梁 棟， 狄方殿， 陳紅霞， 段文博， 李紫碩(.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 30040；2.河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 30040)

現(xiàn)代大跨度斜拉橋跨度大、橋塔高、主梁輕柔且廣泛采用阻尼較小的鋼結(jié)構(gòu)，這些特點(diǎn)使大跨度斜拉橋的整體頻率持續(xù)降低，與拉索頻率已十分接近。以蘇通大橋?yàn)槔?，?dāng)主梁發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其1～5階對(duì)稱豎彎頻率為0.184～0.669 Hz，1～4階反對(duì)稱豎彎頻率為0.219～0.60 Hz[1]；邊跨拉索面內(nèi)振動(dòng)基頻的范圍為0.251～0.758 Hz，中跨拉索面內(nèi)振動(dòng)的基頻范圍為0.238～0.755 Hz[2]。由此可知，大跨度斜拉橋索、梁頻率重合或接近的范圍非常寬泛，在外界激勵(lì)下發(fā)生索-梁耦合振動(dòng)是不可避免的。

既有的研究成果表明，大跨度斜拉橋一旦發(fā)生索-梁耦合振動(dòng)，將會(huì)導(dǎo)致索端阻尼器減振作用的大幅度降低[2-3]。同時(shí)大量工程實(shí)踐也表明，安裝了各種減振裝置的斜拉橋，在一定情況下仍然會(huì)發(fā)生大幅振動(dòng)。例如，1988年，比利時(shí)Ben-Ahin斜拉橋多根拉索發(fā)生了最大幅值超過(guò)1 m的大幅振動(dòng)，并伴隨著橋面輕微振動(dòng)，有研究者認(rèn)為橋面發(fā)生輕微振動(dòng)將會(huì)進(jìn)一步加劇拉索的振動(dòng)[4]。1996年，荷蘭Erasmus斜拉橋使用不久就出現(xiàn)多根拉索發(fā)生嚴(yán)重的大幅度振動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)伴隨著橋面的振動(dòng)，振幅達(dá)2.5 cm[5]。1993年，F(xiàn)ujiwara等對(duì)一斜拉橋進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)某一根拉索的二階振型與主梁扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)了明顯耦合振動(dòng)的現(xiàn)象[6]。1999年，日本的多多羅大橋在進(jìn)行成橋試驗(yàn)時(shí)，也出現(xiàn)索-橋耦合振動(dòng)的問(wèn)題。在我國(guó)很多斜拉橋也曾出現(xiàn)過(guò)拉索大幅度振動(dòng)的現(xiàn)象。2012年8月，在臺(tái)風(fēng)?？挠绊懴?，蘇通大橋及其斜拉索都出現(xiàn)了明顯的振動(dòng)，特別是風(fēng)速超過(guò)15 m/s時(shí)，主梁和拉索的振動(dòng)徒然加劇。另外，我國(guó)的楊浦大橋[7]、洞庭湖大橋[8]等也出現(xiàn)過(guò)拉索不同形式的大幅振動(dòng)。在索-梁耦合振動(dòng)機(jī)理及其影響與危害尚不明確的情況下，積極研究有效的抑振措施，降低疲勞損傷的概率，就成為大跨度斜拉橋的研究熱點(diǎn)之一。

為了彌補(bǔ)常用黏滯阻尼器減振效果的不足，人們很早就對(duì)利用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)抑制吊桿振動(dòng)展開(kāi)了很多有益的研究工作。相對(duì)于吊桿，斜拉橋拉索具有較小的抗彎剛度，沿索長(zhǎng)分散安裝MTMD并固定其振動(dòng)方向較為困難，因此MTMD一直未能在斜拉索減振工程中得到實(shí)際應(yīng)用。

本文提出將MTMD與拉索常規(guī)黏滯阻尼器組合起來(lái)，形成安裝在拉索端部的復(fù)合減振裝置，用于抑制大跨度斜拉橋索-梁耦合振動(dòng)發(fā)生時(shí)的拉索振動(dòng)。本文利用理論推導(dǎo)和室內(nèi)試驗(yàn)證明了該方法的有效性，針對(duì)某超大跨度斜拉橋的拉索，計(jì)算了黏滯阻尼器和MTMD的相關(guān)參數(shù)，證明了該方法的可行性。

