趙芳婧 高峰 韓建新 周馳華 孟俊偉王葉兵 郭陽 張首剛 常宏

1)(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

2)(中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

(2017年12月4日收到;2017年12月21日收到修改稿)

1 引 言

冷原子鍶光鐘作為目前世界上性能指標(biāo)最高的原子鐘,其測量精度已進(jìn)入10-19量級[1],比目前基準(zhǔn)鐘銫微波噴泉鐘高出三個(gè)量級,是下一代時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)“秒”定義的有力候選.近十幾年來,國際上很多實(shí)驗(yàn)室都在積極地開展鍶光鐘的研制[2?8].

隨著時(shí)間頻率測量精度的不斷提高,高性能原子光鐘的應(yīng)用越來越廣泛.為了更好地開展基于光鐘的高精密測量實(shí)驗(yàn)[9],比如里德堡常數(shù)RH測量、引力紅移測量[10]、精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)隨時(shí)變化,以及精密探測相對論和基礎(chǔ)理論所預(yù)言的一些“微弱現(xiàn)象”,并檢驗(yàn)它們的正確性[11?13],科學(xué)家們一直在探索新的研究方向.

目前,國際上多個(gè)研究組都競相開展空間高精度原子鐘的研制,美國和歐洲均啟動了利用國際空間站環(huán)境開發(fā)空間冷原子鐘的研究計(jì)劃[14?16].國內(nèi),中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所從2000年開始小型化冷原子銣鐘的研制,并在2016年首次成功實(shí)現(xiàn)了空間冷原子銣鐘,地面測試中期千秒穩(wěn)定度為1.5×10?14[17],已經(jīng)成功搭載天宮二號進(jìn)入太空,并且正常運(yùn)行.最早研制空間冷原子鐘的是歐洲空間局提出的空間原子鐘組(Atomic Clock Ensemble in Space,ACES)計(jì)劃,該計(jì)劃的目的是在空間站研制冷原子微波鐘.在2006年歐洲空間局開始空間光鐘研制計(jì)劃,目標(biāo)是在2023年左右實(shí)現(xiàn)頻率不確定度優(yōu)于1×10?17、穩(wěn)定度優(yōu)于的空間冷原子光鐘,該計(jì)劃目前仍處在原理樣機(jī)的地面測試階段[18].受空間站特殊條件及光鐘系統(tǒng)自身體積龐大和結(jié)構(gòu)復(fù)雜等因素的限制,在空間光鐘研制過程中,首要解決的問題就是實(shí)現(xiàn)光鐘的小型化及低功耗設(shè)計(jì).

近年來,關(guān)于光鐘小型化的研究工作一直在進(jìn)行中[19?22].2014年,意大利Tino小組對整個(gè)光鐘系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化,將物理真空系統(tǒng)的體積縮小至120 cm×40 cm×36 cm,且系統(tǒng)總體積＜2 m3,最終實(shí)現(xiàn)了頻率不確定度為7.0×10?15的可搬運(yùn)88Sr光鐘[19].2017年,德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院成功實(shí)現(xiàn)了車載可移動鍶光鐘,光鐘物理真空系統(tǒng)固定在120 cm×90 cm的平板上,最終實(shí)現(xiàn)了87Sr光鐘,頻率不確定度為7.4×10?17,穩(wěn)定度優(yōu)于是目前報(bào)道的不確定度和穩(wěn)定度最高的可移動光鐘[20].此外,中國武漢物理與數(shù)學(xué)研究所黃學(xué)人小組研制的小型化鈣離子光鐘目前也實(shí)現(xiàn)了可搬運(yùn).他們研制的小型化原子鐘系統(tǒng)總體積＜0.54 m3,初步評估得到光鐘不確定度為7.8×10?17,穩(wěn)定度約為

