林佳銘，張軼，樂挺，王立新

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

艦載機(jī)在彈射起飛過程中的運(yùn)動(dòng)變化劇烈，并且受到多種環(huán)境因素的耦合影響，因而具有較大的復(fù)雜性和危險(xiǎn)性［1］。在實(shí)際的彈射作業(yè)條件下，一些非對(duì)稱因素將對(duì)飛機(jī)彈射滑跑和離艦上升2個(gè)階段的飛行特性造成影響：①定位偏心使飛機(jī)在彈射滑跑時(shí)出現(xiàn)偏航振蕩運(yùn)動(dòng)［2-3］，并導(dǎo)致其在離艦上升時(shí)出現(xiàn)橫航向運(yùn)動(dòng)偏離；②彈射道偏角使飛機(jī)在彈射滑跑時(shí)產(chǎn)生側(cè)滑，進(jìn)而改變其橫航向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；③甲板橫搖使飛機(jī)在離艦時(shí)具有一定的滾轉(zhuǎn)角，并影響其縱向爬升性能［4］。

針對(duì)艦載機(jī)彈射起飛安全性方面的問題，Lucas較早開展了相關(guān)研究，并提出相應(yīng)的安全性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［5］，這一準(zhǔn)則在后續(xù)的研究中被廣泛參考，應(yīng)用于機(jī)艦參數(shù)適配規(guī)律研究［6］、復(fù)雜起飛環(huán)境因素的綜合影響分析［7］、彈射起飛上升段的自動(dòng)控制律設(shè)計(jì)［8］、F/A-18E/F的 海試驗(yàn)證［9］等。在上述的研究和試驗(yàn)中，主要研究飛機(jī)彈射后的縱向安全性要求，并未涉及其橫航向運(yùn)動(dòng)以及相應(yīng)的安全性要求。

近年來國內(nèi)外的一些研究中開始關(guān)注非對(duì)稱因素的影響。Sten研究了固定翼飛機(jī)與航母的適配評(píng)估需求［10］，指出應(yīng)當(dāng)考慮斜角甲板彈射、非對(duì)稱裝載配平及側(cè)風(fēng)的影響；Kelley就彈射時(shí)飛機(jī)的偏航運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了理論分析計(jì)算［11］；Small對(duì)XAJ-I和E-2A 2種機(jī)型開展了地面偏心彈射試驗(yàn)［12］，為研究艦載機(jī)的偏航運(yùn)動(dòng)特性和彈射桿的載荷波動(dòng)提供了參考；朱齊丹等研究了定位偏心時(shí)，艦載機(jī)甲板滑跑段的彈射動(dòng)力學(xué)過程及其對(duì)飛機(jī)姿態(tài)的影響［3］；于浩和聶宏則對(duì)彈射桿的載荷情況進(jìn)行了建模仿真計(jì)算［13］。但是在目前國內(nèi)外公開文獻(xiàn)中，尚鮮見有對(duì)飛機(jī)離艦上升段的橫航向運(yùn)動(dòng)偏離特性的分析，以及非對(duì)稱因素對(duì)彈射起飛機(jī)艦適配性影響的研究等。

F/A-18E/F飛行手冊［14］指出，在非對(duì)稱裝載情況下，期望飛機(jī)在彈射離艦后的3 s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角應(yīng)小于5°，故可以選取滾轉(zhuǎn)角作為飛機(jī)橫航向安全性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。此外，由于安全甲板風(fēng)（Wind Over Deck，WOD）包線［15-16］能夠反映飛機(jī)彈射起飛時(shí)對(duì)母艦甲板風(fēng)風(fēng)向和風(fēng)速的要求，并且具有簡潔直觀的特點(diǎn)，因此可以通過研究安全甲板風(fēng)包線的變化情況，從而評(píng)價(jià)非對(duì)稱因素對(duì)彈射起飛安全性的影響。

本文通過理論分析和建模仿真，研究了定位偏心、彈射道偏角和甲板橫搖等非對(duì)稱擾動(dòng)因素對(duì)飛機(jī)彈射滑跑和離艦上升2個(gè)階段運(yùn)動(dòng)特性的影響與規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，基于彈射起飛的安全性要求，計(jì)算確定了安全甲板風(fēng)包線，分析其邊界約束條件，以及非對(duì)稱因素對(duì)甲板風(fēng)包線的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為艦載機(jī)非對(duì)稱彈射特性的量化評(píng)估、安全甲板風(fēng)包線的確定、彈射作業(yè)效率的優(yōu)化提高等提供一定的理論參考。

1 彈射起飛的數(shù)學(xué)模型

采用多體動(dòng)力學(xué)方法建立的彈射起飛仿真模型［17］，是分析計(jì)算航母、海面大氣環(huán)境等因素對(duì)艦載機(jī)彈射起飛特性影響的重要輔助工具。其中的起落架動(dòng)力學(xué)模型［18］，可以準(zhǔn)確地描述機(jī)艦之間的位置約束與作用力的傳遞關(guān)系。本文在研究艦載機(jī)非對(duì)稱起飛問題時(shí)，首先建立了3軸耦合的飛機(jī)6自由度運(yùn)動(dòng)模型，并取北東地坐標(biāo)系作為慣性參考系，分別以質(zhì)心坐標(biāo)位置［x，y，z］T和姿態(tài)角［φ，θ，ψ］T描述飛機(jī)質(zhì)心的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，φ、θ、ψ分別為飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；其次，通過建立起落架模型，計(jì)算獲得機(jī)體與航母平臺(tái)之間的作用力（包括支反力和彈射力）。對(duì)于每一個(gè)起落架，分別以［xk，yk，zk］T和 ωk描述其機(jī)輪軸線參考點(diǎn)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，下標(biāo)k＝｛1，2，3｝分別對(duì)應(yīng)于前起落架、左側(cè)主起落架和右側(cè)主起落架。由于航母運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)飛機(jī)彈射起飛過程影響相對(duì)較小，故直接通過經(jīng)驗(yàn)公式描述航母的4自由度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不再增加航母的動(dòng)力學(xué)方程。為簡化和統(tǒng)一描述，下文將統(tǒng)一采用向量和矩陣的形式建立機(jī)體和起落架的動(dòng)力學(xué)方程。用于進(jìn)行仿真計(jì)算的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文采用F/A-18作為算例飛機(jī)，其建模數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［19-23］。由于篇幅所限，本節(jié)中主要對(duì)仿真模型各組成部分進(jìn)行說明，具體模型數(shù)據(jù)可參見相關(guān)引用文獻(xiàn)。