在國(guó)內(nèi)外對(duì)大跨度斜拉橋建設(shè)需求日益高漲，對(duì)其關(guān)鍵技術(shù)的應(yīng)用研究日漸活躍的背景下，針對(duì)超大跨度斜拉橋發(fā)生的索-梁耦合振動(dòng)開(kāi)展相應(yīng)的拉索減振方法研究不僅具有重要的理論意義，而且也是迫切的現(xiàn)實(shí)需要。

1 黏滯阻尼器與MTMD的復(fù)合減振分析

傳統(tǒng)黏滯阻尼器一端(活塞)安裝在拉索上，另一端(缸體)安裝在橋面上。在假設(shè)橋面不動(dòng)的情況下，拉索振動(dòng)將引發(fā)阻尼器活塞與缸體之間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)內(nèi)部阻尼液產(chǎn)生阻尼效果，這也是速度型阻尼器的基本原理。而在發(fā)生索-梁耦合振動(dòng)的情況下，索與梁的同相位振動(dòng)會(huì)減少活塞與缸體之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)的行程和相對(duì)速度，造成減振效果的大幅降低[9]。

本文擬在傳統(tǒng)常規(guī)黏滯阻尼器的活塞內(nèi)安裝小型MTMD裝置，提出利用MTMD與黏滯阻尼器進(jìn)行復(fù)合減振。拉索振動(dòng)的能量一部分通過(guò)黏滯阻尼器消耗，一部分則通過(guò)TMD消耗，整體減振效果是這兩部分的疊加。通過(guò)黏滯阻尼器活塞與拉索相連的TMD，不與梁體有任何直接接觸，減振效果不受梁體運(yùn)動(dòng)的影響，即TMD所提供的拉索對(duì)數(shù)衰減率是恒定的。而傳統(tǒng)黏滯阻尼器所提供的拉索對(duì)數(shù)衰減率則隨索-梁振動(dòng)的耦合程度而變化，索與梁的同相位振動(dòng)會(huì)降低其減振效果。因此通過(guò)合理的設(shè)計(jì)，利用TMD彌補(bǔ)黏滯阻尼器減振效果降低的部分，即可實(shí)現(xiàn)索-梁耦合振動(dòng)下的拉索復(fù)合減振。

鑒于TMD對(duì)振動(dòng)頻率極為敏感，每個(gè)TMD將用于抑制某一階的拉索振動(dòng)，其設(shè)計(jì)參數(shù)將與拉索的該階振動(dòng)特性相適應(yīng)。

1.1 拉索、Kelvin阻尼器與TMD組成的理論分析模型

基于TMD的頻率敏感性，本文在理論分析模型中選擇了單個(gè)TMD與黏滯阻尼器組合，以了解該復(fù)合減振方法的抑振機(jī)理。為此，建立了拉索、Kelvin阻尼器與TMD構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)理論分析模型，如圖1所示。

圖1 拉索、Kelvin阻尼器與TMD組成理論分析模型

在靜止平衡條件下，拉索力學(xué)參數(shù)分別為：索力T、拉索長(zhǎng)度L、拉索每米質(zhì)量m，復(fù)合減振裝置距離拉索端部l1。拉索軸線方向?yàn)閤軸，其法線方向?yàn)閥軸。為簡(jiǎn)化分析，設(shè)拉索為張緊弦，不考慮其垂度、抗彎剛度和自身阻尼的影響。設(shè)拉索面內(nèi)振動(dòng)時(shí)位移分量為v，則拉索動(dòng)力特性方程為

(1)

式中：νk為各段拉索的橫向位移；xk為第k段拉索的軸向坐標(biāo)，k=1,2。除了阻尼器安裝位置外，拉索任意位置處偏微分方程(1)都成立，可通過(guò)下列邊界條件方程的求解

v(0,t)=0；v(L,t)=0

(2)

滿足條件(2)時(shí)，通過(guò)分離變量法可知式(1)解的形式如下

vk(xk,t)=Vk(xk)eiωt

(3)

式中：ω表示復(fù)特征頻率。將(3)代入特性方程式(1)可以得到常微分方程式如下

(4)

在拉索的安裝阻尼器-STMD位置點(diǎn)，微分方程需要滿足如下的位移連續(xù)性條件

v1(l1,t)=v2(l2,t)=γ

(5)

(6)

拉索-阻尼器-STMD系統(tǒng)的豎向平衡方程為

(7)

(8)

