湯銀英，李龍，秦陽(yáng)

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

0 引 言

近幾年隨著公路運(yùn)輸在我國(guó)運(yùn)輸市場(chǎng)中占有的份額不斷增大，公路貨運(yùn)對(duì)我國(guó)物流行業(yè)的影響也越發(fā)深遠(yuǎn)。公路貨物運(yùn)輸價(jià)格是反映公路貨運(yùn)市場(chǎng)供需關(guān)系的“晴雨表”，也是合理配置公路貨運(yùn)市場(chǎng)資源的基礎(chǔ)性手段[1]。探究公路貨運(yùn)價(jià)格變化規(guī)律，把握運(yùn)價(jià)變化趨勢(shì)，對(duì)于政府調(diào)節(jié)公路貨運(yùn)市場(chǎng)發(fā)展及運(yùn)輸企業(yè)適應(yīng)市場(chǎng)變化都有著重要意義。

公路運(yùn)輸市場(chǎng)化程度較高，其貨運(yùn)價(jià)格隨市場(chǎng)波動(dòng)變化的頻度與幅度都比較大，這使得公路貨運(yùn)價(jià)格預(yù)測(cè)工作較為困難，預(yù)測(cè)精度普遍不高。另外，由于公路貨運(yùn)價(jià)格受到市場(chǎng)供需狀況、油價(jià)、政府相關(guān)政策、車輛保有量等多種因素共同影響，而這些影響因素的信息獲取困難較大，所以基于因果關(guān)系的預(yù)測(cè)方法很難適用。研究發(fā)現(xiàn)一些傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法諸如回歸分析法、灰色模型等在進(jìn)行公路貨運(yùn)價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)雖然可以克服影響因素信息缺乏的困難，但是存在對(duì)歷史數(shù)據(jù)有用信息提取不足，對(duì)貨運(yùn)價(jià)格波動(dòng)曲線的擬合程度不高等缺點(diǎn)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果很不理想[2]。灰色馬爾可夫組合模型能夠針對(duì)信息缺失且短期波動(dòng)劇烈的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且預(yù)測(cè)效果良好，但其預(yù)測(cè)精度仍存在進(jìn)一步提升的空間。因此本文對(duì)灰色馬爾可夫模型加以改進(jìn)，提高了公路貨運(yùn)價(jià)格數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度[3]。

1 灰色馬爾可夫組合模型基本思想

公路貨運(yùn)系統(tǒng)中影響公路貨運(yùn)價(jià)格的因素眾多，但由于人們的認(rèn)知能力有限，難以合理確定公路貨運(yùn)價(jià)格變動(dòng)的上漲因素與下降因素，以及引起運(yùn)價(jià)變化的主要因素與次要因素等。因此，可以將公路貨運(yùn)系統(tǒng)視為一個(gè)沒(méi)有清晰因果關(guān)系的、信息不完全的灰色系統(tǒng)，進(jìn)而用灰色理論加以研究。灰色理論中的單序列一階線性微分方程預(yù)測(cè)模型（也稱為灰色GM（1，1）模型）無(wú)需從影響公路貨運(yùn)價(jià)格的眾多因素中進(jìn)行主要因素的比選，也無(wú)需對(duì)各個(gè)影響因素單獨(dú)進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查和分析，因此適用于信息不全的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)，并且對(duì)歷史數(shù)據(jù)中存在的長(zhǎng)期增長(zhǎng)（或減少）的趨勢(shì)量（即殘差）能進(jìn)行較為精確的預(yù)測(cè)，因而具有簡(jiǎn)單適用的特點(diǎn)。但是灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型要求對(duì)歷史數(shù)據(jù)累加后生成的數(shù)列具有指數(shù)規(guī)律，而公路貨運(yùn)價(jià)格波動(dòng)頻率和幅度都比較大，采用單一的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型則會(huì)自動(dòng)過(guò)濾掉這種隨機(jī)性波動(dòng)，無(wú)法對(duì)歷史數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行充分提取[4-6]。

另外，公路貨運(yùn)系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，貨運(yùn)價(jià)格作為公路貨運(yùn)這一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征量，它的變化會(huì)呈現(xiàn)出隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)，而馬爾可夫鏈可描述這種具有隨機(jī)波動(dòng)特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。與灰色GM（1，1）模型相比較而言，馬爾可夫過(guò)程則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)歷史數(shù)據(jù)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息進(jìn)行充分的提取，并且通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)體現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律性，適用于隨機(jī)波動(dòng)性較大的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)。

