董愛平， 郭增偉， 李龍景

(1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063； 2. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

隨著城市交通量的迅猛增長，城市主干道、快速路、環(huán)線上的高架橋、跨線橋的橋面寬度不斷增加。例如：柳州三門江大橋?yàn)殡p塔雙索面部分斜拉橋，橋面寬度可達(dá)41 m；鄭州黃河二橋橋面橫向布置為雙向8車道，主橋橋?qū)捒蛇_(dá)48.16 m；青白江大橋?yàn)閂型外傾式拱橋，其橋面寬度可達(dá)到54 m。對(duì)于混凝土梁橋而言，單箱多室箱梁有多個(gè)腹板的支撐可實(shí)現(xiàn)更寬的橋面寬度，在大交通流量的公路橋梁中應(yīng)用較為普遍。單箱多室的混凝土寬箱梁是一種典型的空間薄壁結(jié)構(gòu)[1]，在偏心荷載的作用下，將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態(tài)，結(jié)構(gòu)存在明顯的空間效應(yīng)[2]。然而目前梁橋的設(shè)計(jì)方法仍是基于桿系有限元軟件的分析結(jié)果，按照不同設(shè)計(jì)荷載工況的組合效應(yīng)對(duì)組成橋梁結(jié)構(gòu)的每一個(gè)構(gòu)件進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)和驗(yàn)算。由于平截面假定的限制，基于桿系有限元的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析不能真實(shí)反映寬箱梁扭轉(zhuǎn)、畸變和橫向撓曲等空間效應(yīng)，因此，在設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)使用偏載增大系數(shù)來考慮汽車荷載的偏心加載效應(yīng)[3]。

箱形梁常用的活載偏載系數(shù)簡化計(jì)算方法有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、偏心壓力法、修正偏心壓力法等[4～7]，其中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法最簡單，不考慮結(jié)構(gòu)尺寸、荷載及偏心距的大小，統(tǒng)一使用1.15的安全系數(shù)修正桿系有限元的計(jì)算結(jié)果以考慮汽車荷載的偏載效應(yīng)[8～11]；偏心壓力法和修正的偏心壓力法將箱梁假定為以腹板為梁肋、頂?shù)装鍨橐戆宓摹傲号拧苯Y(jié)構(gòu)，并借鑒裝配式簡支梁橋荷載橫向分布系數(shù)的概念及計(jì)算方法求解汽車荷載的偏心增大系數(shù)[12]，兩種方法均假定橫梁剛度無限大，然而箱梁橋中橫隔板數(shù)量較少且剛度相對(duì)較小并不能滿足計(jì)算假定，導(dǎo)致計(jì)算誤差較大；同時(shí)偏心壓力法忽略了主梁的抗扭剛度，導(dǎo)致邊腹板受力的計(jì)算結(jié)果偏大，修正偏心壓力法雖然考慮了主梁的抗扭剛度，但它是從計(jì)算拼裝肋梁式橋梁出發(fā)的，在扭轉(zhuǎn)作用下，閉口箱形截面與拼裝肋梁式開口截面的剪力流有著本質(zhì)的區(qū)別[13,14]；因此，當(dāng)箱梁寬度較大時(shí)汽車荷載偏載效應(yīng)的簡化計(jì)算方法是否能包絡(luò)偏載應(yīng)力峰值有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。本文以某全預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋?yàn)檠芯勘尘?，采用?shí)體單元建立有限元模型，分析汽車偏載效應(yīng)，為同類橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景及有限元模型

1.1 工程背景

某全預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋跨徑布置為120+210+120 m，全長450 m。主梁為單箱三室斜腹板箱型截面，頂板寬38 m，懸臂長7.9 m，墩頂梁高6.8 m，跨中梁高3.3 m，梁高采用1.8次拋物線。橋塔順橋向?yàn)榈埂癥”型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔高32.9 m，順橋向尺寸為4.0～5.146 m，橫橋向?qū)?.5 m，每個(gè)主塔各設(shè)16對(duì)單索面拉索，梁上索間距4.0 m，塔上索距0.8 m，全橋共64根斜拉索。主梁采用C60混凝土，橋塔采用C50混凝土，結(jié)構(gòu)體系為塔梁固結(jié)、塔墩分離的支撐體系。雙向6個(gè)機(jī)動(dòng)車道+兩側(cè)非機(jī)動(dòng)車道和人行道，設(shè)計(jì)荷載為城-A級(jí)。圖1給出了主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面以及車道布置示意圖。

