徐應(yīng)祥，全夢媛

（中山大學(xué)新華學(xué)院，廣東廣州 510520）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息概念等的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義基于不同的出發(fā)點(diǎn)，便有了一系列不盡相同的看法。在人類的歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)作為一種解決問題的有力工具，發(fā)揮著不可替代的作用，并且也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。但從某種角度來看數(shù)學(xué)也是屬于形式科學(xué)的一種，與藝術(shù)等形式科學(xué)有許多相通之處。歐洲文藝復(fù)興是一場奠定了深厚的人文藝術(shù)的運(yùn)動，同時(shí)在奠定了科學(xué)的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步指明了前進(jìn)的方向。經(jīng)歷了文藝復(fù)興，藝術(shù)實(shí)現(xiàn)了人文藝術(shù)與現(xiàn)實(shí)主義表現(xiàn)手法的完美結(jié)合，引領(lǐng)著人們把認(rèn)識轉(zhuǎn)化為行動地去認(rèn)識世界。這種現(xiàn)實(shí)與理想的訴求，也進(jìn)一步促使觀察實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法完美結(jié)合，使得藝術(shù)界人的發(fā)現(xiàn)與世界的發(fā)現(xiàn)相得益彰，在開啟心靈之門的同時(shí)，也打開了近代科學(xué)之門[1-4]?？梢哉f，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與藝術(shù)滲透都打開了我們探求科學(xué)的大門，讓我們的思維變得更加縝密，讓我們在學(xué)術(shù)傳統(tǒng)上做出了卓越的貢獻(xiàn)。藝術(shù)滲透在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，把抽象的東西變得具體化，它們彼此互相學(xué)習(xí)，引導(dǎo)著我們?nèi)?shí)踐，去創(chuàng)造出更寶貴的科學(xué)財(cái)富。

人類從原始蒙昧狀態(tài)發(fā)展到物質(zhì)文明與精神文明都極大豐富的今天，產(chǎn)生了許多美的事物。藝術(shù)里的美學(xué)理念更是起到了積極推動作用。所以人們對于美的追求從古至今也從未停滯不前?？梢哉f，美是人類追求的統(tǒng)一宗旨。美，是指能夠引起人們美感的客觀事物的一種共同的本質(zhì)屬性。人類關(guān)于美的本質(zhì)、定義、感覺、形態(tài)及審美問題的認(rèn)識、判斷、應(yīng)用的過程，是為美學(xué)[5-6]。數(shù)學(xué)作為形式的存在，其中蘊(yùn)含著對美的追求。而藝術(shù)是對美的直觀表達(dá)。美，是生活的本源，因?yàn)樗梢砸栏皆谌f事萬物上表達(dá)其思想形態(tài)。藝術(shù)可以依附數(shù)學(xué)傳遞美學(xué)思想，將藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)，可使得數(shù)學(xué)的表達(dá)更豐富多彩。同時(shí)，美也為藝術(shù)滲透與數(shù)學(xué)搭建了橋梁，使它們彼此相互學(xué)習(xí)，因而促進(jìn)發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)美學(xué)價(jià)值。

美國當(dāng)代學(xué)者道格拉斯·理查·霍夫斯塔特寫了一本名為《GEB——一條永恒的金帶》的書，并在1979年出版，該書的出版曾轟動了美國。在該書中，所謂的GEB中的G是指歌德爾，他是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一；E是指當(dāng)代杰出的畫家埃舍爾；B是指久負(fù)盛名的古典音樂大師巴赫?；舴蛩顾卦谠摃恼撌鲋惺智擅畹匕褦?shù)學(xué)家與畫家、音樂家結(jié)合在一起，并在實(shí)際上用一條永恒的金帶把這些表面上看來大相徑庭的文化領(lǐng)域貫穿在一起,深刻地揭示了它們之間的同一性。讀后給人以耳目一新的感覺并有著極為深刻的啟示?？梢哉f,這是一部數(shù)學(xué)與藝術(shù)研究相結(jié)合的光輝著作。

在今天的社會發(fā)展中，數(shù)學(xué)水平成為衡量一個(gè)國家和民族的科學(xué)文化水平的重要標(biāo)志之一。這使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為影響范圍最廣的學(xué)科學(xué)習(xí)過程。為使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅成為科學(xué)知識獲得的過程，還要成為培養(yǎng)學(xué)生具備審美能力的人文素養(yǎng)，探討如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中滲透入藝術(shù)，對數(shù)學(xué)課程教學(xué)與學(xué)習(xí)具有重要意義。

1 藝術(shù)與數(shù)學(xué)的相互滲透

1.1 數(shù)學(xué)滲透入藝術(shù)

