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(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

在信道編碼中，糾錯(cuò)性能的提高往往意味著譯碼復(fù)雜度的增加，級(jí)聯(lián)碼通過將兩種短碼級(jí)聯(lián)來(lái)構(gòu)造長(zhǎng)碼，在不顯著增加設(shè)備復(fù)雜度的情況下提高了糾錯(cuò)性能。級(jí)聯(lián)碼憑借其優(yōu)異的性能被選作深空通信、衛(wèi)星通信等眾多系統(tǒng)的信道編碼方案。

隨著數(shù)字電視廣播的覆蓋不斷提升，出現(xiàn)了不法分子利用數(shù)字電視廣播從事非法活動(dòng)的情況。研究不同錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼譯碼性能的影響可以在信道編碼層面為無(wú)線電環(huán)境管理提供技術(shù)手段，對(duì)于改進(jìn)編碼方式也具有重要意義。

本文選取了DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中物理層采用的級(jí)聯(lián)碼方案作為研究對(duì)象進(jìn)行研究，研究了級(jí)聯(lián)碼的基本結(jié)構(gòu)，建立了級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)模型并進(jìn)行了深入分析，從級(jí)聯(lián)碼的編碼體制上分析了其可能存在的脆弱性，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種基于交織的錯(cuò)誤圖樣，以突發(fā)錯(cuò)誤圖樣作為參照，對(duì)比研究了這種錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼譯碼性能的影響。仿真結(jié)果表明，基于交織的錯(cuò)誤圖樣會(huì)對(duì)級(jí)聯(lián)碼的譯碼性能產(chǎn)生比突發(fā)錯(cuò)誤圖樣更加巨大的影響。

1 級(jí)聯(lián)碼通信模型

本級(jí)聯(lián)碼就是使用多級(jí)(一般情況下是兩級(jí))編碼進(jìn)行級(jí)聯(lián)的一種編碼方式，級(jí)聯(lián)碼分為并行級(jí)聯(lián)碼和串行級(jí)聯(lián)碼。本文研究的DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)下的級(jí)聯(lián)碼是一種非常典型的串行級(jí)聯(lián)碼。串行級(jí)聯(lián)碼通常采用的是兩級(jí)編碼方式，兩級(jí)子碼分為外碼與內(nèi)碼。其中和信道以及調(diào)制器互相連接的是內(nèi)碼的編譯碼器，是更靠近信道的內(nèi)層，它的作用是將大部分的信道誤碼加以改正，更靠近信源和信宿的外碼其主要作用是使編碼的差錯(cuò)概率降低到指定的程度。DVB-S協(xié)議中使用的前向糾錯(cuò)碼是由RS碼和卷積碼級(jí)聯(lián)組成的級(jí)聯(lián)碼，RS碼作為外碼，卷積碼作為內(nèi)碼，中間通過卷積交織器進(jìn)行連接，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級(jí)聯(lián)碼通信結(jié)構(gòu)

一個(gè)長(zhǎng)度為K的信息序列經(jīng)過信源編碼和調(diào)制之后可以表示為:

V=(v1,v2,…,vk)

(1)

這里的每個(gè)符號(hào)都是由8個(gè)比特構(gòu)成的，然后首先經(jīng)過RS碼的編碼器進(jìn)行編碼，RS碼編碼器可以看做是一個(gè)fRS(x)函數(shù)，經(jīng)過RS編碼器后的信息序列變?yōu)?

(2)

長(zhǎng)度變?yōu)镹，然后會(huì)經(jīng)過卷積交織器，卷積交織器只改變編碼序列中符號(hào)的位置，可以用finl(x)來(lái)表示，經(jīng)過交織器后的序列可以表示為:

Cinl=finl(V)=

(3)

相鄰的符號(hào)經(jīng)過交織之后會(huì)分散開來(lái)。Cinl中的每個(gè)符號(hào)都可以表示為比特，即:

?

