施俊如 王心亮 管勇 阮軍 劉丹丹 白楊 楊帆 張輝 余鳳翔 范思晨 張首剛

1) (中國科學(xué)院國家授時(shí)中心, 西安 710600)

2) (中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710600)

3) (中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

冷原子團(tuán)的高斯半徑和溫度是用來描述冷原子團(tuán), 反映冷原子特性的主要參數(shù).本文提出了一種新型的測量冷原子團(tuán)高斯半徑和溫度的方法, 采用過飽和近共振激光束照射冷原子團(tuán), 原子由于吸收了光子動(dòng)量偏離原來的運(yùn)動(dòng)軌道, 而不能被探測系統(tǒng)所探測.根據(jù)冷原子團(tuán)的原子分布規(guī)律, 理論上構(gòu)建了物理模型, 通過改變作用于冷原子團(tuán)的推除光的尺寸來控制被推除的冷原子數(shù)目, 計(jì)算得到了不同高斯半徑的冷原子團(tuán)剩余原子數(shù)目與推除光尺寸的關(guān)系.以國家授時(shí)中心銫原子噴泉為實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 利用橫向偏置的刀口光闌在不同下落高度控制作用于冷原子團(tuán)的推除光尺寸, 測量出不同高度的剩余原子數(shù)目隨推除光尺寸的變化情況.應(yīng)用理論公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 最終得到冷原子團(tuán)在磁光阱中心正下方10 mm和160 mm處的高斯半徑分別為(1.54 ± 0.05) mm 和 (3.29 ± 0.08) mm, 進(jìn)一步計(jì)算得到冷原子團(tuán)溫度為 (7.50 ± 0.49) μK.為了驗(yàn)證刀口法的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性, 在同一實(shí)驗(yàn)條件下用刀口法和飛行時(shí)間法對(duì)冷原子團(tuán)溫度進(jìn)行了測量與對(duì)比, 最終得到兩種方法的測量結(jié)果基本一致.

1 引 言

冷原子物理是近30年來物理學(xué)最熱門、發(fā)展最迅速的領(lǐng)域之一[1?4], 激光冷卻原子技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了原子光學(xué)、冷原子鐘等一些新的學(xué)科和技術(shù)的發(fā)展[5?11].“冷原子團(tuán)”是冷原子物理研究中比較成熟的技術(shù)手段, 并在噴泉鐘、原子干涉儀的研究中有廣泛應(yīng)用[12?14].冷原子團(tuán)高斯半徑和溫度是反映其特性的兩個(gè)主要指標(biāo)[15?18].傳統(tǒng)的測量冷原子團(tuán)溫度的方法有3種:1) 冷原子團(tuán)釋放再捕獲法; 1985年首先由朱棣文實(shí)驗(yàn)小組[19]提出, 實(shí)驗(yàn)制備好冷原子團(tuán)以后, 首先將其熒光信號(hào)強(qiáng)度測量出來, 迅速關(guān)斷冷卻光而釋放真空腔中的冷原子團(tuán)使其自由擴(kuò)散, 幾個(gè)毫秒后再次開啟冷卻光測量此時(shí)原子團(tuán)的熒光信號(hào)強(qiáng)度, 測量時(shí)間非常短暫,測量過程不影響原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).然后立刻再次關(guān)斷冷卻光, 重復(fù)以上過程, 直到熒光信號(hào)完全消失.通過擬合熒光信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化, 可以測得冷原子團(tuán)的溫度; 2)飛行時(shí)間法; 1988年由 Lett等提出[20], 即在磁光阱中制備好冷原子團(tuán)后, 立即關(guān)斷冷卻光而釋放原子團(tuán), 原子團(tuán)在重力作用下自由下落, 由于原子的熱運(yùn)動(dòng), 原子團(tuán)在下落的同時(shí)伴隨著膨脹, 在原子團(tuán)正下方一定距離處設(shè)置一束共振探測激光, 原子團(tuán)經(jīng)過探測激光時(shí)被激發(fā)出熒光信號(hào), 并被熒光收集系統(tǒng)所收集[21], 探測到的飛行時(shí)間信號(hào)的強(qiáng)度和寬度分別反映了原子的數(shù)目多少和原子團(tuán)的溫度高低; 3) 黏團(tuán)擴(kuò)展法[22]; 與冷原子團(tuán)釋放再捕獲法相似, 由Walhout等[23]在1995年提出, 即在關(guān)斷冷卻光后, 利用電荷耦合器件吸收成像技術(shù)拍攝原子團(tuán)變化的圖像, 根據(jù)吸收的強(qiáng)弱可以得到原子團(tuán)空間密度分布的變化, 從而測得冷原子團(tuán)的溫度.