圖1 非對(duì)稱彈射起飛仿真模型的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram for asymmetric catapult launch simulation model

1.1 機(jī)體動(dòng)力學(xué)方程

作用于飛機(jī)質(zhì)心處的外力有氣動(dòng)力Faero和氣動(dòng)力矩Maero、發(fā)動(dòng)機(jī)推力Feng和力矩Meng、起落架作用力Flg和力矩Mlg，飛機(jī)質(zhì)心的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：力和力矩符號(hào)的上標(biāo)表示該力或力矩投影到某一坐標(biāo)系下的分量，S表示飛機(jī)穩(wěn)定軸系，一般飛機(jī)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)在該坐標(biāo)系下給出，B表示機(jī)體軸系，發(fā)動(dòng)機(jī)推力和起落架作用力在該坐標(biāo)系下定義，I表示慣性系（本文采用北東地坐標(biāo)系），飛機(jī)的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程在此坐標(biāo)系下推導(dǎo)；L為各個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣；m為飛機(jī)的質(zhì)量；I為飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；g為重力加速度矢量；p、q、r為飛機(jī)的3軸角速度。

1）氣動(dòng)力模型

飛機(jī)非線性氣動(dòng)力和力矩系數(shù)的數(shù)學(xué)模型［19-20］如式（2）所示：

式中：Cnβ為偏航靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)；Cnr為偏航阻尼力矩導(dǎo)數(shù)；CL為全機(jī)升力系數(shù)；α為迎角；β為側(cè)滑角；δstab、δail、δrud分別為全動(dòng)平尾、副翼和方向舵；b為機(jī)翼展長；c為平均氣動(dòng)弦長；V為飛機(jī)空速。

由氣動(dòng)力、力矩系數(shù)可進(jìn)一步計(jì)算獲得飛機(jī)的氣動(dòng)力和力矩：

式中：S為機(jī)翼參考面積；ρ為海面大氣密度。

2）發(fā)動(dòng)機(jī)模型［21］

發(fā)動(dòng)機(jī)推力 Feng，j和力矩 Meng，j（下標(biāo)j＝｛1，2｝分別指左、右發(fā)動(dòng)機(jī)）的計(jì)算公式如下：

式中：Tj為單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，通?？捎捎烷T指令δp、飛行高度H和馬赫數(shù)Ma插值計(jì)算后獲得，對(duì)于本文中所涉及的彈射起飛工況，Tj固定取值為海平面的起飛推力；θT為發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝角，本文中取 0°；Reng，j為推力作用點(diǎn)到飛機(jī)重心的位置矢量，在體軸系下進(jìn)行表示。

3）質(zhì)量特性

飛機(jī)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)基于文獻(xiàn)［22］得到。由于彈射起飛過程時(shí)間短暫，因此在仿真計(jì)算時(shí)不考慮飛機(jī)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，具體取值可參見表1所給出的基本仿真工況參數(shù)取值表。

表1 基本仿真工況參數(shù)取值Table 1 Basic working condition parameters for simulation

1.2 起落架動(dòng)力學(xué)方程

通過建立各個(gè)起落架機(jī)輪參考點(diǎn)的4自由度運(yùn)動(dòng)方程，可以解算甲板跑道、起落架、機(jī)體之間作用力的傳遞關(guān)系［23］。機(jī)輪參考點(diǎn)受力情況參見圖 2，δk為輪胎壓縮量，vx，k為輪胎前進(jìn)速度，其動(dòng)力學(xué)方程如下：

圖2 機(jī)輪參考點(diǎn)的受力分解Fig.2 Forces and moments at wheel reference point

式中：上/下標(biāo)Wk指起落架機(jī)輪參考坐標(biāo)系；mk為機(jī)輪（包括輪胎、輪轂以及剎車裝置等非彈性支撐部件）的質(zhì)量；Ik為機(jī)輪關(guān)于滾動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；My，k為輪胎滾阻力矩；Re，k為輪胎的有效滾動(dòng)半徑；Tb，k為作用在機(jī)輪上的剎車力矩；Fgrd，k為甲板跑道對(duì)機(jī)輪的作用力；Fstr，k為起落架支柱對(duì)機(jī)輪的作用力，作用點(diǎn)近似位于支柱在機(jī)身上的安裝點(diǎn)。

