邵楠 張盛兵 邵舒淵

1) (西北工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院, 西安 710072)

2) (西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 西安 710072)

類似人類記憶的短期、長期記憶現(xiàn)象在不同材料憶阻器的實驗研究中有過多次報道.在多篇這類憶阻器的研究文獻中還報道了經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性:“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中, 短期記憶遺忘后再次學(xué)習(xí), 記憶恢復(fù)的速度明顯比初次學(xué)習(xí)的記憶形成速度更快.本文對這類憶阻器已有數(shù)學(xué)模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出進一步分析.僅考慮短期、長期記憶現(xiàn)象的憶阻模型在該實驗中表現(xiàn)為較快速再次學(xué)習(xí)特性, 再次學(xué)習(xí)的記憶恢復(fù)速度較快主要是由于脈沖間隔期間的遺忘速度比初次學(xué)習(xí)時更慢.考慮經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的憶阻模型在再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)速度更快主要是因為脈沖作用時的記憶增速更快, 同時仍然存在脈沖間隔期間的遺忘速度減慢.與經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性相關(guān)的狀態(tài)變量的物理意義可利用連通兩電極的導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域在不同外加電壓作用下的變化來給出解釋.

1 引 言

類似人類記憶與學(xué)習(xí)特性的實驗現(xiàn)象在多篇不同材料憶阻器的實驗研究中有過多次報道[1?30].在這些研究中, 通常將憶阻器阻值的變化定義為憶阻器記憶的形成與遺忘:阻值減小則記憶逐漸形成, 阻值增大則記憶逐漸消失.這類憶阻器在外加電壓作用下會形成類似人類記憶的短期記憶(shortterm memory, STM)和 長 期 記 憶 (long-term memory, LTM), 記憶形成后移除外加電壓, 短期記憶會被較快遺忘, 長期記憶可持續(xù)存在較長時間.更多的脈沖激勵作用下可使得更多的短期記憶逐漸變?yōu)殚L期記憶, 后面的討論中, 將這類憶阻器稱為STM→LTM憶阻器.

經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性在多篇STM→LTM憶阻器實驗研究文獻中有過多次報道[21?30].圖1給出觀察經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗過程的示意說明, 其中, 圖1(a)為該實驗中所施加的電壓,圖1(b)—圖1(d)給出憶阻器記憶在該實驗的不同階段的變化情況.在初次學(xué)習(xí)階段, 如圖1(b)所示, 連續(xù)脈沖激勵作用下憶阻器記憶逐漸形成; 在遺忘階段, 如圖1(c)所示, 作用在憶阻器上的脈沖激勵被移除, 憶阻器的短期記憶逐漸被遺忘; 當(dāng)再次施加脈沖激勵, 如圖1(d)所示, 憶阻器的記憶恢復(fù)到遺忘之前的狀態(tài)所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量明顯比初次學(xué)習(xí)階段形成相同的記憶所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量更少.

圖1 “學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗過程的示意說明 (a) 實驗各個階段施加在憶阻器上的電壓; (b)?(d) 依次為初次學(xué)習(xí)過程、遺忘過程、再次學(xué)習(xí)的記憶恢復(fù)過程中憶阻器記憶的變化情況, 橫坐標(biāo)中NL, tf, NR分別表示初次學(xué)習(xí)的脈沖數(shù)量、遺忘過程的時長、再次學(xué)習(xí)的記憶恢復(fù)過程所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量Fig.1.Illustration of “l(fā)earning-forgetting-relearning” experiment:(a) The applied voltage in each period of this experiment; (b)?(d)the change of memristor memory during the first learning process, forgetting process, and the memory recovery period of relearning process, respectively.NL, tf, and NR stand for the number of applied pulses in the first learning process, the forgetting time, and the number of applied pulses in the memory recovery period of the relearning process, respectively.