人存在著審美意識，能夠清楚地分清什么是喜歡的什么是不喜歡的?！掇o海》中，“審”有“果直、確證、詳查”以及“詳知、明悉”之意?！肮?、確證”是直接作用，所以審美則是人們對于美的直接體驗(yàn)。因?yàn)閷τ诿烙辛梭w驗(yàn)后，我們的審美觀才又會進(jìn)一步地得到塑造，于是我們又開始創(chuàng)造美。因此，美與審美就這樣陷入無限的循環(huán)中，我們就這樣捕捉了美的萬事萬物。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師一定是先從數(shù)字開始教起，然后慢慢建立數(shù)字的概念。再到初中以后，學(xué)習(xí)了幾何，我們便逐步懂得了點(diǎn)、線、面的不同搭配，可以模擬現(xiàn)實(shí)世界幾乎所有的眼睛能看到的物體。有了數(shù)字與基本幾何元素，當(dāng)你欣賞藝術(shù)作品的時(shí)候，你會不由自主地看它的點(diǎn)、線、面的構(gòu)成是否協(xié)調(diào)，比例是否恰當(dāng)，從而通過協(xié)調(diào)與和諧從整體上感受整個(gè)作品，或從作品中的哪一段的線條是點(diǎn)睛之筆，考察作品的入微表達(dá)，由此產(chǎn)生對作品中人物與風(fēng)景的構(gòu)圖模式贊不絕口……

有時(shí)候，我們可能還會思考這樣的問題：為什么畫家筆下想要表達(dá)的主題和我們所看見的東西幾乎是沒有差距的呢？他們說要畫一個(gè)舞者，那就真的畫了一個(gè)正在跳芭蕾舞的婀娜多姿的女人，他們說要畫飛雪，那就是真的把飛雪紛飛的場面描繪得淋漓盡致，他們說要畫凄涼的場面，最后也總能給我們一個(gè)蘆葦搖曳的場面。這說明藝術(shù)家們會使用線條，而線條也是數(shù)學(xué)中研究的基本元素之一，線條的對稱性、凹凸性、單調(diào)性、周期性等，可以反映出線條的形狀是否具有特別的屬性和美感。將這些運(yùn)用在藝術(shù)作品的構(gòu)建中，會使藝術(shù)作品更具理性。

具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，必定在思維構(gòu)圖這一方面會有一定的感想，他們對于線條的處理會更加敏銳。在數(shù)學(xué)的圖形世界中，點(diǎn)構(gòu)成線，線構(gòu)成面，面圍成體……一幅幅的美術(shù)作品就是在這樣的一個(gè)大前提下完成了。無論對于藝術(shù)家還是孩童，線條都是十分重要的美術(shù)語言，它們可以描繪形象，而形象是我們認(rèn)識世界的基礎(chǔ)。線條可以有無窮變化，所以我們要留意生活中的各處的線條并學(xué)會改變我們看線條的視角，就會在每一次的欣賞中有不一樣的視覺體驗(yàn)。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這一部分之比，則此比值取其前三位數(shù)字的近似值是0.618，這個(gè)比被稱為黃金比。黃金比被達(dá)·芬奇等人運(yùn)用到了他們的作品中，如著名的《蒙娜麗莎的微笑》中蒙娜麗莎的臉符合黃金矩形；《最后的晚餐》中采用了平面透視的原理，把一切透視都集中在耶穌頭上，在視覺上使他成為統(tǒng)轄全局的中心人物；同時(shí)達(dá)·芬奇還巧妙地延伸了壁畫地空間。整個(gè)畫面遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，感到縱深很遠(yuǎn)，從耶穌背后的窗口，可以看到耶路撒冷美麗的黃昏景色?？梢哉f，藝術(shù)帶給人的美學(xué)感受。而數(shù)學(xué)滲透入藝術(shù)，讓藝術(shù)充滿理性的精神。數(shù)學(xué)與藝術(shù)相互借鑒，相互融合，相互滲透，交織在一起呈現(xiàn)出別具一格的美覺盛宴。也正是因?yàn)槿颂焐鷰淼膶徝酪庾R再和數(shù)學(xué)碰撞在一起，讓人眼前一亮。

1.2 藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門理性科學(xué)，有著其自身特有的思維模式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，所以從數(shù)學(xué)本身來看，極其抽象，這使得數(shù)學(xué)讓人感覺是高高在上遙不可及的。而藝術(shù)則是一門表達(dá)人潛在意識的學(xué)科，它有抽象的成分，但也具有具體的表現(xiàn)，如繪畫藝術(shù)、建筑藝術(shù)、文學(xué)藝術(shù)等都具體地可以用看得到、聽得到等感覺器官感受得到的具體信息。藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在一定程度上更具體、更活潑、更具有表現(xiàn)力和吸引力。藝術(shù)的靈魂是傳遞美，正如大哲學(xué)家康德的理解,美的享受在于它是一種“無私的快樂”,而作為“無私的快樂”的美恰恰又是科學(xué)判斷力的重要支柱。所以，數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式是不是美的，這也成為判斷數(shù)學(xué)表達(dá)是否具有魅力的標(biāo)準(zhǔn)之一。