起落架對(duì)于機(jī)體的作用力和力矩可表示為

式中：Rlg，k為起落架支柱在機(jī)身安裝點(diǎn)到飛機(jī)重心的位置矢量，在體軸系下表示；lk為支柱壓縮后的長度。

Fstr，k由 支 柱 模 型 進(jìn) 行 計(jì)算，其 軸 向 力Fz，k一般由空氣彈簧力和油液阻尼力構(gòu)成，因此可表示為支柱壓縮行程及其變化率的函數(shù)?；诰€性彈性變形假設(shè)，支柱的航向力Fx，k和橫向力Fy，k可由支柱末端的形變量（即機(jī)輪參考點(diǎn)相較于未受力時(shí)的位置變化，在機(jī)體軸系下表示）進(jìn)行計(jì)算求解。根據(jù)以上描述，F(xiàn)str，k的計(jì)算式如下：

式中：KΔx、KΔy分別為支柱的航向和橫向剛度系數(shù)；CΔx、CΔy分別為支柱的航向和橫向阻尼系數(shù)；Δxk、Δyk分別為機(jī)輪參考點(diǎn)實(shí)際位置與未受力時(shí)的位移變化量，這2個(gè)變量與支柱徑向壓縮sk一起可由式（8）進(jìn)行計(jì)算：

式中：［xk，yk，zk］T為起落架各機(jī)輪參考點(diǎn)的絕對(duì)位置；［xs，k，ys，k，zs，k］T為起落架支柱安裝點(diǎn)的絕對(duì)位置，可由飛機(jī)的質(zhì)心位置和姿態(tài)角計(jì)算獲得；LSkI為慣性坐標(biāo)系到支柱參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

Fgrd，k由輪胎的 徑 向 力Fn，k、摩 擦 力Fd，k和 側(cè)向力Fs，k共同組成。輪胎徑向壓縮受力模型將等效成彈簧阻尼系統(tǒng)，因此可通過輪胎壓縮量及其變化率計(jì)算徑向力。而計(jì)算摩擦力和側(cè)向力時(shí)所需要的輪胎運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如輪胎前向速度、縱向滑移率、側(cè)偏角、前輪操縱角等，均可通過機(jī)輪參考點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算的機(jī)輪加速度、角加速度結(jié)果進(jìn)一步處理后獲得，具體可參見文獻(xiàn)［23］。

1.3 航母平臺(tái)模型

航母平臺(tái)模型包括了甲板運(yùn)動(dòng)和彈射力模型，但不包含航母的動(dòng)力學(xué)方程。航母質(zhì)心的6自由度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通過以下方式給出：①在水平面內(nèi)的平動(dòng)狀態(tài)［xc，yc］T以航速Vc和航向 χc進(jìn)行設(shè)定；②垂直位移zc和橫搖、縱搖、艏搖角［φc，θc，ψc］T則按照正弦形式的經(jīng)驗(yàn)公式［24］給出（t為時(shí)間）：

進(jìn)一步地，定義以起飛點(diǎn)為原點(diǎn)的起飛甲板坐標(biāo)系Od-xdydzd（見圖 3），其中：Odxd軸與彈射跑道方向一致，指向艦艏方向?yàn)檎籓dzd軸位于包含Odxd軸的垂直平面內(nèi)，并垂直O(jiān)dxd軸指向下；Odyd軸根據(jù)右手系定義指向航母右舷。慣性系與起飛甲板坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣可通過歐拉角［φc，θc，ψc+χc+ψr］T進(jìn)行計(jì)算求解，其中：ψr為彈射跑道與航母縱軸的夾角。

基于起飛甲板坐標(biāo)系，一方面可以靈活配置不同的起飛點(diǎn)位置及彈射跑道方向，便于研究非對(duì)稱彈射問題；另一方面，將各個(gè)起落架機(jī)輪參考點(diǎn)與起飛點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系投影到該坐標(biāo)系下，可以獲得機(jī)輪參考點(diǎn)甲板高度，從而作為輪胎的壓縮量及起落架受力情況計(jì)算的數(shù)據(jù)輸入。

圖3 起飛甲板坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of takeoff deck

參考美軍標(biāo) MIL-STD-2066［25］，選取 C13-1型彈射器數(shù)據(jù)對(duì)彈射力Fcata進(jìn)行建模，可將彈射力表示為隨彈射沖程xcata變化的曲線（見圖4）。由于彈射力通過起落架模型傳遞到機(jī)體上，因此其在作用于前起落架上時(shí)，將被分解為一個(gè)水平向前和一個(gè)垂直向下的力，彈射桿與甲板的夾角近似取為30°。

圖4 典型彈射力-彈射沖程曲線Fig.4 Typical curve of catapult force versus catapult stroke

1.4 大氣環(huán)境模型

大氣環(huán)境模型用以設(shè)置彈射起飛時(shí)的海面常值風(fēng)和艦艏?xì)饬鳎渲星罢叱６x在北東地坐標(biāo)系下，以風(fēng)速和風(fēng)向表示，而后者與航母運(yùn)動(dòng)有關(guān)，因此一般在航母坐標(biāo)系下定義。將總的風(fēng)速矢量合成后，還需要轉(zhuǎn)換到飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下，用于計(jì)算飛機(jī)的迎角和側(cè)滑角。一般艦艏?xì)饬髂Ｐ椭唤o出了飛機(jī)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的風(fēng)速，而本文側(cè)重于研究非對(duì)稱起飛問題，因此仿真計(jì)算時(shí)將主要考慮起飛過程中的常值側(cè)風(fēng)。

1.5 仿真計(jì)算工況

對(duì)于算例飛機(jī)，在甲板風(fēng)風(fēng)速為25 kn（12.9m/s）的條件下進(jìn)行對(duì)稱彈射起飛仿真計(jì)算的輸入條件如表1所示。飛機(jī)主要的縱向飛行狀態(tài)參數(shù)曲線如圖5所示（圖中“×”表示飛機(jī)離艦時(shí)刻），其中各參數(shù)的變化歷程與文獻(xiàn)［9］中所給出的試飛數(shù)據(jù)相符，表明本節(jié)所建的彈射起飛數(shù)學(xué)模型是正確合理的，可用于第2節(jié)進(jìn)一步開展非對(duì)稱彈射起飛仿真計(jì)算。圖中：Va為空速。

