李趙春， 顧 權(quán)， 周冰倩， 王 炅(. 南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 0037； . 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 0094)

傳統(tǒng)的沖擊緩沖系統(tǒng)以被動(dòng)的阻尼裝置為主要部件，它的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，無(wú)法根據(jù)沖擊載荷的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)。磁流變阻尼器[1]由于其具有輸出阻尼力連續(xù)可調(diào)、提供阻尼力大且可調(diào)范圍寬、能耗低、動(dòng)態(tài)范圍寬等優(yōu)良特性，引起了沖擊緩沖控制領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[2-5]，以磁流變阻尼器為核心的智能型抗沖擊緩沖系統(tǒng)為解決傳統(tǒng)的沖擊問(wèn)題提供了新的解決途徑。

磁流變阻尼器的響應(yīng)特性決定著它能否勝任沖擊緩沖裝置對(duì)快速性的要求。磁流變阻尼器的響應(yīng)特性主要由以下幾方面決定：① 電磁回路對(duì)控制電壓的響應(yīng)；② 磁場(chǎng)的建立時(shí)間；③ 剪切屈服應(yīng)力對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)。此外，機(jī)械結(jié)構(gòu)的柔性對(duì)響應(yīng)特性也有一定影響。然而，目前對(duì)磁流變阻尼器響應(yīng)特性的描述并無(wú)統(tǒng)一的模型。

Zhu[6]對(duì)圓盤型磁流變阻尼器的階躍電流響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試，得到了阻尼器總的響應(yīng)時(shí)間在80～400 ms范圍內(nèi)，其大小與磁流變液體的性質(zhì)以及圓盤旋轉(zhuǎn)速率有關(guān)。Zheng等[7]對(duì)沖擊載荷下的磁流變阻尼器的時(shí)滯進(jìn)行了補(bǔ)償研究，分析和仿真結(jié)果表明磁流變阻尼器線圈的等效電阻和電感以及外接測(cè)量電阻直接影響階躍響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，經(jīng)過(guò)控制器補(bǔ)償后的響應(yīng)時(shí)間約為5 ms。Sahin等[8]對(duì)最大壓力為200 psi(磅/平方英寸)的環(huán)形磁流變閥和徑向磁流變閥的響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行了測(cè)量，以上升階躍信號(hào)和下降階躍電流信號(hào)作為輸入，測(cè)試得到磁場(chǎng)的響應(yīng)時(shí)間。其中徑向磁流變閥的響應(yīng)相對(duì)較快，分別為68 ms(上升)和60 ms(下降)，而環(huán)形磁流變閥的響應(yīng)時(shí)間分別為110 ms(上升)和160 ms(下降)。由此可見(jiàn)，關(guān)于磁流變器件響應(yīng)特性的測(cè)量結(jié)果存在著很大的差異，除了器件本身的特性不同以外，造成差異的主要原因還在于不同的研究和測(cè)量方法，以及外加載荷的幅值和頻率的不同[9-11]。

本文用理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法，深入研究磁流變阻尼器的響應(yīng)特性，分環(huán)節(jié)分別建立磁感應(yīng)強(qiáng)度和剪切屈服應(yīng)力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型；通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別測(cè)試了不同電流條件下磁流變阻尼器的階躍響應(yīng)，并用理論模型進(jìn)行擬合，得到了兩個(gè)環(huán)節(jié)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，結(jié)果表明磁流變阻尼器對(duì)后坐緩沖控制具有完全可行性。

1 磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)特性

1.1 磁流變阻尼器線圈電磁模型

沖擊緩沖用磁流變阻尼器[12]的線圈可等效為電感Lc和電阻Rc的串聯(lián)，如圖1所示，其中Ro為大功率外接電阻。外接電阻的作用一方面是作為測(cè)量電阻輸出兩端電壓，方便測(cè)量；另一方面在電源提供的功率范圍內(nèi)串聯(lián)適當(dāng)阻值的電阻可減小系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。磁流變阻尼器線圈的等效阻抗為

Z=Rc+jωLc

(1)