本文提出一種新型的測量冷原子團(tuán)高斯半徑和溫度的方法.在應(yīng)用磁光阱及偏振梯度冷卻技術(shù)制備好冷原子團(tuán)后, 將其釋放使之自由下落, 在冷原子團(tuán)豎直下落的不同高度處打入兩束截面大于冷原子團(tuán)切面, 且光強(qiáng)過飽和的橫向近共振推除光光束(作用于原子后可使原子偏離原來的飛行軌道, 不能達(dá)到預(yù)定的探測區(qū)間).在兩束推除光出射方向分別設(shè)置一個(gè)橫向偏置的刀口光闌, 移動(dòng)兩個(gè)刀口光闌位置來控制推除光光束推走原子的比例,通過測量剩余冷原子數(shù)目與刀口位置的關(guān)系, 并利用理論公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出不同高度處冷原子團(tuán)高斯半徑, 并計(jì)算得到冷原子團(tuán)溫度.

2 模型與理論計(jì)算

銫原子經(jīng)過磁光阱囚禁和偏振梯度冷卻以后,冷原子團(tuán)中的原子近似呈高斯球?qū)ΨQ分布, 且在銫原子囚禁、偏振梯度冷卻參數(shù)不發(fā)生改變的情況下, 每個(gè)周期自由下落的冷原子團(tuán)在運(yùn)行軌跡的同一高度上具有相同的尺寸和溫度.以冷原子團(tuán)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O, 水平向右為x軸, 豎直向下為z軸.將冷原子總數(shù)設(shè)為常數(shù)1, 高斯球?qū)ΨQ分布的冷原子團(tuán)的原子數(shù)密度分布為:

其中s是冷原子團(tuán)高斯半徑.如圖1所示, 從最左邊以等間距Dx縱向切割冷原子團(tuán), 每次被推除的原子近似呈高斯對(duì)稱分布的薄圓片.若冷原子團(tuán)尺寸為L, 總共會(huì)切出m=L/Dx個(gè)薄圓片.且刀口光闌移動(dòng)到x=d時(shí), 冷原子團(tuán)被切掉了j= (L/2 +d)/Dx個(gè)薄圓片.其中位于x=xi處的第i個(gè)薄圓片原子數(shù)密度分布為:

圖1 刀口法測量冷原子團(tuán)溫度模型Fig.1.The model of measuring the temperature of cold atomic cloud by knife-edge method.

第i個(gè)薄圓片的原子數(shù)目為:

剩余未被推除的原子數(shù)為:

由于高斯球?qū)ΨQ分布的冷原子團(tuán)會(huì)彌散在整個(gè)空間, 其尺寸L趨于無窮大, 因此歸一化剩余原子數(shù)N0與刀口光闌位置d的關(guān)系為:

