樊 成， 劉華北

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

臺(tái)階型土工合成材料加筋土邊坡具有安全、經(jīng)濟(jì)、施工方便、節(jié)約占地等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外的應(yīng)用越來越廣泛[1]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)臺(tái)階型加筋土擋墻的行為進(jìn)行了大量研究，而關(guān)于臺(tái)階型加筋土邊坡的資料較少：Liu等[2,3]通過有限元方法研究了臺(tái)階型加筋土擋墻的動(dòng)力特性；楊廣慶等[4～6]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)分析了臺(tái)階寬度對(duì)雙級(jí)加筋土擋墻垂直應(yīng)力等方面的影響規(guī)律；Yoo等[7]通過模型試驗(yàn)及有限元方法研究了臺(tái)階型擋墻的穩(wěn)定性；Leshchinsky等[8,9]分析了多級(jí)加筋土擋墻的受力和變形行為；Han等[10]研究了超載作用對(duì)臺(tái)階型加筋土擋墻的影響；Wright[11]提出了多級(jí)加筋土擋墻的設(shè)計(jì)方法。

大量工程實(shí)踐證明，加筋土結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)越[12,13]。然而，關(guān)于臺(tái)階型加筋土邊坡抗震機(jī)理的研究還滯后于工程實(shí)踐，國內(nèi)規(guī)范[14～16]并未提出明確的抗震設(shè)計(jì)方法。

合理確定臺(tái)階寬度是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。為了研究臺(tái)階寬度對(duì)臺(tái)階式加筋土邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文以印度理工學(xué)院振動(dòng)臺(tái)的試驗(yàn)擋墻為原型[17]，利用PLAXIS建立了數(shù)值模型，驗(yàn)證了有限元數(shù)值模擬方法的有效性；然后利用PLAXIS分析了臺(tái)階式加筋土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。

1 數(shù)值模型驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模擬原型簡(jiǎn)介

本數(shù)值模擬原型為印度理工學(xué)院振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)擋墻中的WT33，墻高為600 mm，土工布長(zhǎng)度為450 mm，豎向間距為150 mm，擋墻在建造過程中預(yù)設(shè)了加速度計(jì)和超聲波位移計(jì)等測(cè)量元件，圖1展示了其布置以及其他尺寸參數(shù)。在有機(jī)玻璃箱內(nèi)，每填筑一層干砂便以反包形式鋪設(shè)一層土工布，并埋設(shè)加速度計(jì)(A0～A3)。4層干砂鋪設(shè)完畢后，在其頂部放置兩塊混凝土板用以模擬0.5 kPa的墻頂均布荷載，墻面前方固定設(shè)有超聲波位移計(jì)(U1～U3)的T形支架，隨后在振動(dòng)臺(tái)底部施加振幅為0.2g、頻率為3 Hz、相位為180°、持續(xù)時(shí)間為20個(gè)周期(6.67 s)的水平單向簡(jiǎn)諧地震波，見圖2。

圖1 數(shù)值模擬原型/mm

圖2 輸入地震波

建立相應(yīng)的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，如果數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，則說明本數(shù)值模擬模型有效。

1.2 數(shù)值模擬參數(shù)和假設(shè)

填土采用HSS(Hardening Soil with Small-strain Stiffness)模型，重度為16.3 kN/m3，其他參數(shù)見表1。

表1 填土的HSS模型參數(shù)

(1)

式中：Rf取默認(rèn)值0.9。

而初始模量Ei可由式(2)求得[19]。

(2)

式中，模量參數(shù)K、大氣壓強(qiáng)pa和模量指數(shù)n已知[17]，圍壓σ3取為100 kPa。

有機(jī)玻璃箱可看作彈性材料，各項(xiàng)參數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值：楊氏模量為15 GPa；泊松比為0.15；重度為11.8 kN/m3。土工布采用軸向剛度EA=150 kN/m的土工格柵單元進(jìn)行模擬[17]。

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖3為擋墻WT33墻面橫向位移的PLAXIS模擬值與實(shí)測(cè)值的比較，整體來看，有限元數(shù)值模擬方法較好地預(yù)測(cè)了振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中擋墻的墻面橫向位移。