圖1 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面以及車道示意/cm

1.2 有限元模型及汽車荷載

為準(zhǔn)確分析汽車偏心加載條件下梁體應(yīng)力的分布情況，采用Midas/FEA以中跨跨中為坐標(biāo)原點(diǎn)，總體坐標(biāo)系以順橋向?yàn)閤軸，橫橋向?yàn)閥軸，豎向?yàn)閦軸建立橋梁的三維實(shí)體有限元模型，為保證計(jì)算精度，混凝土箱梁和橋塔全部使用六面體映射網(wǎng)格(墩頂0號(hào)塊箱梁網(wǎng)格劃分見圖2)，預(yù)應(yīng)力鋼束使用桿單元模擬，整個(gè)模型共951166個(gè)節(jié)點(diǎn)，776380個(gè)單元(全橋模型見圖3)，對(duì)于滑動(dòng)支座約束主梁底板相應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)的豎向和橫向自由度，對(duì)于固定支座則約束主梁底板相應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)的豎向、橫向和順橋向自由度，同時(shí)為正確模擬橋梁結(jié)構(gòu)的恒載效應(yīng)，在Midas/FEA中詳細(xì)模擬了施工過程。

圖2 墩頂0號(hào)塊Midas/FEA模型及網(wǎng)格劃分

圖3 全橋Midas/FEA模型

Midas/FEA中無法在模型中按影響線或影響面布置車道荷載，擬使用由35 t重車組成的車隊(duì)(車輛具體參數(shù)見表1)模擬車道荷載的設(shè)計(jì)值效應(yīng)，車輛間距和布置方案按照控制截面活載設(shè)計(jì)值效應(yīng)相等的原則確定。

表1 加載車輛參數(shù)

1.3 Midas/FEA模型和Midas/Civil計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證Midas/FEA模型的正確性以及計(jì)算設(shè)計(jì)車道荷載效應(yīng)，利用Midas/Civil建立了相應(yīng)的桿系有限元模型，其中橋塔、橋墩和主梁采用梁單元模擬，斜拉索采用桿單元模擬，全橋模型共劃分為437個(gè)單元，384個(gè)節(jié)點(diǎn)。墩底采用一般固定支承模擬，支座采用一般彈性連接模擬。

鑒于Midas/FEA實(shí)體模型和Midas/Civil桿系模型對(duì)計(jì)算結(jié)果表達(dá)方式的不同，分別從結(jié)構(gòu)整體彎矩和截面應(yīng)力兩個(gè)層面對(duì)Midas/FEA和Midas/Civil計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4給出了在考慮結(jié)構(gòu)施工過程的情況下采用Midas/FEA和Midas/Civil計(jì)算得到的橋梁關(guān)鍵控制截面(中跨跨中、中跨3/8點(diǎn)、中跨1/4點(diǎn)、中跨1/8點(diǎn)、支點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)、支點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)、邊跨1/8點(diǎn)、邊跨1/4點(diǎn)、邊跨3/8點(diǎn))的彎矩以及頂、底板相同位置處應(yīng)力的相對(duì)誤差，其中Midas/FEA模型的截面彎矩是通過對(duì)截面應(yīng)力進(jìn)行積分后獲得的，Midas/Civil模型的截面應(yīng)力則按照初等歐拉梁單元理論根據(jù)截面彎矩計(jì)算得到。

圖4 Midas/Civil與Midas/Fea計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖4可以看出：自重荷載作用下，Midas/Civil和Midas/FEA應(yīng)力積分計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵控制截面的豎向彎矩基本一致，誤差在3%以內(nèi)，這一方面證明了Midas/FEA模型的正確性和有效性，另一方面也說明采用梁單元模型可以準(zhǔn)確地獲知梁體截面內(nèi)力。相比于截面彎矩而言，Midas/Civil和Midas/FEA計(jì)算得到的相同截面相同高度處的最大彎曲應(yīng)力存在10%左右的偏差，最大達(dá)到30%。這表明箱體寬度較大時(shí)，由于剪力滯效應(yīng)、截面翹曲等原因致使平截面假定不再成立，采用基于平截面假定的初等梁單元理論計(jì)算得到的截面應(yīng)力并不能反映真實(shí)截面應(yīng)力的分布，可能低估箱梁截面應(yīng)力，造成預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁開裂等問題的出現(xiàn)。

