叢斌，王立新

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

飛翼布局飛機(jī)取消了水平和垂直安定面，三軸穩(wěn)定性明顯下降；且多采用升降副翼、阻力式方向舵等新型操縱舵面，操縱特性存在較強(qiáng)的非線性以及多軸耦合性［1-2］。為確保飛行安全，其控制系統(tǒng)更加復(fù)雜，在進(jìn)行飛行品質(zhì)評定時往往需通過低階等效擬配方法來獲取相應(yīng)的評定參數(shù)。由于飛翼布局飛機(jī)在氣動特性、操縱特性、控制系統(tǒng)設(shè)計等方面與常規(guī)飛機(jī)差異較大，在實際工程應(yīng)用中，常規(guī)高增穩(wěn)飛機(jī)常用的低階等效擬配方法并不完全適用，易導(dǎo)致低階等效擬配的準(zhǔn)確性與成功率下降。

目前，國外［3-5］與國內(nèi)［6-9］不乏對常規(guī)高增穩(wěn)飛機(jī)低階等效方法與飛翼布局飛機(jī)飛行品質(zhì)方面［10-13］的相關(guān)研究，但目前尚未見有針對飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配方法方面的研究成果報道，導(dǎo)致開展飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配時缺少相應(yīng)的理論參考。針對上述情形，本文對飛翼布局飛機(jī)的特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而開展了適用于飛翼布局飛機(jī)的低階等效系統(tǒng)擬配方法研究，針對其與常規(guī)飛機(jī)的區(qū)別對擬配方法提出了相應(yīng)的修正建議。

1 低階等效擬配原理

高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)是指，當(dāng)2個系統(tǒng)在相同的初始條件下，受到同樣的外界激勵作用，在一定的頻率范圍或時間區(qū)段內(nèi)，相應(yīng)輸出量的差值在某個指標(biāo)下達(dá)到最小，則稱該低階系統(tǒng)是滿足某些條件的高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)［14］。

飛翼布局飛機(jī)經(jīng)控制增穩(wěn)后通常不會出現(xiàn)明顯的長周期模態(tài)運(yùn)動特性，飛機(jī)飛行品質(zhì)評定時無需對其長周期運(yùn)動模態(tài)特性進(jìn)行評定，因此，對飛翼布局飛機(jī)進(jìn)行飛行品質(zhì)評定時可僅對短周期運(yùn)動模態(tài)進(jìn)行分析。根據(jù) MIL-STD-1797［15］，評價短周期俯仰響應(yīng)的飛行品質(zhì)時，采用如下擬配模型：

式中：F為縱向桿力或桿位移；q為俯仰角速率；nz為法向過載；Kq和KNz為等效傳遞函數(shù)的增益；ωsp與ζsp分別為短周期自然頻率與阻尼；Tθ為等效短周期分子時間常數(shù)；τeθ和τNz為傳遞函數(shù)等效延遲時間；s為拉氏變換后的變量符號。

橫航向采用如下低階等效模型進(jìn)行擬配：

式中：Fa為橫向桿力或桿位移；Fr為偏航軸操縱力或位移；φ為滾轉(zhuǎn)角；β為側(cè)滑角；Kφ和Kβ為等效傳遞函數(shù)的增益；τep和τeβ為傳遞函數(shù)的等效延遲時間；ζφ為滾轉(zhuǎn)軸等效分子阻尼比；ωφ為滾轉(zhuǎn)軸等效分子自然頻率；Tβ1、Tβ2、Tβ3為航向軸等效分子時間常數(shù)；TR為滾轉(zhuǎn)模態(tài)時間常數(shù)；Ts為螺旋模態(tài)時間常數(shù)；ζd為荷蘭滾模態(tài)阻尼比；ωd為荷蘭滾模態(tài)自然頻率。

