舒華兵

(江蘇科技大學(xué)理學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

應(yīng)用物理學(xué)是一個(gè)以物理為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)將物理學(xué)知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合的新型理科專(zhuān)業(yè)[1,2]. 在應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)過(guò)程中，有許多抽象的物理概念和物理模型. 為了能夠形象地表達(dá)這些物理內(nèi)容，授課人往往需要通過(guò)圖形和圖像進(jìn)行描述；然而，物理圖形的建立，往往包含深刻的物理內(nèi)容，在教學(xué)活動(dòng)中大多數(shù)問(wèn)題并不能直觀地被描述，從而，造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難和理解上的偏差. 如果能夠通過(guò)實(shí)踐使學(xué)生深入理解應(yīng)用物理學(xué)中的物理概念和物理模型，這將是教學(xué)手段和教學(xué)方法的創(chuàng)新并且使學(xué)生的實(shí)踐能力得到培養(yǎng). 現(xiàn)階段，計(jì)算模擬方法的發(fā)展已經(jīng)成熟，它已經(jīng)成為國(guó)際上流行的一種科學(xué)研究方法，但較少用于應(yīng)用物理學(xué)的教學(xué)過(guò)程. 目前，國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊中大量采用計(jì)算模擬來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這說(shuō)明計(jì)算模擬能夠很好地展現(xiàn)和理解一個(gè)物理過(guò)程. 本文簡(jiǎn)要介紹Materials Studio,Quantum-Espresso[3]和Yambo[4]3種開(kāi)源程序包對(duì)應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)和科研興趣培養(yǎng)的幫助.

1 利用Materials Studio建立模型

在應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的授課過(guò)程中，許多章節(jié)會(huì)涉及材料相關(guān)的知識(shí)，并通過(guò)材料來(lái)說(shuō)明其物理性質(zhì). 要想深刻地認(rèn)識(shí)材料的物理性質(zhì)，首先要了解材料的結(jié)構(gòu)是什么？尤其，初學(xué)者對(duì)復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)很難辨認(rèn)清楚. 利用Materials Studio，可以在可視化的操作界面中建立材料的晶體模型，這些晶體模型在Materials Studio里可以任意旋轉(zhuǎn)，便于學(xué)生清楚地觀察復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu). 在教學(xué)過(guò)程中，以目前大家研究的熱門(mén)材料(比如層狀材料硫化鉬和黑磷)的晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)建為例來(lái)演示其構(gòu)建過(guò)程. 與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)可以查閱實(shí)驗(yàn)或理論參考文獻(xiàn)來(lái)獲得，讓學(xué)生課前查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可以使學(xué)生懂得文獻(xiàn)調(diào)研的重要性，為學(xué)生今后做畢業(yè)設(shè)計(jì)提供一個(gè)簡(jiǎn)單的嘗試；實(shí)際上，做好文獻(xiàn)調(diào)研也是科學(xué)研究的基本本領(lǐng). 學(xué)生通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研獲得它們的晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示. 根據(jù)硫化鉬和黑磷晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，學(xué)生可以對(duì)它們進(jìn)行建模；在建模過(guò)程中由Materials Studio輸入它們各自的晶格參數(shù)并對(duì)晶胞數(shù)進(jìn)行任意設(shè)定，超胞2×2結(jié)構(gòu)如圖1(a)和1(c)所示. 為了在教學(xué)中展示直觀且簡(jiǎn)單的模型，同時(shí)為計(jì)算模擬節(jié)省計(jì)算資源，可以選擇一個(gè)單胞作為研究對(duì)象，單胞如圖1(b)和1(d)所示.

圖1 Materials Studio 操作界面中呈現(xiàn)的硫化鉬和黑磷的晶體結(jié)構(gòu)

在授課過(guò)程中，盡管學(xué)生暫時(shí)無(wú)法完全理解空間群、點(diǎn)群的抽象概念，但是晶體模型建立過(guò)程是可視化且晶格位置可以在Materials Studio中自由旋轉(zhuǎn)，有利于學(xué)生直觀地了解所關(guān)注的晶體結(jié)構(gòu)，為更深入地理解不同材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及物理性質(zhì)奠定了基礎(chǔ). 同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，可以向?qū)W生提出一些與目前研究前沿相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，比如：現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)技術(shù)可以把層狀材料剝離成少數(shù)層的二維結(jié)構(gòu)，在Materials Studio中，黑鱗晶體如何實(shí)現(xiàn)少數(shù)層結(jié)構(gòu)(單層、二層、三層)？它們結(jié)構(gòu)上的變化能否使其物理性質(zhì)發(fā)生改變？通過(guò)這些問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和課堂教學(xué)質(zhì)量.