本文主要介紹小型化鍶光鐘物理系統(tǒng)的研制實(shí)驗(yàn),將構(gòu)建磁光阱(magneto-optical trap,MOT)的一對反亥姆霍茲線圈置于真空腔內(nèi).線圈采用Kapton材質(zhì)的真空銅線繞制,實(shí)驗(yàn)中線圈通電電流為2 A,在MOT中心區(qū)域產(chǎn)生軸向磁場梯度為43 Gs/cm,發(fā)熱功率小于1.0 W.整個(gè)線圈固定在一個(gè)易于導(dǎo)熱的鋁制支架上,支架和真空腔體的緊密貼合可實(shí)現(xiàn)很好的散熱功效,無需增加循環(huán)水冷裝置以實(shí)現(xiàn)散熱和控溫.目前,實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成功將物理真空系統(tǒng)體積縮小至60 cm×20 cm×15 cm,約為實(shí)驗(yàn)室原鍶光鐘系統(tǒng)體積的1/10[23],并且采用真空內(nèi)置磁場線圈的技術(shù),已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)了鍶原子的一級多普勒冷卻.實(shí)驗(yàn)測得俘獲區(qū)鍶冷原子團(tuán)的直徑為1.5 mm,利用短程飛行時(shí)間法[24?26]測得冷原子溫度約為10.6 mK.利用熒光收集法[27]測得鍶同位素88Sr和87Sr的冷原子數(shù)目分別為1.6×106和1.5×105.在一級多普勒冷卻過程中,對應(yīng)的原子躍遷能級結(jié)構(gòu)的不封閉性造成了原子在3P2和3P0兩能態(tài)上的堆積,從而影響了冷原子的俘獲效率.加入707和679 nm重抽運(yùn)激光,可極大地降低原子損失率,實(shí)驗(yàn)最終可將冷原子數(shù)目提高5倍以上.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 真空物理系統(tǒng)

鍶光鐘整個(gè)物理系統(tǒng)裝置主要包括原子Dispenser源、毛細(xì)準(zhǔn)直器、Zeeman減速器、磁光阱、離子泵及真空組件等.如圖1所示,裝置最右端為鍶原子Dispenser源,內(nèi)裝約5 g固態(tài)鍶,在其前端放置長15 mm、直徑0.8 mm的50根毛細(xì)管堆疊而成的毛細(xì)準(zhǔn)直器.實(shí)驗(yàn)中,通電后的Dispenser源釋放出鍶原子蒸氣,經(jīng)由毛細(xì)準(zhǔn)直器準(zhǔn)直形成熱原子束噴出.裝置中間部分是長29.6 cm的Zeeman減速器,經(jīng)過Zeeman減速器后熱原子束被減速至100 m/s以下,減速后的原子被俘獲到MOT中.在鍶原子Dispenser源附近接有一個(gè)10 L的離子泵,實(shí)驗(yàn)中其真空度約為10?5Pa,此外在MOT區(qū)還接有一個(gè)20 L的離子泵,實(shí)驗(yàn)中真空度約為10?6Pa.裝置最前端的正八面體真空腔是最終俘獲冷原子團(tuán)的場所,俘獲光、減速光及探測光分別從真空腔體不同的窗口導(dǎo)入腔中并與原子相互作用,實(shí)現(xiàn)一級多普勒冷卻.真空腔體水平方向所有窗口尺寸均為CF16.

圖1 物理系統(tǒng)裝置示意圖Fig.1.Sketch of the vacuum system for a low maintenance Sr optical lattice clock.

實(shí)驗(yàn)中Zeeman減速器是通過補(bǔ)償原子多普勒頻移來實(shí)現(xiàn)對原子束的持續(xù)減速,目前常用的減速器有通電線圈型和永磁體型兩種.通電線圈型制作簡單易調(diào)節(jié),且產(chǎn)生的磁場曲線平滑,后期優(yōu)化方便,缺點(diǎn)是需要電流源控制及循環(huán)水冷裝置,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且體積較大.永磁體型優(yōu)點(diǎn)是無需電流源控制及水冷裝置,體積小,無功耗,但是對磁體材料及安裝位置要求高,環(huán)形永磁體不易精密加工,且充磁后磁體的中心剩余磁場強(qiáng)度不能調(diào)節(jié).基于對以上諸多因素及現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件的綜合考量,采用多匝線圈式Zeeman減速器模擬永磁體環(huán)型Zeeman減速器,通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇合適的參數(shù)為下一步永磁體型Zeeman減速器的制作提供參考.減速器全長29.6 cm,共12個(gè)線圈.線圈間采用厚度為2 mm的無磁不銹鋼板隔開,單個(gè)線圈均采用直徑1.5 mm的銅絲繞制而成,共計(jì)15圈18層270匝.12個(gè)線圈所加電流各不相同,方便可調(diào)諧,能實(shí)現(xiàn)最佳減速效果.