低階等效模型的參數(shù)可以通過頻域或時域擬配方法得到。飛機(jī)在特定頻率范圍內(nèi)的特性對飛行品質(zhì)等級的影響非常明顯，采用頻域方法可以突出高階閉環(huán)飛翼飛機(jī)在主要頻率范圍內(nèi)的特性表征；且飛機(jī)頻率特性的圖形（如伯德圖）與擬配參數(shù)間的關(guān)系較直觀，能夠比較方便地確定參數(shù)并形成低階等效模型，故飛行品質(zhì)規(guī)范與諸多文獻(xiàn)都建議優(yōu)先采用頻域方法來求取飛機(jī)等效系統(tǒng)的參數(shù)［14］。

頻域方法的主要思路為，假設(shè)高階系統(tǒng)的頻率特性的幅值和相角分別為GHOS（jωi）和φHOS（jωi），求解出的低階等效系統(tǒng)頻率特性的幅值和相角分別為GLOES（jωi）和 φLOES（jωi），尋求低階等效系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)，使下述指標(biāo)函數(shù)最?。?/p>

式中：ΔG（jωi）為給定離散點(diǎn)上高階系統(tǒng)與低階系統(tǒng)頻率特性的幅值差，dB；Δφ（jωi）為相應(yīng)的相角差，rad；K為幅值誤差和相角誤差之間的加權(quán)系數(shù)；M為失配參數(shù)，用來表征低階等效系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的近似程度。一般而言，失配參數(shù)越小，近似程度越高，反之，近似程度越低。在評價低階等效系統(tǒng)的擬配效果時，通常若失配參數(shù)M≤20，則認(rèn)為擬配效果良好［14］；若失配參數(shù) 20＜M≤100，則建議采用失配包絡(luò)方法進(jìn)行進(jìn)一步的評價，如果各離散點(diǎn)處的誤差均在失配包絡(luò)線內(nèi)，可認(rèn)為擬配效果較好，而若存在離散點(diǎn)的誤差超出包絡(luò)線范圍的情況，則認(rèn)為擬配效果不佳，求得的系統(tǒng)不適合作為高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)；如果M＞100，則通常認(rèn)為擬配效果不好。

失配參數(shù)用于對低階等效系統(tǒng)與高階系統(tǒng)間的整體誤差進(jìn)行評價，而失配包絡(luò)法則用于對各離散點(diǎn)的誤差進(jìn)行綜合評價。圖1中的點(diǎn)劃線為失配包絡(luò)線，通常飛行員對飛機(jī)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)最敏感的頻段（1～4 rad/s）包絡(luò)線范圍較窄，而在其他頻段包絡(luò)線范圍較寬。采用失配包絡(luò)法時，如果在各離散點(diǎn)處誤差處于包絡(luò)范圍內(nèi)，則認(rèn)為擬配結(jié)果是合理的。

圖1 失配包絡(luò)曲線Fig.1 M ismatched envelope curves

2 飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動特性

本文以某中等展弦比的飛翼布局飛機(jī)作為算例，計算所用原始數(shù)據(jù)均來源于中國空氣動力研究與發(fā)展中心的風(fēng)洞試驗結(jié)果。

飛翼布局飛機(jī)的主要特點(diǎn)如下：

1）橫航向穩(wěn)定性較差

橫航向靜穩(wěn)定性主要由機(jī)翼與垂尾提供，飛翼布局飛機(jī)橫向靜穩(wěn)定性與常規(guī)飛機(jī)相近，但因沒有垂尾，其橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ值略小于常規(guī)飛機(jī)；由于取消了垂尾，飛翼布局飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ的值遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，且航向呈弱靜不穩(wěn)定特性；此外，其的數(shù)值遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，橫航向穩(wěn)定參數(shù)適配性較差，導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)的橫航向響應(yīng)特性與常規(guī)飛機(jī)相比有較大差別。進(jìn)行橫航向低階等效擬配時，為了較好地激發(fā)飛機(jī)的運(yùn)動模態(tài)，需結(jié)合飛翼布局飛機(jī)的響應(yīng)特性開展激勵指令信號聯(lián)合適配設(shè)計。