圖4選取了擋墻WT33中加速度計(jì)所在立面加速度放大系數(shù)沿豎直方向的分布，通過對(duì)PLAXIS模擬值與實(shí)測(cè)值的比較，可以看出，有限元數(shù)值模擬方法較好地預(yù)測(cè)了振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中擋墻的加速度動(dòng)力響應(yīng)。

圖3 墻面橫向位移比較

圖4 水平加速度放大系數(shù)比較

2 臺(tái)階特性對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

2.1 有限元模型簡(jiǎn)介

有限元分析的研究對(duì)象為我國西南某地區(qū)機(jī)場(chǎng)導(dǎo)航臺(tái)高填方工程中的臺(tái)階式加筋土邊坡，邊坡總長(zhǎng)度為265 m，高度范圍為7～18 m。本模型取其最大高度截面，基本幾何參數(shù)如圖5所示，其中上層邊坡(簡(jiǎn)稱上坡)高度為H1=8 m，下層邊坡(簡(jiǎn)稱下坡)高度為H2=10 m，坡度均為1∶0.5，埋深為2 m，臺(tái)階寬度為D=2 m。上層筋材長(zhǎng)12 m，抗拉剛度取為620 kN/m，下層筋材長(zhǎng)20 m，抗拉剛度取為1160 kN/m，筋材豎向間距均為Sv=0.6 m。土層參數(shù)及本構(gòu)模型選取如表2所示，其中γ為土體重度。其中HSS模型是以HS模型(Hardening Soil Model)為基礎(chǔ)提出的。在p-q平面內(nèi)，HS模型包含一個(gè)雙曲線剪切屈服面和一個(gè)橢圓蓋帽屈服面，土體剪切方面可看作彈塑性Duncan-Chang模型，蓋帽屈服面可描述體積壓縮性質(zhì)[20]。在此基礎(chǔ)上，HSS模型結(jié)合了修正的Hardin-Drnevich剪切模量關(guān)系式[21]即式(3)，可反應(yīng)動(dòng)力作用下土體的小應(yīng)變特性。

圖5 基本模型示意圖/m

土層號(hào)土層名稱填土雜填土粉質(zhì)粘土強(qiáng)風(fēng)化泥巖中風(fēng)化泥巖中風(fēng)化砂巖厚度/m—0.5222—本構(gòu)模型HSSHSSHSS摩爾-庫侖摩爾-庫侖線彈性γ/(kN/m3)191919.323.524.523.5c/kPa5525122460Φ0/(°)301513.2182228Eref/kPa———100004500075000Gref50/kPa1500050005000———Grefoed/kPa1500050005000———Grefur/kPa480001500030000———ν———0.30.30.25νur0.20.20.2———m0.50.670.8———Rf0.90.90.9———γ0.70.00010.00010.0002———Gref0/kPa18000040000112100———Rinter0.750.750.75111

(3)

式中：系數(shù)α=0.385。

HSS模型中小應(yīng)變剪切模量與應(yīng)力水平相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式如下[22]：

(4)

如圖6所示，PLAIXS中格柵單元是一種彈性線單元，只有法向剛度而沒有彎曲剛度，且只能承受拉力。PLAXIS通過界面單元概念來模擬筋土相互作用，本模型應(yīng)用15節(jié)點(diǎn)土體單元(圖7)對(duì)應(yīng)的界面單元(圖8)用5組節(jié)點(diǎn)定義。有限元公式中界面單元每對(duì)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同，這表示單元厚度為零，對(duì)此，PLAXIS定義界面的虛擬厚度為虛擬厚度因子乘以平均單元尺寸，虛擬厚度因子默認(rèn)值為0.1。筋土界面的粗糙程度通過界面強(qiáng)度折減因子Rinter來模擬，其定義為界面強(qiáng)度與相應(yīng)土體剪切強(qiáng)度的比值，取值范圍為0.01～1.0[23]。

圖7 土體單元

圖6 格柵單元

圖8 界面單元

(5)

tanφi=Rintertanφsoil

(6)