2.2 真空內(nèi)置磁場線圈設(shè)計(jì)

與單一光學(xué)阱、磁阱相比,磁光阱具有阱深較大,阱中原子溫度低、囚禁時(shí)間長,冷卻效果明顯等特點(diǎn).為了實(shí)現(xiàn)三維俘獲,在磁光阱xyz三個(gè)方向上分別用三對光斑尺寸相同、光強(qiáng)相等的激光兩兩對射,同時(shí)調(diào)節(jié)冷卻激光的偏振,使得激光偏振分別為σ+和σ?[28].此外,還需要一對反向亥姆霍茲線圈即可構(gòu)建磁光阱.

通常情況下構(gòu)成磁光阱的反亥姆霍茲線圈被放在MOT區(qū)真空腔之外,該結(jié)構(gòu)雖然便于調(diào)節(jié)但熱耗功率很大.實(shí)驗(yàn)室原鍶光鐘系統(tǒng)中,線圈采用1.5 mm的銅線繞220匝,線圈內(nèi)徑約為110 mm,外徑為130 mm.要達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需磁場梯度50 Gs/cm,線圈所需電流約為16.5 A,發(fā)熱功率為150 W.通電一段時(shí)間后發(fā)熱嚴(yán)重.過高的溫度不僅對線圈不利,還會影響MOT區(qū)真空度以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此,必須增加循環(huán)水冷裝置實(shí)現(xiàn)散熱和控溫.這使得整個(gè)物理系統(tǒng)體積非常龐大,阻礙了物理系統(tǒng)向小型化方向發(fā)展,不利于未來可搬運(yùn)光鐘及空間光鐘的實(shí)現(xiàn).

為實(shí)現(xiàn)物理系統(tǒng)的小型化目標(biāo),實(shí)驗(yàn)將一對反亥姆霍茲線圈放置到真空腔內(nèi)部,使得整個(gè)系統(tǒng)體積大大縮小.結(jié)合實(shí)驗(yàn)要求,對兩線圈的大小及線圈之間的距離進(jìn)行精確的理論計(jì)算,并模擬線圈產(chǎn)生的磁場.根據(jù)真空腔的體積、窗口大小以及線圈尺寸,設(shè)計(jì)加工了鋁制線圈支架,可將線圈直接繞制在支架上,然后將其放入真空腔中.內(nèi)置線圈裝置截面圖如圖2(a)所示,整個(gè)真空腔長120 mm,高69 mm.線圈采用直徑1 mm的銅線繞制而成,共計(jì)160匝.兩線圈內(nèi)徑為20 mm,外徑為40 mm,如圖2(b)所示.

圖2 內(nèi)置反亥姆霍茲線圈 (a)裝置截面圖;(b)裝置實(shí)物圖Fig.2.Schematic of the built-in anti-Helmholtz coil:(a)Sectional view;(b)set-up picture.

用磁強(qiáng)計(jì)對MOT中心區(qū)域的軸向和徑向磁場進(jìn)行精細(xì)測量.數(shù)據(jù)擬合后得到軸向磁場梯度為43 Gs/cm,徑向磁場梯度約為軸向的一半,為26 Gs/cm,滿足實(shí)驗(yàn)要求.

2.3 實(shí)驗(yàn)主光路

圖3為鍶光鐘一級多普勒冷卻光路.實(shí)驗(yàn)所用激光光源型號為TA–SHG 110倍頻半導(dǎo)體激光器(Toptica),輸出為波長461 nm的線偏振光,激光線寬小于2 MHz,掃頻范圍約為20 GHz,輸出功率為190 mW.用于一級冷卻的光路主要包括三個(gè)部分:第一部分,使激光器端口輸出的461 nm激光雙次通過聲光調(diào)制器(acoustic-optic-modulator,AOM)1,移頻+570 MHz之后,將激光頻率鎖定到鍶原子1S0→1P1躍遷線上;第二部分,鎖頻后,將461 nm激光分為兩部分,其中一束激光直接作為減速光,與Zeeman減速器相結(jié)合,共同與原子作用,將原子從最可幾速度430 m/s減速至75 m/s;第三部分,在MOT區(qū)域,冷卻并俘獲減速后的原子.使鎖頻后的另一束461 nm激光雙次通過AOM2,移頻+532 MHz后,分成三路.在磁光阱的xyz方向,三對偏振方向相反的圓偏振激光兩兩對射,形成六束激光與冷原子相互作用.同時(shí),在MOT區(qū),還有一對真空內(nèi)置的反亥姆霍茲線圈,在中心區(qū)域產(chǎn)生43 Gs/cm的軸向磁場梯度,將原子俘獲在MOT區(qū)中心.