圖1 磁流變阻尼器線圈等效測(cè)量電路

圖1所示測(cè)量電路的運(yùn)動(dòng)微分方程可描述為

(2)

對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行拉氏變換得到電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(3)

則電路系統(tǒng)的幅頻特性為

(4)

其中，

(5)

1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)模型

式(2)所描述的電磁回路微分方程，對(duì)于如式(6)所示的上升階躍電壓輸入信號(hào)

(6)

對(duì)應(yīng)的電流響應(yīng)為

(7)

對(duì)于如式(8)所示的下降階躍電壓輸入信號(hào)

(8)

對(duì)應(yīng)的電流響應(yīng)為

(9)

假設(shè)線圈電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的時(shí)間忽略不計(jì)，則線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B(t)=cI(t)

(10)

式中:c為常數(shù)。

則磁路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表示為

(11)

則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)分別為[13]

(12)

(13)

2 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

2.1 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)模型

假設(shè)磁流變液體的流動(dòng)速率不變，則剪切屈服應(yīng)力全部由磁場(chǎng)引起，并且二者的穩(wěn)態(tài)值為線性關(guān)系，即

τ0=pB

(14)

式中：p為常數(shù)，由液體特性決定。

為描述剪切屈服應(yīng)力的動(dòng)態(tài)特性，把磁流變液體看成一個(gè)一階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(15)

式中：K2=p為環(huán)節(jié)增益；T2為剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間常數(shù).

則磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的微分方程為

(16)

式中:p為斜率系數(shù)。

對(duì)于如式(17)所示的上升階躍磁感應(yīng)強(qiáng)度輸入信號(hào)

(17)

其剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)為

(18)

式中：τ0=pB0，為磁感應(yīng)強(qiáng)度的穩(wěn)態(tài)值。

對(duì)于如式(19)所示的下降階躍磁感應(yīng)強(qiáng)度輸入信號(hào)

(19)

其剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)為

(20)

電磁回路和磁流變液體兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為

(21)

綜合式(12)，(13)，(18)和式(20)可得出磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力對(duì)線圈輸入電壓的上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)，分別為

(22)

(23)

2.2 時(shí)間常數(shù)對(duì)響應(yīng)特性的影響分析

(24)

(25)

以磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)曲線為基準(zhǔn)，分析不同的時(shí)間常數(shù)比值d對(duì)剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)特性的影響，響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。顯然，在時(shí)間常數(shù)T1一定的條件下，T2的取值越大，則剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)越慢。而由圖2中d=5的響應(yīng)曲線可看出，即便時(shí)間常數(shù)T1為T2的5倍，剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)曲線相對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線的偏離仍然明顯，T2對(duì)響應(yīng)特性的影響仍不可忽略。而當(dāng)T2接近T1時(shí)(如：d=1.2)，T2對(duì)響應(yīng)特性的作用更加明顯。因此，在研究磁流變阻尼器的響應(yīng)特性的工作中，考慮剪切屈服應(yīng)力對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)是必要的。

圖2 不同時(shí)間常數(shù)比值的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

3 磁流變阻尼器響應(yīng)特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

3.1 線圈電磁電路頻率特性測(cè)試

用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)幅頻特性進(jìn)行測(cè)定，實(shí)驗(yàn)方案為：利用信號(hào)發(fā)生器給如圖1所示的磁流變阻尼器線圈電磁回路輸入一組幅值相同，頻率不同的正弦信號(hào)。具體方案為：輸入信號(hào)頻率分別為1 Hz，1.2 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，12 Hz，20 Hz，50 Hz，100 Hz，120 Hz，140 Hz，200 Hz，500 Hz，1 000 Hz，幅值均為1 V，即Uin=sin2πft，用示波器記錄不同頻率正弦信號(hào)激勵(lì)下電磁回路的輸出信號(hào)。線圈電磁電路頻率特性測(cè)量?jī)x器及其連接實(shí)物圖如圖3所示。

得到輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)幅值比，除以比例系數(shù)K0，得到幅頻特性結(jié)果如圖4所示，其中頻率用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示。