2 汽車偏載效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

汽車荷載偏心加載時(shí)，寬箱梁將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態(tài)，縱向正應(yīng)力由縱向彎曲正應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力、畸變正應(yīng)力三部分組成，剪應(yīng)力由縱向彎曲剪應(yīng)力、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、畸變翹曲剪應(yīng)力四部分組成，因此相比于恒載效應(yīng)，偏心活載所產(chǎn)生的截面應(yīng)力分布將更為復(fù)雜。

作為示例，圖5，6分別給出了偏心荷載(單側(cè)3車道偏心加載使支點(diǎn)截面豎向彎矩達(dá)到設(shè)計(jì)荷載效應(yīng))作用下箱梁截面縱向正應(yīng)力分布以及剪應(yīng)力分布，顯然，偏心作用下箱梁在截面同一高度處縱向正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿橫向呈現(xiàn)明顯的不均勻分布現(xiàn)象，而正應(yīng)力的不均勻分布是剪力滯后效應(yīng)和箱梁畸變變形共同導(dǎo)致的，因此在評(píng)價(jià)汽車偏心布載所產(chǎn)生的縱向應(yīng)力不均勻分布現(xiàn)象時(shí)應(yīng)將兩種因素分開考慮。

圖5 箱梁支點(diǎn)截面正應(yīng)力分布及截面區(qū)域劃分/Pa

圖6 箱梁支點(diǎn)截面剪應(yīng)力分布及截面區(qū)域劃分/Pa

本文擬分別從截面應(yīng)力和內(nèi)力兩個(gè)層面，使用偏載系數(shù)定量描述汽車偏載效應(yīng)。偏載系數(shù)λ可以定義為在偏心荷載作用下梁體某種效應(yīng)(彎矩、剪力、應(yīng)力等)的最大值與正載作用效應(yīng)最大值之比，對(duì)于頂、底板正應(yīng)力而言，為區(qū)分剪力滯效應(yīng)和偏載效應(yīng)，分別使用式(1)和(2)定義縱向正應(yīng)力的偏載系數(shù)pσ和剪力滯系數(shù)λσ。

(1)

(2)

對(duì)于截面內(nèi)力而言，可將截面劃分為9個(gè)不同區(qū)域(見圖5，6)，利用Midas/Fea計(jì)算得到的各個(gè)區(qū)域的正應(yīng)力相對(duì)于截面形心進(jìn)行求矩積分運(yùn)算，得到各個(gè)區(qū)域所承擔(dān)的彎矩，對(duì)腹板所在區(qū)域的剪應(yīng)力進(jìn)行面積積分得到各腹板區(qū)域的剪力，并將各區(qū)域內(nèi)力占總內(nèi)力效應(yīng)的比例作為評(píng)價(jià)截面內(nèi)力分布的指標(biāo)。以截面承擔(dān)的總內(nèi)力作為基準(zhǔn)，對(duì)各區(qū)域內(nèi)力進(jìn)行歸一化處理，可以獲得各區(qū)域承擔(dān)的彎矩比例系數(shù)ξMi和剪力比例系數(shù)ξQi：

(3)

式中：σ，τ分別為箱梁截面上各六面體單元形心處的縱向正應(yīng)力和豎向剪應(yīng)力；dA為六面體單元在計(jì)算截面上的投影面積；y為各六面體單元形心相對(duì)于計(jì)算截面形心的豎向距離；Di為第i個(gè)截面分區(qū)；D為整個(gè)截面。而截面上各區(qū)域的內(nèi)力偏載系數(shù)pF可定義為：

(4)

3 車輛偏心荷載下寬箱梁偏載系數(shù)

