0.804 6;階段4最符合Log-Logistic分布,其次是對數(shù)正態(tài)分布和反高斯分布等,對應P值分別為0.713 0,0.663 6和0.641 4;階段6最符合Rician分布,其次是正態(tài)分布和Logistic分布等,對應P值分別為0.986 2,0.983 7和0.981 5;階段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和廣義極值分布等,對應P值分別為0.446 0,0.441 9和0.416 2;除極值分布和Weibull分布外,階段5服從表2中其余11種分布,最符合廣義極值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等,對應P值分別為0.495 1,0.263 8和0.189 0。

3 分析和討論

從圖6～圖9可看出,膛口速度均值主要集中在208 m/s附近,整體分布比較集中;膛口速度方差前半部分值較大且分布不集中,后半部分值較小且分布集中在0～2(m·s-1)2范圍內(nèi);最大膛壓均值前半部分分布集中在65～80 MPa左右,后半部分值較大且不集中;最大膛壓方差整體分布比較集中,集中在0～50(MPa)2,但方差極大值達到了124(MPa)2。

圖6 不同批次膛口速度均值變化規(guī)律

圖7 不同批次膛口速度方差變化規(guī)律

圖8 不同批次最大膛壓均值變化規(guī)律

圖9 不同批次最大膛壓方差變化規(guī)律

表6 兩部分均值、平均方差及其差異性檢驗

從表6中的前、后部分數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),膛口速度和最大膛壓的均值都有所增大,最大膛壓均值增大的幅度比膛口速度的大。由差異性檢驗結(jié)果可知,膛口速度均值前、后部分無明顯差異,說明膛口速度隨時間的變化不顯著。但最大膛壓均值前、后部分存在顯著性差異,即時間對膛壓的影響存在,膛壓可能發(fā)生漂移,因此在生產(chǎn)過程中應該對此予以關(guān)注,以免膛壓值漂移過大而不能滿足指標要求。由平均方差對比可知,膛口速度和最大膛壓前、后部分平均方差有所減小,最大膛壓平均方差的減小幅度比膛口速度的大。膛口速度的前、后部分平均方差存在顯著性差異,說明隨著時間的增加,膛口速度的散布區(qū)間減小。最大膛壓的前、后部分平均方差無顯著性差異,即最大膛壓的散布仍比較大,與前部分相比變化不大。

表7 所有批次前5發(fā)和后5發(fā)的均值、方差

4 結(jié)束語

對某榴彈發(fā)射器發(fā)射時膛口速度和最大膛壓的分布類型進行了常用的16種分布假設及擬合檢驗,發(fā)現(xiàn)在置信度95%條件下,膛口速度的分布服從廣義極值分布、正態(tài)分布、Rician分布等12種分布類型,其中廣義極值分布的顯著性概率值最大,擬合效果最好。廣義極值分布與膛口速度樣本分布的計算誤差很小,均值相對誤差不超過0.01%,方差相對誤差不超過0.1%,在95%置信度下算得的最大值和最小值與樣本基本吻合,最大概率膛口速度與樣本也比較吻合。

最大膛壓整體樣本都不服從常用的16種分布,對其按時間序列以年為單位分為7個時間段重新假設后,階段1服從廣義極值分布和Log-Logistic分布,廣義極值分布擬合效果最好;階段2服從廣義極值分布、tlocation-scale分布和Log-Logistic分布,廣義極值分布最符合,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布;階段3、階段4、階段6和階段7服從表2中的所有13種分布;階段3最符合廣義極值分布,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布等;階段4最符合Log-Logistic分布,其次是對數(shù)正態(tài)分布和反高斯分布等;階段6最符合Rician分布,其次是正態(tài)分布和Logistic分布等;階段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和廣義極值分布等;除極值分布和Weibull分布外,階段5服從表2中其余11種分布,最符合廣義極值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等。

對膛口速度和最大膛壓進行分批次研究,發(fā)現(xiàn)膛口速度隨時間的變化散布區(qū)間減小。最大膛壓均值前、后部分存在顯著性差異,即時間對最大膛壓的影響存在,最大膛壓可能發(fā)生漂移,散布較大。同一批次,膛口速度前、后5發(fā)試驗樣本服從同一種分布,最大膛壓前、后5發(fā)試驗樣本不服從同一種分布,說明彈藥發(fā)射數(shù)量增加引起的身管膛內(nèi)環(huán)境變化對膛口速度的影響不大,而對最大膛壓的影響較大,即試驗順序?qū)ψ畲筇艍旱脑囼灲Y(jié)果影響較大。