由(5)式可以得到不同冷原子團(tuán)高斯半徑下,歸一化剩余原子數(shù)N0與刀口光闌位置d的關(guān)系.如圖2所示, 隨著刀口光闌向右移動(dòng), 剩余原子數(shù)目不斷減小, 且冷原子團(tuán)高斯半徑越小, 剩余原子數(shù)目減小的速度就越快(對(duì)應(yīng)圖中曲線梯度更大).刀口光闌位于最左端時(shí), 剩余原子數(shù)為1, 沒有原子被推除; 刀口光闌位于最右端時(shí), 剩余原子數(shù)為0, 所有原子均被推除.同時(shí)可以看出, 這 5條曲線相交于一點(diǎn)(0, 0.5)處, 即刀口光闌位于冷原子團(tuán)正中心時(shí), 剩余原子數(shù)為總原子數(shù)的一半.因此實(shí)驗(yàn)中可以通過刀口法測量冷原子團(tuán)剩余原子數(shù)目與刀口位置關(guān)系, 擬合得到冷原子團(tuán)高斯半徑.

圖2 不同高斯半徑的剩余原子數(shù)與刀口位置關(guān)系Fig.2.The residual atom number versus knife-edge position with different Gaussian radii.

由原子、分子運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可知, 冷原子團(tuán)在下落的過程中發(fā)生自由膨脹.若冷原子團(tuán)初始高斯半徑為s1, 下落t時(shí)間后高斯半徑膨脹為s2, 它們與冷原子團(tuán)溫度T滿足關(guān)系式[24]:

其中k= 1.38 × 10–23J/K 是玻爾茲曼常數(shù),M=2.25 × 10–25kg 是銫原子質(zhì)量.

實(shí)驗(yàn)中由于原子噴泉每一個(gè)周期俘獲的原子數(shù)不完全一致、刀口移動(dòng)位移不均勻, 會(huì)使冷原子團(tuán)的尺寸測量產(chǎn)生誤差, 從而使獲得的冷原子團(tuán)溫度存在誤差.若s1的誤差為δσ1,s2的誤差為δσ2,可以得到溫度的測量誤差為:

實(shí)驗(yàn)中只要測量得到兩個(gè)不同高度處的冷原子團(tuán)高斯半徑, 就可通過(6)式計(jì)算得到冷原子團(tuán)溫度, 和(7)式計(jì)算得到冷原子團(tuán)溫度誤差.

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 冷原子團(tuán)高斯半徑測量與分析

國家授時(shí)中心銫原子噴泉裝置在文獻(xiàn)[25]中有過詳盡描述, 在此系統(tǒng)上選擇合適窗口搭建測溫裝置, 便可實(shí)現(xiàn)對(duì)冷原子團(tuán)高斯半徑和溫度的測量, 如圖3所示.在由六束呈(1,1,1)結(jié)構(gòu)的對(duì)射冷卻光和反亥姆霍茲線圈組成的磁光阱中制備好冷原子團(tuán)后, 關(guān)閉磁場使原子團(tuán)自由膨脹35 ms獲得冷原子黏團(tuán), 并對(duì)其進(jìn)行偏振梯度冷卻, 30 ms后關(guān)閉冷卻光自由釋放冷原子團(tuán).在磁光阱中心正下方h1= 10 mm 和h2= 160 mm 處分別沿y方向橫向打入一束扁平過飽和近共振推除光, 縱截面尺寸均為 2 mm × 20 mm、功率為 4 mW、頻率鎖定在銫原子 D2 線 62S1/2F= 4 → 62P3/2F'= 5 的躍遷線上, 推除光作用于原子后可使其偏離原來飛行軌道而不能到達(dá)預(yù)定探測區(qū)間.將兩個(gè)安裝在精密位移臺(tái)上的方形橫向偏置刀口光闌沿x方向分別架設(shè)在兩束推除光正前方, 兩刀口光闌尺寸均為 16 mm × 16 mm.在磁光阱中心正下方h3=170 mm處, 將一束經(jīng)由 0°高反鏡形成縱截面尺寸為 0.5 mm × 40 mm 的扁平駐波探測激光束沿y方向橫向打入探測區(qū)真空腔, 功率為 2 mW, 頻率與推除光頻率相同.與探測光相垂直的x方向安裝透鏡組和光電探測器, 對(duì)飛行時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采集與探測.光電探測器由Thorlabs公司生產(chǎn), 型號(hào)為 PDA36A2, 選用增益為 60 dB 的檔位, 對(duì)應(yīng)響應(yīng)時(shí)間為18 μs, 探測到的原子數(shù)目與采集到的原子飛行時(shí)間信號(hào)的積分成正比[26].

