常潤澤
(欒川縣第一高級中學(xué) 河南 洛陽 471500)
張懷華
(焦作市第十一中學(xué) 河南 焦作 454000)
近日,有網(wǎng)友在飛行途中無意中拍攝到了如圖1所示的飛機(jī)螺旋槳照片,畫面十分詭異,讓人費(fèi)解.
眾所周知,飛機(jī)的螺旋槳應(yīng)該是如圖2所示的模樣,為什么在飛行途中拍到的照片卻如此詭異呢?
圖1 飛機(jī)螺旋槳運(yùn)動時的照片
圖2 飛機(jī)螺旋槳靜止時的照片
原來,常見的數(shù)碼相機(jī)使用的都是CMOS傳感器,這種傳感器采用的是電子卷簾下拉快門.電子卷簾下拉快門利用通斷電控制傳感器,使其不同部分在不同時間內(nèi)對光的敏感度不同,從而實(shí)現(xiàn)逐行曝光,快門線上的像素被記錄和存儲.隨著快門線的運(yùn)動,所有像素都被記錄和存儲[1].因?yàn)槭侵鹦衅毓猓邢扔泻?,?dāng)用數(shù)碼相機(jī)拍攝高速運(yùn)動的物體時,照片將會發(fā)生扭曲.
那么,螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度與電子卷簾快門的運(yùn)動速度是如何影響拍攝效果的呢?
下面通過求解螺旋槳輪廓線與運(yùn)動快門線的交點(diǎn)函數(shù),繪制函數(shù)圖像,探究引發(fā)螺旋槳照片扭曲的原因.
為了便于分析,不妨用古典數(shù)學(xué)中的玫瑰曲線模擬五葉螺旋槳.若設(shè)螺旋槳在數(shù)碼相機(jī)的CMOS傳感器上所成的像的半徑為1,則以螺旋槳中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其在極坐標(biāo)系下的方程為
ρ=sin(5θ)
(1)
若螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度為ω,則螺旋槳的輪廓線方程轉(zhuǎn)化為
ρ=sin[5(θ+ωt)]
(2)
若電子卷簾快門水平,在豎直方向上運(yùn)動,速度為v,且掃描范圍在區(qū)間[-1,1]內(nèi),使掃描范圍恰好覆蓋螺旋槳成像區(qū)域,則快門線的極坐標(biāo)系方程為
(3)
此時,式(2)、(3)所對應(yīng)的曲線的交點(diǎn),就是被CMOS傳感器記錄和儲存的像素點(diǎn).由式(2)、(3)可得,螺旋槳曲線與水平快門線的交點(diǎn)在極坐標(biāo)系下的軌跡方程為
(4)
顯然,軌跡方程式(4)的圖像,對應(yīng)的就是數(shù)碼照片上螺旋槳扭曲后的像.
為了在科學(xué)計(jì)算軟件Mathematica中繪制式(4)的圖像,需要將式(4)由極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系.
已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為
(5)
由式(4)、(5)可知,式(4)可轉(zhuǎn)化為
(6)
為了讓式(6)的兩個分段函數(shù)在同一個區(qū)間內(nèi)顯示,在科學(xué)計(jì)算軟件Mathematica中,將式(6)轉(zhuǎn)化為如下代碼
x,-1,1,y,-1,1]]
(7)
在Mathematica中執(zhí)行式(7)中的代碼,可得螺旋槳曲線與水平快門線的交點(diǎn)軌跡如圖3所示.
圖3 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
圖4 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
圖5 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
圖6 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
圖7 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
圖8 參數(shù)時的交點(diǎn)軌跡圖像
對比圖4和圖1可以發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)的玫瑰曲線與水平快門線交點(diǎn)軌跡圖像和利用數(shù)碼相機(jī)拍攝的高速旋轉(zhuǎn)的螺旋槳照片相比較,在槳葉扭曲方面有著很高的相似度.
對比圖3至圖8可以發(fā)現(xiàn),在一個快門周期內(nèi),螺旋槳轉(zhuǎn)過的角度越大,拍攝出來的畫面就越扭曲.
由上述研究可以發(fā)現(xiàn),用數(shù)碼相機(jī)拍攝螺旋槳時之所以會扭曲,是由于螺旋槳快速轉(zhuǎn)動而導(dǎo)致的.用數(shù)碼相機(jī)拍攝照片時,照片上每一個像素所對應(yīng)的時刻都不相同,數(shù)碼相機(jī)拍攝的照片本質(zhì)上是由一系列不同時刻的對應(yīng)像素組成的.因此,在快門時間內(nèi),被拍攝物體運(yùn)動越快,位置變化越大,照片越扭曲.
在用數(shù)碼相機(jī)拍攝高速運(yùn)動的物體時,縮短快門時間,照片的扭曲現(xiàn)象可以得到一定程度的緩解.
1 劉智,柴華,李娜娜,等.CMOS圖像傳感器中卷簾式快門特性及其應(yīng)用.光學(xué)精密工程,2009,17(8):2 017~2 023