因?yàn)門(mén)MD的振動(dòng)形式與其安裝點(diǎn)拉索的振動(dòng)形式是一致的，阻尼器位移和拉索位移的關(guān)系如下

vd=αvk

(9)

(10)

式中：ξ為T(mén)MD的阻尼比;ρ=ω/ωd表示拉索頻率與TMD振動(dòng)頻率之比。式(3)、式(6)、式(10)代入式(7)可以得到拉索-阻尼器-STMD系統(tǒng)的復(fù)特征頻率方程式為

(11)

方程中復(fù)波數(shù)解記作βn,n=1,2,3…，ωn為對(duì)應(yīng)的復(fù)特征頻率，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比ξn和復(fù)特征頻率ωn的關(guān)系如下

(12)

為了方便推導(dǎo)出近似解析式，由l1+l2=L的關(guān)系，可以將拉索-阻尼器-STMD系統(tǒng)的復(fù)特征頻率方程(11)可以寫(xiě)成下面的形式

(13)

1.2 復(fù)合減振系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)近似求解

tan(βnL)=εl+ο[(εL)3]=βnL-nπ

(14)

式(14)代入式(13)后，式中的三角函數(shù)項(xiàng)采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略其中的高階微量，化簡(jiǎn)可以得到

(15)

則，安裝阻尼器-STMD后拉索各階模態(tài)下對(duì)數(shù)衰減率可近似表示成

δn=2πξn=

(16)

1.3 附加TMD參數(shù)的分析

表1中給出了某斜拉橋最長(zhǎng)拉索及其安裝的阻尼器相關(guān)參數(shù)。當(dāng)利用經(jīng)典理論進(jìn)行分析時(shí)，該阻尼器可以使拉索的一階振動(dòng)對(duì)數(shù)衰減率達(dá)到理論設(shè)計(jì)值0.04。

表1 實(shí)索及其優(yōu)化安裝阻尼器的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)索-梁耦合振動(dòng)對(duì)拉索減振性能的研究[10]發(fā)現(xiàn)，根據(jù)使拉索對(duì)數(shù)衰減率為0.04設(shè)計(jì)的黏滯阻尼器，當(dāng)發(fā)生索-梁耦合振動(dòng)時(shí)，其可為拉索提供的對(duì)數(shù)衰減率大小僅為0.015。為此，必須使附加TMD對(duì)拉索減振的貢獻(xiàn)達(dá)到0.025時(shí)，才能滿足拉索減振要求。

本文以表1拉索為例，利用式(16)討論TMD參數(shù)對(duì)拉索并附加黏滯阻尼器系統(tǒng)減振效果的影響。由工程經(jīng)驗(yàn)確定了TMD各基本參數(shù)及相應(yīng)各參數(shù)的取值范圍，具體見(jiàn)表2。根據(jù)上文理論結(jié)果表達(dá)式(16)分析TMD各主要參數(shù)對(duì)實(shí)際斜拉索減振效果的影響情況，具體如圖2～圖4所示。

表2 TMD基本參數(shù)及其取值范圍

圖2 質(zhì)量的影響

圖3 阻尼的影響

圖4 頻率比的影響

由圖2可知TMD較大的質(zhì)量有助于提高黏滯阻尼器減振效果，但考慮實(shí)際情況，安裝質(zhì)量不宜過(guò)大；圖3可知較小的阻尼比，特別是<0.005時(shí)，有利于提高粘滯阻尼器減振效果；通過(guò)圖4可以看出TMD頻率敏感性極強(qiáng)，只有當(dāng)其自振頻率與拉索所要控制頻率相接近時(shí)才能有助于提高常規(guī)黏滯阻尼器對(duì)拉索的減振效果。上述結(jié)果與羅帥等[11]的研究是一致的，圖2～圖4也驗(yàn)證了式(16)的合理性。

眾所周知，TMD的減振效果受其安裝質(zhì)量、自振頻率及阻尼的影響。以TMD頻率比為1.0、安裝質(zhì)量盡可能小為原則進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，為使附加TMD對(duì)拉索減振的貢獻(xiàn)達(dá)到理論設(shè)計(jì)值0.025，通過(guò)式(16)計(jì)算可以得到一組較好的參數(shù)取值，TMD的相對(duì)參數(shù)分別為：TMD安裝質(zhì)量比0.0042，ρ為1.0，TMD阻尼比為0.001。