2 利用Quantum-Espresso和Yambo進(jìn)行物理性質(zhì)的計(jì)算

在授課過(guò)程中，通過(guò)具體材料來(lái)講解物理概念(比如帶隙、能帶、激發(fā)能、激子、激子束縛能)和物理過(guò)程(比如光激發(fā)和躍遷)既具體又形象，具有十分重要的意義. 當(dāng)講解帶隙、能帶、光激發(fā)和躍遷以及激子知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)學(xué)生自己對(duì)半導(dǎo)體材料物性計(jì)算來(lái)理解這些知識(shí). 例如：帶隙的定義是導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)的能量之差. 對(duì)于不同的材料，導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)它們?cè)谀睦铮繉?dǎo)帶和價(jià)帶是什么？對(duì)于初學(xué)者，這些物理名詞都是抽象的. 如何能夠把導(dǎo)帶、價(jià)帶以及帶隙講清楚，只要獲得具體材料的電子能量帶結(jié)構(gòu)，這些物理名詞就可以完全理解.

以半導(dǎo)體黑磷單層為例，首先，學(xué)生在Materials Studio中構(gòu)建好黑磷單層模型，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)參數(shù)；其次，在Quantum-Espresso的輸入文件中寫(xiě)入結(jié)構(gòu)參數(shù)并優(yōu)化其結(jié)構(gòu)；然后，計(jì)算出電子的能量；最后，通過(guò)電子在倒空間的能量畫(huà)出黑磷單層的電子能量帶結(jié)構(gòu)，計(jì)算步驟和結(jié)果如圖2所示. 圖2(c)虛線和實(shí)線分別表示價(jià)帶(在絕對(duì)零度，被電子占滿的能帶)和導(dǎo)帶(所有價(jià)電子所處的能帶)，費(fèi)米能級(jí)為參考零點(diǎn)，圖中價(jià)帶最高(價(jià)帶頂)和導(dǎo)帶最低(導(dǎo)帶底)的位置很清楚；并且價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底在倒空間同一高對(duì)稱點(diǎn)(Γ點(diǎn))，這一結(jié)果還表明：黑磷單層為直接帶隙的半導(dǎo)體，從圖中還可以直接度量出帶隙值為0.80 eV; 這樣，學(xué)生就很容易理解價(jià)帶、導(dǎo)帶和能隙這些物理概念. 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，從黑磷單層的帶結(jié)構(gòu)信息還可以得到什么物理量？利用帶結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，即通過(guò)

式中m*為載流子有效質(zhì)量，E為電子能量，k為倒空間位置,可以獲得它的載流子(電子即導(dǎo)帶底和空穴即價(jià)帶頂)有效質(zhì)量, 提高學(xué)生利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理實(shí)際問(wèn)題的能力. Quantum-Espresso除了可以模擬電子能量帶結(jié)構(gòu)外，還可以用來(lái)搜索過(guò)渡態(tài)、分子動(dòng)力學(xué)、聲子譜、有效電荷、介電張量、電聲子相互作用、聲子壽命以及X射線吸收譜和電子激發(fā)性質(zhì)的模擬. 這些計(jì)算模擬過(guò)程都能夠讓學(xué)生更好地理解重要的物理概念和物理過(guò)程.

圖2 計(jì)算步驟和結(jié)果

材料的能帶結(jié)構(gòu)將決定多種特性，特別是它的電子學(xué)和光學(xué)性質(zhì). 能夠準(zhǔn)確地獲得材料的能帶結(jié)構(gòu)其實(shí)是很重要的，在授課過(guò)程中，就能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算的準(zhǔn)確性可以向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹能夠準(zhǔn)確獲得能帶結(jié)構(gòu)的國(guó)際通用且認(rèn)可的方法(GW方法). 這樣既可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面又讓學(xué)生了解到當(dāng)前準(zhǔn)確計(jì)算帶結(jié)構(gòu)的方法.通過(guò)GW方法獲得黑磷準(zhǔn)粒子的能帶結(jié)構(gòu)和上述獲得的能帶結(jié)構(gòu)的差別在于導(dǎo)帶全部上移和價(jià)帶全部下移，能帶結(jié)構(gòu)的形狀未變但帶隙顯著變大(2 eV).

