王 濤， 金偉婭， 高增梁， 肖俊建， 陶 薇， 湯 劍(. 浙江工業(yè)大學(xué) 化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所， 杭州 3003； . 衢州學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 浙江 衢州 34000)

傳統(tǒng)換熱列管在壁面附近由于存在導(dǎo)熱邊界層致使換熱效率低。為提高換熱效率，國(guó)內(nèi)外采用了納米流體技術(shù)、內(nèi)插物技術(shù)以及兩者之間的耦合技術(shù)。El-Maghlany等[1]研究了雷諾數(shù)Re為2 500～5 000，銅管內(nèi)加入體積分?jǐn)?shù)為1%～3% Cu-水納米流，其換熱效率為1.23～1.19，且隨著Re的增大換熱效率逐漸降低。Azmiab等[2]將納米TiO2加入水介質(zhì)中，努塞爾數(shù)Nu指標(biāo)提高了22.8%～28.9%，Heyhat等[3]采用0.1%～2%的AL2O3納米流，研究得出Re為3 000～13 500，換熱系數(shù)提高1.5%～23%。研究表明納米流體強(qiáng)化換熱技術(shù)在低雷諾數(shù)情況下應(yīng)用效果較好，而在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)則效果不佳，因?yàn)榧{米顆粒粒徑為納米級(jí)別，慣性小，在高雷諾數(shù)下已完全流態(tài)化，顆粒與壁面的碰撞作用已不明顯。Eiamsa-ard等[4-9]用固定扭帶來強(qiáng)化換熱，對(duì)順時(shí)針、逆時(shí)針、交替錯(cuò)開扭帶、雙扭帶、交替剪切扭帶、穿孔扭帶等各種不同類型扭帶的換熱管進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，得到了不同類型扭帶的傳熱性能評(píng)價(jià)因子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明內(nèi)插物技術(shù)的強(qiáng)化換熱效率隨著Re的增大呈指數(shù)衰減，到了高雷洛數(shù)范圍內(nèi)傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η甚至小于1。Patil等[10-11]對(duì)方管內(nèi)插入變寬度變扭曲比的扭帶后層流流體的對(duì)流換熱特性做了實(shí)驗(yàn)研究，得出的結(jié)論與Eiamsa-ard等的一致。張琳等[12]考慮了除垢提出了自旋轉(zhuǎn)塑料扭帶，劉偉等[13]提出了管內(nèi)核心流強(qiáng)化傳熱，在管內(nèi)流體流動(dòng)核心區(qū)布置圓形細(xì)桿形成雙層的縱向旋流，顯著提高換熱管的換熱效率。內(nèi)插物強(qiáng)化換熱技術(shù)也是在低雷諾數(shù)下應(yīng)用的比較成功。 Syam-Sundar等[14]將納米流體技術(shù)和內(nèi)插物技術(shù)相結(jié)合，在扭帶里面加入Al2O3納米顆粒提高了純扭帶技術(shù)的換熱效率。 Chandrasekar等[15]在管內(nèi)螺旋彈簧基礎(chǔ)上采用Al2O3納米顆粒，提高了普通光管的換熱效率，但增幅效果不明顯。 Wongcharee等[16-17]在Eiamsa-ard研究的交替剪切扭帶、波紋管扭帶的基礎(chǔ)上采用CuO-水納米流作為傳熱介質(zhì)在純扭帶技術(shù)上進(jìn)一步提高了光管換熱效率。孫斌等[18]采用在扭帶中采用Cu-水納米流，提高了傳熱強(qiáng)度。內(nèi)插物技術(shù)和納米流體技術(shù)的耦合方法在一定程度上提高了純扭帶的換熱效率，可是在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)問題依舊。Chang等[19]在水中加入0.25%的100～130 μm的Al，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在雷諾數(shù)范圍為6 800～12 100，管內(nèi)加入微米級(jí)顆粒Al，努塞爾數(shù)Nu提高了10%～24.5%。但該微米流研究也是在管內(nèi)流速較低的工況下驗(yàn)證了對(duì)努塞爾數(shù)Nu的影響，且并沒有考慮微米顆粒加入對(duì)摩擦因子產(chǎn)生的影響，評(píng)判強(qiáng)化換熱效率的好壞應(yīng)綜合考慮努塞爾數(shù)和摩擦因子綜合效果，即應(yīng)該以傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η為依據(jù)。隨著管內(nèi)流速向著高流速化方向的發(fā)展，提高高雷諾數(shù)下的換熱效果意義明顯。本文在前人研究的基礎(chǔ)上考慮到要想在高雷諾數(shù)下使換熱效果增強(qiáng)，必須強(qiáng)化顆粒與壁面的碰撞作用，納米顆粒由于粒徑小慣性小流態(tài)化充分，顆粒與壁面的碰撞作用減弱，致使在高雷諾數(shù)下應(yīng)用受到了局限。因此，提出在高雷諾數(shù)下將導(dǎo)熱性能更優(yōu)，密度大，慣性較大的微米顆粒Cu加入水中形成Cu-水微米流為傳熱介質(zhì)以提高高雷諾數(shù)下的光管強(qiáng)化換熱效果。