2 試驗(yàn)研究

本文通過(guò)理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究常規(guī)粘滯阻尼器附加TMD的復(fù)合減振效果，為此試驗(yàn)建立了包括拉索、Kelvin阻尼器與TMD組成的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，選用與圖1理論分析模型相似的物理模型，見(jiàn)圖5。

圖5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2.1 試驗(yàn)概述

考慮到試驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)室具體情況，本試驗(yàn)中選用一根直徑為9.3 mm的鋼絲繩作為拉索，試驗(yàn)拉索安裝小質(zhì)量塊來(lái)增加自重。模型索水平放置，其各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ退骱蚑MD的物理參數(shù)

本文試驗(yàn)設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易阻尼器裝置，包含TMD和Kelvin阻尼器，具體構(gòu)造見(jiàn)圖6。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的TMD由錐形質(zhì)量塊、輕質(zhì)高強(qiáng)鋁材框架、彈簧、兩根豎向細(xì)桿和黃油桶等組成，系統(tǒng)中阻尼力通過(guò)油阻尼的形式施加，由于混合油自重會(huì)大大增加TMD的額外自重，故將黃油以固定邊界的形式施加到模型中；Kelvin阻尼器采用油桶和插片，以混合油作為阻尼介質(zhì)。TMD參數(shù)見(jiàn)表3。

試驗(yàn)中拉索采用激振器激勵(lì)，根據(jù)試驗(yàn)要求設(shè)計(jì)了如圖7所示的激振裝置。為了盡量減少各種摩阻力，位移數(shù)據(jù)使用激光位移計(jì)進(jìn)行采集；安裝拉壓力傳感器用于索力及阻尼力的測(cè)定。試驗(yàn)各傳感器的布置及具體用途如圖8所示。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?阻尼器Fig.6 Testmodal-damper圖7 激振裝置Fig.7 Thevibrationexciter

本文通過(guò)自由振動(dòng)的衰減來(lái)考察減振效果，首先利用激振器在拉索一端0.6 m處激振，激振待拉索振型穩(wěn)定后去除，即可得到索-阻尼器(+TMD)系統(tǒng)平面內(nèi)的自由振動(dòng)。拉索自由振動(dòng)條件下，對(duì)試驗(yàn)采集的時(shí)程曲線進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的曲線擬合，通過(guò)對(duì)拉索二分點(diǎn)處時(shí)程曲線的曲線擬合可以求得拉索發(fā)生一階模態(tài)振動(dòng)時(shí)的對(duì)數(shù)衰減率δ1；同樣，對(duì)拉索四分點(diǎn)進(jìn)行擬合可以得到相應(yīng)的拉索二階模態(tài)振動(dòng)下的對(duì)數(shù)衰減率δ2。本文采用的試驗(yàn)步驟為：① 安裝試驗(yàn)所用拉索，兩端錨固；② 調(diào)整拉索使其水平，安裝拉索張拉設(shè)備及測(cè)力傳感器并張拉索力至設(shè)定值；③ 安裝試驗(yàn)所設(shè)計(jì)的模型阻尼器裝置及位移傳感器和拉壓力測(cè)量傳感器；④ 進(jìn)行試驗(yàn)，拉索激勵(lì)、采集記錄數(shù)據(jù)、去除激振(SBD工況除外)、本工況完成。

圖8 傳感器布置及測(cè)量對(duì)象示意圖

具體試驗(yàn)工況見(jiàn)表4，在進(jìn)行組合試驗(yàn)前，先利用SBD工況對(duì)圖6的模型Kelvin阻尼器做了性能試驗(yàn)；SAC工況用來(lái)測(cè)得在發(fā)生某階自由振動(dòng)時(shí)拉索自身的阻尼特性；對(duì)比SBK工況與SCT工況，可以了解附加TMD后對(duì)黏滯阻尼器減振效果的影響情況。

表4 工況匯總

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 阻尼器單體性能試驗(yàn)及參數(shù)的確定

本文給出部分SBD工況Kelvin阻尼器的滯回曲線，圖9為模型Kelvin阻尼器振動(dòng)頻率分別為拉索的一階、二階振動(dòng)頻率(SAC工況測(cè)得)時(shí)的滯回曲線。