圖3 刀口法測量冷原子團(tuán)溫度實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Fig.3.The schematic diagram of experimental setup for measuring cold atomic cloud′s temperature by knife-edge method.

實(shí)驗(yàn)中, 首先調(diào)節(jié)兩個(gè)精密位移臺(tái), 使兩個(gè)刀口光闌均完全遮住對(duì)應(yīng)位置處推除光, 此時(shí)飛行時(shí)間信號(hào)最強(qiáng).調(diào)節(jié)上面精密位移臺(tái), 使刀口光闌沿x方向以步進(jìn) Dx= 0.5 mm 逐漸移動(dòng), 來控制推除光推掉的原子比例.此時(shí), 隨著刀口位置d的增加, 激光束推除的冷原子數(shù)目不斷增加, 冷原子團(tuán)的飛行時(shí)間信號(hào)不斷下降.在每一刀口位置處, 通過多次釋放冷原子團(tuán)自由下落, 并測量剩余原子數(shù)后取平均, 得到對(duì)應(yīng)的剩余冷原子數(shù)目.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)中圓點(diǎn)所示, 誤差棒代表每一刀口位置處剩余原子數(shù)的起伏.按照歸一化原子數(shù)目與刀口位置關(guān)系(5)式擬合得到黑色曲線, 測量得到在磁光阱中心正下方10 mm處冷原子團(tuán)高斯半徑為s1=1.54 mm, 誤差為δσ1=0.05 mm.

圖4 磁光阱中心正下方 10 mm (a)和 160 mm (b)處的剩余原子數(shù)與刀口位置關(guān)系Fig.4.The residual atom number versus knife-edge position at height 10 mm (a) and 160 mm (b)under the center of magneto-optical trap.

調(diào)節(jié)上面精密位移臺(tái)使刀口光闌恢復(fù)至初始位置, 并完全遮住推除光, 飛行時(shí)間信號(hào)強(qiáng)度恢復(fù)到最高狀態(tài).調(diào)節(jié)下面精密位移臺(tái)使刀口光闌沿x方向以步進(jìn) Dx= 0.5 mm 逐漸移動(dòng), 測量并記錄每一刀口位置對(duì)應(yīng)的剩余冷原子數(shù)目.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)中圓點(diǎn)所示, 應(yīng)用(5)式擬合得到黑色曲線.測量得到在磁光阱中心正下方160 mm處冷原子團(tuán)高斯半徑為s2= 3.29 mm, 誤差為δσ2=0.08 mm.從圖4可以看出當(dāng)?shù)犊诠怅@位于冷原子團(tuán)中心時(shí), 剩余原子數(shù)均為總原子數(shù)的一半, 與圖2理論計(jì)算結(jié)果一致.

3.2 冷原子團(tuán)溫度測量與分析

由于冷原子團(tuán)從磁光阱中心開始做自由落體運(yùn)動(dòng), 冷原子團(tuán)從磁光阱中心正下方10 mm處下落到 160 mm 處對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間為t= 135.53 ms.將冷原子團(tuán)在這兩個(gè)不同位置處的高斯半徑s1,s2和對(duì)應(yīng)測量誤差δσ1,δσ2代入 (6), (7)式, 可以得出冷原子團(tuán)溫度為T= (7.50 ± 0.49) μK.

為了驗(yàn)證刀口法測量冷原子團(tuán)溫度的準(zhǔn)確性,在完成每組刀口法測溫實(shí)驗(yàn)后, 將兩個(gè)刀口光闌均恢復(fù)至初始位置完全遮住推除光, 應(yīng)用飛行時(shí)間法對(duì)冷原子團(tuán)溫度進(jìn)行了測量.