圖3 線圈電磁電路頻率特性測(cè)試實(shí)物圖

圖4表明電磁電路的截止頻率f0=100 Hz。由此可得出電磁回路環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T

圖4 線圈電路的頻率響應(yīng)特性

3.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度階躍響應(yīng)

對(duì)磁流變阻尼器阻尼通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，確定其響應(yīng)特性。具體實(shí)驗(yàn)方案為，利用磁流變阻尼器的泄流孔，把高斯計(jì)的探頭伸入磁流變阻尼有效通道進(jìn)行測(cè)量，本文所研究的磁流變阻尼器及其磁場(chǎng)測(cè)量位置如圖5所示。

圖5 磁流變阻尼器實(shí)物及其磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量位置示意圖

實(shí)驗(yàn)所用的高斯計(jì)為美國(guó)Lake Shore Cryotronics公司生產(chǎn)的450型高斯計(jì)，配備的高靈敏度霍爾探頭最大的量程范圍為±3Tesla，交流測(cè)量精度為±0.000 1Tesla，高斯計(jì)的監(jiān)控模擬輸出端可實(shí)時(shí)輸出±3 V電壓，可直接輸出至示波器進(jìn)行波形顯示，其交流測(cè)量帶寬為400 Hz。根據(jù)2.1節(jié)得到了磁流變阻尼器線圈電磁回路的截止頻率為100 Hz，因此該高斯計(jì)滿足帶寬要求。

為測(cè)量不同電流激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度的響應(yīng)特性，選取了5種不同幅度的電流進(jìn)行加載，分別為0.5 A，0.8 A，1.0 A，1.3 A，1.5 A。電流由直流電源輸出相應(yīng)的電壓值施加在線圈和外接電阻上產(chǎn)生，每種幅值進(jìn)行了階躍上升和階躍下降磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)的測(cè)量，每組情況測(cè)量三次取平均值。為方便比較，對(duì)不同電流下的磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖6所示。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

由6圖可見(jiàn)，不論是階躍上升還是階躍下降，不同電流加載下的通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的響應(yīng)曲線均比較相似，各曲線之間微小的差異可認(rèn)為是測(cè)量誤差導(dǎo)致?？梢?jiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小對(duì)其響應(yīng)特性不存在影響。取不同電流加載下的磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)曲線的平均值，并分別利用式(12)和(13)對(duì)其進(jìn)行擬合，從而可得到時(shí)間常數(shù)T1，擬合結(jié)果如圖7所示。由擬合結(jié)果可見(jiàn)，上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)的擬合曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線均吻合較好，這說(shuō)明式(12)和(13)所建立的模型能合理描述磁流變阻尼器線圈磁場(chǎng)的響應(yīng)特性。同時(shí)，可注意到，上升階躍磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為4.9 ms，而下降階躍磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為2.8 ms，均略大于電磁回路的響應(yīng)時(shí)間1.6 ms，但是它們保持在同一個(gè)數(shù)量級(jí)。而上升和下降磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的不一致，以及它們與電磁回路響應(yīng)時(shí)間的差異，一方面是由測(cè)量誤差引起的，而更重要的是表明了響應(yīng)模型中未考慮磁場(chǎng)回路的建立時(shí)間對(duì)結(jié)果的影響，即通道內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)電流的響應(yīng)時(shí)間。

3.3 剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)特性

利用沖擊試驗(yàn)臺(tái)架[14]測(cè)試沖擊載荷下磁流變阻尼器剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)火藥量為5.0 g，使得臺(tái)架緩沖部分產(chǎn)生約4.0 m/s的初速度。該速度大小與某型號(hào)的正裝藥時(shí)后座初速度相當(dāng)，從而保證該沖擊實(shí)驗(yàn)臺(tái)架符合沖擊載荷條件。沖擊試驗(yàn)臺(tái)架及其傳感器安裝如圖8所示，磁流變阻尼器的外筒通過(guò)軸套與緩沖質(zhì)量塊連接，活塞桿與固定支架連接。通過(guò)密爆發(fā)生器中的火藥燃燒產(chǎn)生爆炸沖擊力，包含磁流變阻尼器的后坐部分進(jìn)行緩沖。其中，力傳感器安裝于固定支架與活塞之間測(cè)試總的阻尼力。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