2）三軸轉(zhuǎn)動慣量較大

飛翼布局飛機(jī)采用全翼設(shè)計，機(jī)身質(zhì)量分布相對分散，其三軸轉(zhuǎn)動慣量相對同等尺寸、質(zhì)量的常規(guī)飛機(jī)較大，對運(yùn)動激勵指令信號的響應(yīng)能力相對較差，易導(dǎo)致低階等效指令無法較好地激勵出相應(yīng)的運(yùn)動模態(tài)。進(jìn)行低階等效擬配時應(yīng)選取可充分激發(fā)飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動模態(tài)的指令信號。

3）舵面操縱分配

飛翼布局飛機(jī)通常采用多組升降副翼控制俯仰與滾轉(zhuǎn)軸運(yùn)動，升降副翼聯(lián)動偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)俯仰操縱，差動偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)操縱，完成同一操縱任務(wù)時可能具有多組操縱方案；阻力式方向舵偏轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生操縱耦合力矩，進(jìn)行操縱時需升降副翼進(jìn)行補(bǔ)償［16］，操縱布局如圖2所示。為實現(xiàn)對飛機(jī)的有效控制，通常需設(shè)計控制分配模塊。飛翼布局飛機(jī)的三軸操縱輸入與三軸操縱舵面偏角不再成對應(yīng)關(guān)系，其操縱輸入指令通過控制系統(tǒng)直接控制對應(yīng)軸的運(yùn)動參數(shù)。

圖2 算例飛翼布局飛機(jī)Fig.2 Example aircraftwith flying wing

為保證飛翼布局飛機(jī)符合飛行員的操縱習(xí)慣，算例飛機(jī)縱向桿指令對應(yīng)飛機(jī)迎角指令，橫向桿指令對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速率指令，偏航軸輸入指令對應(yīng)側(cè)滑角指令，操縱輸入指令與飛行狀態(tài)指令近似呈線性關(guān)系。在下文中，為便于開展時域特性分析，繪圖時統(tǒng)一將操縱輸入指令轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的運(yùn)動狀態(tài)指令。

4）氣動與控制系統(tǒng)非線性

飛翼布局飛機(jī)氣動力和舵面操縱效能非線性特性明顯，一般多采用滑模、動態(tài)逆等非線性控制系統(tǒng)實現(xiàn)飛翼布局飛機(jī)的飛行控制［17］。

算例飛機(jī)采用非線性動態(tài)逆飛行控制系統(tǒng)設(shè)計方法的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中：Yr為指令實際響應(yīng)；ωr為實際角速度響應(yīng)；˙ωc為指令對應(yīng)角加速度指令；Bm×n為控制矩陣。整個飛行控制系統(tǒng)分為指令生成、指令解算、指令分配3個模塊。指令生成模塊將操縱指令Yc通過期望參考模型生成適合飛行品質(zhì)要求的參考指令Y·c；指令解算模塊根據(jù)飛行狀態(tài)、飛機(jī)的運(yùn)動特性和剛體轉(zhuǎn)動特性解算生成任務(wù)所需的三軸力矩Mc；指令分配模塊由相關(guān)優(yōu)化方法將解算所得三軸力矩分配到相應(yīng)的操縱舵面δc。

圖3 非線性動態(tài)逆飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Architecture of nonlinear dynam ic inverse flight control system

為滿足飛行品質(zhì)的要求，令迎角、側(cè)滑角的期望響應(yīng)與指令之間的關(guān)系應(yīng)符合二階動態(tài)特性，滾轉(zhuǎn)角速率期望響應(yīng)與指令之間的關(guān)系應(yīng)滿足相應(yīng)快速性指標(biāo)的一階動態(tài)特性，系統(tǒng)的期望模型如下所示：

式中：α為迎角；αc為迎角指令；βc為側(cè)滑角指令；p與pc分別為滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)與指令；ζα與ωα分別為迎角響應(yīng)的阻尼與自然頻率；ζβ與 ωβ分別為側(cè)滑角響應(yīng)的阻尼與自然頻率；Tp為滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)的一階時間常數(shù)。本文中迎角響應(yīng)參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為4 rad/s；側(cè)滑角響應(yīng)參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為3 rad/s；滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)參考模型的一階時間常數(shù)取為0.33 s。非線性控制系統(tǒng)根據(jù)飛機(jī)響應(yīng)與參考模型響應(yīng)的差值解算控制指令，使飛翼布局飛機(jī)高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)呈現(xiàn)與低階等數(shù)參考模型相近的特性。