式中：csoil，φsoil為土體參數(shù)；ci，φi為界面參數(shù)。

模型的側(cè)邊界應(yīng)用PLAXIS提供的吸收邊界進(jìn)行模擬。土層參數(shù)中的強(qiáng)度參數(shù)來自于該工程的地勘報(bào)告，其他非線性參數(shù)依據(jù)土層類別根據(jù)文獻(xiàn)[24～26]中的取值確定。

2.2 地震設(shè)計(jì)參數(shù)

依據(jù)地勘資料及相關(guān)規(guī)范[16]，該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.1g，場(chǎng)地類別按Ⅱ類考慮。隨后根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，利用軟件Shake_GR生成7條地表地震波。圖9將7條人工生成地震波的反

應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行了比較，可以看出二者一致性較高。圖10為其中一條地震波的加速度時(shí)程曲線，其峰值加速度為0.1g。

圖9 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

圖10 地表地震波

為使結(jié)果更接近于真實(shí)情況，文中PLAXIS模型地震波由基巖輸入。采用軟件PROSHAKE建立一維土體模型，由上述7條地表地震波反推基巖地震波，各土層材料動(dòng)力特性曲線如表3所示。

表3 各土層材料動(dòng)力特性曲線

圖11為圖10對(duì)應(yīng)的基巖地震波加速度時(shí)程曲線，其峰值加速度為0.06g。

圖11 基巖地震波

2.3 臺(tái)階寬度對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

為找到臺(tái)階寬度D對(duì)加筋土邊坡動(dòng)力響應(yīng)的一般規(guī)律，數(shù)值模擬過程中考慮了多種工況。在保證坡頂與坡腳相對(duì)位置不變的情況下，模型除了D和坡度i變化外，筋材用量、布置等完全相同。其中D分別設(shè)置為0(無臺(tái)階)，1.1，2，3.5，5，6.18 m。

為保證研究結(jié)果的普遍性，展示D對(duì)坡面橫向位移Ux(相對(duì)于下坡坡腳)的影響規(guī)律，如圖12所示，各曲線代表了相應(yīng)臺(tái)階寬度的模型，分別在7組地震波單獨(dú)作用后Ux的包絡(luò)線。從圖中可以看出，臺(tái)階的設(shè)置使Ux明顯減小，且Ux沿高程的分布與無臺(tái)階加筋土邊坡有較大區(qū)別。在臺(tái)階處Ux均有明顯突變。D開始增大時(shí)，Ux迅速減小，當(dāng)D增大至5 m(即H2/5后，Ux基本不變，這說明此時(shí)上坡基礎(chǔ)已不再位于下坡的主動(dòng)區(qū)[27]，過大的D對(duì)于雙級(jí)加筋土邊坡Ux的減小效果不明顯。D越大，上坡對(duì)下坡Ux的影響越小，下層加筋土邊坡穩(wěn)定性越高。邊坡整體的最大坡面橫向位移ΔUx出現(xiàn)在上坡中下部，并隨D的增大而逐漸升高，其值隨D變化的趨勢(shì)如圖13所示。從圖中可以看出，可分為三個(gè)階段：D

H2/5時(shí)，ΔUx逐漸平穩(wěn)。即D存在一個(gè)最優(yōu)值使得ΔUx達(dá)到最小，該最優(yōu)值約為H2/5。如圖14所示，上坡的最大坡面位移ΔUx1(相對(duì)于上坡坡腳)隨D的增大而增大，D>H2/5后ΔUx1漸漸穩(wěn)定。這是由于上層坡度i增大造成的。下坡的最大坡面位移ΔUx2所在位置稍低于臺(tái)階，隨D的增大逐漸降低，D>H2/5后趨于平穩(wěn)。這說明隨著D的增大，上坡基礎(chǔ)逐漸遠(yuǎn)離下坡的主動(dòng)區(qū)。ΔUx1和ΔUx2隨D變化的相反趨勢(shì)，為解釋?duì)x的變化規(guī)律提供了依據(jù)。