圖5 對(duì)稱彈射起飛仿真Fig.5 Simulation of symmetric catapult launch

2 非對(duì)稱因素的影響分析

2.1 定位偏心

理想狀態(tài)下，飛機(jī)在彈射道上安裝時(shí)其機(jī)身的軸線方向應(yīng)與彈射器軌道方向完全重合。而實(shí)際上，由于航母的運(yùn)動(dòng)以及手動(dòng)進(jìn)行飛機(jī)滑行操縱等因素影響，飛機(jī)往往會(huì)出現(xiàn)定位偏心的情況。工程上常采用偏心距加以描述，其定義如下［2］：飛機(jī)左右主起落架中點(diǎn)到彈射器軌道的距離，即圖6中的yerr。當(dāng)中點(diǎn)落在跑道右側(cè)時(shí)yerr取正值，此時(shí)飛機(jī)機(jī)頭指向彈射跑道左側(cè)。圖中：F、cg、f分別為彈射力、重心位置、側(cè)向摩擦力；d1和d2分別為飛機(jī)重心到前輪和主輪的縱向距離。

圖6 偏心彈射示意圖Fig.6 Schematic diagram of off-center position catapult

2.1.1 理論分析

選取偏心彈射過程中的某一時(shí)刻，對(duì)飛機(jī)的偏航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析（如圖6所示），其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Lc為彈射力產(chǎn)生的偏航力矩；N為氣動(dòng)偏航力矩；Lf為甲板跑道對(duì)飛機(jī)的側(cè)向摩擦力所產(chǎn)生的偏航力矩。上述各力矩的計(jì)算公式分別如下：

根據(jù)幾何位置關(guān)系，可以得到偏航角與偏心距間的轉(zhuǎn)換公式：此外，采用式（13）計(jì)算摩擦力產(chǎn)生的偏航力矩時(shí)，由于前輪承載相對(duì)較小，因此可以將全機(jī)所受的側(cè)向摩擦力f等效在左右主輪的中點(diǎn)處，并由起落架的軸向載荷與側(cè)向滑動(dòng)摩擦系數(shù)μs計(jì)算獲得。其中，μs一般是關(guān)于輪胎側(cè)偏角的函數(shù)，在小范圍內(nèi)可近似地認(rèn)為二者間呈線性關(guān)系，

斜率為kμ，即

對(duì)于飛機(jī)的偏航角速度r和側(cè)滑角 β，可以通過偏航角ψ及其微分加以近似描述，并由式（14）寫成關(guān)于yerr的表達(dá)式。代入并進(jìn)行整理后，式（10）可進(jìn)一步寫成形如式（16）的關(guān)于偏心距yerr的二階微分系統(tǒng)：

式中：ωn為偏航振蕩頻率；ζ為偏航振蕩阻尼比。二者的計(jì)算公式分別為

由式（17）和式（18）可知，偏航振蕩頻率、阻尼比與彈射力和空速相關(guān)，因而在彈射過程中隨彈射時(shí)間和距離不斷變化。其中，振蕩頻率與彈射力和偏航穩(wěn)定性2項(xiàng)有關(guān)，而偏航阻尼比則由側(cè)向摩擦力和偏航阻尼2項(xiàng)構(gòu)成。

取典型的彈射力、空速與彈射沖程的變化曲線（見圖4和圖5），以及典型起飛狀態(tài)下的飛機(jī)質(zhì)量和慣性矩（見表 1）、氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)（Cnβ取 0.088，Cnr取 -0.078；CL取 0.25）及側(cè)向摩擦力建模參數(shù)（kμ取 3.5）一起代入式（17）和式（18）中進(jìn)行計(jì)算，可以獲得隨彈射距離變化的振蕩頻率和阻尼比變化規(guī)律，如圖 7所示。圖中：ωn（F）、ωn（Cnβ）、ωn（F，Cnβ）分別為彈射力、偏航靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)以及二者同時(shí)作用時(shí)對(duì)飛機(jī)振蕩頻率的影響；ζ（kμ）、ζ（Cnr）、ζ（kμ，Cnr）分別為側(cè)向摩擦力、偏航阻尼力矩導(dǎo)數(shù)以及二者同時(shí)作用時(shí)對(duì)飛機(jī)阻尼比的影響。

根據(jù)以上結(jié)果，可將定位偏心對(duì)彈射起飛特性的影響規(guī)律進(jìn)行小結(jié)：

1）偏航振蕩頻率主要由彈射力-彈射沖程的曲線特性及機(jī)體繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定，通常在2.0～2.5 rad/s之間，即周期為 2.5～3.1 s。由于一般彈射持續(xù)的時(shí)間為2.5～3.0 s左右，因此彈射結(jié)束時(shí)飛機(jī)的偏航振蕩運(yùn)動(dòng)恰好經(jīng)歷了約一個(gè)周期的振蕩變化，其重心仍在初始偏離的一側(cè)。

圖7 偏航振蕩頻率與阻尼比隨彈射沖程的變化關(guān)系Fig.7 Yawing fluctuation frequency and damping ratio versus catapult stroke

2）偏航振蕩運(yùn)動(dòng)的阻尼主要由甲板跑道對(duì)起落架的側(cè)向摩擦力提供，但隨著彈射距離增加而迅速減小，這是由于在空速增加后，作用于起落架上的載荷減小，同時(shí)輪胎側(cè)偏角也減小。