1 數(shù)值模型與計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

管徑22 mm，壁厚1.5 mm，管長(zhǎng)1 m。工作介質(zhì)分別采用水、Cu-水微米流，其中Cu顆粒粒徑分別為10 μm、50 μm、100 μm和500 μm，入口溫度300 K，壁面采用恒溫方式，溫度320 K，目前管內(nèi)流速范圍為1～3 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)Re范圍為21 957～54 893。速度入口邊界條件分別為1 m/s、1.5 m/s、2 m/s和2.5 m/s，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%、10%、15%和20%，出口為壓力出口，管為立式方式需考慮重力影響，壁面wall采用no-slip無滑移邊界條件，不考慮溫度對(duì)工質(zhì)的物性參數(shù)的影響。

1.2 Cu-水微米流物理模型

由于采用的是微米級(jí)Cu顆粒形成的Cu-水微米流，物性參數(shù)見表1，顆粒Cu粒徑相對(duì)較大且顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍為5%～20%，因此單相流簡(jiǎn)化模型和要求體積分?jǐn)?shù)為10%以下的拉格朗日多相流DPM模型已不適用。因此，采用基于顆粒動(dòng)力學(xué)的雙歐拉流體模型，整個(gè)連續(xù)介質(zhì)由顆粒擬流體和真實(shí)流體構(gòu)成，以適用于顆粒體積分?jǐn)?shù)存在較大工況的計(jì)算，雙歐拉模型的連續(xù)性、動(dòng)量守恒方程與能量守恒方程如下。

(1) 連續(xù)性方程

(1)

(2) 動(dòng)量守恒方程

(2)

(3)

(4)

(5)

(3) 能量守恒方程

(6)

式中：αf,αs分別為液相、固相的體積分?jǐn)?shù);ρf,ρs分別為液相、固相的密度，kg/m3;vf,vs分別為液相、固相的速度，m/s;τf,τs分別為液相、固相的應(yīng)力張量，Pa;g為重力加速度，m/s2;pf,ps分別為液相、固相的壓力，Pa;Ksf為相間的動(dòng)量傳遞系數(shù)；hij為相間換熱系數(shù)，W/(m2·K)；ds為固相整體黏度，Pa·s；μs為固相剪切黏度，Pa·s。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的水介質(zhì)數(shù)值模型的正確性，在相同條件下對(duì)光管的努塞爾數(shù)Nu和摩擦因子f進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。為檢驗(yàn)網(wǎng)格無關(guān)性，避免網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬精度影響，網(wǎng)格數(shù)量分別取三種不同疏密網(wǎng)格模型，對(duì)光管進(jìn)行了數(shù)值模擬得到三組數(shù)據(jù)結(jié)果見表2，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為15萬～17萬的時(shí)候，目標(biāo)性能參數(shù)Nu和f的變化分別小于0.3%和0.2%，加大網(wǎng)格量時(shí)精度改進(jìn)0.1%?？烧J(rèn)為此種網(wǎng)格數(shù)量有足夠的計(jì)算精度并能兼顧計(jì)算量，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與運(yùn)用Dittus-Bolter和Blasius公式計(jì)算值對(duì)比見圖1。