圖3 一級多普勒冷卻光路圖Fig.3.First stage Doppler cooling laser system.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 原子速度分布曲線

Zeeman減速是冷原子制備過程中一個(gè)極其重要的技術(shù)環(huán)節(jié).實(shí)驗(yàn)中Zeeman減速光采用一束功率為40 mW、失諧?570 MHz、光斑為會聚型的圓偏振461 nm激光,與相對應(yīng)的Zeeman磁場共同作用使鍶原子束持續(xù)減速.由于受真空腔體窗口尺寸的限制,實(shí)驗(yàn)采用的俘獲光光斑尺寸約為13 mm,失諧?38 MHz,每束光功率均為9 mW,只有鍶原子速度降至100 m/s以下時(shí)才能被MOT有效俘獲.因此,先進(jìn)行原子速度分布曲線探測,獲得Zeeman減速效率之后再進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù).探測過程中,需要兩臺461 nm激光器,其中一臺頻率鎖定后提供一束Zeeman減速光與原子相互作用.同時(shí),將另一臺461 nm激光器設(shè)置為掃描狀態(tài),并將其輸出激光分為兩部分,一束垂直原子束運(yùn)動方向入射的激光作為零失諧標(biāo)定;另一束激光則與原子運(yùn)動方向成45°角入射作為探測光,得到原子速度分布譜線.獨(dú)立調(diào)節(jié)Zeeman減速器各線圈的電流值,使得MOT中心區(qū)域俘獲原子數(shù)目達(dá)到最大.

圖4所示為經(jīng)Zeeman減速器減速前后的原子速度分布曲線.黑色實(shí)線表示減速前,紅色虛線表示減速后.從圖中可以看出溫度約為470°C的Dispenser噴出的鍶原子束最可幾速率可達(dá)到430 m/s.通過原子速度分布曲線可以看出,經(jīng)過Zeeman減速后,在原子速度為220和75 m/s兩處,原子數(shù)目有堆積存在,經(jīng)過理論擬合可以計(jì)算出減速后速度為75 m/s的原子占原子總數(shù)的16.4%.

圖4 原子的速度分布Fig.4.Atomic velocity distribution.

3.2 鍶原子同位素?zé)晒鈭D像

如圖5所示,實(shí)驗(yàn)中用型號為CoolSNAP EZ的高分辨率CCD觀測磁光阱中俘獲的冷原子團(tuán).鍶原子有四種同位素,目前用于冷原子鍶光鐘研究的有玻色子88Sr和費(fèi)米子87Sr,88Sr在自然界中的豐度為82.6%,而87Sr在自然界中的豐度僅為7.0%,因此實(shí)驗(yàn)中冷原子團(tuán)熒光信號的強(qiáng)度相差較大.利用CCD采集冷原子圖像,對其熒光亮度進(jìn)行高斯擬合,計(jì)算得到88Sr冷原子團(tuán)直徑約為1.5 mm.

實(shí)驗(yàn)利用自制的光電探測器加前置放大器對冷原子熒光強(qiáng)度進(jìn)行探測.通過光電探測器收集不同冷原子團(tuán)的熒光功率,可以推算出俘獲冷原子的數(shù)目,88Sr和87Sr的原子數(shù)目分別為1.6×106和1.5×105,兩者比值約為10.7,符合其同位素的自然豐度比例.重抽運(yùn)激光707和679 nm的加入,最終可將冷原子數(shù)目提高5倍以上.

圖5 鍶原子同位素的冷原子熒光圖像 (a)88Sr;(b)87SrFig.5.Fluorescence images of cold atoms of strontium isotopes:(a)88Sr;(b)87Sr.