舉個(gè)例子，在建筑學(xué)中，建筑美是城市的美麗音符，無論是筆直的建筑，還是特立獨(dú)行的建筑，其最高層次的法則都是和諧美。而在數(shù)學(xué)的角度來說，和諧美里包括了對稱美和曲線美。對稱美和曲線美又是這樣直接給我們帶來美的體驗(yàn)與享受。所以，如果我們將建筑學(xué)中體現(xiàn)美的方式融入數(shù)學(xué)，那么我們可以用對稱、和諧、奇異來考察數(shù)學(xué)的公式、圖形象、定理、證明等是否具有內(nèi)在的對稱美、和諧美、奇異美，從而通過美來感受數(shù)學(xué)。這說明藝術(shù)讓數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式更加生動。拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展為藝術(shù)進(jìn)步提供了理論的證據(jù)，同時(shí)也是因?yàn)橥負(fù)鋵W(xué)在藝術(shù)中的應(yīng)用，才得以讓拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展起來。正是因?yàn)榻Y(jié)合了藝術(shù)給予的線、面、形、色結(jié)合的純形式，才得以讓數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式更加地具體化、生動化[8]。

也正是因?yàn)橛兄囆g(shù)的存在，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會變得更加地生動有趣。在平常的作圖中就會深有體會，把一張圖中的線條改來改去才能最符合我們的審美，才能讓我們的思維活躍起來。所以，藝術(shù)就這樣不斷地帶給人們視覺的沖擊，帶來美的感受。藝術(shù)和美學(xué)的熏陶將現(xiàn)實(shí)地活躍科學(xué)家、數(shù)學(xué)家的思想,啟迪他們的創(chuàng)造靈感,開闊他們的視野 ,幫助他們發(fā)現(xiàn)并解決各種各樣的疑難問題。所以,藝術(shù)并不僅是使人愉悅的工具 ,它還是一種創(chuàng)新和傳播知識的手段。此外,就數(shù)學(xué)本身而言,從某種意義上可被視為一種有目的性的、講究素質(zhì)而又有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的文化活動。然而,這些有目的性和素質(zhì)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn),不可能僅由數(shù)學(xué)本身來判斷。

1.3 藝術(shù)滲透對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用

藝術(shù)滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中給我們帶來了美的視覺體驗(yàn)，讓我們也能在理性的思維中得到感性的認(rèn)識。眾所周知，圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)后有無窮多位。以語音合成程序?yàn)榛A(chǔ)，制作的虛擬歌手“初音未來”的圓周率之歌，是利用初音未來連續(xù)念出圓周率小數(shù)點(diǎn)后10 239位。全曲旋律雖然沒有太大的起伏變化，但歌詞并無重復(fù)現(xiàn)象。如此感性與理性的結(jié)合，讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有多提高。藝術(shù)滲透在數(shù)學(xué)的許多角落里，讓我們在一場思維馬拉松后得到一次輕松的放松，開啟了我們認(rèn)識世界的新的角度，讓我們更加學(xué)會要把學(xué)到的東西轉(zhuǎn)化為實(shí)踐。

藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以使得數(shù)學(xué)對象從抽象變得和具體形象，更加生動，如學(xué)習(xí)雙曲面時(shí)，可以用星海音樂廳、廣州塔的表面等建筑藝術(shù)形象讓學(xué)習(xí)者對雙曲面更加直接的感受其形象。

藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)審美情趣，提升對美的鑒賞能力，增加美的修養(yǎng)，促進(jìn)美的教育。藝術(shù)形象是美的，是可以用眼睛看到的；抽象美是對簡潔、流暢、奇異等方面的感受。用欣賞藝術(shù)美的方式感受數(shù)學(xué)之美，從中提升美的修養(yǎng)，增加學(xué)習(xí)者的素質(zhì)。

藝術(shù)滲透入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者可以借鑒藝術(shù)的表達(dá)方式，表達(dá)數(shù)學(xué)。點(diǎn)、線、面是具體的數(shù)學(xué)對象，但將它們以不同的方式構(gòu)建在一起，就可以產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，從而產(chǎn)生新的對象。

2 結(jié)語

藝術(shù)滲透在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，利用了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)了我們的邏輯推理、抽象的思維能力，激發(fā)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上，教師向我們拋出例子“為什么我們要說三角形是最具有穩(wěn)定性的呢”于是我們開始留意身邊和三角形有關(guān)的一切，并且進(jìn)一步地深入探討這個(gè)問題。我們想到了埃及的金字塔，想到了巴黎的埃菲爾鐵塔。最后我們帶著我們從實(shí)際生活中找到的例子，這樣的問題才得以解決：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是基于幾何圖形的邊長、內(nèi)角來評定的，三角形一旦邊長確定后，內(nèi)角也確定了，是唯一的，無法改變，通俗的說法是形狀不能再改變了，因此稱為穩(wěn)定。就這樣，我們把數(shù)學(xué)思考帶來了實(shí)際生活中，既培養(yǎng)了我們的邏輯推理、抽象的思維能力，又提醒了我們要留意身邊美好的事物，進(jìn)一步激發(fā)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

藝術(shù)滲透在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，教會了我們自主設(shè)計(jì)應(yīng)用，激發(fā)了興趣，讓我們體會到了成就感，更讓我們多維度地去認(rèn)識世界。藝術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的滲透，不但給我們美的教育，更提高了我們對美的感受與鑒賞能力，從而使我們更加積極地學(xué)習(xí)，并主動去發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美。