分別找出SBD工況中相應(yīng)各工況下位移為零時(shí)的阻尼力值與瞬時(shí)速度值，建立直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)設(shè)為速度、縱坐標(biāo)為阻尼力，將全部工況下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中標(biāo)出，對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行過(guò)原點(diǎn)的直線擬合，得到該激振頻率下的Kelvin阻尼器等效阻尼系數(shù)，如圖10。擬合直線斜率即為某一激振頻率下模型Kelvin阻尼器的等效阻尼系數(shù)的大小值。SAC工況測(cè)得拉索一階振動(dòng)頻率為2.9 Hz，二階振動(dòng)頻率為5.8 Hz，通過(guò)圖10擬合發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)模型Kelvin阻尼器進(jìn)行2.9 Hz激振時(shí)，計(jì)算出等效阻尼系數(shù)等于43.668 N·s/m；5.9 Hz進(jìn)行激振時(shí)，其等效阻尼系數(shù)為30.425 N·s/m。

目前，線性黏滯阻尼器理論分析發(fā)現(xiàn)其等效阻尼系數(shù)為一常數(shù)，而大量試驗(yàn)研究結(jié)果表明拉索上安裝的線性粘滯阻尼器的等效阻尼系數(shù)主要取決于拉索的振動(dòng)頻率，對(duì)于同一阻尼器當(dāng)激振頻率不同時(shí)會(huì)計(jì)算出不同的等效阻尼系數(shù)。所以，在試驗(yàn)中進(jìn)行等效阻尼系數(shù)的具體數(shù)值的確定時(shí)，要以模型Kelvin阻尼器工作頻率范圍內(nèi)所測(cè)得的特性為依據(jù)。

(a) 激振頻率2.9 Hz

(b) 激振頻率5.8 Hz

另外，TMD的阻尼參數(shù)同樣可以通過(guò)上述方法確定，TMD的阻尼力由傳感器⑨測(cè)得，位移時(shí)程通過(guò)激光位移計(jì)⑥測(cè)得；TMD自振頻率通過(guò)改變彈簧長(zhǎng)度確定，頻率具體數(shù)值通過(guò)激光位移計(jì)⑥測(cè)得的時(shí)程曲線確定。圖11為拉索振動(dòng)時(shí)某一振幅下TMD位移時(shí)程曲線與對(duì)應(yīng)的阻尼力大小，通過(guò)位移時(shí)程曲線可以得到TMD自振頻率大小2.9 Hz；圖12為某一工況下試驗(yàn)TMD的阻尼器滯回曲線，計(jì)算得到阻尼系數(shù)為0.034。

圖10 模型Kelvin阻尼器等效阻尼系數(shù)的計(jì)算

圖11 TMD質(zhì)量塊振動(dòng)時(shí)程曲線及對(duì)應(yīng)的阻尼力

Fig.11 Vibration time-history curve and corresponding damping force of TMD

圖12 TMD滯回曲線

2.2.2 組合系統(tǒng)試驗(yàn)

本文試驗(yàn)，首先通過(guò)SBD工況單體性能試驗(yàn)明確模型Kelvin阻尼器力學(xué)性能及驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，然后將其安裝在拉索上形成組合系統(tǒng)模型，進(jìn)一步展開(kāi)了組合系統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)的研究。文中給出了部分典型工況下的試驗(yàn)結(jié)果，圖13為裸索一階振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，圖14、圖16分別為拉索安裝Kelvin阻尼器后一階、二階振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，圖15、圖17分別為拉索安裝復(fù)合減振裝置后一階、二階振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。由于其余各試驗(yàn)工況下測(cè)得的位移時(shí)程曲線及對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線與文中給出的相似，不再全部列出。通過(guò)測(cè)試得到的拉索位移時(shí)程曲線容易發(fā)現(xiàn)，采集記錄的時(shí)程數(shù)據(jù)峰值點(diǎn)可以用一條比較光滑的包絡(luò)線進(jìn)行包絡(luò)；通過(guò)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線不難發(fā)現(xiàn)，拉索除試驗(yàn)控制的主要階模態(tài)振動(dòng)的能量較大外，在其他各階模態(tài)振動(dòng)的能量都比較小，這表明試驗(yàn)時(shí)拉索所發(fā)生的振動(dòng)是單純的某階模態(tài)。通過(guò)上述判斷指標(biāo)可以判定本文所進(jìn)行的組合系統(tǒng)試驗(yàn)取得了較為真實(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。