文獻[31?36]對STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型給出討論.文獻[31]在文獻[37]所設(shè)計的具有遺忘特性的憶阻模型的基礎(chǔ)上, 根據(jù)STM→LTM憶阻器實驗研究中所報道的短期、長期記憶現(xiàn)象,設(shè)計了STM→LTM憶阻模型, 該模型的設(shè)計并沒有考慮經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性.文獻[32?34]對文獻[31]中所設(shè)計的STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出仿真分析, 認為該模型同時也能夠描述經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性.文獻[35]在對上述模型的分析中發(fā)現(xiàn), 該模型的部分特性(包括該模型所描述的經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性)與STM→LTM憶阻器實驗研究中所報道的相關(guān)現(xiàn)象并不完全一致, 其中,在經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性方面, 并不是所有的STM→LTM憶阻器的實驗研究中都報道了“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗的現(xiàn)象, 即由已報道的實驗研究文獻并不能得出經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性是STM→LTM憶阻器的固有特性這一結(jié)論, 另外, 該模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的仿真結(jié)果與已報道的這類憶阻器的經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性并不完全相同, 文獻[35]重新設(shè)計了STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型, 并在新模型的基礎(chǔ)上通過將模型中的一個參數(shù)重新定義為新狀態(tài)變量, 設(shè)計得到具有經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的STM→LTM憶阻模型, 該模型能夠更好地描述這類憶阻器的實驗研究中所報道的實驗現(xiàn)象.文獻[36]在文獻[35]中模型的基礎(chǔ)上, 對于存在感覺記憶現(xiàn)象的STM→LTM憶阻模型給出設(shè)計, 并對模型狀態(tài)變量的物理意義給出討論.

文獻[32?34]中所報道的STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的仿真結(jié)果雖然與相關(guān)實驗研究所報道的經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性并不完全一致, 但仿真結(jié)果所反映的應(yīng)該是文獻[31]中的STM→LTM憶阻模型的固有特性, 將該特性稱為“較快速再次學(xué)習(xí)特性”.尚未看到有文章對文獻[35]中的不考慮經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出討論;文獻[32?34]中之所以將“較快速再次學(xué)習(xí)特性”認為是“經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性”, 是因為兩特性的實驗過程相同, 實驗現(xiàn)象也相似, 這兩個特性的關(guān)系尚未給出討論; 文獻[36]僅對文獻[35]的模型中與短期、長期記憶現(xiàn)象相關(guān)的狀態(tài)變量的物理意義給出分析, 并沒有討論該模型中與經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性相關(guān)的狀態(tài)變量的物理意義.

本文將對文獻[35]所提出的STM→LTM 憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出進一步分析.本文首先對文獻[35]中的STM→LTM憶阻模型給出介紹, 然后對于不考慮經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出分析, 以驗證較快速再次學(xué)習(xí)特性確實是STM→LTM憶阻模型的固有特性; 對于具有經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的STM→LTM憶阻模型中的參數(shù)對遺忘之后再次學(xué)習(xí)的記憶恢復(fù)速度的影響給出分析, 并根據(jù)分析結(jié)果對“較快速再次學(xué)習(xí)特性”和“經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性”的關(guān)系給出討論; 最后對模型中與經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性相關(guān)的狀態(tài)變量的物理意義給出分析.

2 STM→LTM憶阻模型

文獻[35]中所設(shè)計的STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型為

(1)式為基于狀態(tài)的伏安方程, 其中I為流過憶阻器的電流,V為憶阻器兩端的電壓,foff(·)和fon(·)分別描述了憶阻器高阻狀態(tài)和低阻狀態(tài)的伏安特性, 狀態(tài)變量w∈[0,1]的變化描述了憶阻器記憶的形成與遺忘.狀態(tài)方程(2)給出在輸入電壓V作用下w隨時間t的變化規(guī)律, 其中Fw∈[0,1]描述了w的變化方向,

其中 0 ≤wmin≤w≤wmax,wmin描述了憶阻器長期記憶,fu(V)定義如下:

式中a+和b+均為正常數(shù);Tw> 0 描述了w在不同電壓作用時變化的快慢,

其中 0

kt+和kt–均為正常數(shù), 窗口函數(shù)fwin(·)用以限定tw0的變化范圍,

其中 0

k取值為0或1, 它決定tw0的上限是否存在:若k= 1,tw0存在上限tw0_max, 此時tw0_min≤tw0≤tw0_max; 若k= 0,tw0無 上 限, 此 時tw0≥tw0_min.