為考察車輛偏心荷載下寬箱梁的偏載系數(shù)，特設(shè)計(jì)以下四組加載工況：工況一為雙側(cè)6車道對(duì)稱加載使跨中截面豎向彎矩能達(dá)到設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)；工況二為雙側(cè)6車道對(duì)稱加載使支點(diǎn)截面豎向彎矩能達(dá)到設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)；工況三為單側(cè)3車道偏心加載使跨中截面豎向彎矩能達(dá)到設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)；工況四為單側(cè)3車道偏心加載使支點(diǎn)截面豎向彎矩能達(dá)到設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)。各工況的車輛均布置在中跨，且順橋向和橫橋向加載位置如圖7，8所示，加載效率如表2所示。通過對(duì)比四組工況下中跨跨中、支點(diǎn)2個(gè)控制截面的縱向正應(yīng)力、豎向彎矩和腹板剪力的活載偏載系數(shù)，探討車輛荷載的偏載效應(yīng)。

圖7 順橋向車輛布置/m

圖8 橫橋向車輛加載布置/m

工況設(shè)計(jì)彎矩/kN·m加載彎矩/kN·m加載效率工況169609684800.98工況2-144609-1455621.01工況349375491240.99工況4-102541-1016150.99

3.1 縱向正應(yīng)力

為較為直觀地說明箱梁截面在汽車荷載對(duì)稱加載和偏心加載時(shí)，縱向正應(yīng)力分布的差異性。圖9，10分別給出了中跨跨中截面和支點(diǎn)截面達(dá)到設(shè)計(jì)車道荷載效應(yīng)時(shí)的頂板上緣、底板下緣的正應(yīng)力沿箱梁截面寬度方向的分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，即使在汽車荷載對(duì)稱加載時(shí)截面應(yīng)力分布也不均勻，由于支點(diǎn)截面處沒有局部輪載，截面應(yīng)力的不均勻分布是剪力滯效應(yīng)造成的，兩個(gè)中腹板距離相對(duì)較近，能將腹板的剪切變形順利地傳遞給其間的頂、底板，因此在壓應(yīng)力區(qū)(頂板)出現(xiàn)了明顯的正剪力滯現(xiàn)象(剪力滯系數(shù)1.16)；而中跨跨中截面附近存在局部輪載，頂板應(yīng)力的不均勻分布主要是由于輪載局部分布的不均勻所造成的，而汽車荷載在底板中所產(chǎn)生的拉應(yīng)力則呈現(xiàn)出明顯的負(fù)剪力滯現(xiàn)象。汽車荷載偏心布置時(shí)，跨中截面的偏載效應(yīng)相比支點(diǎn)截面更為顯著。

圖9 中跨跨中截面頂、底板的正應(yīng)力分布

圖10 支點(diǎn)截面頂、底板的正應(yīng)力分布

為描述四種加載模式下車輛荷載引起的正應(yīng)力的不均勻分布情況，表3給出了不同工況下各控制截面頂?shù)装宓恼龖?yīng)力的剪力滯系數(shù)和偏載系數(shù)。需要說明的是，由于對(duì)稱加載時(shí)考慮了6個(gè)車道，而偏心加載時(shí)僅考慮了3個(gè)車道，因此在計(jì)算偏載系數(shù)時(shí)將式(1)的計(jì)算結(jié)果除以6車道與3車道的活載彎矩之比作為最終給出的偏載系數(shù)。從表3中可知：對(duì)稱加載下，相同截面位置處頂板剪力滯系數(shù)比底板大，這主要是由于箱梁頂板直接承受了汽車的局部輪壓，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，另外跨中截面比支點(diǎn)截面剪力滯現(xiàn)象更為嚴(yán)重，這可能是由于支點(diǎn)截面軸力比跨中截面大很多，彎矩產(chǎn)生的軸向應(yīng)力占比相比跨中截面小，從而使支點(diǎn)截面的剪力滯系數(shù)小于跨中截面；偏載作用下，支點(diǎn)附近截面頂板的偏載系數(shù)為1.0，這主要是由于支點(diǎn)處梁體截面挖空較少，箱梁薄壁效應(yīng)不明顯，而跨中截面頂板偏載系數(shù)可達(dá)1.21(比設(shè)計(jì)習(xí)慣中所采用的1.15的偏載系數(shù)大)，但底板偏載系數(shù)均不大于1.1。

