黃民水， 程劭熙， 顧箭峰， 盧海林

(武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430073)

利用有限元建模分析橋梁性能已成為目前研究工作的主流方法，但在振動(dòng)測(cè)試中，試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果往往存在一定誤差。材料的物理參數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸一般為一個(gè)定值，但結(jié)構(gòu)在日常使用中，環(huán)境因素的變化往往會(huì)引起結(jié)構(gòu)的材料屬性與幾何參數(shù)的改變，進(jìn)而導(dǎo)致理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的誤差[1～5]。當(dāng)誤差超出工程需要所能容許的范圍，就需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型修正，以縮小試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析之間的誤差。然而，在有限元模型修正過(guò)程中，如果不考慮溫度因素，修正后的有限元模型將不能反映溫度因素的影響，因此有必要保證材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)幾何尺寸都具有物理意義的前提下得到一個(gè)相對(duì)精準(zhǔn)的有限元模型。

近年來(lái)，基于智能優(yōu)化算法的模型修正成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，且取得較好的研究成果[6,7]。布谷鳥算法相對(duì)遺傳算法、粒子群算法和人工魚群算法等智能算法提出較晚，它是由劍橋大學(xué)Prof. Yang等[8]于2009年提出的一種新的智能算法，通過(guò)模擬某些種屬布谷鳥的寄生育雛來(lái)有效地求解最優(yōu)化問(wèn)題的算法，在連續(xù)域多維尋優(yōu)上有著極強(qiáng)的能力。布谷鳥所采用的萊維飛行(Levy Flight)搜索機(jī)制是服從萊維分布的一種隨機(jī)搜索路徑，其種群多樣性與所搜范圍的優(yōu)勢(shì)是簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走無(wú)法比擬的，然而在結(jié)構(gòu)模型修正領(lǐng)域卻鮮見(jiàn)報(bào)道。本文首先介紹布谷鳥算法的產(chǎn)卵行為及三個(gè)基本假設(shè)，并在考慮溫度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基礎(chǔ)上給出結(jié)構(gòu)模型修正優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，最終建立了I-40橋的有限元模型并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正。

1 布谷鳥算法

布谷鳥在繁殖過(guò)程中，會(huì)將卵產(chǎn)在公共鳥巢里，并將鳥巢內(nèi)其他鳥蛋踢出鳥巢以增強(qiáng)自身鳥蛋的孵化概率。同時(shí)布谷鳥還保有在宿主鳥巢內(nèi)產(chǎn)卵的能力，當(dāng)它將自己的鳥蛋產(chǎn)在宿主鳥巢中進(jìn)行孵化時(shí)，如果被宿主鳥發(fā)現(xiàn)，二者會(huì)發(fā)生激烈沖突。當(dāng)宿主鳥發(fā)現(xiàn)鳥巢中的蛋不是自己的，宿主鳥會(huì)在放棄鳥巢與踢出外來(lái)鳥蛋之間做出選擇。

布谷鳥產(chǎn)卵的基本假設(shè)[8]如下：

(1)每只布谷鳥一次只產(chǎn)一顆鳥蛋，并隨機(jī)選擇寄生巢來(lái)進(jìn)行孵化；

(2)在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將會(huì)被保留到下一代繼續(xù)使用；

(3)可被使用的寄生巢數(shù)量是有限的，一個(gè)寄生巢的宿主鳥能發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥蛋的概率為Pa∈(0,1)，即新的解決方案的概率為Pa，宿主鳥就會(huì)把布谷鳥的鳥卵扔掉或者拋棄自己的巢，重新建巢。

通過(guò)上述3種基本假設(shè)，布谷鳥算法的搜索位置和路徑的更新公式如式(1)：

(1)

(2)