與線性控制系統(tǒng)在參考狀態(tài)點(diǎn)附近控制系統(tǒng)參數(shù)相對固定不同，非線性控制系統(tǒng)在響應(yīng)過程中根據(jù)不同時刻飛機(jī)運(yùn)動參數(shù)與參考模型運(yùn)動之差實時解算，等價于控制參數(shù)實時改變，系統(tǒng)非線性更強(qiáng)，運(yùn)動特性更為復(fù)雜，導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)對擬配指令的強(qiáng)度更為敏感。此外，飛翼布局飛機(jī)縱橫向操縱耦合也會為運(yùn)動響應(yīng)引入不期望的附加運(yùn)動模態(tài)，對系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性產(chǎn)生明顯的影響，使其在特定頻段內(nèi)擬配的準(zhǔn)確性與成功率下降。

3 擬配頻率范圍選取

在進(jìn)行飛機(jī)縱向短周期與橫航向低階等效擬配時，MIL-STD-1797［15］建議擬配的頻率范圍選為0.1～10 rad/s［17］，而在實際工程應(yīng)用中，擬配頻率范圍可根據(jù)飛機(jī)的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整［9，11］。

飛翼布局飛機(jī)的非線性控制系統(tǒng)會對飛機(jī)的運(yùn)動響應(yīng)引入附加模態(tài)。圖4為算例飛機(jī)在高度5000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下的縱向時域響應(yīng)經(jīng)傅里葉變換后在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)的q/F伯德圖。從圖中可以看出，其幅值曲線在大于0.5 rad/s的頻率范圍內(nèi)與典型二階系統(tǒng)頻域特性相近，而低頻段有不規(guī)則的突起。算例飛機(jī)在高增穩(wěn)控制系統(tǒng)作用下并無明顯長周期運(yùn)動，該段凸起并非長周期運(yùn)動引起，而是非線性系統(tǒng)在跟蹤參考模型過程的附加模態(tài)產(chǎn)生的。擬配的本質(zhì)為通過參數(shù)優(yōu)化方法求取一組參數(shù)使優(yōu)化目標(biāo)（失配參數(shù)）為極小值，低頻區(qū)域的不規(guī)則段使0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)高階系統(tǒng)的頻域特性與典型二階頻域特性相差較大，如式（1）中的q/F低階等效模型在0.1～10 rad/s頻率范圍擬配結(jié)果與實際相差較大，以該擬配結(jié)果作為評定參數(shù)所得的飛行品質(zhì)評定結(jié)果會與實際的響應(yīng)特性及操縱感受有較大偏差。

針對上述情形有2種解決方法：一種是根據(jù)高階系統(tǒng)頻域特性修改低階等效擬配模型，另一種是修正擬配頻率范圍。MIL-STD-1797［15］中短周期飛行品質(zhì)評定的CAP準(zhǔn)則與等效參數(shù)準(zhǔn)則均以短周期自然頻率 ωsp、阻尼 ζsp與等效短周期分子時間常數(shù)Tθ等作為反映短周期飛行品質(zhì)的主要參數(shù)，而通常飛機(jī)的短周期自然頻率設(shè)計范圍也接近1～4 rad/s，評定準(zhǔn)則中對于飛行員不敏感的低頻段與高頻段特性的關(guān)注度不高。針對低頻段或高頻段模態(tài)特性建立階次更高的等效模型對于開展飛行品質(zhì)的評定研究實用性意義不大，且該方法通用性較差、過程復(fù)雜；而修正擬配頻率方法可在不改變系統(tǒng)頻域特性的基礎(chǔ)上較為準(zhǔn)確地求取關(guān)注段的特性參數(shù)，實現(xiàn)簡單，工程實用性相對更高。因此，建議在擬配計算時根據(jù)頻域曲線對擬配頻率范圍進(jìn)行取舍，去除受附加模態(tài)影響導(dǎo)致非線性明顯的頻段，求取飛行品質(zhì)評定關(guān)注段的等效參數(shù)。將擬配頻率范圍縮小為0.5～10 rad/s后，算例飛機(jī)的q/F伯德圖如圖5所示。可以看出，摒除了低頻段附加模態(tài)的干擾后，圖中的曲線更符合典型二階模型的頻域特性。

