薛 峰

（江蘇省海門市東洲中學(xué)，江蘇海門 226100）

引 言

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，教師要以慧眼識(shí)珠和良好的心態(tài)善待學(xué)生的錯(cuò)誤，要帶領(lǐng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，然后對錯(cuò)誤進(jìn)行分析和改正。學(xué)生所犯的每一個(gè)錯(cuò)誤，都可以被教師合理地利用，來引導(dǎo)學(xué)生從中吸取教訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展，這也是學(xué)生進(jìn)步的基石。在初中數(shù)學(xué)課堂上，借助錯(cuò)誤資源能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、借助錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)審題習(xí)慣

學(xué)生既然是在學(xué)習(xí)，必然或多或少都會(huì)出錯(cuò)，其中造成錯(cuò)誤的原因之一是審題不到位。如果在出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的時(shí)候教師置之不顧，很可能在今后仍然會(huì)繼續(xù)犯同樣的錯(cuò)誤，嚴(yán)重影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師一定要巧妙地利用這些錯(cuò)誤，幫助學(xué)生對錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因進(jìn)行分析，培養(yǎng)他們認(rèn)真審題的習(xí)慣，從而降低學(xué)生解題的錯(cuò)誤率[1]。

對《勾股定理》的教學(xué)，教師給學(xué)生提出了這樣的問題：請問在下面的三組數(shù)據(jù)里，有幾組是勾股數(shù)呢？①3，4，5；②0.03,0.04,0.05；③0.2,0.5,0.8。學(xué)生們開始仔細(xì)思考。短暫的思考之后，回答一組、兩組、三組的學(xué)生都有。所以，在這個(gè)問題上，部分同學(xué)犯了錯(cuò)。不過教師沒有跳過這個(gè)錯(cuò)誤直接給出正確答案，而是讓學(xué)生自主分析錯(cuò)誤原因。教師讓學(xué)生再仔細(xì)地審題，并把題目中的關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行勾畫，學(xué)生按照教師的要求再讀了一遍題目。這一次，學(xué)生確定了題目的關(guān)鍵詞——勾股數(shù)，反應(yīng)過來這里說的不是勾股定理，這兩者是不一樣的，勾股數(shù)的定義是滿足勾股定理的正整數(shù)。學(xué)生經(jīng)過自己的反思，明確了錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，得出了只有一組勾股數(shù)，也就是第一組。

從這個(gè)實(shí)例可以看出，教師有效地利用了學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，對學(xué)生進(jìn)行審題方法的訓(xùn)練，有助于降低學(xué)生今后做題時(shí)的錯(cuò)誤率，學(xué)會(huì)在解題時(shí)認(rèn)真審題。

二、借助錯(cuò)誤資源，激活數(shù)學(xué)思維

合理利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤，既能幫助學(xué)生對新知做到牢固掌握，又可以帶動(dòng)學(xué)生的思維，從而積極思考數(shù)學(xué)問題[2]。為此，教師對于學(xué)生的課堂錯(cuò)誤，應(yīng)合理利用，以此拓寬學(xué)生的思路，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)長足進(jìn)步。

在教學(xué)《中心對稱和中心對稱圖形》一課時(shí)，為了促使學(xué)生主動(dòng)對中心對稱圖形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探究，我設(shè)置了如下的問題：同學(xué)們，我們認(rèn)識(shí)的三角形、五邊形和四邊形屬于中心對稱圖形嗎？那四邊形、六邊形和八邊形呢？聽完我的問題，學(xué)生開始認(rèn)真地思考和實(shí)踐。有的學(xué)生把正三角形、正五邊形和正七邊形畫在了紙上，然后仔細(xì)地觀察，得出了這幾個(gè)多邊形均不屬于中心對稱圖形。于是學(xué)生以自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想：邊數(shù)為奇數(shù)的圖形都不屬于中心對稱圖形。然后，他們又把長方形、正六邊形和正八邊形畫下來觀察，得到了它們是中心對稱圖形的結(jié)論。學(xué)生又據(jù)此推測：邊數(shù)為偶數(shù)的圖形都是中心對稱圖形。學(xué)生得出的這兩個(gè)結(jié)論，教師卻沒有直接告訴學(xué)生是錯(cuò)誤的，反而利用學(xué)生的錯(cuò)誤讓學(xué)生繼續(xù)思考，鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)過深入探究，有的學(xué)生證明了猜想的錯(cuò)誤性。在不斷深入探究的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，并進(jìn)行了修正，從而對教學(xué)內(nèi)容理解得更加深刻。