3）飛機(jī)本體的航向穩(wěn)定性對(duì)偏航振蕩的影響在空速增大后才逐漸顯現(xiàn)，其對(duì)頻率和阻尼的貢獻(xiàn)大約為彈射力、側(cè)向摩擦力的1/4～1/3。

2.1.2 仿真驗(yàn)證

參考有關(guān)偏心彈射試驗(yàn)［12］，進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)分別將初始時(shí)刻的偏心距yerr設(shè)置為 0、0.3、0.6m，仿真結(jié)果如圖 8所示，“×”表示飛機(jī)離艦的時(shí)刻。

由圖8的仿真結(jié)果可知：

1）定位偏心使飛機(jī)在甲板彈射段出現(xiàn)了沿彈射道偏擺的振蕩運(yùn)動(dòng)，在離艦前該振蕩經(jīng)歷了約1.2個(gè)周期，故離艦時(shí)飛機(jī)重心仍在初始偏差一側(cè)。此外，該振蕩運(yùn)動(dòng)的頻率和阻尼與初始的偏心距離大小無關(guān)，這與前述的理論分析結(jié)果相符。

2）對(duì)于偏心距為0.6m的情況，盡管飛機(jī)在離艦時(shí)刻的滾轉(zhuǎn)角不超過0.5°，同時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度也小于2（°）/s，但在離艦后飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角卻快速增大至近15°，并且航跡向出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)的一側(cè)偏離，原因在于：偏擺運(yùn)動(dòng)使飛機(jī)離艦時(shí)的偏航角速度為3.4（°）/s，這一角速度一方面通過飛機(jī)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)Clr使飛機(jī)正滾，同時(shí)使機(jī)頭右偏產(chǎn)生負(fù)側(cè)滑，在橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ作用下進(jìn)一步加劇了滾轉(zhuǎn)偏離運(yùn)動(dòng)。

圖8 不同偏心距對(duì)彈射起飛的影響Fig.8 Effect of different off-center positions on catapult launch

2.2 彈射道偏角

2.2.1 理論分析

飛機(jī)從斜角甲板上進(jìn)行彈射時(shí)，彈射跑道方向與航母縱向軸線方向存在某一固定的偏角，因此飛機(jī)的空速方向與機(jī)體對(duì)稱面方向并不一致，產(chǎn)生的側(cè)滑角將使飛機(jī)發(fā)生側(cè)向航跡偏離。分析這一問題時(shí)，首先需要說明在彈射滑跑和離艦上升2個(gè)階段飛機(jī)空速的計(jì)算方法。

由飛行力學(xué)的基本定義可知，飛機(jī)的地速VE、空速VA以及環(huán)境風(fēng)速VW三者之間的計(jì)算關(guān)系如下：

甲板風(fēng)是航母在進(jìn)行艦載機(jī)起降作業(yè)時(shí)重要的工況參數(shù)，它表示一種相對(duì)風(fēng)速的概念，即甲板上所感受到的風(fēng)速矢量，相當(dāng)于航母的“空速”。因此，艦速VS、甲板風(fēng)風(fēng)速VWOD和環(huán)境風(fēng)速VW也存在對(duì)應(yīng)的計(jì)算關(guān)系：

聯(lián)立式（19）和式（20）可得

式中：VΔ為飛機(jī)與航母之間的相對(duì)速度。由于飛機(jī)是在彈射器拖梭的牽引下沿彈射器軌道進(jìn)行加速，因此VΔ將始終沿彈射道方向。

由本節(jié)可知，當(dāng)飛機(jī)在甲板彈射滑跑時(shí)，離艦時(shí)空速應(yīng)當(dāng)按式（21）進(jìn)行計(jì)算，并用于彈射器能量的設(shè)定［25］。當(dāng)飛機(jī)離艦后，其空速則應(yīng)該按式（19）計(jì)算。

考慮海平面無風(fēng)，飛機(jī)從斜角甲板上進(jìn)行彈射的情況，此時(shí)彈射道指向艦艏左舷，角度取為8°。由于初始時(shí)刻飛機(jī)空速與船速一致，故空速與機(jī)身對(duì)稱面存在一定夾角（即飛機(jī)的側(cè)滑角），并且數(shù)值上等于彈射道偏角。彈射開始后，隨著機(jī)艦相對(duì)速度（始終沿彈射道方向）的增加，側(cè)滑角逐漸減小，直至飛機(jī)離艦后減小至零。上述的分析表明，當(dāng)彈射器軌道不完全平行于航母中心線時(shí)，飛機(jī)在彈射過程中就將始終存在側(cè)滑，由此產(chǎn)生的氣動(dòng)力將影響飛機(jī)的橫航向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使其在離艦時(shí)出現(xiàn)一定的側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)。

分別取4種彈射道偏角與海面風(fēng)的組合條件（工況 1～4見表 2），對(duì)彈射初始時(shí)刻和離艦時(shí)刻飛機(jī)的側(cè)向受力進(jìn)行對(duì)比分析，并將結(jié)果整理在表3中，獲得的主要結(jié)論如下：

1）無風(fēng)情況下（工況1和2），只要彈射道存在偏角，那么在甲板彈射階段就會(huì)受到側(cè)力影響，但隨著空速增大側(cè)滑角減小，離艦上升時(shí)將不再有側(cè)力。