表1 Cu-水微米流和水工質(zhì)物性參數(shù)

表2 網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

努塞爾數(shù)Nu、摩擦因子f及傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η計(jì)算式如下

(7)

(8)

(9)

式中：h為表面換熱系數(shù)，W/(m2·K1)；u為入口平均流速，m/s;Nu,Nup為努塞爾數(shù)、光管努塞爾數(shù)；fp光管摩擦因子；Δp為壓差，Pa；L為管長(zhǎng)，m；D為管徑，m。

努塞爾數(shù)Nu與Dittus-Bolter公式計(jì)算值誤差最大為2.4%，平均誤差值為1.25%，摩擦因子f與Blasius公式計(jì)算的理論值誤差最大為8.8%，平均誤差值為

6.6%，誤差控制在9%以內(nèi)，驗(yàn)證了水傳熱模型的正確性。

同理，為驗(yàn)證采用雙歐拉模型來計(jì)算微米流換熱特性的正確性，這里運(yùn)用雙歐拉模型計(jì)算文獻(xiàn)[19]中Al微米流，粒徑100～130 μm，濃度0.25%，壁面加熱360 W，Re范圍7 500～12 100，將區(qū)間三等分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與文獻(xiàn)中傳熱指標(biāo)Nu的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見圖2，數(shù)值計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值平均誤差控制在的±6%以內(nèi)，圖3為計(jì)算得到的顆粒在管底沉積的分布狀態(tài)圖，與實(shí)驗(yàn)照片比較吻合，說明采用雙歐拉模型來研究微米流的合理性。本文采用Cu顆粒是考慮到在相同粒徑的情況下，Cu的密度比Al的密度大，意味著顆粒Cu的慣性更大，即在高雷諾數(shù)下和流態(tài)化更強(qiáng)的工況條件下，使顆粒與壁面的碰撞作用增強(qiáng)，同時(shí)Cu的導(dǎo)熱系數(shù)優(yōu)于Al，相當(dāng)于提高換熱介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，換熱效率要高于顆粒Al。將文獻(xiàn)[19]中的Al換成本文提出的Cu計(jì)算結(jié)果如圖2，可見顆粒Cu在提高努塞爾數(shù)Nu方面要優(yōu)于顆粒Al。

圖2 雙歐拉模型的Nu計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

2 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)水和Cu-水微米流的兩種流體介質(zhì)進(jìn)行了傳熱Nu、阻力損失f和傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖4～7。

Cu-水微米流的Nu數(shù)顯著提高如圖4，提高幅度為50%～156%，說明在水中加入微米級(jí)顆粒Cu能有效地提高傳熱。顆粒Cu與管壁以及顆粒Cu之間都產(chǎn)生了碰撞，碰撞加強(qiáng)了顆粒與管壁以及顆粒間的換熱，提高了壁面的換熱系數(shù)如圖5所示，Cu顆粒與壁面的換熱系數(shù)與總換熱系數(shù)接近，可見微米Cu對(duì)提高壁面換熱系數(shù)起到了主要的強(qiáng)化作用。同時(shí)顆粒Cu與水接觸發(fā)生相間傳熱如圖6所示，顆粒越小相間的換熱系數(shù)越大，粒徑越小，相間的接觸面積就越大，強(qiáng)化了相間的傳熱。圖7為粒徑10 μm，入口流速為2.5 m/s，顆粒體積分?jǐn)?shù)5%的Cu-水微米流與相同流速的水介質(zhì)在沿管長(zhǎng)方向z，離壁面0.1 mm處的流體軸向速度對(duì)比分布圖，圖中顯示Cu-水微米流的近壁面速度高于水，說明由于顆粒碰撞進(jìn)一步破壞了近壁面的導(dǎo)熱邊界層，增強(qiáng)了邊界層流體的擾動(dòng)。Cu-水微米流的Nu隨著雷諾數(shù)Re的增大而增大，隨著粒徑的減小而增大，但增幅趨勢(shì)越小。