上述STM→LTM憶阻模型中,wmax的定義決定了模型所描述的憶阻器是否具有經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性:若wmax為常數(shù)1, 則模型所描述的憶阻器無經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性; 若wmax∈[w,1]為狀態(tài)變量, 其狀態(tài)方程為

其中Fmax=fF(V,w,1),Tmin=fT(V,tmax0,tmax+,tmax–),tmax0,tmax+,tmax–均為常數(shù), 且 0

3 較快速再次學(xué)習(xí)特性

本節(jié)將對上一節(jié)所介紹的STM→LTM憶阻模型當(dāng)wmax為常數(shù)1時在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗過程中的特性給出分析.

圖2 (a) Fw 和 (b) Tw 關(guān)于 V 的曲線, b+= b–= 35Fig.2.Curves of (a) Fw and (b) Tw with respect to V, b+=b–= 35.

模型中, 狀態(tài)變量w的大小反映了憶阻器的記憶狀態(tài).在w的狀態(tài)方程(2)式中,w的變化方向和變化的快慢分別由Fw和Tw所描述.圖2給出wmin和tw0取不同值時Fw和Tw關(guān)于V的曲線.在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中, 作用在憶阻器上的電壓始終滿足V≥ 0 V.當(dāng)作用在憶阻器上的電壓較大時(例如脈沖激勵作用階段),Fw≈wmax,Tw≈tw+,wmax,tw+均為常數(shù), 此時w的變化情況主要與w當(dāng)前的大小有關(guān).當(dāng)作用電壓較小時 (例如脈沖間隔期間),Fw≈wmin,Tw≈tw0,由狀態(tài)方程 (3)式和 (4)式可知,wmin和tw0的大小與以往作用在憶阻器上的電壓有關(guān), 因此脈沖間隔期間w的變化情況不僅與w本身的大小有關(guān),同時還會受wmin和tw0的大小的影響.圖3給出w初值和輸入電壓V一定,wmin和tw0取不同常數(shù)時, 狀態(tài)變量w在一個脈沖周期內(nèi)的變化情況,仿真中a+= 2 V–1,b+= 35,tw+= 0.1 s, 所施加脈沖信號的脈沖作用時間和脈沖間隔時間均為0.05 s,脈沖和脈沖間隔期間作用在憶阻器上的電壓大小分別為 1 和 0.1 V, 仿真初始時刻w= 0.5.由圖3給出的仿真結(jié)果可以看出,wmin和tw0的改變對脈沖作用階段狀態(tài)變量w的變化情況的影響并不明顯, 而對脈沖間隔期間w的變化情況會有明顯影響:wmin,tw0越大,w在脈沖間隔期間的遺忘過程越慢.

“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中, 在初次學(xué)習(xí)階段,作用在憶阻器上的脈沖激勵會使得w,wmin,tw0均逐漸遞增; 在遺忘階段,w逐漸遞減至wmin, 而wmin和tw0無明顯變化; 在再次學(xué)習(xí)階段狀態(tài)變量wmin和tw0均比初次學(xué)習(xí)階段更大, 因此再次學(xué)習(xí)階段的脈沖間隔期間w的遺忘速度比初次學(xué)習(xí)階段更慢, 故與初次學(xué)習(xí)階段相比, 再次學(xué)習(xí)階段的每個脈沖周期內(nèi)w的增長量更大, 記憶增量一定時所需經(jīng)歷的脈沖數(shù)量更少.