(4)

經(jīng)過交織器之后的序列會(huì)進(jìn)入卷積編碼器在比特層面上進(jìn)行卷積碼編碼，得到:

(5)

在序列E中，認(rèn)為ei=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)位置的原序列CCC不出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)ei=1時(shí)，對(duì)應(yīng)位置的原序列CCC出現(xiàn)比特錯(cuò)誤。在序列E中1的分布符合一定規(guī)律，若序列E中1是隨機(jī)分布的，就稱為是隨機(jī)錯(cuò)誤圖樣，若序列E中存在連續(xù)的1，就稱為是突發(fā)錯(cuò)誤圖樣，其中連續(xù)的1的個(gè)數(shù)就是突發(fā)長(zhǎng)度。

接收端接收到的序列S是序列CCC和錯(cuò)誤圖樣E的疊加，即：

S=CCC⊕E=

(6)

序列首先S進(jìn)入卷積碼譯碼器進(jìn)行譯碼，編譯碼可以看做是一個(gè)逆向的過程，經(jīng)過卷積碼譯碼器后可以得到:

(7)

當(dāng)錯(cuò)誤圖樣E中的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和分布處于卷積碼糾錯(cuò)能力t′內(nèi)時(shí)，卷積碼可以正確譯碼，得到的SCC=Cinl，當(dāng)超出卷積碼的糾錯(cuò)能力時(shí)，SCC中依然含有錯(cuò)誤，然后會(huì)經(jīng)過解交織器，解交織器會(huì)把交織器打亂的序列順序恢復(fù)回來(lái)，得到:

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(8)

Sinl會(huì)被輸入到RS碼譯碼器，進(jìn)行譯碼，得到最終的結(jié)果:

SRS=fRS(Sinl)′

(9)

當(dāng)E′中存在的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和分布處于RS碼的糾錯(cuò)能力范圍內(nèi)時(shí)，得到譯碼之后的序列Sinl=V，當(dāng)E′中存在的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和分布處于RS碼的糾錯(cuò)能力范圍內(nèi)時(shí)，得到譯碼之后的序列Sinl與原信息序列不相等，產(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤。

2 DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級(jí)聯(lián)碼的脆弱性分析

分析DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級(jí)聯(lián)碼的編碼結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于外碼RS碼和內(nèi)碼卷積碼來(lái)說，信道中產(chǎn)生的干擾對(duì)其糾錯(cuò)性能不會(huì)有針對(duì)性的影響，DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級(jí)聯(lián)碼采取的卷積交織器是對(duì)符號(hào)進(jìn)行交織的，接收方的解交織器本質(zhì)上也是一種交織器，同樣也是改變符號(hào)的順序，將信道中和卷積碼譯碼產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤打散，分散到多個(gè)RS碼字內(nèi)進(jìn)行糾錯(cuò)，通過前文的分析可以看到，這種方法很有效果，但是解交織器的存在也可能產(chǎn)生負(fù)面的效果。

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(10)

若卷積碼譯碼產(chǎn)生錯(cuò)誤，則Sinl與SCC中都存在錯(cuò)誤，即:

SCC=CRS⊕E1

(11)

Sinl=CRS⊕E2

(12)

E1中E2含有的錯(cuò)誤數(shù)目相同，錯(cuò)誤位置的分布不同。由于交織器和接收端的解交織器都是具有固定間隔的，這樣就存在一種可能性，分散在不同位置的隨機(jī)錯(cuò)誤比特有可能會(huì)通過解交織過程集中在一起，也就是:

(13)

(14)