2）若海平面存在常值風(fēng)（工況3），那么可以根據(jù)海面的風(fēng)速風(fēng)向?qū)剿俸较蜻M(jìn)行調(diào)整，使得甲板風(fēng)方向與彈射道方向一致。這樣可以保證彈射過程中沒有側(cè)向擾動(dòng)，但離艦上升后飛機(jī)仍將受到海面?zhèn)蕊L(fēng)的影響。

3）只要甲板風(fēng)角度與彈射道角度不一致（工況2和4），那么飛機(jī)在彈射滑跑段就會(huì)有側(cè)向擾動(dòng)。而離艦上升段側(cè)風(fēng)影響的大小，將取決于飛機(jī)航向與風(fēng)速方向。

表2 不同彈射道偏角與海面風(fēng)的組合條件Table 2 Combined conditions of different catapultrunway angles and sea wind

表3 不同工況的彈射過程分析Table 3 Catapult process analysis for different working conditions

2.2.2 仿真驗(yàn)證

按表2中確定的工況分別設(shè)置仿真初始條件，仿真結(jié)果如圖9所示，“×”表示飛機(jī)離艦時(shí)刻。

由圖9的仿真結(jié)果可知：

1）8°彈射道偏角引起的側(cè)向擾動(dòng)，使飛機(jī)出現(xiàn)不超過 0.5°的小幅滾轉(zhuǎn)，以及最大為 2（°）/s的偏航角速度。由于彈射滑跑階段飛機(jī)動(dòng)壓較小，因此射道偏角引起擾動(dòng)力和力矩的影響作用有限，飛機(jī)在離艦時(shí)的滾轉(zhuǎn)和偏航角速度基本為零，其離艦后的偏離運(yùn)動(dòng)能夠較快地收斂。

2）8°彈射道偏角引起的側(cè)向擾動(dòng)程度，與1.4m/s正側(cè)風(fēng)引起的側(cè)向擾動(dòng)程度基本相當(dāng)。由于彈射作業(yè)需要考慮最大的側(cè)風(fēng)為7.5m/s的情況［10］，而一般航母彈射道偏角均不超過 8°，因此彈射道偏角對(duì)飛機(jī)起飛的安全性影響較小。

2.3 甲板橫搖

航母航行時(shí)，海面風(fēng)浪將使其產(chǎn)生俯仰、橫搖和偏擺運(yùn)動(dòng)，通?？刹捎每v搖角、橫搖角和艏搖角來表征。就彈射起飛任務(wù)而言，甲板的橫搖角對(duì)飛機(jī)離艦時(shí)的姿態(tài)影響較大。在典型海況條件下 ，甲板的最大橫搖角可達(dá)5°［26］。文獻(xiàn)［4］也指出，艦面橫搖對(duì)飛機(jī)離艦后的航跡和上升率影響較大，并且還會(huì)引起飛機(jī)出現(xiàn)橫側(cè)振蕩。

圖9 彈射道偏角對(duì)彈射起飛的影響Fig.9 Effect of catapult runway angle on catapult launch

2.3.1 理論分析

由于航母甲板橫搖的頻率要遠(yuǎn)低于起落架緩沖支柱的頻率，故可近似認(rèn)為飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角與甲板的橫搖角始終保持一致。那么，離艦時(shí)刻的甲板橫搖角就是決定飛機(jī)離艦后航跡側(cè)向變化程度的重要特征參數(shù)。

若飛機(jī)離艦時(shí)帶有滾轉(zhuǎn)角，那么其在離艦后則還具有向滾轉(zhuǎn)一側(cè)的側(cè)滑趨勢。在飛機(jī)本體航向靜穩(wěn)定性的作用下，飛機(jī)的空速將偏離彈射跑道的方向以減小側(cè)滑。

對(duì)于從斜角甲板進(jìn)行彈射的情況，飛機(jī)離艦后向右前方的航跡偏離，可能導(dǎo)致其與航母艦艏距離過近并發(fā)生碰撞。因此，需要對(duì)飛機(jī)離艦時(shí)的甲板橫搖加以限制，從而減小飛機(jī)離艦后的側(cè)向航跡偏離。

2.3.2 仿真驗(yàn)證

進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，飛機(jī)在離艦時(shí)的甲板橫搖角 φs分別為 0°、3°和 6°。仿真結(jié)果如圖 10所示，“×”表示飛機(jī)離艦時(shí)刻。

由圖10可知，對(duì)于飛機(jī)離艦時(shí)甲板橫搖角為6°的情況：

1）飛機(jī)在彈射沖程段就具有較大的滾轉(zhuǎn)角，并且相位與甲板橫搖角保持一致，這使飛機(jī)產(chǎn)生了側(cè)滑，并出現(xiàn)繞彈射道的偏擺運(yùn)動(dòng)。在離艦時(shí)刻，飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角分別為 6°和 1.2°，因此其在離艦后即出現(xiàn)較大側(cè)向航跡偏離，2 s后側(cè)偏距離超過3 m，同時(shí)滾轉(zhuǎn)角也有進(jìn)一步發(fā)散的趨勢，不利于安全的彈射起飛。

圖10 甲板橫搖對(duì)彈射起飛的影響Fig.10 Effect of deck roll on catapult launch

2）由于離艦后飛機(jī)始終保持一定程度的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角導(dǎo)致的升力損失將使其縱向爬升特性下降。仿真結(jié)果表明，算例飛機(jī)的航跡下沉量增加了約0.22m。

3 安全甲板風(fēng)包線

本節(jié)將首先討論彈射起飛安全性的準(zhǔn)則要求，其次針對(duì)算例飛機(jī)建立基本的安全甲板風(fēng)包線，最后進(jìn)一步分析偏心距、甲板橫搖角等非對(duì)稱擾動(dòng)因素對(duì)安全甲板風(fēng)包線的影響。