3.3 短程飛行時(shí)間法測量冷原子溫度

溫度是表征冷原子特征的基本物理量,實(shí)驗(yàn)中常采用飛行時(shí)間法(time of flight,TOF)[29]測量溫度.這種測量方式下,冷原子飛行距離一般較大,無需考慮冷原子團(tuán)初始位置的大小及探測光斑尺寸的影響,只要探測光斑可覆蓋下落的冷原子即可.但實(shí)驗(yàn)中由于物理系統(tǒng)真空腔體光學(xué)探測窗口較小,允許原子飛行的時(shí)間及路程較短,冷原子團(tuán)初始位置的大小及探測光斑尺寸不能被忽略,傳統(tǒng)的TOF法不再適用.因此,實(shí)驗(yàn)采用短程飛行時(shí)間法(飛行距離＜10 mm)測量冷原子溫度.實(shí)驗(yàn)中,冷原子團(tuán)被囚禁在MOT中心,半徑約為0.75 mm.在距離冷原子團(tuán)下方3 mm處,打一束光斑半徑為0.5 mm的細(xì)圓光束作為探測光.通過時(shí)序精確控制MOT區(qū)磁場及實(shí)驗(yàn)中各光場的開關(guān)斷,使得冷原子團(tuán)得到周期性的釋放與俘獲,最終由探測器收集到的吸收信號推算出冷原子團(tuán)溫度為10.6 mK,如圖6所示.

圖6 短程TOF法測量的冷原子吸收信號Fig.6.Absorption curve of cold atoms by TOF.

3.4 利用Zeeman減速器研究最小減速器長度

實(shí)驗(yàn)中Zeeman減速器通過補(bǔ)償由原子多普勒效應(yīng)引起的頻移來實(shí)現(xiàn)減速光與原子能級持續(xù)共振,從而使原子束減速.原子在減速器軸向上的運(yùn)動可近似看作加速度為a的勻加速運(yùn)動,因此Zeeman減速器長度l可表示為

式中r0為俘獲的冷原子團(tuán)半徑,tb,td,ta分別為原子束離開準(zhǔn)直器到達(dá)減速器的時(shí)間、在減速器中的時(shí)間和從減速器到達(dá)MOT的時(shí)間.由此,可由軸向最大速度徑向最大速度求出長度為l的減速器作用下的俘獲原子數(shù).對原子束運(yùn)動速度分布[31]積分可得[30]

式中R為任意長度的Zeeman減速器作用下俘獲的原子數(shù)目,為原子束最可幾速度,m為鍶原子質(zhì)量,k為玻爾茲曼常數(shù),T為鍶原子溫度.

基于光鐘物理系統(tǒng)小型化實(shí)驗(yàn)研制的考慮,在保證獲得較高減速效率的情況下,應(yīng)盡量縮短Zeeman減速器的尺寸.實(shí)驗(yàn)通過逐漸減少Zeeman減速器的線圈數(shù)來模擬不同長度的減速器.通過調(diào)節(jié)各個(gè)線圈電流值,實(shí)現(xiàn)不同長度下的最優(yōu)MOT.最終可得到不同長度的Zeeman減速器對應(yīng)的線圈最優(yōu)電流值.將多螺線管Zeeman減速器的一個(gè)線圈模擬為永磁體Zeeman減速器的一對磁片,利用這些電流值可以進(jìn)行磁場擬合,從中選擇最優(yōu)的磁場擬合結(jié)果,為下一步設(shè)計(jì)永磁體Zeeman減速器的長度及磁片的選擇提供參考.因?yàn)橐獙?shí)現(xiàn)光鐘的可搬運(yùn),甚至未來的空間冷原子光鐘,永磁體Zeeman減速器無疑是更好的選擇.永磁體Zeeman減速器不僅擁有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、無需電源供電、無功耗等顯著優(yōu)點(diǎn),其優(yōu)良的抗震性及穩(wěn)定性也是實(shí)現(xiàn)小型化以及未來可搬運(yùn)光鐘和空間光鐘所必需的.

實(shí)驗(yàn)操作如下:保證其他實(shí)驗(yàn)條件保持不變,從靠近鍶爐的一端開始,逐漸減少Zeeman減速器線圈數(shù),重新調(diào)節(jié)各個(gè)線圈的電流值,同時(shí)觀察不同狀態(tài)下光電探測器探測到的冷原子團(tuán)的熒光功率,使得俘獲冷原子效果最優(yōu),并計(jì)算出相應(yīng)原子數(shù)目.結(jié)果如圖7所示.

圖7 Zeeman減速器長度與冷原子數(shù)目的關(guān)系Fig.7.Number of cold atoms under different lengths of Zeeman slower.

由圖7可以看出,理論與實(shí)際擬合較好,當(dāng)Zeeman減速器長度為8—12 cm時(shí),通過調(diào)節(jié)Zeeman減速器線圈電流,仍然能俘獲106數(shù)量級的冷原子,俘獲效率約11%.