圖4 算例飛機(jī)q/F伯德圖Fig.4 q/F Bode diagrams of example aircraft

圖5 縮小擬配頻率范圍后的算例飛機(jī)q/F伯德圖Fig.5 q/F Bode diagrams of example aircraft after frequency range reduction

表1 算例飛機(jī)不同擬配頻率范圍下的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 1 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different matching frequency ranges

表1為以上述2種頻率范圍進(jìn)行縱向低階等效擬配所得結(jié)果的對比，從表中可以看出，修正擬配頻率后所得的失配參數(shù)更??；將擬配結(jié)果中的短周期自然頻率和阻尼與控制系統(tǒng)參考模型的設(shè)計值對比后可以看出，修正擬配頻率范圍后的結(jié)果與參考模型更接近，準(zhǔn)確性與可靠性相對更高。

飛機(jī)橫航向低階等效模型的傳遞函數(shù)階次較高，包含比例、慣性、一階微分、二階微分、振蕩等眾多環(huán)節(jié)，擬配過程可調(diào)整的參數(shù)多，較容易得到合適的擬配結(jié)果，因而其擬配結(jié)果受擬配頻率范圍影響較?。欢v向短周期低階等效模型傳遞函數(shù)階次較低，僅包括比例、振蕩、一階微分等環(huán)節(jié)，可調(diào)整的參數(shù)較少，附加模態(tài)的影響會導(dǎo)致系統(tǒng)失配參數(shù)明顯增大，因而其擬配結(jié)果受擬配頻率范圍影響明顯。

綜上，在對飛翼布局飛機(jī)的縱向擬配過程中，應(yīng)首先對飛機(jī)的頻域特性進(jìn)行分析，在保證駕駛員最敏感、最為關(guān)注的1～4 rad/s頻段內(nèi)擬配準(zhǔn)確度的前提下，選出符合二階特性的區(qū)段，確定合理的擬配頻率范圍。

4 激勵指令信號設(shè)計

4.1 指令信號形式選擇

常規(guī)飛機(jī)常用的指令信號包括方波、“3211”及掃頻信號，其中方波信號屬于短時指令信號，“3211”與掃頻信號屬于長時指令信號［7］。為分析3種指令信號對飛翼布局飛機(jī)的適用性，分別對算例飛機(jī)在上述3種指令信號作用下的響應(yīng)進(jìn)行仿真及低階等效擬配。

圖6為算例飛機(jī)高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下對3種指令信號的迎角響應(yīng)曲線。由于飛翼布局飛機(jī)對指令信號的響應(yīng)能力相對常規(guī)飛機(jī)較差，其對短時指令信號的響應(yīng)相對較好。從圖中可以看出，算例飛機(jī)對于方波信號的響應(yīng)曲線最接近參考模型，二者間主要區(qū)別在于響應(yīng)時延；“3211”信號響應(yīng)曲線的極值略小于參考模型曲線，飛機(jī)未能充分跟蹤參考模型；對于掃頻信號，其響應(yīng)曲線與參考模型的響應(yīng)曲線差異較顯著。

表2為3種指令信號響應(yīng)低階等效擬配的結(jié)果，從表中可以看出，對于飛翼布局飛機(jī)，以方波、“3211”信號作為指令可得出擬配結(jié)果，失配參數(shù)均小于20，其中方波信號得到的失配參數(shù)較??；將短周期自然頻率與阻尼擬配結(jié)果與參考模型參數(shù)對比后可看出，方波信號的擬配結(jié)果更接近控制系統(tǒng)的參考模型參數(shù)；而采用掃頻信號由于時域響應(yīng)差異過大，其擬配結(jié)果失配度非常大，且所得擬配參數(shù)不合理。

圖6 算例飛機(jī)對3種指令信號的迎角響應(yīng)曲線Fig.6 Angle of attack response curves of example aircraft to three types of command signals