圖13 SAC-1工況試驗(yàn)結(jié)果

圖14 SBK-1工況試驗(yàn)結(jié)果

2.3 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

本文從拉索的頻率及振動(dòng)衰減兩個(gè)方面進(jìn)行理論與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析。理論值通過(guò)圖1建立的理論分析模型計(jì)算得到，試驗(yàn)所用的索、阻尼器和TMD的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖15 SCT-1工況試驗(yàn)結(jié)果

圖16 SBK-2工況試驗(yàn)結(jié)果

圖17 SCT-2工況試驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 拉索頻率的對(duì)比分析

表5 模型拉索頻率

通過(guò)表5對(duì)比知，各工況下拉索理論頻率與試驗(yàn)頻率基本相同，這表明在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，試驗(yàn)組合體系的邊界條件和力學(xué)特性等與理論分析模型基本一致，其中較小的差異對(duì)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)；試驗(yàn)過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)相同階次的拉索振動(dòng)在不同次數(shù)時(shí)測(cè)試的頻率也不盡相同，但無(wú)論是一階還是二階振動(dòng)拉索頻率的變化都比較小，最大時(shí)僅有0.6%，可見(jiàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谠囼?yàn)過(guò)程中具有較好的穩(wěn)定性，較小的差異不影響結(jié)果的分析。綜上可以認(rèn)為理論分析模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂幸恢滦?，試?yàn)過(guò)程中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂型恍浴?/p>

2.3.2 拉索振動(dòng)衰減的對(duì)比分析

試驗(yàn)SAC工況通過(guò)對(duì)拉索自由振動(dòng)條件下位移時(shí)程數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)裸索在一階、二階振動(dòng)時(shí)對(duì)數(shù)衰減率都比較小，分別為0.002 3和0.001 8。

表6為模型拉索在分別安裝Kelvin阻尼器和復(fù)合減振裝置后對(duì)數(shù)衰減率的對(duì)比數(shù)據(jù)，其中理論結(jié)果由式(16)計(jì)算得到。相比SAC工況無(wú)論是SBK工況還是SCT工況拉索對(duì)數(shù)衰減率數(shù)值上都有較為顯著的提高，故本試驗(yàn)結(jié)果可以不計(jì)拉索自身阻尼。

表6 拉索對(duì)數(shù)衰減率

表6中SBK工況與對(duì)應(yīng)階次SCT工況對(duì)比，無(wú)論是理論結(jié)果還是試驗(yàn)結(jié)果都能看出復(fù)合減振方法可以大幅提高減振效果。

3 實(shí)索應(yīng)用示例

為了了解附加TMD后阻尼器的減振作用及其參數(shù)絕對(duì)數(shù)值的大小，本文選取了具有實(shí)際工程背景的跨度分別為1 000 m、650 m、400 m級(jí)的三座不同跨徑斜拉橋的主跨最長(zhǎng)拉索為例，見(jiàn)表7。

表7 斜拉索的分析參數(shù)

在討論中，斜拉索減振的設(shè)計(jì)目標(biāo)定為使拉索對(duì)數(shù)衰減率不小于0.04。因?yàn)樗?梁發(fā)生了耦合振動(dòng)，常規(guī)的阻尼器減振效果會(huì)被明顯的減弱，其所能提供的對(duì)數(shù)衰減率最低時(shí)僅為0.015，為彌補(bǔ)這部分損失，附加TMD對(duì)拉索減振的貢獻(xiàn)達(dá)到0.025，根據(jù)式(16)進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算和優(yōu)化，表8給出索-梁耦合振動(dòng)下減振裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)及減振效果的對(duì)比情況。應(yīng)當(dāng)指出的是，表8中的TMD參數(shù)是理論計(jì)算值，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)將其離散為多個(gè)小型TMD，分別安裝有拉索兩端，以方便工程應(yīng)用。

表8 耦合振動(dòng)下減振裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)及效果對(duì)比

4 結(jié) 論

針對(duì)大跨度斜拉橋發(fā)生索-梁耦合振動(dòng)的情況，常規(guī)拉索減振裝置的抑振效果將大幅降低，而無(wú)法有效控制拉索振動(dòng)的情況。本文嘗試將黏滯阻尼器與TMD結(jié)合起來(lái)，利用復(fù)合減振方法應(yīng)對(duì)索-梁耦合振動(dòng)下的拉索振動(dòng)。理論分析與試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在索-梁耦合振動(dòng)發(fā)生情況時(shí)，結(jié)合黏滯阻尼器與TMD的復(fù)合減振方法可有效抑制超長(zhǎng)拉索的振動(dòng)。

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