在這種情況下，在進(jìn)入RS碼譯碼器的序列中含有的錯(cuò)誤會(huì)集中起來(lái)，雖然RS碼具有糾正突發(fā)錯(cuò)誤的能力，但是這種情況下可能在一個(gè)RS碼字內(nèi)存在超過RS碼糾錯(cuò)能力的錯(cuò)誤符號(hào)數(shù)時(shí)，RS碼的譯碼器輸出就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，進(jìn)而對(duì)級(jí)聯(lián)碼的譯碼性能產(chǎn)生影響。這種情況可以通過圖2進(jìn)行演示。分散的隨機(jī)錯(cuò)誤符號(hào)，通過解交織器改變位置，重新組合成幾個(gè)連續(xù)的錯(cuò)誤符號(hào)，變成一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。這種情況下，有可能很少的錯(cuò)誤符號(hào)個(gè)數(shù)，由于都集中在一個(gè)RS碼字內(nèi)，超出了RS碼字的糾錯(cuò)性能，進(jìn)而對(duì)整個(gè)級(jí)聯(lián)碼系統(tǒng)造成影響，使得整個(gè)級(jí)聯(lián)碼系統(tǒng)譯碼出現(xiàn)問題。

圖2 解交織將隨機(jī)錯(cuò)誤集中示意圖

解交織器輸入輸出序列的符號(hào)位置分布與解交織器的支路數(shù)B和每個(gè)支路延遲的符號(hào)周期J有關(guān)系。對(duì)于一個(gè)具有B個(gè)支路，每個(gè)支路延時(shí)J個(gè)符號(hào)周期的卷積交織器來(lái)說，每條支路的延時(shí)的符號(hào)周期可以表示為：di=(i-1)JB,i=1,2,…,B；交織前序列中相鄰的兩個(gè)符號(hào)經(jīng)過交織器之后間隔增加為JB個(gè)符號(hào)周期，交織器輸入序列中間隔小于JB個(gè)符號(hào)周期的兩個(gè)符號(hào)在輸出序列中最小的間隔變?yōu)锽個(gè)符號(hào)周期。

(15)

影響藥品專利鏈接制度的重要因素和解決路徑.........................................................................耿文軍 丁錦希 07.87

(16)

經(jīng)過解交織器之后的中會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度為B的連續(xù)錯(cuò)誤。

(17)

級(jí)聯(lián)碼的這種特性可能使得很小的干擾就對(duì)級(jí)聯(lián)碼譯碼產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，為了測(cè)試這種情況下的級(jí)聯(lián)碼的抗干擾能力，設(shè)計(jì)了一種基于交織的錯(cuò)誤圖樣。

3 基于交織的錯(cuò)誤圖樣設(shè)計(jì)

基于交織的錯(cuò)誤圖樣設(shè)計(jì)思路是在之前對(duì)于級(jí)聯(lián)碼糾錯(cuò)模型分析的基礎(chǔ)上利用符合交織器延遲規(guī)律分布的錯(cuò)誤，經(jīng)過解交織器的作用在一個(gè)RS碼字內(nèi)拼接多個(gè)錯(cuò)誤，使其集中超出RS碼糾錯(cuò)能力的錯(cuò)誤，進(jìn)而在比較小的輸入誤碼率時(shí)對(duì)級(jí)聯(lián)碼產(chǎn)生較大影響。

基于交織的錯(cuò)誤圖樣E″通過信道進(jìn)入系統(tǒng)，疊加到卷積碼譯碼器的輸入端S=Ccc⊕E″，級(jí)聯(lián)碼的兩層編碼結(jié)構(gòu)和錯(cuò)誤圖樣進(jìn)入系統(tǒng)的位置使得錯(cuò)誤圖樣E″只能對(duì)內(nèi)層編碼的輸入產(chǎn)生影響，若要對(duì)整個(gè)級(jí)聯(lián)碼系統(tǒng)產(chǎn)生影響，需要滿足3個(gè)條件。

