（山東農(nóng)業(yè)工程學院，山東 濟南250100）

新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的背景下，我國提出了“中國制造2025”這一行動綱領，而完成這一宏偉目標，需要高等學校能夠提供更多具備創(chuàng)新思維和實踐能力的高水平創(chuàng)新型工程人才。近年來，伴隨著我國教育改革不斷推進，地方高校向“應用型”本科高校轉型，對應用型高校課程改革特別是作為支撐學科的高等數(shù)學基礎課程提出了更高要求。

數(shù)學基礎課程是高校非常重要的基礎課程之一，在高校課程建設和學科支撐中具有非常重要的地位。應用型高校對于高等數(shù)學基礎課程的要求，越來越偏重于利用數(shù)學思維和方法解決實際問題，而不是僅僅局限于數(shù)學定義和公式的理解。以問題為導向，利用數(shù)學思想和方法，找到數(shù)學關系及規(guī)律，構建相應的模型，從而解決問題的素養(yǎng)，在應用型本科高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的過程中，發(fā)揮著越來越重要的作用。如何有針對性地對本科高校的數(shù)學基礎課改革，利用現(xiàn)代化的信息手段，提高數(shù)學教學的效果，充分發(fā)揮數(shù)學對各學科的支撐作用，成為越來越受到關注的問題。

一、CDIO教學模式簡介

基于CDIO的工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果。該模式是由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成團隊，從2000年開始，經(jīng)過四年的探索研究，創(chuàng)立的基于工程的創(chuàng)新型教育理念。CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、貫徹（implement）和運作（Operate）[2]，這個理念從產(chǎn)品工業(yè)生產(chǎn)過程為基礎，貫穿知識學習和應用的全過程，倡導學生在學習過程中進行自主性和創(chuàng)造性學習，注重對學生基礎知識、創(chuàng)新思維、動手能力、團隊協(xié)作能力等多維度全方位的素質(zhì)提升。CDIO創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目的是為將學生培養(yǎng)成一名具有專門技術、社會意識和創(chuàng)新精神的工程師打下基礎。近年來，越來越多的高校開始關注這一教學模式，目前全世界越來越多的高校加入了這一組織，CDIO教學模式和工程教育、應用型人才培養(yǎng)的目標緊密結合其在一起，培養(yǎng)的學生更適合現(xiàn)代企業(yè)的要求，引發(fā)了越來越多的關注。

CDIO的教育模式進入過我國已經(jīng)有十余年的時間，許多高校采用這種模式在我國教育領域，特別是工程教育領域開展了深層次的改革研究工作。汕頭大學工學院最早開始CDIO工程教育改革，并加入CDIO國際合作組織。清華大學、北京交通大學等近一百多所高校和單位也加入了 “CDIO工程教育聯(lián)盟”，開展此方面的改革研究工作，已經(jīng)取得了非常好的成果。

二、目前數(shù)學基礎課教學面臨的主要問題

伴隨著以大數(shù)據(jù)為核心的科技發(fā)展，人們已經(jīng)越來越重視數(shù)學知識在各學科中的支撐作用，但是，隨著部分高校向“應用型”轉型，數(shù)學課程教學過程在適應這一轉型的過程中，很多問題和矛盾也凸顯出來：

（一）課程設置方面

伴隨著“應用型”高校培養(yǎng)“應用型人才”這一人才培養(yǎng)目標的轉變，高校在人才培養(yǎng)方案的制定過程中，更多地傾向于增加應用型專業(yè)課程和實踐課程學時，而減少基礎課程學時。這樣的情況下，導致很多高校的數(shù)學課程教學學時減少，部分專業(yè)甚至減少到原來的1/3。學時減少，但專業(yè)課程對數(shù)學基礎知識的需要并沒有發(fā)生本質(zhì)的變化，在大數(shù)據(jù)、人工智能等技術的沖擊下，需要學生掌握更多的基礎知識以應付專業(yè)課的需要。新的應用型高校課程改革，需要學生在課時十分緊張的情況下學習并掌握更多內(nèi)容。為了達到這樣的教學目標，許多老師在講課時仍停留在理論和基礎知識的講授上，教師進行填鴨式的教學，學生則機械性地學習，很難達到預期的學習效果。