由圖3給出的仿真結(jié)果還可以看出, 狀態(tài)變量w在脈沖間隔期間的遺忘量隨wmin的增大而均勻遞減; 該遺忘量也會隨tw0的增大而逐漸遞減,但遞減量隨tw0的增大而逐漸減小.這是由于狀態(tài)方程 (2)中,與wmin呈線性關(guān)系, 當(dāng)僅wmin變化時, 若wmin的變化量一定, 則的變化量一定;與tw0呈非線性關(guān)系, 當(dāng)僅tw0變化時,tw0的大小和tw0的變化量 Dtw0都會對的變化量有所影響, 當(dāng) Dtw0一定時,tw0越大,的變化量越小.由上述分析可知, 在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中,當(dāng)所施加的脈沖信號一定時,tw0初值越小, 再學(xué)習(xí)過程中完成記憶恢復(fù)所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量越少.

圖4給出tw0的初值不同的兩組“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”過程仿真結(jié)果.仿真中a+= 2 V–1,b+= 35,tw+= 0.1 s,tmin+= 0.3 s,tmin0= 105s,k= 0,kt+= 5, 由于仿真中的作用電壓始終非負, 因此參數(shù)a–,b–,tw–,tmin–,kt–可取任意值; 初始時刻, 模型的各個狀態(tài)變量均處于其下限; 所施加電壓脈沖幅值和脈沖間隔的電壓大小分別為1和0.1 V, 脈沖寬度和間隔的時長分別為0.005和0.05 s.兩組仿真在初次學(xué)習(xí)階段均經(jīng)歷10個脈沖激勵.當(dāng)tw0初值為 0.01 s時, 如圖4(a)所示, 再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)僅需經(jīng)歷5個脈沖; 當(dāng)tw0初值為1 s時, 如圖4(b)所示, 再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)需經(jīng)歷9個脈沖.

圖3 wmin 和 tw0 的大小對狀態(tài)變量 w 在一個脈沖周期內(nèi)的變化情況的影響 (a) tw0= 0.2 s, wmin 取值為不同常數(shù)時 w 的變化情況; (b) wmin= 0.2, tw0 取值為不同常數(shù)時 w 的變化情況Fig.3.Variation of w within a pulse period when wmin and tw0 take different values:(a) Variation of w when tw0= 0.2 s and wmin takes different values; (b) variation of w when wmin= 0.2 and tw0 takes different values.

圖4 狀態(tài)變量tw0的初值大小對于“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”過程中w的變化的影響, 虛線標(biāo)明初次學(xué)習(xí)階段w所達到的最大值(a) tw0 初值為 0.01 s; (b) tw0 初值為 1 sFig.4.Influence of the initial value of tw0 on the variation of w in “l(fā)earning-forgetting- relearning” process.The maximum value of w during the first learning period is marked by a dashed line:(a) The initial value of tw0 is 0.01 s; (b) the initial value of tw0 is 1 s.

由上述分析可以看出, 上一節(jié)介紹的STM→LTM憶阻模型當(dāng)wmax為常數(shù)1時具有較快速再次學(xué)習(xí)特性是因為在脈沖激勵過程中狀態(tài)變量wmin和tw0會逐漸遞增,wmin的遞增描述了憶阻器有更多的長期記憶形成,tw0的遞增描述了憶阻器遺忘曲線的時間常數(shù)逐漸增大, STM→LTM憶阻器的長期記憶和遺忘曲線時間常數(shù)隨脈沖激勵而逐漸增大的現(xiàn)象在這類憶阻器的實驗研究中均有所報道[1?30], 因此, 較快速再次學(xué)習(xí)特性是STM→LTM憶阻器的固有特性.

4 經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性

在第2節(jié)所介紹的STM→LTM憶阻器模型中, 若wmax為狀態(tài)方程(11)所描述的狀態(tài)變量,此時的模型所描述的STM→LTM憶阻器具有經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性.