1)錯(cuò)誤圖樣含有的錯(cuò)誤超過了內(nèi)層編碼卷積碼的糾錯(cuò)能力；

2)卷積解交織器的輸入錯(cuò)誤符號(hào)位置可控；

3)RS碼譯碼器輸入含有的錯(cuò)誤符號(hào)超出了RS碼的糾錯(cuò)能力。

對(duì)于卷積碼來(lái)說，準(zhǔn)確控制干擾位置是很困難的。由于采用維特比譯碼算法，通過控制譯碼器比特輸入的錯(cuò)誤位置來(lái)精確控制譯碼后的比特位錯(cuò)誤位置幾乎是不可能的。維特比譯碼是一種概率譯碼，當(dāng)譯碼失效時(shí)，譯碼器輸入的錯(cuò)誤位置與輸出的錯(cuò)誤位置沒有直接的關(guān)系，所以通過輸入的錯(cuò)誤位置來(lái)控制輸出的錯(cuò)誤位置是很難的。而要控制輸入的錯(cuò)誤位置在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要干擾脈沖在比特級(jí)的層面上對(duì)錯(cuò)誤位置進(jìn)行控制，在實(shí)際應(yīng)用中這也是不現(xiàn)實(shí)的。

雖然比特級(jí)的干擾位置控制很困難，卷積碼譯碼的錯(cuò)誤位置也不可控，但是由于級(jí)聯(lián)碼的特性，在符號(hào)級(jí)進(jìn)行錯(cuò)誤位置控制還是有可能的。對(duì)于經(jīng)過RS碼和卷積交織之后的序列Cinl，其中的每個(gè)符號(hào)都可以表示為比特，即:

?

(18)

序列Cinl會(huì)進(jìn)入卷積編碼器在比特層面上進(jìn)行卷積碼編碼，得到:

(19)

(20)

(21)

(22)

控制卷積解交織器的輸入錯(cuò)誤符號(hào)位置就可以控制RS碼譯碼器的輸入錯(cuò)誤位置。根據(jù)解交織器的輸入輸出位置規(guī)律設(shè)計(jì)基于交織的錯(cuò)誤圖樣在符號(hào)上的分布，錯(cuò)誤符號(hào)的分布是以間隔JB+1為周期的單位錯(cuò)誤，

(23)

經(jīng)過解交織器之后的中會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度為B的連續(xù)錯(cuò)誤。也就是RS碼的輸入序列中含有長(zhǎng)度為B的連續(xù)錯(cuò)誤。

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(24)

在一個(gè)RS碼字內(nèi)有超出RS碼糾錯(cuò)性能的錯(cuò)誤符號(hào)時(shí)，RS碼的譯碼輸出會(huì)受到嚴(yán)重影響?；诮豢椀腻e(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼譯碼性能的影響與每個(gè)符號(hào)內(nèi)含有的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)le′有關(guān)。

4 仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)按照DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)采取了(204,188，8)RS碼和(2,1,7)卷積碼級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)。交織采用卷積交織，交織支路數(shù)B=12，每個(gè)支路延時(shí)M=17。在仿真時(shí)，選取了50個(gè)RS碼字組成比特流進(jìn)行仿真。這里只在編碼信道下進(jìn)行了仿真，并未考慮調(diào)制和解調(diào)的影響。對(duì)每個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)內(nèi)含有錯(cuò)誤比特?cái)?shù)為5、6、7、8比特時(shí)對(duì)級(jí)聯(lián)碼糾錯(cuò)性能影響進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖3。

圖3 含有不同錯(cuò)誤比特?cái)?shù)的基于交織的錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼糾錯(cuò)性能的影響

卷積碼的糾錯(cuò)能力為t=(dfree-1)/2。對(duì)于DVB-S使用的卷積碼，在不進(jìn)行刪余的情況下其自由距離為dfree=10，糾錯(cuò)能力t=4，當(dāng)含有的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)小于5的時(shí)候，處于卷積碼的糾錯(cuò)范圍內(nèi)，所以所有的錯(cuò)誤都會(huì)被糾正，并不產(chǎn)生誤碼。