這個(gè)教學(xué)案例里，教師讓學(xué)生自主探究，盡管出現(xiàn)了錯(cuò)誤，仍然引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，這樣的方式有利于學(xué)生養(yǎng)成自主思考的好習(xí)慣，還能使他們的思維更加活躍，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效的學(xué)習(xí)。

三、借助錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，也相當(dāng)于在創(chuàng)新。但學(xué)生在創(chuàng)新時(shí)，或多或少地會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。所以，教師應(yīng)該從錯(cuò)誤中開發(fā)并利用其教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行辯論或探討，從而在接近正確知識(shí)的過程中，使學(xué)生進(jìn)行自我修正，這也能促使學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，提高思考的有效性[3]。

在教學(xué)《線段、射線和直線》一課時(shí)，教師首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直線，以這樣的問題進(jìn)行引導(dǎo)：“大家認(rèn)為直線是怎么樣的呢？”學(xué)生展開思考然后得出了結(jié)論。有的學(xué)生說道：“直線就是筆直的線，生活中經(jīng)常能見到，我們還能量出它的長度?！边@個(gè)答案其實(shí)是不完全對的，學(xué)生在不經(jīng)意間把直線和線段的定義弄混了。教師聽后沒有立刻批評(píng)他，也沒有指出他的錯(cuò)誤，反而過渡到讓學(xué)生對比直線和線段在定義上的差別。此時(shí)，教師說：“同學(xué)們，其實(shí)直線不是我們想象的那樣，我們是測不出直線的長度來的。”學(xué)生聽完很驚訝，這個(gè)答案完全顛覆了他們在生活中的認(rèn)知，一下就激起了學(xué)生想要深入探究的興趣，他們都迫切地想弄清緣由。

可以看出，教師在這里利用直線和線段易混淆點(diǎn)設(shè)置陷阱，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情，讓學(xué)生對這個(gè)問題產(chǎn)生了極大的興趣，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也更能主動(dòng)、積極地投入探究活動(dòng)，由此可得，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率在這樣的引導(dǎo)下，得到了較大程度的提高，也更愿意主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程里，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有著不同的聯(lián)系，這造成了學(xué)生思維定勢的形成和發(fā)展，也就使得學(xué)生在解題時(shí)更容易犯錯(cuò)。為此，教師要對學(xué)生的錯(cuò)誤采取包容的態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生打破定勢思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效性。

四、借助錯(cuò)誤資源，促進(jìn)全面發(fā)展

每個(gè)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都是不同的，他們的思維層次也不盡相同，這也使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，必然會(huì)犯自己的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生錯(cuò)誤的頻率較高后，如果處理方式不當(dāng)，很容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心，這就要求教師要以包容的態(tài)度對待學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生重塑自信，實(shí)現(xiàn)個(gè)人全面發(fā)展。

結(jié) 語

學(xué)生的學(xué)習(xí)肯定是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的，但如果能利用好這些錯(cuò)誤，就能“變廢為寶”，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步，因此教師應(yīng)做好利用錯(cuò)誤的相關(guān)教學(xué)工作。對于課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，要采取積極的態(tài)度，發(fā)揮“錯(cuò)誤”的價(jià)值，幫助學(xué)生在修正錯(cuò)誤中深入理解，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)的課堂效率顯著提高。

[1]王玲．初中生解決動(dòng)點(diǎn)問題的困難及能力的研究[D]．哈爾濱師范大學(xué)，2015．

[2]王海燕．初中數(shù)學(xué)教學(xué)生成性資源利用研究[D]．南京師范大學(xué)，2015．

[3]朱藝峰．初中生解題錯(cuò)誤歸類及教學(xué)對策[D]．杭州師范大學(xué)，2012．