徐艷華

[摘要]某油田為了便于運送成品油計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，并且在鐵路線上增建一個車站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

[關(guān)鍵詞]煉油廠 輸油管優(yōu)布置

一、問題重述

某油田為了便于運送成品油計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，并且在鐵路線上增建一個車站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

1.我們針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，我們應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。

2.我們目前需對一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。

若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M用，我們?yōu)閷Υ隧椄郊淤M用進(jìn)行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：

請我們給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。

3.在該實際問題中，我們?yōu)檫M(jìn)一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請我們給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。

二、問題分析

本題我們主要解決的問題是按照已知條件設(shè)計出一種最佳的施工路線，對問題一來說，只要給出幾種合理的設(shè)計方案就行，可以按照路線越短越好的設(shè)計方案，也可以在節(jié)省原料方面進(jìn)行設(shè)計。在設(shè)計方案時應(yīng)該按照一定的原則，只有這樣設(shè)計出來的方案才有可能接近最佳方案。我們對每一種路線繪制出來，并選出了其中最接近最優(yōu)解的七種路線，其中有些路線中有單獨的管道，也有共用管道，并且每一種方法的總管道長度都通過AutoCAD標(biāo)注后計算出來了。

對于問題二來講，通過對競標(biāo)公司的分析，選擇最佳的公司進(jìn)行估算，在工程中很是重要，這直接影響到后面對總的工程造價預(yù)算的準(zhǔn)確度。在問題二中，因為在城區(qū)鋪設(shè)管道要額外的增加附加費，所以首先用層次分析法對所競標(biāo)的公司進(jìn)行分析，選出最佳的咨詢公司。再對問題進(jìn)一步分析，按常規(guī)來說所花費的附加費用最少可能會是最佳方案，但是也有一種可能是附加費用不是最少但是所用的總費用最少。所以在對所用附加費用路段的距離應(yīng)該取一個合適的數(shù)值。然后代人數(shù)值，根據(jù)七種有效線路，分別計算出它們所用的費用，求出其中的最優(yōu)值。

對問題三來講，它把A廠和B廠分別鋪設(shè)管道的費用都已知，并且所給數(shù)據(jù)很符合現(xiàn)實情況，因為每個單位鋪設(shè)管道的花費都不可能完全相同，更加把問題實際化，和問題二就一樣，把數(shù)據(jù)代入到所分析出的七種可能的方案中，利用Lingo軟件求出最優(yōu)值。

三、模型假設(shè)

1、假設(shè)題目所給的條件真實可靠。

2、假設(shè)工程咨詢公司的估算水平和以前相同，預(yù)算不會出現(xiàn)多少出入。

3、假設(shè)在管道鋪設(shè)過中不發(fā)生意外事故，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

4、假設(shè)三家咨詢公司的資質(zhì)只與工作經(jīng)驗、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備有關(guān)。

四、符號說明

A——表示A煉油廠

B——表示B煉油廠

C——表示信譽(yù)度指標(biāo)

d——表示經(jīng)驗指標(biāo)

e——表示信譽(yù)度指標(biāo)

f——表示技術(shù)指標(biāo)

m——表示平均值

δ₀——表示單位權(quán)中誤差

δ²——表示方差

δ_甲——表示甲的中誤差

δ_乙——表示乙的中誤差

P——表示權(quán)

五、模型的建立與求解

問題一模型的建立與求解

由A廠、B廠到達(dá)鐵路邊的方法有無數(shù)多種，在鐵路邊的每一個點上我們都可以去建車站，按照題目要求我們應(yīng)該找出一條最短路徑，從而使費用達(dá)到最小。下面給出三種可行方案。

方案一：此方案先由B畫出到分界線的垂線段BF，在連接FD，過A作FD的垂線AE，最后過點E再作鐵路的垂線，其中CE是公用管道。如圖1-1所示：

方案二：此方案先作出A的對稱點A'，連接B、A'兩點，連線與鐵路有一個交點，此交點就是車站。則AC+BC在此情況下為最短路線。

方案三：此種方案的車站為過點A作A'B的垂線段且交鐵路于點C。

問題二模型的建立與求解

在問題二中我們首先應(yīng)該對咨詢公司進(jìn)行正確的選擇，不同的咨詢公司在許多方面都會有差異的，例如在工作經(jīng)驗、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備等方面，對這一問題我們用層次分析法（見文獻(xiàn)[1]）來分析。

我們假設(shè)三家咨詢公司的資質(zhì)只與工作經(jīng)驗、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備有關(guān)。

由中誤差公式（見文獻(xiàn)[2]）得到：

δ²=[（d-m）²+（e-m）²+（f-m）²]/3

計算得δ_甲=26/3，δ_乙=14/3。

由權(quán)的計算公式P=δ₀²/δ²，計算的P_甲：P_乙=13：7。由此可得甲所占的權(quán)的比重大于乙所占的權(quán)的比重，應(yīng)該聘用具有甲資質(zhì)的公司一。

選擇好了咨詢公司以后，根據(jù)題目的已知條件，可以把問題一中的三種方案

所需的總費用計算出來，在計算過程中，我們用AutoCAD制作出精確的圖形，把每種路線的長度都做了標(biāo)注（如下所示），從而大大減少了對長度的計算量。

三種有效方案如下所示：設(shè)總費用為Y（2）

方案一：Y（2）=7.2（4.41+14.65+5）+21×5=286.22

方案二：Y（2）=7.2（5+14.68+5.96）+21×5.96=286.38

方案三：Y（2）=7.2（5.96+16.02+5.54）+21×5.54=292.884

因此對以上三種方案進(jìn)行整理得到表1-1，其中附加費按每千米21萬元計算管道費用每千米7.2萬元。

問題三模型的建立與求解

問題三對我們來說更接近現(xiàn)實生活，條件也比問題二多，方案1到方案3都可以代人數(shù)值進(jìn)行計算，求出它們的總費用。

因此可以求得每種方案的相關(guān)總費用，如表1-2所示。在表中A輸油管每千米5.6萬元，B輸油管每千米6.0萬元，另外在B城區(qū)的管道有每千米21萬元的拆遷費，A和B公用管道每千米7.2萬元，方案七可用Lingo軟件球最優(yōu)解。根據(jù)這些信息計算可得表1-2：

綜上可知，方案2所需費用最少，最少費用為251.092萬元。