在材料準(zhǔn)確的能帶結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，向?qū)W生繼續(xù)講授材料的光學(xué)性質(zhì)，探討光激發(fā)的物理過(guò)程以及激子現(xiàn)象. 仍然以近年來(lái)受到大家關(guān)注的黑磷單層為例來(lái)淺談它的光激發(fā)和激子.Yambo是基于多體微擾理論和含時(shí)密度泛函理論來(lái)計(jì)算準(zhǔn)粒子能量和光學(xué)性質(zhì)的開(kāi)源軟件包，能夠處理多原子的分子體系和周期性體系.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，多體微擾理論和密度泛函理論不是很容易理解；但是，學(xué)生通過(guò)Yambo實(shí)踐可以較容易地獲得其光學(xué)吸收譜和激子波函數(shù). 光學(xué)吸收譜可以分析出每一個(gè)光子吸收所帶來(lái)的躍遷過(guò)程，激子波函數(shù)可以展現(xiàn)出電子-空穴對(duì)在實(shí)空間的具體分布. 雖然Yambo的理論背景很復(fù)雜，但是通過(guò)它所獲得材料的光學(xué)性質(zhì)卻很清楚，學(xué)生完全可以理解.

從黑磷單層結(jié)構(gòu)圖上可以看出它具有各項(xiàng)異性，對(duì)不同極化方向的入射光將有不同程度的光吸收，如圖3所示. 對(duì)入射光光子能量在2 eV的能量范圍內(nèi)，黑磷單層對(duì)x方向有較強(qiáng)的吸收，對(duì)y方向的光吸收幾乎為零，且在約1.2 eV處有一個(gè)很強(qiáng)的吸收峰A1，此峰對(duì)應(yīng)的光子能量稱為“激發(fā)能”. 再分析可知，此峰來(lái)源于能帶結(jié)構(gòu)圖中Γ點(diǎn)的價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶底的垂直躍遷即帶隙(2 eV)，躍遷過(guò)程如圖3(a)中內(nèi)插. 除此以外，能夠發(fā)現(xiàn)此峰的激發(fā)能小于躍遷的能量差，向?qū)W生提出問(wèn)題，這是為什么？利用學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)生討論，得出的結(jié)論就是在光激發(fā)過(guò)程中電子和空穴之間有強(qiáng)庫(kù)侖相互作用. 其實(shí)，這種電子和空穴之間的強(qiáng)庫(kù)侖相互作用是由于材料維度的降低而使電子屏蔽作用下降導(dǎo)致的，結(jié)果就是此吸收峰對(duì)應(yīng)的一個(gè)束縛激子(激發(fā)能小于躍遷之間的能量差的激子)的束縛能達(dá)到約800 meV，這是黑磷晶體激子束縛能的10倍(約幾十個(gè)毫電子伏特[5])；此束縛激子在實(shí)空間的分布如圖4所示，黑色小球?yàn)榭昭ㄎ恢茫疑珵殡娮釉趯?shí)空間的概率分布. 利用Yambo對(duì)黑磷單層光學(xué)性質(zhì)的研究，可以讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到什么是激發(fā)能、吸收峰、激子、激子束縛能以及躍遷過(guò)程. 通過(guò)計(jì)算模擬材料的物理性質(zhì)來(lái)提高學(xué)生對(duì)物理的興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、深入研究的習(xí)慣.

圖3 黑磷單層的光學(xué)吸收譜

圖4 沿x極化光的吸收譜中束縛激子(A1)的實(shí)空間分布

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的授課和自身的科學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)Materials Studio,Quantum-Espresso和Yambo 3種開(kāi)源程序包對(duì)物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的興趣有很大幫助. 可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用物理學(xué)理論的理解，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的興趣，為培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的創(chuàng)新性人才打下基礎(chǔ).

1 黃曙江, 鄭飛躍, 徐經(jīng)梅. 應(yīng)用物理專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)特色和教學(xué)的研究. 杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 1(2): 61～64

2 陳國(guó)祥，楊旭. 應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革的探索. 物理通報(bào), 2017, 36(7): 82～84

3 P. Giannozzi，S.Baroni,N.Bonini, et al. QUANTUM ESPRESSO: A Modular and Open-Source Software Project for Quantum Simulations of Materials. J. Phys. Condens. Matter, 2009, 21: 395502-1～395502-19

4 A. Marini, C. Hogan, M. Grüning, et al. Yambo: An Ab Initio Tool for Excited State Calculations. Comput. Phys. Commun., 2009, 180：1392～1403

5 V. Tran, R. Soklaski, Y. Liang, et al. Layer-Controlled Band Gap and anisotropic Excitons in Few-Layer Black Phosphorus. Phys. Rev. B, 2014, 89(23): 235319-1～ 235319-6