將上述兩種模型結(jié)合后形成了灰色馬爾可夫模型，采用灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)揭示公路貨運(yùn)價(jià)格變化的總體趨勢(shì)，然后采用馬爾可夫鏈來(lái)確定不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，從而使得灰色馬爾可夫模型兼具二者的特點(diǎn)，對(duì)波動(dòng)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)更加精準(zhǔn)[7-9]。

2 構(gòu)建改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型

在改進(jìn)型灰色馬爾可夫建模過(guò)程中，首先，建立灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將灰色預(yù)測(cè)結(jié)果作為馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)區(qū)間劃分的依據(jù)；然后，計(jì)算出各狀態(tài)區(qū)間的轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，得出灰色馬爾可夫模型以及改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)結(jié)果；最后，進(jìn)行預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)，以便于評(píng)定預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。

2.1 建立灰色GM（1，1）模型

（1）對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加，生成累加數(shù)列：

其中，a、u分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間為（-2，2）。

（3）對(duì)累加生成數(shù)據(jù)做均值生成向量B與常數(shù)向量Yn，即

（4）記a，u構(gòu)成的矩陣為，利用最小二乘法求解灰參數(shù)，則

2.2 建立灰色馬爾可夫模型

（1）狀態(tài)區(qū)間劃分

以公路貨運(yùn)價(jià)格實(shí)際值與GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)比值p的取值范圍s為依據(jù)，進(jìn)行馬爾可夫狀態(tài)區(qū)間的劃分，將p的取值范圍等長(zhǎng)度劃分為n個(gè)區(qū)間，得到n+1個(gè)狀態(tài)分界值s=(s1,s2,…,sn+1)，其中n為狀態(tài)區(qū)間個(gè)數(shù)。

則狀態(tài)區(qū)間Ei具體劃分如下：

（2）構(gòu)建k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

數(shù)據(jù)序列由狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率記為p(k)ij，則

記k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為p(k)，則

利用狀態(tài)k步轉(zhuǎn)移概率矩陣p(k)，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)移至狀態(tài)區(qū)間Ei=(E1,E2,…,En)的對(duì)應(yīng)概率為Pi=(P1,P2,…,Pn)，將Pmax所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間Emax作為最后所處的狀態(tài)區(qū)間。

2.3 建立改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望：

其次，個(gè)人考核是關(guān)鍵。以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行考核雖為重點(diǎn)，但如果將它作為課程考核的唯一標(biāo)準(zhǔn)，則有失公平，可能對(duì)個(gè)人學(xué)習(xí)積極性、團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和協(xié)作精神產(chǎn)生負(fù)面影響。

2.4 預(yù)測(cè)精度判定

最后需要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行精度評(píng)定，評(píng)定步驟如下：

（2）對(duì)照精度檢驗(yàn)表（見(jiàn)表1），進(jìn)行預(yù)測(cè)精度評(píng)定。

表1 精度檢驗(yàn)對(duì)照表Tab.1 Model precision table

3 公路貨運(yùn)價(jià)格預(yù)測(cè)實(shí)證分析

本文以成都至南昌的公路運(yùn)輸周價(jià)格作為研究對(duì)象，采集了該通道上2015年8月5日至2016年9月28日期間59周的公路運(yùn)輸周價(jià)格數(shù)據(jù)，選擇前46周的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，對(duì)該通道2016年7月6日至2016年9月28日期間13周的公路運(yùn)輸周價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，見(jiàn)表2。

表2 成都至南昌公路運(yùn)輸周價(jià)格表Tab.2 Highway freight transportation price from Chengdu to Nanchang

續(xù)表2

3.1 進(jìn)行灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)

建立原始序列：

x0=(1223 ,1200,…,1195)，n=25

表3 灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值Tab.3 The GM（1，1）prediction results

3.2 進(jìn)行灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)

（1）確定狀態(tài)區(qū)間

公路貨運(yùn)價(jià)格實(shí)際值與GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)比值p的取值范圍為s=[0.92，1.12]，等長(zhǎng)度劃分為四個(gè)區(qū)間，則各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的區(qū)間分布如表4所示。

表4 狀態(tài)區(qū)間劃分表Tab.4 Feasible state ranges

（2）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

分別計(jì)算k（k≤4）步轉(zhuǎn)移矩陣：

以2016年7月6日成都至南昌的公路貨運(yùn)價(jià)格為例進(jìn)行預(yù)測(cè)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)間預(yù)測(cè)過(guò)程如表5所示。