狀態(tài)變量wmax限定了w增長的上限, 因此w在脈沖激勵作用時的增長過程將受到wmax的大小的影響.“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗過程中, 在初次學(xué)習(xí)階段,w和wmax比較接近,w的增長會受到wmax的限制; 在遺忘階段,w減小至wmin, 而wmax并無明顯變化; 之后的再學(xué)習(xí)階段的初期, 由于wmax明顯大于w, 此時wmax對于w的增長的限制較小, 因此w將以更快的增速恢復(fù)至遺忘之前的狀態(tài), 當(dāng)w逐漸接近wmax后,w的增速將再次受到wmax的限制.另外, 由于初次學(xué)習(xí)階段wmin也有所增長, 因此在再次學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)過程中,w增長的“起點”更高; 由上一節(jié)中的分析可知,wmin和tw0增長會使得w在脈沖間隔期間遺忘得更慢.這兩方面因素也會使得記憶恢復(fù)所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量更少.

已報道的這類憶阻器的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中, 不同材料的憶阻器在該實驗遺忘過程的記憶遺忘量以及再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)速度均有所不同.表1 給出文獻 [21?30]所報道的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的相關(guān)數(shù)據(jù).

模型中的狀態(tài)變量w,wmin,wmax在脈沖電壓作用時的最大增速分別由各自狀態(tài)方程中的參數(shù)tw+,tmin+,tmax+所描述.圖5—圖7 給出參數(shù)tw+,tmin+,tmax+大小的改變對于“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中狀態(tài)變量w,wmin,wmax的變化情況的影響,仿真中除了參數(shù)tw+,tmin+,tmax+以外,tw0_min=0.1 s,kt+= 50,tmax 0= 105s, 其他模型參數(shù)以及所施加的脈沖參數(shù)與圖4仿真中的參數(shù)取值相同.“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中憶阻器依次經(jīng)歷:30個脈沖的初次學(xué)習(xí)、100 s的遺忘過程、30個脈沖的再次學(xué)習(xí).仿真初始時刻的各個狀態(tài)變量均處于其下限.在初次學(xué)習(xí)階段w所達到的最大值在圖中用虛線標(biāo)出.

表1 文獻 [21—30]中所報道的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗數(shù)據(jù)Table 1.Experimental data of “l(fā)earning-forgetting-relearning” experiment in References [21—30].

圖5 tw+= 0.06 s, tmax+= 0.05 s, tmin+取不同值時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果 (a) tmin+= 0.5 s; (b) tmin+= 0.2 s;(c) tmin+= 0.1 s.虛線標(biāo)出 w 在初次學(xué)習(xí)階段所達到的最大值Fig.5.Simulations of “l(fā)earning-forgetting-relearning” process when tw+= 0.06 s, tmax+= 0.05 s, and tmin+ takes different values:(a) tmin+= 0.5 s; (b) tmin+= 0.2 s; (c) tmin+= 0.1 s.The maximum value of w during the first learning period is marked by a dashed line.

參數(shù)tmin+描述了wmin在脈沖激勵作用時的最大增速:當(dāng)其他參數(shù)一定時,tmin+越小,wmin在脈沖激勵作用時的增長越快.圖5給出tw+= 0.06 s,tmax+= 0.05 s,tmin+取不同值時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果.在初次學(xué)習(xí)階段,tmin+取值的不同會對wmin的增速有明顯影響, 而對于w和wmax的增長速度影響并不明顯.在之后的遺忘階段,wmin和wmax基本保持不變,w將逐漸遞減并收斂于wmin.由于tmin+取不同值時在初次學(xué)習(xí)階段wmin的增量不同, 因此在遺忘階段w的收斂值以及在再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)所需的脈沖數(shù)量也有相應(yīng)的區(qū)別:tmin+取值分別為 0.5, 0.2 和 0.1 s時, 記憶恢復(fù)所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量分別為16, 14和12個.