3.1 彈射起飛安全性要求

Lucas在綜合分析了多種機(jī)型的多次彈射起飛數(shù)據(jù)后，提出了艦載機(jī)彈射起飛的縱向安全準(zhǔn)則［5］，簡述如下：

1）航跡下沉量。與離艦時(shí)刻的位置相比，飛機(jī)重心位置的下沉量不能超過10 ft（3.05m）。

2）迎角。彈射起飛過程中，飛機(jī)的最大迎角不能超過0.9CLmax對(duì)應(yīng)的迎角，CLmax為最大升力系數(shù)。對(duì)本文的算例飛機(jī)，限制迎角取為15°。

3）上升率。飛機(jī)離艦并達(dá)到最大航跡下沉量后的 3 s內(nèi)，上升率需要達(dá)到 600 ft/min（3.05m/s）。若離艦后飛機(jī)的航跡無下沉，可不對(duì)上升率作限制要求。

結(jié)合美國軍方最新的海試驗(yàn)證情況及飛行手冊可知：①現(xiàn)代艦載機(jī)通常采用電傳飛控系統(tǒng)，在彈射沖程結(jié)束后就將自動(dòng)跟蹤目標(biāo)迎角進(jìn)行離艦爬升［14］，飛機(jī)自身就具有迎角保護(hù)功能，可以有效地防范彈射起飛后的失速危險(xiǎn)；②上升率要求是針對(duì)剩余可用推力需求提出的［9］，并根據(jù)飛行員的反饋意見將縱向加速特性等效為上升率要求［5］，以使艦載機(jī)獲得足夠的加速性能。對(duì)于現(xiàn)代艦載機(jī)，通過開啟加力狀態(tài)可獲得更大的起飛推重比和縱向加速特性，因而上升率要求往往比較容易滿足。同時(shí)，根據(jù)已有的試驗(yàn)結(jié)果［9］，飛機(jī)在彈射后一旦滿足了航跡下沉量要求，那么也就都能夠滿足爬升率要求。

因此，縱向彈射起飛最主要的安全性要求為航跡下沉量。此外，由于本文研究的是非對(duì)稱因素對(duì)彈射起飛安全性的影響，故還需要補(bǔ)充相應(yīng)的橫航向約束要求，即：在離艦后的3 s內(nèi)，飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角應(yīng)小于5°［14］，這一要求保證飛機(jī)的橫航向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生顯著的偏離。下文中，將基于航跡下沉量和離艦后3 s時(shí)滾轉(zhuǎn)角2項(xiàng)指標(biāo)要求，建立滿足彈射起飛安全性要求的安全甲板風(fēng)包線。

3.2 艦面作業(yè)甲板風(fēng)范圍

艦面甲板風(fēng)的風(fēng)速大小和風(fēng)向范圍與航母的航向航速、海面風(fēng)的風(fēng)向風(fēng)速等相關(guān)。在確定的海面風(fēng)速風(fēng)向條件下，可以通過改變航母的航速和航向，為艦載機(jī)的彈射起飛作業(yè)提供的所有可能范圍的甲板風(fēng)，如圖11所示。該圖由式（20）計(jì)算獲得，計(jì)算時(shí)分別取海面風(fēng)速為5、10m/s，風(fēng)向固定為180°不變（即正北風(fēng)），艦向正北或偏北方向航行（航速在0～13m/s之間可按需調(diào)節(jié)）。工程上為了便于讀取甲板風(fēng)范圍的邊界刻度，通常將其繪制為階梯狀的扇面圖。

圖11 不同海面風(fēng)速下的作業(yè)甲板風(fēng)范圍Fig.11 Operation WOD range at different sea wind speeds

需要指出的是，在艦面作業(yè)甲板風(fēng)范圍內(nèi)，艦載機(jī)的彈射起飛未必是安全的。針對(duì)這一可能的艦面作業(yè)甲板風(fēng)范圍，基于彈射起飛安全性準(zhǔn)則，通過仿真計(jì)算才能最終確定艦載機(jī)的安全起飛甲板風(fēng)包線的大小。

由圖11可知：當(dāng)海面存在10 m/s的常值風(fēng)時(shí)，最大甲板風(fēng)可達(dá)25m/s，但此風(fēng)速下風(fēng)向角只能在355°～5°間變化。如果彈射工況所要求甲板風(fēng)風(fēng)速降低，那么風(fēng)向角的選擇范圍就能夠擴(kuò)大，通常在330°～30°之間。若是海面常值風(fēng)減小（例如5m/s時(shí)），那么相應(yīng)地甲板風(fēng)風(fēng)速和風(fēng)向條件也將受到限制。

此外，即便在相同的甲板風(fēng)條件下，由于海面風(fēng)速不同，因此獲得該甲板風(fēng)條件時(shí)的海面風(fēng)速與航母航速航向的參數(shù)組合關(guān)系也就不同。以圖11中A點(diǎn)為例（甲板風(fēng)風(fēng)速為14m/s，甲板風(fēng)風(fēng)向?yàn)?°），其對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合為：若海面風(fēng)速為5m/s時(shí)，則要求航母的航速為 9.1 m/s，航向?yàn)?46°；若海面風(fēng)速為10m/s時(shí)，則要求航母的航速為 4.0 m/s，航向?yàn)?352°。由于飛機(jī)在離艦后受到的海面風(fēng)影響不同，其橫航向運(yùn)動(dòng)特性亦將有所變化。因此，對(duì)于不同的海面風(fēng)速情況，需要分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的安全甲板風(fēng)包線。