圖12 臺(tái)階寬度對(duì)坡面橫向位移的影響

圖13 臺(tái)階寬度對(duì)最大坡面橫向位移的影響

圖14 臺(tái)階寬度對(duì)上下兩層邊坡最大坡面位移的影響

圖15展示了D對(duì)各層最大筋材內(nèi)力Tmax沿豎直方向分布的影響規(guī)律。從圖中可以看出，上坡中，D越小，Tmax越小，原因是i的減??；下坡Tmax分布較復(fù)雜，由類“3”字形逐漸過渡到反“∠”形；0～H2/3高度范圍內(nèi)，D越小，Tmax越小，原因有如下三點(diǎn)：(1)坡度變化；(2)D的減小使坡面產(chǎn)生的水平變形增大，基于筋-土界面摩擦作用的發(fā)揮，土工筋材的“提兜”效應(yīng)逐漸明顯，加筋土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力擴(kuò)散角增加，上層邊坡自重在下層邊坡中的應(yīng)力擴(kuò)散范圍增大，導(dǎo)致基底垂直應(yīng)力減小，從而基底筋材內(nèi)力減小[4]；(3)填土用量隨D的減小呈線性減小，由1193.68 m2減小至1187.55 m2，所需基底筋材抗力隨之減小。H2/3～H2高度范圍內(nèi)，Tmax隨D的減小而增大，這說明相比于坡度變化，上層加筋土邊坡自重對(duì)下層的影響更為顯著。

圖15 臺(tái)階寬度對(duì)筋材內(nèi)力的影響

圖16，17分別展示了臺(tái)階寬度對(duì)坡頂、臺(tái)階處峰值加速度的影響。各點(diǎn)代表相應(yīng)臺(tái)階寬度模型，分別在7組地震波單獨(dú)作用后的最大峰值加速度amax?？梢钥闯?，起初隨著D的增大，坡頂amax增大，臺(tái)階處amax減?。籇>H2/5后，坡頂amax減小，臺(tái)階處amax增大；D>H2/3后，坡頂和臺(tái)階處amax逐漸平穩(wěn)。這說明D在H2/5附近時(shí)，邊坡的動(dòng)力響應(yīng)最為強(qiáng)烈，并呈現(xiàn)出坡頂處amax增大，臺(tái)階處amax減小的趨勢(shì)；D>H2/3后，上下層加筋土邊坡相對(duì)獨(dú)立，相互影響作用較小。對(duì)于最優(yōu)值的影響因素，相關(guān)問題需要進(jìn)一步探討。

圖16 臺(tái)階寬度對(duì)坡頂最大峰值加速度的影響

圖17 臺(tái)階寬度對(duì)臺(tái)階處最大峰值加速度的影響

3 結(jié) 論

基于有限元數(shù)值模擬，分析了臺(tái)階特性對(duì)雙級(jí)臺(tái)階型加筋土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，得到的結(jié)論如下：

(1)臺(tái)階的設(shè)置使坡面橫向位移Ux明顯減小，并改變其分布，臺(tái)階處Ux有明顯突變。臺(tái)階寬度D越大，上坡對(duì)下坡影響越小，下坡穩(wěn)定性越高，Ux越小，但過大的D對(duì)于雙級(jí)加筋土邊坡Ux的減小效果不明顯。存在一個(gè)最優(yōu)D值使得邊坡位移達(dá)到較小水平，但該最優(yōu)值的影響因素需要進(jìn)一步研究探討。

(2)各層Tmax分布隨D變化的規(guī)律為，上坡中，D越小，Tmax越小，這是由于填土的體積減小造成的；下坡Tmax分布較為復(fù)雜，由類“3”字形逐漸過渡到反“∠”形。Tmax隨D的減小而增大，這說明相比于坡度變化，上層加筋土邊坡自重對(duì)下層的影響更為顯著。

(3)D在H2/5附近時(shí)，邊坡的加速度響應(yīng)最為強(qiáng)烈，并呈現(xiàn)出坡頂處amax增大，臺(tái)階處amax減小的趨勢(shì)；D>H2/3后，上下層加筋土邊坡相對(duì)獨(dú)立，相互影響作用較小。