圖6 tmin+= 0.2 s, tmax+= 0.1 s, tw+取不同值時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果 (a) tw+= 0.15 s; (b) tw+= 0.06 s; (c)tw+= 0.01 s.虛線標(biāo)出 w 在初次學(xué)習(xí)階段所達到的最大值Fig.6.Simulations of “l(fā)earning-forgetting-relearning” process when tmin+= 0.2 s, tmax+= 0.1 s, and tw+ takes different values:(a)tw+= 0.15 s; (b) tw+= 0.06 s; (c) tw+= 0.01 s.The maximum value of w during the first learning period is marked by a dashed line.

參數(shù)tw+描述了w在脈沖作用時的最大增長速度:當(dāng)其他參數(shù)一定時,tw+越小,w在脈沖激勵作用時的增長越快.圖6 給出tmin+= 0.2 s,tmax+=0.1 s,tw+取不同值時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果.在初次學(xué)習(xí)階段,tw+越小, 則w的增長過程越接近于其上限wmax的增長過程;tw+的大小對于wmax的變化速度并無明顯影響;w限制了wmin的變化上限, 當(dāng)w增長速度變快時,wmin的增速也會有所增長, 因此tw+的減小也會使得w在遺忘過程的收斂值增大.在再次學(xué)習(xí)階段, 當(dāng)tw+取值分別為 0.15和 0.06 s時, 如圖6(a)和圖6(b)所示, 完成記憶恢復(fù)需分別經(jīng)歷12和11次脈沖激勵, 記憶恢復(fù)前后脈沖作用下的記憶增速無明顯變化; 當(dāng)tw+= 0.01 s時, 如圖6(c)所示, 僅經(jīng)歷5次脈沖激勵后就可使得w恢復(fù)在初次學(xué)習(xí)中所達到的最大值, 在之后的脈沖激勵作用下w將跟隨wmax逐漸增長, 脈沖作用下的記憶增速在記憶恢復(fù)之后明顯比記憶恢復(fù)階段更小.文獻[21,30]中報道了再學(xué)習(xí)階段記憶恢復(fù)后脈沖繼續(xù)作用下的記憶增長情況:文獻[21]所報道的實驗現(xiàn)象中,再學(xué)習(xí)階段記憶恢復(fù)速度比初次學(xué)習(xí)的記憶增速快得多, 在記憶恢復(fù)后記憶的增速會有明顯的減慢, 減慢后的記憶增速與初次學(xué)習(xí)的記憶增速相似;文獻[30]中的憶阻器在再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)速度略快于初次學(xué)習(xí)的記憶增速, 記憶恢復(fù)后脈沖繼續(xù)作用下的記憶增速并無明顯變化.由圖6所示仿真過程可知, 這兩種情況的實驗現(xiàn)象可通過調(diào)整參數(shù)tw+的大小來描述.

參數(shù)tmax+描述了wmax在脈沖激勵作用時的增速:tmax+越小,wmax在脈沖激勵作用時的增長越快;wmax限定了w的上限,wmax增速加快也會使得w和wmin的增速加快.圖7(a)—(c)給出tmin+= 0.1 s,tw+= 0.15 s,tmax+取不同值時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果.tmax+的減小使得狀態(tài)變量wmax,w,wmin在初次學(xué)習(xí)階段的增長速度均明顯加快.tmax+取值分別為 0.1, 0.05 和0.003 s時, 再學(xué)習(xí)過程中記憶恢復(fù)所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量分別為10, 12和16.由圖7(c)的仿真結(jié)果可以看出, 當(dāng)wmax在脈沖作用下的增速非?？鞎r, 記憶恢復(fù)過程的脈沖數(shù)量減少主要是因為wmin在初次學(xué)習(xí)階段的增長使得再學(xué)習(xí)階段w的初值較大,遺忘前后w在脈沖作用時的增速已無明顯變化;圖7(d)給出wmax= 1、模型其他參數(shù)與圖7(a)—(c)相同時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果,狀態(tài)變量w和wmin在圖7(d)與圖7(c)所示過程中的變化情況非常相似, 因此狀態(tài)變量wmax在脈沖作用下的增速遠比w更快時的經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性接近于上一節(jié)中所討論的較快速再次學(xué)習(xí)特性.