（二）教學內(nèi)容與專業(yè)脫節(jié)

應用型本科高校更多重視專業(yè)課程的教學，然而，專業(yè)課程的學習需要數(shù)學作為基礎和支撐。不同專業(yè)，對數(shù)學知識的內(nèi)容要求也不盡相同，例如計算機專業(yè)需要比較高的數(shù)學基礎，對高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率等都有比較高的要求，需要學生掌握高等數(shù)學中蘊藏的計算機思維；經(jīng)濟學、管理學等專業(yè)，更多地側重于實際應用，需要具備一定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析能力，經(jīng)常使用概論等數(shù)學概念和模型，應有側重地進行此方面內(nèi)容的教學。另一方面，數(shù)學課程作為基礎課采取的多為通用教材，教材內(nèi)容基本相同，難度平均，缺少對應各專業(yè)特色的內(nèi)容，“學”無法“致用”，專業(yè)課教師甚至需要通過補充數(shù)學知識來完成教學要求，也給專業(yè)課教學帶來一些問題。

（三）教學手段落后

數(shù)學的教學仍然停留于大量使用板書和簡單的PPT進行公式推導和運算，教學內(nèi)容則基本上是數(shù)學定理和基本方法，無法與當今信息發(fā)展變化的形勢結合起來。學生只知道公式和定理的基本內(nèi)容，卻不知道應該如何應用在日常生活和解決專業(yè)課程問題的過程中，學生無法學以致用，也就喪失了學習的主動性。教師在教學過程中經(jīng)常固守傳統(tǒng)的教學模式，不能足夠重視學生在教學中的核心地位，課程教學過程枯燥，不能發(fā)揮學生主動學習和自主探索的創(chuàng)造性，不能滿足社會對應用型人才培養(yǎng)的需要。

（四）評價模式單一

高等數(shù)學課程一般為全校性基礎課成，在考核方式上多采用“統(tǒng)考”的方式，即統(tǒng)一時間和試題，進行統(tǒng)一考試。這樣的考試方法，雖然可以做到“考教分離”的基本要求，但是無法滿足各專業(yè)對學生知識掌握程度的考核要求，很難對學生實際掌握知識的情況進行評價。很多高校雖然使用“平時成績+期末成績”的考核方法，但試卷內(nèi)容針對性不夠強，或者與實際應用脫節(jié)。考核評價與應用的脫節(jié)導致學生僅僅為了考試而考試，簡單的死記硬背公示定理，已經(jīng)不能滿足應用型人才培養(yǎng)和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求。

三、CDIO教學模式下的高等數(shù)學基礎課改革

根據(jù)地方高校向“應用型”高校轉型的需要，根據(jù)CDIO教學模式提出的基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的教學理念，將高校數(shù)學基礎課程按照“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”的目標進行改革，按照CDIO教學模式提出的“實踐中學習”的中心思想和十二條標準融入教學的各環(huán)節(jié)中，從培養(yǎng)目標優(yōu)化、模塊化的教學計劃和內(nèi)容設置、運用基于現(xiàn)代化和以學生為中心的教學方法、建立多緯度立體化評價模式，使高等數(shù)學教育不再簡單停留在“基礎”上，與各學科進行深層次交叉和結合，全面提高學生創(chuàng)新能力和水平。根據(jù)這一目標，制定基于CDIO教學模式的高等數(shù)學課程改革方案（如圖1所示），具體的措施有：