式中：Γ為標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù)；s0為最小步長(zhǎng)。

2 溫度對(duì)結(jié)構(gòu)特性的影響

Rohrmann等[9]研究了Westend Brige 6年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種考慮溫度影響的熱力學(xué)模型以研究結(jié)構(gòu)在溫度變化條件下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，在該模型的基礎(chǔ)上他們發(fā)現(xiàn)環(huán)境測(cè)試溫度與結(jié)構(gòu)自振頻率間存在近似線性關(guān)系，該線性關(guān)系如式(3)：

Δω=a0T0+a1▽T

(3)

式中：Δω為頻率變化量；▽T為結(jié)構(gòu)豎向或橫向溫度梯度分布；a0和a1為基于相應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所得參數(shù)。

Xia等[10]認(rèn)為溫度低于100 ℃時(shí)，每升高1 ℃，混凝土彈性模量下降0.45%，鋼材彈性模量下降0.036%。侯立群等[11,12]發(fā)現(xiàn)溫度會(huì)影響結(jié)構(gòu)材料彈性模量等物理性質(zhì)，進(jìn)而會(huì)給模態(tài)參數(shù)帶來(lái)顯著變化，Yan等[13～15]則假設(shè)溫度變化僅僅影響材料的物理性質(zhì)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)收縮和膨脹，且彈性模量和溫度存在一定的函數(shù)關(guān)系(見(jiàn)圖1，2)。

圖1 混凝土彈性模量-溫度函數(shù)關(guān)系曲線

圖2 鋼材彈性模量-溫度函數(shù)關(guān)系曲線

溫度被定義為有限元數(shù)值模型中材料參數(shù)的一個(gè)變量，溫度影響下結(jié)構(gòu)材料彈性模量會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化，如式(4)：

E(T)=E0[1-θE(T-T0)]

(4)

式中：E(T)和E0為在溫度為T和T0時(shí)，材料彈性模量；基準(zhǔn)溫度T0在本文中為0 ℃；θE為參數(shù)?；炷梁弯摬牡膹椥阅Ａ吭?～40 ℃范圍內(nèi)可近似認(rèn)為呈線性變化。

在結(jié)構(gòu)有限元模擬中，單元材料彈性模量的減少可視為單元?jiǎng)偠染仃嚨臏p少，考慮溫度對(duì)材料彈性模量的影響后，結(jié)構(gòu)剛度矩陣K如式(5)：

(5)

式中：K(β,T)為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣(溫度T被定義成材料物理性質(zhì)的參數(shù))；ki為單元?jiǎng)偠染仃?；βi為單元?jiǎng)偠鹊恼蹨p系數(shù)；Ti為單元對(duì)應(yīng)的溫度。

3 有限元模型分析

3.1 I-40橋振動(dòng)測(cè)試

I-40橋位于美國(guó)新墨西哥州Albuquerque，F(xiàn)arrar等[16]進(jìn)行的I-40橋試驗(yàn)是橋梁領(lǐng)域經(jīng)典的試驗(yàn)之一，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)被廣泛用于損傷識(shí)別等研究領(lǐng)域。橋梁分為三跨，兩邊跨長(zhǎng)39.9 m，中跨長(zhǎng)49.7 m，混凝土橋面板由兩焊接鋼板梁、三鋼縱梁支撐，縱梁承受的荷載通過(guò)橫梁傳遞給兩側(cè)的鋼板梁，共布置26個(gè)測(cè)點(diǎn)，橋梁尺寸與測(cè)點(diǎn)布置如圖3～5所示。