(a) 粒徑10 μm

(b) 粒徑50 μm

(c) 粒徑100 μm

(d) 粒徑500 μm

圖5 Cu-水微米流與水工質(zhì)的壁面換熱系數(shù)

圖6 Cu和水相間換熱系數(shù)

摩擦因子f如圖8所示，水中加入微米級(jí)顆粒Cu產(chǎn)生的摩擦因子隨著雷諾數(shù)Re的增大而減小，隨著粒徑的增大而增大，Cu-水微米流增幅范圍為42%～1 565%，說明在水中加入顆粒Cu明顯地增加了阻尼損失，主要是由于顆粒Cu的密度遠(yuǎn)大于水，其慣性大，水介質(zhì)要將顆粒Cu流態(tài)化需要一定的能量，粒徑越大越不容易流態(tài)化，因此導(dǎo)致Cu-水微米流的阻力損失明顯增大，粒徑越大，阻力損失越明顯。

圖7 Cu-水微米流與水的離壁面0.1 mm處的軸向速度對(duì)比(沿管長(zhǎng)方向，流速2.5 m/s，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%)

Fig.7 Effect of Cu-water microfluid and water on axis velocity of 0.1 mm from the wall(Along tube length，under inlet velocity of 2.5 m/s and particle volume fraction of 5%)

水中加微米顆粒Cu增強(qiáng)了傳熱，雖然阻力損失增幅明顯，但從圖9來看，粒徑為10 μm和50 μm的Cu-水微米流在所有工況下的傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η都大于1，粒徑為500 μm的要低于水介質(zhì)。在研究的范圍內(nèi)，粒徑越小，濃度越低，雷諾數(shù)Re越高，其傳熱綜合性能越好，采用粒徑為10 μm的Cu-水微米流最優(yōu)。粒徑為10 μm和50 μm的傳熱綜合性能評(píng)價(jià)因子η隨著雷諾數(shù)Re的增大而增大，隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而增大。

(a) 粒徑10 μm

(b) 粒徑50 μm

(c) 粒徑100 μm

(d) 粒徑500 μm

(a) 粒徑10 μm

(b) 粒徑50 μm

(c) 粒徑100 μm

(d) 粒徑500 μm

3 結(jié) 論

本文提出在高雷諾數(shù)Re范圍為21 957～54 893下，在水中加入微米級(jí)顆粒Cu構(gòu)成一種新的Cu-水微米流為傳熱介質(zhì)來強(qiáng)化換熱，并對(duì)不同粒徑、濃度和速度的換熱效果進(jìn)行了研究，得出了以下結(jié)論。

(1) 采用Cu-水微米流為傳熱介質(zhì)的傳熱效果要明顯優(yōu)于水，顆粒與管壁以及顆粒間發(fā)生碰撞強(qiáng)化了顆粒與管壁以及顆粒間的傳熱，顆粒Cu和水之間接觸，粒徑越小接觸面積越大，相間傳熱得以強(qiáng)化，同時(shí)碰撞作用破壞了近壁面導(dǎo)熱邊界層，增強(qiáng)了邊界層流體的擾動(dòng)使傳熱得以強(qiáng)化。Cu-水微米流的傳熱效果與雷諾數(shù)Re成正比，與粒徑成反比。

(2) 采用Cu-水微米流為傳熱介質(zhì)，阻力損失要明顯增大，因?yàn)轭w粒Cu密度要大于水導(dǎo)致慣性大，將顆粒Cu流態(tài)化需要消耗更多的能量，導(dǎo)致Cu-水微米流的阻力損失偏高。Cu-水微米流的摩擦因子與雷諾數(shù)Re成反比，與粒徑成正比。

(3) 在研究的范圍內(nèi)，粒徑越小，濃度越低，雷諾數(shù)Re越高，其傳熱綜合性能越好，采用粒徑為10 μm的Cu-水微米流最優(yōu)。為提高高雷諾數(shù)下的光管換熱效率應(yīng)合理配置顆粒的大小和濃度。

(4) 采用Cu-水微米流為傳熱介質(zhì)需要增加額外的旋流分離器將顆粒Cu分離出來以達(dá)到循環(huán)利用。

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