圖7 tw+= 0.15 s, tmin+= 0.1 s, tmax+取不同值時的“學(xué)習(xí)-?遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果 (a) tmax+= 0.1 s; (b) tmax+= 0.05 s;(c) tmax+= 0.003 s; (d) 當(dāng) wmax 為常數(shù) 1, 模型其他參數(shù)與 (a)(c)相同時的“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗仿真結(jié)果.虛線標(biāo)出 w 在初次學(xué)習(xí)階段所達到的最大值Fig.7.Simulations of “l(fā)earning-forgetting-relearning” process when tw+= 0.15 s, tmin+= 0.1 s, and tmax+ takes different values:(a)tmax+= 0.1 s; (b) tmax+= 0.05 s; (c) tmax+= 0.003 s; (d) simulation of “l(fā)earning-forgetting-relearning” process when wmax= 1, and other parameters are the same as those used in (a)?(c).The maximum value of w during the first learning period is marked by a dashed line.

5 wmax的物理意義

在STM→LTM憶阻器的實驗研究文獻中,通常利用連通兩電極的導(dǎo)電通道在外加電壓作用下的形成與消失來解釋這類憶阻器的阻變機理[1,2,5,8?12,14?16,18,19,22,24,26,28,29].外加正脈沖電壓作用下, 兩電極間的離子(或空穴)逐漸累積生長, 并形成連接兩電極的導(dǎo)電通道, 兩電極間的阻值逐漸減小, 憶阻器的記憶逐漸形成.所形成的導(dǎo)電通道包括穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩部分:移去施加在憶阻器兩端的正脈沖后, 導(dǎo)電通道的穩(wěn)定部分可持續(xù)存在較長時間, 這部分導(dǎo)電通道形成了憶阻器的長期記憶;其不穩(wěn)定部分會較快分解消失, 這一過程即為憶阻器的短期記憶的遺忘.施加更多的正脈沖可使得更多的導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分變?yōu)榉€(wěn)定部分, 不穩(wěn)定部分越是趨于穩(wěn)定, 則移除脈沖后不穩(wěn)定部分的分解消失的速度越慢.

文獻 [36]對模型狀態(tài)變量w,wmin,tw0的物理意義已給出討論:w描述了導(dǎo)電通道的歸一化面積,wmin描述了導(dǎo)電通道穩(wěn)定部分的歸一化面積,tw0描述了在移除脈沖電壓后導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分消失的快慢.在一段時間內(nèi), 只有位于導(dǎo)電通道周圍的離子(或空穴)在外加脈沖電壓作用下可參與進一步形成更多的導(dǎo)電通道, 即在這段時間內(nèi)可形成的導(dǎo)電通道的大小存在一個上限, 具有經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性的憶阻模型中, 狀態(tài)變量wmax即描述了當(dāng)前時刻可形成的導(dǎo)電通道的歸一化面積的上限.這里將一段時間內(nèi)可運動至導(dǎo)電通道附近并參與形成導(dǎo)電通道的離子(或空穴)所分部的區(qū)域稱為導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域.

圖8 憶阻器兩電極間導(dǎo)電通道及其周圍區(qū)域在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的變化情況 (a) 初次學(xué)習(xí)階段; (b) 遺忘階段; (c)再次學(xué)習(xí)的記憶恢復(fù)階段Fig.8.Change of the conductive channel and its surrounding area during different periods of the “l(fā)earning-forgetting-relearning”process:(a) The first learning process; (b) the forgetting process; (c) the memory recovery period of the relearning process.