表3 不同工況下各控制截面頂、底板縱向正應(yīng)力分布系數(shù)

3.2 豎向彎矩

為從彎矩層面上探究汽車荷載的偏載效應(yīng)，使用式(3)，(4)計(jì)算四種工況下中跨跨中以及支點(diǎn)截面各分區(qū)承擔(dān)的彎矩比例，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，工況一、二中跨跨中以及支點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)截面除邊室區(qū)域外，其余各分區(qū)所承擔(dān)的彎矩比例基本一致，而偏心加載條件下，作用車輛荷載一側(cè)所承擔(dān)的彎矩比例明顯增大。圖11給出了偏心加載情況下各分區(qū)彎矩偏載系數(shù)，從中可知，隨著偏離形心軸距離的增加，作用車輛荷載一側(cè)的各分區(qū)的彎矩偏載系數(shù)均大于1.0，且呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在邊腹板處彎矩偏載系數(shù)最大可達(dá)1.1左右；而車輛荷載偏心另一側(cè)各分區(qū)的彎矩偏載系數(shù)則隨其偏心距離的增加而減小。

表4 不同工況下控制截面各分區(qū)承擔(dān)彎矩比例

圖11 各區(qū)域承擔(dān)豎向彎矩偏載系數(shù)

3.3 腹板剪力

為從剪力層面上探究汽車荷載的偏載效應(yīng)，使用式(3)，(4)計(jì)算四種工況下中跨跨中以及支點(diǎn)截面各腹板承擔(dān)的剪力比例，結(jié)果如表5所示。從表中可以看出，工況一、二中跨跨中以及支點(diǎn)截面左右兩側(cè)的中腹板以及邊腹板分擔(dān)比例基本相同，且各腹板承擔(dān)的剪力相差不大；而在偏心車輛荷載作用下，兩側(cè)中腹板以及邊腹板承擔(dān)剪力的比例相差甚大，在作用車輛荷載一側(cè)的腹板承擔(dān)剪力較大，邊腹板最大可承受53.11%的剪力，最小僅承受3.42%的剪力。圖12給出了偏載作用下各腹板偏載系數(shù)，從圖中可知，作用車輛荷載一側(cè)腹板承擔(dān)剪力增大，最大剪力偏載系數(shù)為1.8，這可能是由于偏心車輛荷載會(huì)在梁內(nèi)產(chǎn)生一定的扭矩，而這部分扭轉(zhuǎn)以剪力流的形式使得各腹板承擔(dān)更為不均勻的剪力。

表5 不同工況下控制截面各腹板承擔(dān)剪力比例

圖12 各腹板承擔(dān)剪力偏載系數(shù)

4 結(jié) 論

(1)混凝土箱梁在汽車對(duì)稱加載時(shí)，截面縱向正應(yīng)力的不均勻分布主要由剪力滯效應(yīng)造成，剪力滯效應(yīng)最大可達(dá)1.47。在汽車偏心加載時(shí)，跨中截面頂板偏載系數(shù)最大可達(dá)1.2，其余各板偏載系數(shù)均不大于1.1，設(shè)計(jì)中偏載系數(shù)如果采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)1.15，將會(huì)偏于不安全，應(yīng)該適當(dāng)放大偏載系數(shù)取值。

(2)在汽車對(duì)稱加載時(shí)，邊室區(qū)域承擔(dān)彎矩比例較大，其余各區(qū)域承擔(dān)彎矩比例基本一致。在汽車偏心加載時(shí)，作用車輛荷載一側(cè)所承擔(dān)的彎矩比例有增大趨勢，在邊腹板處彎矩偏載系數(shù)最大可達(dá)1.1左右。彎矩的偏載系數(shù)相比截面頂板縱向正應(yīng)力的偏載系數(shù)較小，因此，配筋時(shí)應(yīng)兼顧應(yīng)力與彎矩，合理配置鋼束位置。

(3)對(duì)于腹板剪力而言，汽車偏心加載對(duì)其影響較大，邊腹板的偏載系數(shù)最大可達(dá)1.8。因此，應(yīng)加強(qiáng)邊腹板處的豎向配筋。