(8)式是下落飛行時(shí)間法測量冷原子團(tuán)溫度的擬合公式[27].式中r(t’)表示冷原子下落飛行時(shí)間信號(hào), 即探測系統(tǒng)探測到的隨時(shí)間變化的冷原子數(shù)目;t’是冷原子團(tuán)從磁光阱中心自由下落的時(shí)間;a是與探測光功率有關(guān)的常數(shù);g是重力加速度;s0是冷原子團(tuán)在磁光阱中心的高斯半徑, 其值略小于上刀口位置處冷原子團(tuán)高斯半徑s1;t0是冷原子團(tuán)從磁光阱中心自由下落到探測光處所需時(shí)間.

圖5 冷原子團(tuán)自由下落飛行時(shí)間信號(hào)Fig.5.The cold atomic cloud′s time-of-flight signal in free falling process.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示, 其中方點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)測得的飛行時(shí)間信號(hào), 黑線表示應(yīng)用(8)式計(jì)算得到的曲線, 最終擬合的冷原子團(tuán)溫度為 (7.94 ± 0.30) μK.飛行時(shí)間法測量冷原子團(tuán)溫度的誤差主要源于探測光光強(qiáng)分布不均勻和探測系統(tǒng)的電路噪聲.

為了驗(yàn)證刀口法測量冷原子團(tuán)溫度的可重復(fù)性, 分別應(yīng)用刀口法和飛行時(shí)間法對(duì)噴泉系統(tǒng)同一冷卻條件下的冷原子團(tuán)溫度進(jìn)行了10次測量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示, 其中方點(diǎn)表示刀口法測溫結(jié)果, 圓點(diǎn)表示飛行時(shí)間法測溫結(jié)果.通過比較可以看出, 刀口法測量得到的冷原子團(tuán)溫度與飛行時(shí)間法測量結(jié)果均在 7 μK左右, 兩者偏差小于 1 μK.由于刀口法是針對(duì)多個(gè)周期原子噴泉信號(hào)的測量,測量時(shí)間較長, 原子數(shù)目的起伏以及刀口多次往返的位移不均勻都會(huì)對(duì)測量結(jié)果產(chǎn)生影響, 所以刀口法測量得到的冷原子團(tuán)溫度的誤差略大于飛行時(shí)間法的測量誤差.下一步實(shí)驗(yàn)可以通過優(yōu)化噴泉系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)降低原子數(shù)起伏及改善刀口位移的均勻性來提高刀口法測量冷原子團(tuán)溫度的精度.

圖6 刀口法與飛行時(shí)間法測量冷原子團(tuán)溫度對(duì)比Fig.6.The comparison between knife-edge and time of flight methods in measuring cold atomic cloud′s temperature.

4 結(jié) 論

“冷原子技術(shù)”在原子物理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.冷原子團(tuán)的尺寸和溫度是冷原子團(tuán)的兩個(gè)主要參數(shù).本文構(gòu)建了刀口法測量冷原子團(tuán)高斯半徑和溫度的理論模型, 研究了過飽和近共振推除激光作用下不同高斯半徑的冷原子團(tuán)剩余原子數(shù)與刀口位置的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)上以國家授時(shí)中心銫原子噴泉為實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 應(yīng)用刀口法測量了冷原子團(tuán)自由下落路徑上兩個(gè)不同高度處冷原子團(tuán)的剩余原子數(shù)與刀口位置的關(guān)系, 經(jīng)過擬合、計(jì)算得到冷原子團(tuán)的溫度為 (7.50 ± 0.49) μK.此結(jié)果與飛行時(shí)間法的測量結(jié)果基本一致.此測量方法可用于多種類型原子團(tuán)尺寸和溫度的測量.另外, 刀口光闌產(chǎn)生的扁平激光束切割原子團(tuán)的方法還可用于原子噴泉的各個(gè)階段原子團(tuán)形狀及密度分布的實(shí)驗(yàn)研究.