表2 算例飛機(jī)不同指令信號下的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 2 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm and signals

綜上，由于飛翼布局飛機(jī)響應(yīng)能力較差，對屬于短時指令的方波信號的跟蹤效果相對最好，采用方波信號更有利于實現(xiàn)對飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動模態(tài)的充分激勵，因此，方波信號對于飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配的適用性較強(qiáng)。

4.2 指令信號強(qiáng)度設(shè)計

對于線性程度較高的系統(tǒng)，指令信號強(qiáng)度對運(yùn)動響應(yīng)的影響相對較小，而對于系統(tǒng)非線性程度較高的飛翼布局飛機(jī)，指令信號強(qiáng)度過強(qiáng)對擬配過程會產(chǎn)生不利影響。

指令信號的強(qiáng)度主要由信號幅值與時長決定。以縱向為例，分別對算例飛機(jī)在高度5 000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下以不同幅值與不同時長的方波指令信號激勵下的飛行進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真及擬配。

圖7為算例飛機(jī)對等效指令幅值為1°與3°的縱向方波指令信號的迎角響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，等效指令幅值為1°時，算例飛機(jī)的響應(yīng)曲線與參考模型的響應(yīng)曲線較為接近；當(dāng)?shù)刃е噶罘禐?°時，飛機(jī)的響應(yīng)與參考模型的響應(yīng)曲線相比出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，響應(yīng)的延遲也顯著增強(qiáng)。過強(qiáng)的指令會導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)有較大的變化，造成各時段內(nèi)飛機(jī)的響應(yīng)特性間相差較大，增大了以統(tǒng)一的低階等效模型反映高階系統(tǒng)全部特性的難度，不利于完成低階等效擬配。

表3為算例飛機(jī)采用不同強(qiáng)度方波指令信號進(jìn)行低階等效擬配的結(jié)果，從表中可看出，指令幅值過大會導(dǎo)致失配參數(shù)超出100，擬配效果較差。

圖7 算例飛機(jī)不同強(qiáng)度下方波指令信號的迎角響應(yīng)曲線Fig.7 Angle of attack response curves of example aircraft at different strength of square wave command signal

表4為算例飛機(jī)采用不同指令時長時方波指令信號進(jìn)行低階等效擬配的結(jié)果。同樣地，指令時長過長會導(dǎo)致失配參數(shù)超出100，擬配效果較差。

因此，在對飛翼布局飛機(jī)進(jìn)行低階等效擬配時，應(yīng)結(jié)合飛機(jī)的響應(yīng)特性對指令幅值與時長進(jìn)行綜合設(shè)計，指令強(qiáng)度不宜設(shè)計得過強(qiáng)。

表3 算例飛機(jī)不同強(qiáng)度下方波指令信號的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 3 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different strength of square wave comm and signal

表4 算例飛機(jī)不同指令時長下方波指令信號的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 4 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different frequency comm ands of square wave signal

4.3 橫航向激勵指令信號聯(lián)合適配設(shè)計

飛機(jī)橫航向運(yùn)動存在耦合，即飛機(jī)執(zhí)行滾轉(zhuǎn)軸指令時會引起偏航軸的運(yùn)動，反之亦然。在進(jìn)行低階等效的雙擬配過程中，飛機(jī)同時在偏航與滾轉(zhuǎn)指令下運(yùn)動，兩指令的響應(yīng)之間存在相互干擾，不利于橫航向擬配的準(zhǔn)確性。因此，在進(jìn)行橫航向擬配時，需對擬配指令進(jìn)行設(shè)計，盡量保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