圖8 磁流變阻尼器沖擊試驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)分別測(cè)試了不加電流和施加1.5 A電流條件下的阻尼力響應(yīng)，其中1.5 A電流利用直流電源輸出相應(yīng)的電壓值施加在線圈和外接電阻上產(chǎn)生，并保證在緩沖運(yùn)動(dòng)觸發(fā)時(shí)刻施加。每種情況下分別測(cè)試三次取平均值，阻尼力作歸一化處理后的曲線如圖9所示。由圖可見(jiàn)，在不加電流時(shí)，阻尼力達(dá)到最大值仍需要約10 ms的時(shí)間。這部分阻尼力完全是黏性阻力，與磁流變效應(yīng)沒(méi)有關(guān)系，黏性阻尼力的響應(yīng)時(shí)間由以下幾方面決定：① 由于活塞桿與缸筒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是由火藥燃燒爆炸引起的，相對(duì)速度由零變化至最大值有一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程；② 液體的本身的特性；③ 結(jié)構(gòu)的柔性。其中，活塞運(yùn)動(dòng)速度由零變化到最大值的過(guò)程是粘性阻尼力上升瞬態(tài)過(guò)程主要來(lái)源，而該過(guò)程與磁場(chǎng)引起的磁流變阻尼器的響應(yīng)特性無(wú)關(guān)。因此，評(píng)價(jià)由磁流變效應(yīng)引起的剪切屈服應(yīng)力應(yīng)除去這部分響應(yīng)時(shí)間。

圖9 電流作用和不作用條件下阻尼力動(dòng)態(tài)響應(yīng)

去除黏性阻力后，可獲得1.5 A電流條件下的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)。歸一化的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)和有效阻尼通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)對(duì)比，如圖10所示。

圖10 1.5 A電流下磁感應(yīng)感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)和剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

用式(22)描述的磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力對(duì)線圈輸入電壓的上升階躍響應(yīng)模型擬合剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)，并代入T1=4.9 ms，從而得到時(shí)間常數(shù)T2=4.8 ms。歸一化的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值和擬合值如圖11所示。由圖可見(jiàn)，理論模型擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好。說(shuō)明式(22)描述的二階模型能較好的描述磁流變阻尼器剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)特性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證剪切屈服應(yīng)力二階模型的準(zhǔn)確性，在其他實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下，僅改變火藥量為4 g，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理。同樣，可得到歸一化的剪切屈服應(yīng)力曲線，與圖11所示的由模型擬合的曲線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖12所示。由圖可見(jiàn)，改變火藥量，式(22)描述剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)理論模型依然能較好地吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖11 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和擬合結(jié)果 (5 g火藥量)

圖12 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和擬合結(jié)果 (4 g火藥量)

4 結(jié) 論

對(duì)磁流變阻尼器的各響應(yīng)環(huán)節(jié)的特性進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究，建立了磁感應(yīng)強(qiáng)度的一階響應(yīng)模型和剪切屈服應(yīng)力的二階響應(yīng)模型，并用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了兩個(gè)環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性，得到了時(shí)間常數(shù)，由理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：

(1) 雖然剪切屈服應(yīng)力對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)時(shí)間T2相對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)控制電壓的響應(yīng)時(shí)間T1較小，而模型分析結(jié)果表明T2對(duì)磁流變阻尼器的響應(yīng)特性的影響仍較明顯，不可忽略。

(2) 在活塞速度為4 m/s條件下，剪切屈服應(yīng)力二階模型能較好地吻合實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線，說(shuō)明該模型能夠較準(zhǔn)確描述沖擊條件下磁流變阻尼器的響應(yīng)特性。

(3) 在沖擊條件下，通過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度和剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)模型擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到了兩個(gè)上升響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T1和T2分別為4.9 ms和4.8 ms，該響應(yīng)特性說(shuō)明，利用磁流變阻尼器控制持續(xù)時(shí)間接近上百毫秒的沖擊緩沖運(yùn)動(dòng)具有完全的可行性。

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