3.3 安全甲板風(fēng)包線的計(jì)算方法

基于3.1節(jié)給出的彈射起飛安全性要求和3.2節(jié)給出的作業(yè)甲板風(fēng)范圍，通過仿真計(jì)算，可獲得算例飛機(jī)的安全甲板風(fēng)包線，從而為彈射起飛作業(yè)提供參考。這一過程的計(jì)算步驟如下：

1）根據(jù)海面風(fēng)速值，計(jì)算獲得如圖11所示的作業(yè)甲板風(fēng)范圍。

2）按照計(jì)算精度的要求，將該甲板風(fēng)范圍離散化，獲得航向、航速與風(fēng)速、風(fēng)向間的參數(shù)組合集。

3）對(duì)參數(shù)組合集中的每一組參數(shù)組合條件，進(jìn)行彈射起飛仿真，并計(jì)算離艦后3 s時(shí)的滾轉(zhuǎn)角以及最大航跡下沉量，判定是否滿足彈射起飛安全性要求。

4）繪制出滿足彈射起飛安全性要求的甲板風(fēng)范圍，即為對(duì)應(yīng)約束條件下的安全甲板風(fēng)包線，如圖12所示。

由圖12給出的仿真計(jì)算結(jié)果可知：

1）安全甲板風(fēng)包線由滿足航跡下沉量要求的邊界和滿足滾轉(zhuǎn)角要求的邊界取交集后確定（圖 12（b））。但在海面風(fēng)速較小時(shí)（圖 12（a）），由于飛機(jī)離艦后所受的側(cè)向擾動(dòng)較小，在試驗(yàn)可取的甲板風(fēng)范圍內(nèi)均能夠滿足滾轉(zhuǎn)角小于5°這一約束要求。

圖12 不同海面風(fēng)速下安全甲板風(fēng)包線Fig.12 Safe WOD envelope at different sea wind speeds

2）安全甲板風(fēng)包線的下邊界由航跡下沉量確定，即必須保證一定的甲板風(fēng)風(fēng)速大小；左右邊界基于滾轉(zhuǎn)角的約束，要求甲板風(fēng)向不能偏離過大；上邊界則取決于海面常值風(fēng)大小，風(fēng)速越大，飛機(jī)初始的空速也就越大，有利于提高彈射起飛的安全性，因此全甲板風(fēng)包線也就越大。

3.4 偏心距與橫搖角的影響

在進(jìn)行彈射作業(yè)時(shí)，往往難以完全消除定位偏心、甲板橫搖等擾動(dòng)因素，因此需要定量計(jì)算這些擾動(dòng)因素對(duì)彈射起飛安全性的影響，確定允許的偏心距誤差、甲板橫搖條件要求，從而為提高彈射作業(yè)的安全性提供參考依據(jù)。在3.2節(jié)中給出的計(jì)算流程基礎(chǔ)上，分別加入 ±0.2m的偏心距和±2°的甲板橫搖角作為仿真計(jì)算條件，即可得到偏心距、橫搖角對(duì)安全甲板風(fēng)包線的影響，如圖13所示。

如圖13所示，偏心定位與甲板橫搖均加劇了飛機(jī)的橫航向運(yùn)動(dòng)偏離趨勢，使安全甲板風(fēng)包線的風(fēng)向和風(fēng)速范圍顯著縮?。?/p>

1）對(duì)于 ±0.2m的偏心距誤差（圖 13（a）），安全甲板風(fēng)包線的最大風(fēng)向范圍縮小至350°～10°，同時(shí)風(fēng)速大小減小至 11～17m/s。

圖13 非對(duì)稱因素對(duì)安全甲板風(fēng)包線的影響Fig.13 Effect of asymmetric factors on safe WOD envelope

2）對(duì)于 ±2°的甲板橫搖角擾動(dòng)（圖 13（b）），安全甲板風(fēng)包線的最大風(fēng)向范圍同樣將縮小至350°～10°，雖然包線內(nèi)的最大風(fēng)速仍可達(dá)到23m/s，但此時(shí)必須嚴(yán)格約束風(fēng)向角為0°。

4 結(jié) 論

1）定位偏心使飛機(jī)在甲板滑跑時(shí)出現(xiàn)偏擺運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)的頻率主要由彈射力-沖程距離的特性以及偏航轉(zhuǎn)動(dòng)慣量共同決定，而阻尼則與輪胎側(cè)向摩擦系數(shù)相關(guān)，但在空速增加后阻尼迅速減小。這一偏航運(yùn)動(dòng)將使飛機(jī)在離艦上升時(shí)出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏離，不利于彈射起飛的安全。

2）飛機(jī)從斜角甲板上進(jìn)行彈射時(shí)，彈射道偏角會(huì)引起側(cè)向擾動(dòng)，使飛機(jī)產(chǎn)生橫航向運(yùn)動(dòng)。但由于一般航母彈射道偏角均不超過8°，故在此范圍內(nèi)進(jìn)行彈射起飛作業(yè)，對(duì)飛機(jī)安全性影響較小。

3）甲板橫搖使飛機(jī)在離艦時(shí)具有一定的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)離艦后這一滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)繼續(xù)緩慢增大，不僅會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)較大側(cè)向航跡偏離，也會(huì)增大其縱向航跡的下沉量。

4）安全甲板風(fēng)包線的下邊界由航跡下沉量約束，左右邊界由滾轉(zhuǎn)角限制確定，上邊界由最大海面風(fēng)速?zèng)Q定。定位偏心誤差與甲板橫搖擾動(dòng)等非對(duì)稱干擾會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)安全起飛的甲板風(fēng)包線明顯縮小。

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