傳統(tǒng)炮彈引信后坐保險機構(gòu)解除保險可靠性判別式中的裕量系數(shù)為2/3,在某些彈炮系統(tǒng)中可能會偏小,甚至不能完全包含最大膛壓散布的影響,而彈徑(身管內(nèi)膛截面形狀與尺寸)誤差、引信慣性零件質(zhì)量誤差、相對運動表面摩擦特性散布、后坐運動方向與后坐力偏斜等的影響就更談不上了。如本文敘述的榴彈發(fā)射器常溫最大膛壓散布竟達35%,已經(jīng)超過傳統(tǒng)設計裕量(1-2/3≈33%)。因此引信后坐保險機構(gòu)解除保險可靠性裕量設計要慎之又慎,在分析清楚極端環(huán)境的前提下確保在設計上真正留有裕量。

[1] 倪進峰,徐誠,王永娟. 內(nèi)彈道循環(huán)的隨機模擬[J]. 兵工自動化,2005,24(6):38-39.

NI Jinfeng,XU Cheng,WANG Yongjuan. Random simulation of interior ballistics repetition[J]. Ordnance Industry Automation,2005,24(6):38-39. (in Chinese)

[2] 劉衛(wèi)東,陳慶生. 膛壓隨機過程最大值的概率分布規(guī)律研究[J]. 南京理工大學學報,1999,23(1):73-76.

LIU Weidong,CHEN Qingsheng. Research on maximum distribution of gun pressure stochastic process[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,1999,23(1):73-76. (in Chinese)

[3] 馮德成. 隨機因素對內(nèi)彈道性能影響的理論研究[D]. 南京:南京理工大學,2005.

FENG Decheng. The modeling studies of effect of random factors on the performance of interior ballistics[D]. Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2005. (in Chinese)

[4] 馮德成,翁春生. 裝藥量變化對初速或然誤差影響的顯著性分析[J]. 火炮發(fā)射與控制學報,2003(2):1-3.

FENG Decheng,WENG Chunsheng. Significance analysis of the effects of charge weight on probable error of muzzle velocity[J]. Journal of Gun Launch & Control,2003(2):1-3. (in Chinese)

[5] 楊偉濤,紀永祥,陳維波,等. 炮彈引信安全性試驗方法:GJB 7916—2012[S]. 北京:中國人民解放軍總裝備部,2013.

YANG Weitao,JI Yongxiang,CHEN Weibo,et al. Test methods for safety of projectile fuze:GJB 7916—2012[S]. Beijing:The General Reserve Department of PLA,2013. (in Chinese)

[6] 李占雄,郭占海,王叔來,等. 引信工程設計手冊:GJB/Z 135—2002[S]. 北京:中國人民解放軍總裝備部,2003.

LI Zhanxiong,GUO Zhanhai,WANG Shulai,et al. Engineering design handbook for fuzes:GJB/Z 135—2002[S]. Beijing:The General Reserve Department of PLA,2003. (in Chinese)

[7] 張元,王雨時,黃軍華,等. 離心和火藥自毀引信自毀時間分布特性[J]. 探測與控制學報,2017,39(2):38-43.

ZHANG Yuan,WANG Yushi,HUANG Junhua,et al. Characteristics of self-destroying time distribution of artillery fuze[J]. Journal of Detection & Control,2017,39(2):38-43. (in Chinese)

[8] 薛定宇,陳陽泉. 高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M]. 北京:清華大學出版社,2008:369.

XUE Dingyu,CHEN Yangquan. Advanced applied mathematical problem solutions with MATLAB[M]. Beijing:Tsinghua University Press,2008:369. (in Chinese)

[9] 周明華. MATLAB實用教程[M]. 杭州:浙江大學出版社,2013:194.

ZHOU Minghua. MATLAB practical course[M]. Hangzhou:Zhejiang University Press,2013:194. (in Chinese)