當(dāng)每個(gè)干擾符號(hào)內(nèi)含有超過5比特錯(cuò)誤時(shí)候，基于交織的錯(cuò)誤圖樣對(duì)卷積碼的糾錯(cuò)性能影響相差不大，含有小于5比特錯(cuò)誤時(shí)，級(jí)聯(lián)碼的譯碼輸出不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，所有的錯(cuò)誤都在級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)范圍內(nèi)，錯(cuò)誤被糾正。此時(shí)正是由于每個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)內(nèi)含有的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)小于內(nèi)碼卷積碼的糾錯(cuò)能力，或者卷積碼譯碼產(chǎn)生的錯(cuò)誤依然在RS碼的糾錯(cuò)范圍內(nèi)的情況，所以不產(chǎn)生誤碼率。

當(dāng)每個(gè)符號(hào)內(nèi)含有5比特錯(cuò)誤時(shí)，級(jí)聯(lián)碼的譯碼性能受到影響，但是影響并不是很大，這是因?yàn)閷?duì)于卷積碼來(lái)說，錯(cuò)誤圖樣的隨機(jī)分布導(dǎo)致存在某一段比特內(nèi)錯(cuò)誤較少的情況，依然有一些卷積碼進(jìn)行正確的譯碼，所以對(duì)級(jí)聯(lián)碼的影響較小。

當(dāng)每個(gè)符號(hào)內(nèi)含有超過5比特錯(cuò)誤時(shí)，此時(shí)的錯(cuò)誤完全超過了卷積碼的糾錯(cuò)能力，在局部造成了較高的輸入誤碼率，級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)性能受到較大影響，錯(cuò)誤符號(hào)內(nèi)含有6比特、7比特和8比特錯(cuò)誤時(shí)的性能表現(xiàn)相近，其中7比特時(shí)性能表現(xiàn)最差。此時(shí)對(duì)級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)性能影響最大。

仿真時(shí)外碼采用(204,188)的RS碼，內(nèi)碼采用(2,1,7)的卷積碼，交織器支路數(shù)為12，每條支路延遲時(shí)間為17個(gè)符號(hào)周期。基于交織的錯(cuò)誤圖樣使用寬度為16比特的干擾符號(hào)，每個(gè)干擾符號(hào)內(nèi)含有和突發(fā)錯(cuò)誤圖樣相同的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)，錯(cuò)誤比特?cái)?shù)的位置隨機(jī)，來(lái)與突發(fā)干擾圖樣進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比時(shí)保證le=le′。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 le=6兩種錯(cuò)誤圖樣對(duì)比

圖6 le=8兩種錯(cuò)誤圖樣對(duì)比

通過對(duì)比可以看出，基于交織的錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼的影響要大于突發(fā)錯(cuò)誤圖樣的影響，在每個(gè)符號(hào)內(nèi)含有的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與突發(fā)錯(cuò)誤長(zhǎng)度相同時(shí)，基于交織的錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼的影響要大，可以用較小的輸入誤比特率對(duì)級(jí)聯(lián)碼產(chǎn)生較大的影響。級(jí)聯(lián)碼對(duì)于這種基于交織的錯(cuò)誤圖樣具有較差的抗干擾能力。

5 結(jié)論

本文對(duì)DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中使用的級(jí)聯(lián)碼進(jìn)行了介紹，并對(duì)其體制上可能存在的脆弱性進(jìn)行了深入分析，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于交織的錯(cuò)誤圖樣。同時(shí)對(duì)基于交織的錯(cuò)誤圖樣與突發(fā)錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼的影響進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證明，在基于交織的錯(cuò)誤圖樣中含有的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與突發(fā)錯(cuò)誤長(zhǎng)度相等時(shí)，相對(duì)于突發(fā)錯(cuò)誤圖樣，基于交織的錯(cuò)誤圖樣對(duì)級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)能力會(huì)產(chǎn)生更大的影響。同時(shí)，錯(cuò)誤圖樣與調(diào)制的結(jié)合還需要進(jìn)一步的研究。

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