表5 狀態(tài)區(qū)間預(yù)測(cè)計(jì)算表Tab.5 State transition table (Gray-Markov)

最終預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)值Tab.6 The Gray-Markov predictions

3.3 改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)值

同樣，以2016年7月6日的成都至南昌的公路貨運(yùn)價(jià)格為例進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 狀態(tài)區(qū)間轉(zhuǎn)移期望計(jì)算表Tab.7 State transition table (improved Gray-Markov)

表中，

計(jì)算改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示。

表8 改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值Tab.8 The improved Gray-Markov predictions

3.4 預(yù)測(cè)精度判定

將2016年7月6日至2016年9月28日期間13周的公路運(yùn)輸周價(jià)格預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算出相對(duì)誤差q（x）分布如表9所示。

按照精度檢驗(yàn)對(duì)照表進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的評(píng)定：在灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中，有2個(gè)預(yù)測(cè)精度達(dá)到Ⅰ級(jí)，9個(gè)為Ⅱ級(jí)，1個(gè)Ⅲ級(jí)，平均相對(duì)誤差2.48%；在灰色馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中，同樣有2個(gè)預(yù)測(cè)精度達(dá)到Ⅰ級(jí)，9個(gè)為Ⅱ級(jí)，1個(gè)Ⅲ級(jí)，平均相對(duì)誤差2.58%；而在改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中，則有3個(gè)預(yù)測(cè)精度達(dá)到Ⅰ級(jí)，8個(gè)為Ⅱ級(jí)，1個(gè)Ⅲ級(jí)，平均相對(duì)誤差2.11%。

表9 相對(duì)誤差q（x）分布表Tab.9 Distribution of the relative error q(x)

最后，將灰色馬爾可夫模型的狀態(tài)區(qū)間以及預(yù)測(cè)曲線走勢(shì)繪制在圖1中。

圖1 預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖Fig.1 Comparison of the predicted results

4 結(jié) 論

本文在灰色馬爾可夫模型中引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望的概念，新構(gòu)建出改進(jìn)型灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型。在對(duì)2016年7月6日至2016年9月28日的成都至南昌公路運(yùn)輸周價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果中，改進(jìn)型灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度等級(jí)更高，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差更低，說(shuō)明改進(jìn)后的灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)精度獲得了明顯提升。另外，在預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖1中，可以看出預(yù)測(cè)周期內(nèi)的公路貨運(yùn)實(shí)際價(jià)格大多處于E1、E2低狀態(tài)區(qū)間，說(shuō)明2016年7月6日至2016年9月28日期間的公路貨運(yùn)價(jià)格一直處于低位，而改進(jìn)后的灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)價(jià)格的這種下降趨勢(shì)反映的更明顯，更符合公路貨運(yùn)價(jià)格隨市場(chǎng)波動(dòng)變化的實(shí)際。

[1] 周榮康，徐永，李若靈. 基于灰色殘差GM（1，1）模型的道路交通量預(yù)測(cè)的研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2008，6（3）：49-53.

[2] 湯銀英，李龍. 基于Holt-Winters模型的鐵路月度貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2017，15（2）：1-5，13.

[3] 沈家軍，王煒，陳峻. 基于灰色馬爾可夫模型的近期公交客流量預(yù)測(cè)[J]. 公路交通科技，2007，9：120-123.

[4] 顧敬巖，吳群琪. 我國(guó)公路貨運(yùn)市場(chǎng)價(jià)格的演進(jìn)趨勢(shì)、問(wèn)題及對(duì)策[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013，6：191-197.

[5] 林巖，陳帥，陳燕，等. 道路交通事故的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型與算法[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2013，37（5）：924-928.

[6] 劉宗明，賈志絢，李興莉. 基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通量預(yù)測(cè)[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29（1）：30-34.

[7] 周盛世，楊麗紅，黃永強(qiáng). 融合灰色理論與馬爾科夫鏈的青島市物流需求量預(yù)測(cè)[J]. 企業(yè)經(jīng)濟(jì)，2011，30（10）：117-120.

[8] 崔勇，王川，陳小龍，等. 基于灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 現(xiàn)代電力，2011，28（3）：38-41.

[9] 高陽(yáng)，譚陽(yáng)波.基于新維無(wú)偏灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的中長(zhǎng)期能源消費(fèi)預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007（22）：55-57.