圖8為算例飛機(jī)在高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下，正滾轉(zhuǎn)軸輸入指令與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝0.15 rad/s）作用下的響應(yīng)曲線。正滾轉(zhuǎn)會引發(fā)正側(cè)滑，從圖中可以看出，在正滾轉(zhuǎn)軸響應(yīng)引發(fā)的耦合效應(yīng)影響下，飛機(jī)的側(cè)滑角響應(yīng)相對理想模型產(chǎn)生了超調(diào)，擬配所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)超過100，擬配結(jié)果較差（見表5）。而從圖9中看出，在負(fù)滾轉(zhuǎn)軸輸入與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝-0.15 rad/s）作用下，兩軸響應(yīng)均較好，擬配所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)較??；將擬配結(jié)果的滾轉(zhuǎn)時間常數(shù)、荷蘭滾阻尼和自然頻率與橫航向響應(yīng)理想模型設(shè)計值比較后可看出，同號指令結(jié)果要更接近理想模型設(shè)計值（見表5）。這是由于飛翼布局飛機(jī)本體航向弱靜不穩(wěn)定，滾轉(zhuǎn)響應(yīng)引起的耦合側(cè)滑角不易及時消除，滾轉(zhuǎn)軸指令與偏航軸指令同號會引起側(cè)滑角響應(yīng)產(chǎn)生較大的超調(diào)。因此，飛翼布局飛機(jī)橫航向低階等效擬配時，建議使用滾轉(zhuǎn)軸與偏航軸反號的指令，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

圖8 算例飛機(jī)同號指令響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of same-sign commands of example aircraft

表5 算例飛機(jī)不同指令下橫航向低階等效擬配結(jié)果Table 5 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm ands

圖9 算例飛機(jī)異號指令響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of contrary-sign commands of example aircraft

此外，由于飛翼布局飛機(jī)橫向靜穩(wěn)定性弱于常規(guī)飛機(jī)，側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩相對較??；而其航向靜穩(wěn)定系數(shù)與阻尼遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，滾轉(zhuǎn)軸指令對偏航軸的影響相對較強(qiáng)。因此，飛翼布局飛機(jī)的偏航軸指令強(qiáng)度不宜過低，以保證滾轉(zhuǎn)軸指令對偏航軸產(chǎn)生的耦合效應(yīng)不會對偏航軸的指令響應(yīng)產(chǎn)生過大的干擾。圖10為算例飛機(jī)在小幅值的偏航軸指令（等效為 βc＝0.5°，pc＝-0.15 rad/s）作用下的響應(yīng)曲線。負(fù)滾轉(zhuǎn)指令會引發(fā)左側(cè)滑趨勢，算例飛機(jī)的側(cè)滑角指令的響應(yīng)受滾轉(zhuǎn)軸耦合作用抑制，與參考模型響應(yīng)相比幅值明顯減小。不同強(qiáng)度偏航軸指令下的擬配結(jié)果如表6所示，可以看出當(dāng)偏航軸指令過弱時，其所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)超過100，擬配結(jié)果較差。

圖10 算例飛機(jī)小幅值偏航軸指令響應(yīng)曲線Fig.10 Response curves of small-amplitude yaw axis commands of example aircraft

表6 算例飛機(jī)不同偏航軸指令下橫航向低階等效擬配結(jié)果Table 6 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different yaw axis comm ands

綜上，在設(shè)計橫航向擬配指令時，應(yīng)針對飛翼布局飛機(jī)的橫航向響應(yīng)特性開展聯(lián)合適配設(shè)計，使?jié)L轉(zhuǎn)軸與偏航軸的指令反號，且設(shè)計偏航軸指令有足夠的強(qiáng)度，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

5 結(jié) 論

1）飛翼布局飛機(jī)的縱向頻域特性會顯著地受到系統(tǒng)非線性特性的影響，實際縱向擬配過程中，應(yīng)對其頻域特性進(jìn)行分析，確定合理的擬配頻域區(qū)段。

2）飛翼布局飛機(jī)響應(yīng)能力較差，對屬于短時指令方波信號的跟蹤效果相對較好，方波信號對于飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配適用性最強(qiáng)。

3）飛翼布局飛機(jī)氣動特性與控制系統(tǒng)均呈非線性特點(diǎn)，指令信號的指令強(qiáng)度不宜過強(qiáng)。

4）飛翼布局飛機(jī)橫航向擬配時，建議使?jié)L轉(zhuǎn)軸與偏航軸的指令反號，且設(shè)計偏航軸指令有足夠的強(qiáng)度，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均具有較好的響應(yīng)特性。

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