4 結(jié) 論

采用真空內(nèi)置反亥姆霍茲線圈構(gòu)建磁光阱,實(shí)現(xiàn)了鍶原子的一級多普勒冷卻.實(shí)驗(yàn)中觀測了不同的鍶同位素的冷原子團(tuán),計(jì)算得到原子數(shù)目,并用短程飛行時(shí)間法測出冷原子團(tuán)溫度.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了真空內(nèi)置反亥姆霍茲線圈構(gòu)成磁光阱這一關(guān)鍵技術(shù),并成功實(shí)現(xiàn)了鍶光鐘物理系統(tǒng)的小型化.這對于未來可搬運(yùn)光鐘以及空間鐘的實(shí)現(xiàn)都具有重要意義.在已有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,我們可以設(shè)計(jì)永磁體Zeeman減速器.永磁體Zeeman減速器體積小、重量輕、無需電源供電且具有優(yōu)良的防震性能及穩(wěn)定性,利用這些優(yōu)點(diǎn)可以將Zeeman減速器的尺寸做到更小,更好地實(shí)現(xiàn)鍶原子光鐘物理系統(tǒng)的小型化,為可移動光鐘及空間光鐘的研制奠定基礎(chǔ).

[1]Campbell S L,Hutson R B,Marti G E,Goban A,Darkwah Oppong N,McNally R L,Sonderhouse L,Robinson J M,Zhang W,Bloom B J,Ye J 2017Science358 90

[2]Le Targat R,Lorini L,Le Coq Y,Zawada M,Guéna J,Abgrall M,Gurov M,Rosenbusch P,Rovera D G,Nagórny B,Gartman R,Westergaard P G,Tobar M E,Lours M,Santarelli G,Clairon A,Bize S,Laurent P,Lemonde P,Lodewyck J 2013Nat.Commun.4 2109

[3]Takano T,Takamoto M,Ushijima I,Ohmae N,Akatsuka T,Yamaguchi A,Kuroishi Y,Munekane H,Miyahara B,Katori H 2016Nat.Photon.10 662

[4]Falke S,Lemke N,Grebing C,Lipphardt B,Weyers S,Gerginov V,Huntemann N,Hagemann C,Al-Masoudi A,H?fner S,Vogt S,Sterr U,Lisdat C 2014New J.Phys.16 073023

[5]Ushijima I,Takamoto M,Das M,Ohkubo T,Katori H 2015Nat.Photon.9 185

[6]Lin Y G,Wang Q,Li Y,Meng F,Lin B K,Zang E J,Sun Z,Fang F,Li T C,Fang Z J 2015Chin.Phys.Lett.32 090601

[7]Hachisu H,Ido T 2015Jpn.J.Appl.Phys.54 112401

[8]Akamatsu D,Inaba H,Hosaka K,Yasuda M,Onae A,Suzuyama T,Amemiya M,Hong F L 2014Appl.Phys.Express7 012401

[9]Schiller S,G?rlitz A,Nevsky A,Koelemeij J C J,Wicht A,Gill P,Klein H A,Margolis H S,Mileti G,Sterr U,Riehle F,Peik E,Tamm C,Ertmer W,Rasel E,Klein V,Salomon C,Tino G M,Lemonde P,Holzwarth R,H?nsch T W 2007Nucl.Phys.B166 300

[10]Salomon Ch,Dimarcq N,Abgrall M,Clairon A,Laurent P,Lemonde P,Santarelli G,Uhrich P,Bernier L G,Busca G,Jornod A,Thomann P,Samain E,Wolf P,Gonzalez F,Guillemot Ph,Leon S,Nouel F,Sirmain Ch,Feltham S 2001C.R.Phys.2 1313

[11]Cacciapuoti L,Salomon C 2009Eur.Phys.J.Special Topics172 57

[12]Godun R M,Nisbet-Jones P B R,Jones J M,King S A,Johnson L A M,Margolis H S,Szymaniec K,Lea S N,Bongs K,Gill P 2014Phys.Rev.Lett.113 210801

[13]Fortier T M,Ashby N,Bergquist J C,Delaney M J,Diddams S A,Heavner T P,Hollberg L,Itano W M,Jefferts S R,Kim K,Levi F,Lorini L,Oskay W H,Parker T E,Shirley J,Stalnaker J E 2007Phys.Rev.Lett.98 070801