圖8給出“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中導(dǎo)電通道及其周圍區(qū)域在外加電壓作用下的變化情況.在初次學(xué)習(xí)階段, 如圖8(a)所示, 連續(xù)的脈沖激勵作用下不斷有更多的離子(或空穴)逐漸移動至導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域, 并參與形成連通兩電極的導(dǎo)電通道,導(dǎo)電通道及其周圍區(qū)域均逐漸增寬, 并且導(dǎo)電通道中有更多的不穩(wěn)定部分逐漸變?yōu)榉€(wěn)定部分, 在這一階段模型狀態(tài)變量w,wmax,wmin均逐漸增大; 在遺忘階段, 如圖8(b)所示, 導(dǎo)電通道的不穩(wěn)定部分逐漸分解消失, 構(gòu)成這部分導(dǎo)電通道的離子(或空穴)在離開導(dǎo)電通道后仍然分布在導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域, 因此經(jīng)歷遺忘過程之后, 連接兩電極的導(dǎo)電通道的寬度減小, 而導(dǎo)電通道的穩(wěn)定部分以及導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域的大小基本不變, 在這一過程中模型狀態(tài)變量w減小至wmin, 而wmin和wmax基本不變;在之后的再次學(xué)習(xí)階段, 如圖8(c)所示, 由于導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域之中存在大量的離子(或空穴), 在脈沖電壓作用下導(dǎo)電通道將快速恢復(fù)到遺忘之前的寬度, 之后以類似初次學(xué)習(xí)階段的速度逐漸增寬, 這一過程中w首先快速增長回到遺忘之前的狀態(tài), 當(dāng)w接近于wmax時,w跟隨wmax逐漸增長.

模型中的參數(shù)tmin+,tw+,tmax+分別描述了導(dǎo)電通道的穩(wěn)定部分、導(dǎo)電通道、導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域這三個部分在脈沖電壓作用時的增長速度:tmin+越小, 則在脈沖電壓作用下導(dǎo)電通道的不穩(wěn)定部分變?yōu)榉€(wěn)定部分的速度越快;tw+越小, 則位于導(dǎo)電通道周圍區(qū)域的離子(或空穴)在脈沖電壓作用下形成導(dǎo)電通道的速度越快;tmax+越小, 則脈沖電壓作用下離子(或空穴)運動進入導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域的速度越快.若tmax+的取值接近其下限0,則脈沖電壓作用時導(dǎo)電通道的周圍總是存在充足的離子(或空穴), 此時導(dǎo)電通道在脈沖電壓作用時的增長過程不會明顯受到離子(或空穴)分布情況的限制; 在脈沖間隔期間, 導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分的分解速度仍然會隨著所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量的增多而逐漸減慢.此時憶阻器在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中表現(xiàn)接近于較快速再次學(xué)習(xí)特性.

6 結(jié) 論

本文對于文獻[35]中所設(shè)計的STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的特性給出進一步分析.當(dāng)模型中的wmax為常數(shù)1時, STM→LTM憶阻模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中表現(xiàn)為較快速再次學(xué)習(xí)特性, 再學(xué)習(xí)過程記憶增速較快主要是由于wmin和tw0的增長使得脈沖間隔期間的遺忘速度減慢.當(dāng)wmax為狀態(tài)方程(11)所描述的狀態(tài)變量時, 模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中表現(xiàn)為經(jīng)驗學(xué)習(xí)特性, 遺忘前后的兩次學(xué)習(xí)過程的記憶增速的差別主要是由于遺忘之后wmax對脈沖作用時的記憶增長的限制比遺忘之前更小, 同時遺忘速度的減慢對遺忘前后的兩次學(xué)習(xí)速度的影響仍然存在; 模型中參數(shù)tmin+,tw+,tmax+的大小決定了再學(xué)習(xí)階段的記憶恢復(fù)的快慢, 當(dāng)tmax+的大小接近其下限0時, 模型在“學(xué)習(xí)-遺忘-再學(xué)習(xí)”實驗中的表現(xiàn)接近于wmax= 1時的較快速再次學(xué)習(xí)特性.wmax的物理意義可利用導(dǎo)電通道的周圍區(qū)域在不同外加電壓作用下的變化來給出解釋.