圖3 橋梁立面布置/m

圖4 橋梁橫斷面布置/m

圖5 橋梁振動(dòng)測(cè)試布置

試驗(yàn)通過(guò)振動(dòng)器對(duì)未施加人工損傷的橋梁進(jìn)行了受迫振動(dòng)并記錄26個(gè)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，隨后在北側(cè)腹板梁上引入了模擬疲勞開(kāi)裂的裂縫型損傷，損傷分為4個(gè)階段，每個(gè)階段的損傷引入后都對(duì)其進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。引入的損傷如圖6(E-1損傷工況的腹板梁中心2英寸長(zhǎng)切縫轉(zhuǎn)化為單元?jiǎng)偠日蹨p5%；E-2損傷工況的腹板梁中心向下6英寸長(zhǎng)切縫轉(zhuǎn)化為單元?jiǎng)偠日蹨p10%；E-3損傷工況的E-2基礎(chǔ)上向底邊翼緣梁外側(cè)切縫轉(zhuǎn)化為單元?jiǎng)偠日蹨p32%；E-4損傷工況的E-3基礎(chǔ)上貫穿翼緣梁底部切縫轉(zhuǎn)化為單元?jiǎng)偠日蹨p92%)所示。

圖6 腹板梁損傷示意

3.2 無(wú)溫度有限元模型分析

主梁、腹板和混凝土板均采用20自由度殼單元模擬，橋墩、橫梁、縱梁和連接桿件均采用6自由度梁?jiǎn)卧M，支座連接采用3自由度彈簧單元模擬，結(jié)構(gòu)材料屬性如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)無(wú)溫度模型材料參數(shù)

表2 無(wú)溫度模型無(wú)損傷分析結(jié)果

不考慮溫度對(duì)結(jié)構(gòu)影響時(shí)，無(wú)損傷時(shí)結(jié)構(gòu)自振頻率存在一定程度的誤差，需進(jìn)行相應(yīng)的模型修正。

4 有限元模型修正

4.1 修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)

I-40橋試驗(yàn)時(shí)的平均溫度為30 ℃，即在考慮環(huán)境溫度為30 ℃時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)所造成的影響的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行修正。將溫度作為結(jié)構(gòu)材料參數(shù)的函數(shù)，以表3中的參數(shù)作為修正變量，以前6階頻率和振型構(gòu)建模型修正的目標(biāo)函數(shù)。

表3 修正參數(shù)初始值

目標(biāo)函數(shù)為[17]：

R=afRf+amRm

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Rf，Rm為自振頻率因子和振型因子；af，am分別為自振頻率因子和振型因子的權(quán)重系數(shù)，取為10和1；λAi為理論頻率；λEi為測(cè)試頻率；MACi為模態(tài)置信度；φAi，φEi分別為理論振型和測(cè)試振型；N為測(cè)試的模態(tài)階數(shù)。

4.2 修正結(jié)果

在考慮溫度對(duì)結(jié)構(gòu)材料特性的影響下，將溫度作為材料特性的函數(shù)，分析無(wú)損傷情況下的頻率與振型變化，修正后參數(shù)如表4，頻率變化如表5。

表4 修正前后參數(shù)對(duì)比

表5 修正前后前6階頻率

在結(jié)構(gòu)無(wú)損下，經(jīng)過(guò)修正后的頻率最大誤差小于2%，MAC值均在0.95以上，基本滿足工程需要的精度。由表5可以看出，修正后的溫度有限元模型，材料的彈性模量均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，混凝土、鋼材彈性模量分別為7.1%，8%，驗(yàn)證了溫度模型趨勢(shì)的正確性，修正的模型可作為后續(xù)損傷識(shí)別的基準(zhǔn)有限元模型。

5 結(jié) 論

(1)在動(dòng)力測(cè)試基礎(chǔ)上，基于Matlab建立了I-40橋的有限元計(jì)算模型，并在考慮溫度對(duì)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)的影響下，采用布谷鳥算法對(duì)I-40有限元模型進(jìn)行了修正，修正后前6階頻率在2%以內(nèi)，MAC值均在0.95以上。

(2)介紹了布谷鳥算法在實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)模型中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)該算法具有較好的尋優(yōu)能力，修正后的有限元模型能更好地反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，且修正后的模型參數(shù)仍具有相應(yīng)的物理意義而不失真。

(3)探究了溫度這一重要因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，并將其融入到有限元模型中，可在后期損傷識(shí)別中有效地考慮溫度影響，避免形成損傷誤判。