[14]Sullivan D B,Ashby N,Donley E A,Heavner T P,Hollberg L W,Jefferts S R,Klipstein W M,Phillips W D,Seidel D J 2005Adv.Space Res.36 107

[15]Schiller S,G?rlitz A,Nevsky A,Alighanbari S,Vasilyev S,Abou-Jaoudeh C,Mura G,Franzen T,Sterr U,Falke S,Lisdat C,Rasel E,Kulosa A,Bize S,Lodewyck J,Tino G M,Poli N,Schioppo M,Bongs K,Singh Y,Gill P,Barwood G,Ovchinnikov Y,Stuhler J,Kaenders W,Braxmaier C,Holzwarth R,Donati A,Lecomte S,Calonico D,Levi F 2012Let’s Embrace Space(Vol.II)(Luxembourg:Publications Office of the European Union)p452

[16] ?wierad D,H?fner S,Vogt S,Venon B,Holleville D,Bize S,Kulosa A,Bode S,Singh Y,Bongs K,Rasel E M,Lodewyck J,Le Targat R,Lisdat C,Sterr U 2016Nat.Sci.Rep.6 33973

[17]Li L,Qu Q Z,Wang B,Li T,Zhao J B,Ji J W,Ren W,Zhao X,Ye M F,Yao Y Y,Lü D S,Liu L 2016Chin.Phys.Lett.33 063201

[18]Origlia S,Schiller S,Pramod M S,Smith L,Singh Y,He W,Viswam S,?wierad D,Hughes J,Bongs K,Sterr U,Lisdat C,Vogt S,Bize S,Lodewyck J,Le Targa R,Holleville D,Venon B,Gill P,Barwood G,Hill I R,Ovchinnikov Y,Kulosa A,Ertmer W,Rasel E M,Stuhler J,Kaenders W,the SOC2 consortium contributors 2016Quantum Opt.9900 990003

[19]Poli N,Schioppo M,Vogt S,Falke St,Sterr U,Lisdat Ch,Tino G M 2014Appl.Phys.B117 1107

[20]Koller S B,Grotti J,Vogt S,Al-Masoudi A,D?rscher S,H?fner S,Sterr U,Lisdat C 2017Phys.Rev.Lett.118 073601

[21]Cao J,Zhang P,Shang J J,Cui K F,Yuan J B,Chao S J,Wang S M,Shu H L,Huang X R 2017Appl.Phys.B123 112

[22]Vogt S,Lisdat C,Legero T,Sterr U,Ernsting I,Nevsky A,Schiller S 2011Appl.Phys.B104 741

[23]Xu Q F,Liu H,Lu B Q,Wang Y B,Yin M J,Kong D H,Ren J,Tian X,Chang H 2015Chin.Opt.Lett.13 100201

[24]Geng T,Yan S B,Wang Y H,Yang H J,Zhang T C,Wang J M 2005Acta Phys.Sin.54 5104(in Chinese)[耿濤,閆樹斌,王彥華,楊海菁,張?zhí)觳?王軍民 2005物理學(xué)報(bào)54 5104]

[25]Fu J X,Li Y M,Chen X Z,Yang D H,Wang Y Q 2001Acta Opt.Sin.21 414(in Chinese)[付軍賢,李義民,陳徐宗,楊東海,王義遒2001光學(xué)學(xué)報(bào)21 414]

[26]Brzozowski T M,Maczynska M,Zawada M,Zachorowski J,Gawlik W 2002J.Opt.B4 62

[27]Tian X 2010M.S.Thesis(Xi’an:National Time Service Center,University of Chinese Academy of Sciences)(in Chinese)[田曉 2010碩士學(xué)位論文 (西安:中國科學(xué)院大學(xué)國家授時(shí)中心)]

[28]Wang Y Q 2007Laser Cooling and Trapping of Atoms(Beijing:Peking University Press)p294(in Chinese)[王義遒2007原子的激光冷卻與陷俘(北京:北京大學(xué)出版社)第294頁]

[29]Lett P D,Watts R N,Westbrook C I,Phillips W D 1988Phys.Rev.Lett.61 169

[30]Savard T A 1998Ph.D.Dissertation(Durham:Duke University)

[31]Ovchinnikov Y B 2008Eur.Phys.J.Special Topics163 95