圖1 基于CDIO的數(shù)學基礎課程研究總體框架圖

（一）調(diào)整教學內(nèi)容

在對根據(jù)不同專業(yè)的需要，主要教學內(nèi)容篩選的基礎上，根據(jù)CDIO的課程目標，建立符合專業(yè)特色的數(shù)學基礎課程內(nèi)容。采取模塊化教學的方法，把整個課程分成“基礎模塊”、“應用模塊”和“拓展模塊”三個部分?！盎A模塊”強調(diào)基本概念和公式、定理的教學；“應用模塊”按照專業(yè)大類進行劃分，加入更多的專業(yè)特色和交叉內(nèi)容，為將來專業(yè)課的使用打好基礎。如信息等專業(yè)加強傅立葉級數(shù)、拉氏變換等內(nèi)容；對機械電子相關專業(yè)，課程設置時加強二重積分、級數(shù)等內(nèi)容；經(jīng)濟和管理類專業(yè)，加強概率論等內(nèi)容，強調(diào)對各專業(yè)知識的交叉；“拓展模塊”則更側重于應用，結合“數(shù)學建模”和“數(shù)學競賽”，以賽促教，有意識地在日常授課中加入相關案例，幫助學生建立起“工程”思維，掌握常用的實際問題從提出到分析再到解決的基本方法。

（二）以學生為主體的教學模式

根據(jù)CDIO模式中建立“以各種知識傳授為載體，以能力與素質(zhì)培養(yǎng)為主要目標”，鼓勵和培養(yǎng)學生自主學習和創(chuàng)新能力，多使用緊密聯(lián)系實際的案例，把“工程”的模式和要求貫穿始終，使學生具備利用數(shù)學知識分析和解決實際問題的素質(zhì)。采用一體化學習經(jīng)驗帶動科學知識與個人和人際交往能力的方法，樹立以學生為中心的觀念，采用基于問題導向或基于項目的探究式教學方法，有效設置問題，激發(fā)學生學習興趣，引導學生思考，建立創(chuàng)新思維能力和協(xié)作學習能力。

建立以“啟發(fā)式”教育為主導的課堂教學模式，教師的地位從主導轉變?yōu)閱l(fā)，形成“教練”式的教學模式。學生才是教學的主體，將課程內(nèi)容分成課前預習、資料查找、內(nèi)容討論、實踐驗證等幾個步驟。教學過程中，注意采取合適的案例，按照基于工程的教學模式，讓學生全面參與問題提出、資料查詢整理、分組討論方案到最終解決問題的完整過程。教師可以從授課主體的“神壇”上走下來，采用“教練”、“裁判”的形式，指導和督促學生完成學習過程。采用基于CDIO的工程教學模式，可以讓學生身臨其境地參與問題解決全程，并收獲解決問題的喜悅，讓學生充分體會到獲取知識、解決問題的喜悅，從而激發(fā)學生進行創(chuàng)造性的學習。

（三）教學手段多元化

在傳統(tǒng)數(shù)學教學手段的基礎上，采用合適的案例，有選擇性地開設“數(shù)學實驗”課程。案例教學過程中，引入“數(shù)學建?！彼季S，采用 Matlab、Spss、Lingo等軟件，對實際案例進行分析研究，將數(shù)學基本知識的講授和實際案例結合，激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造力。鼓勵學生通過預習、自主查閱資料的方法，對相關知識點進行深入學習，教師在重點講解課上內(nèi)容的同時，根據(jù)專業(yè)特點增加部分內(nèi)容供學生有選擇性的自主學習，教師通過提供參考資料、網(wǎng)上教學視頻、文獻查找方法、總結討論等方法，對這部分內(nèi)容進行補充。同時，鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽的數(shù)學應用競賽項目，重視學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

（四）考核改革實踐

建立形式多樣、靈活科學的考核手段，除了傳統(tǒng)的統(tǒng)一試卷考試，引入過程考核和論文考核等方法，將考核評價融入到整個教學過程中，對重點案例可以采取分組方法，要求學生寫出總結論文，并通過觀察學生表現(xiàn)以及學生的回顧總結、互評和自評等方式，考核學生的對基礎知識的掌握，團隊合作、創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)。一方面加強對學生平時表現(xiàn)的評價，不僅僅局限于到課率和作業(yè)，加入個人表達、問題分析、團隊合作等內(nèi)容的考核指標；另一方面，采取更加精細化的考核方式，打破長久以來的數(shù)學課“一張卷”模式，根據(jù)學科專業(yè)特點進行考核評價。

（五）形成良好學習氛圍

CDIO的教學理念，要求學生形成自主學習的能動性，我們在高等數(shù)學教學過程中，非常注意提高學生的積極性和能動性。每學期開始，都會抽出1～2個學時對學生進行數(shù)學興趣啟發(fā)和培養(yǎng)。一方面，介紹數(shù)學在現(xiàn)代科技社會發(fā)展中的重要地位，選用現(xiàn)代化的教學手段，將學生熟悉公式和方程使用圖形或者動畫的形式表示出來，讓學生能夠?qū)?shù)學有更加形象、具體的體驗，擯棄數(shù)學就是枯燥無味的成見，產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣；另一方面，通過鼓勵學生參加數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽的學科競賽，讓學生將數(shù)學知識應用于解決實際問題的過程中，也讓他們在學習數(shù)學的過程充分體會到學習的快樂。通過競賽，我們指導學生成立了數(shù)學競賽社團，教師定期在社團開展相關講座，將最新的數(shù)學應用和工程方面的案例和方法教授給學生，學生自發(fā)進行學習和研討。教師從講臺走下來，參與到社團活動中，和學生一起開展學習交流，形成積極向上的學習氛圍。目前，社團成員已經(jīng)發(fā)展到100余人，形成具有一定影響力的學生社團組織。

（六）形成專業(yè)化教學隊伍

CDIO教學模式，對教師隊伍建設提出了更高的要求，需要教師在掌握高等數(shù)學專業(yè)知識的同時，具備于各學科進行交叉和應用的能力。在教師隊伍的建設上，首先挑選青年教師參加行業(yè)培訓，特別是教學軟件和數(shù)學軟件等現(xiàn)代化教學實驗工具的培訓，讓教師掌握先進教學理念和方法，不斷提高自身教學水平；其次，為了使數(shù)學基本教學內(nèi)容能夠與專業(yè)特色結合的更加緊密，在分配教師教學任務時，充分考慮學科和專業(yè)的穩(wěn)定性，即數(shù)學基礎課授課教師給相對固定的專業(yè)進行授課；其次，安排教師到相關專業(yè)進行調(diào)研和學習，及時了解專業(yè)對數(shù)學知識的需求，積極參與相關學科科研項目的研究工作，掌握相關專業(yè)在數(shù)學應用方面的案例，不斷增強教師對交叉學科中相關知識掌握的水平，提高教師能力水平。通過不斷增強教師CDIO教學水平，提高基礎課教師參與高水平科研工作的能力和意識，建設具備創(chuàng)新能力和工程思維的數(shù)學基礎課教師隊伍。

四、結語

目前，應用型本科高校的轉型工作正在各地開展，在向應用型轉型過程中，結合CDIO模式下的數(shù)學教學改革，構建符合應用型人才培養(yǎng)要求的數(shù)學課程教學體系，可以為應用型人才培養(yǎng)和相關學科做好支撐。本文討論了當前應用型本科高校在數(shù)學基礎課程教學中的現(xiàn)狀和面臨的問題，并提出按照CDIO模式進行數(shù)學基礎課程改革的方法，對基于CDIO的教學模式與高等數(shù)學教學進行了結合，探索一條符合應用型本科教學要求的教學改革思路。數(shù)學基礎課程改革是一個非常復雜的系統(tǒng)工程，只有不斷探索，繼續(xù)實踐，堅持不懈，才能有序推進改革，滿足高校對數(shù)學課程的要求，為社會培養(yǎng)合格的應用型人才。

[1]Edward F，Grawley et al著，顧佩華、沈民奮、陸小華譯。重新認識工程教育——國際CDIO培養(yǎng)模式與方法，高等教育出版社，2009.

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