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(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院,上海 201620; 2.廣州汽車集團(tuán)股份有限公司 汽車工程研究院,廣州 )

0 引言

汽車作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，往往受到多種振動(dòng)和噪聲源的激勵(lì)。諸如方向盤、座椅、動(dòng)力系統(tǒng)等部位的振動(dòng)直接影響駕駛舒適性和平順性，可以將這些部位看作是汽車振動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)，為了研究這些關(guān)鍵點(diǎn)之間的振動(dòng)傳遞關(guān)系，對(duì)這些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行載荷識(shí)別、傳遞路徑分析(TPA)和路徑貢獻(xiàn)量分析非常有必要。

傳遞路徑分析可以快速準(zhǔn)確分辨出目標(biāo)點(diǎn)位置NVH(noise, vibration and harness)問(wèn)題的影響根源[1]。早先，Vecchio[2]等人針對(duì)混合動(dòng)力公交車應(yīng)用傳遞路徑法對(duì)噪聲和振動(dòng)源進(jìn)行了載荷識(shí)別，并且測(cè)試激勵(lì)源與目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，預(yù)測(cè)了車內(nèi)NVH水平。Schuhmacher[3]等人通過(guò)體積聲源和激振器激勵(lì)車身，研究了時(shí)域傳遞路徑分析方法在結(jié)構(gòu)噪聲和空氣噪聲識(shí)別和路徑貢獻(xiàn)量分析中的應(yīng)用。Tandogan[4]等測(cè)試并分析了車內(nèi)結(jié)構(gòu)路徑和空氣路徑的噪聲源及其噪聲傳遞函數(shù)，對(duì)比了車內(nèi)噪聲的預(yù)測(cè)與測(cè)試結(jié)果。Zheng[5]等將工況傳遞路徑法擴(kuò)展到時(shí)域，研究多個(gè)運(yùn)動(dòng)聲源的瞬態(tài)特性及其貢獻(xiàn)量，并對(duì)某重型卡車的通過(guò)噪聲的聲源貢獻(xiàn)量進(jìn)行了分析。同濟(jì)大學(xué)的慕樂(lè)和周鋐等[6]針對(duì)某商用車怠速時(shí)轉(zhuǎn)向盤振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，建立了傳遞路徑模型，基于該模型進(jìn)行主要貢獻(xiàn)路徑識(shí)別。侯鎖軍等[7]針對(duì)某國(guó)產(chǎn)樣車存在的怠速時(shí)方向盤抖動(dòng)的問(wèn)題，采用傳遞路徑分析方法尋找定位方向盤抖動(dòng)的具體原因?？梢?jiàn)，依據(jù)傳遞路徑分析的結(jié)果可以診斷出并有針對(duì)性地改善或者解決NVH問(wèn)題。

對(duì)汽車關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)進(jìn)行傳遞路徑分析時(shí)，激勵(lì)點(diǎn)的載荷識(shí)別是一項(xiàng)重要工作，是對(duì)各傳遞路徑貢獻(xiàn)量分析的前提。激勵(lì)點(diǎn)載荷識(shí)別方法有直接法和間接法[8]。直接法就是用力傳感器在激勵(lì)點(diǎn)位置直接測(cè)量載荷力的大??；而間接法則是通過(guò)計(jì)算的方法間接得到激勵(lì)點(diǎn)載荷。載荷識(shí)別的間接方法主要有懸置剛度法和逆矩陣法。Melo[9]等對(duì)比了分別應(yīng)用載荷力直接測(cè)試法和逆矩陣法的傳遞路徑分析結(jié)果，結(jié)果表明兩種方法可獲得同樣的路徑貢獻(xiàn)量結(jié)果。但是直接測(cè)試法過(guò)程安裝力傳感器極為不方便。Padilha[10]等對(duì)比研究了懸置剛度法和逆矩陣法，發(fā)現(xiàn)在移除振動(dòng)或者噪聲源時(shí)，懸置剛度法識(shí)別的結(jié)構(gòu)更為精確，源存在的情況下逆矩陣法更為可取。Dom[11]等研究了懸置剛度法和逆矩陣法預(yù)測(cè)激勵(lì)點(diǎn)載荷的效果，提出使用采用運(yùn)行工況法彌補(bǔ)預(yù)測(cè)中的缺陷。MaartenV[12]等人也指出了用直接測(cè)試獲得載荷存在缺乏安裝空間和不能測(cè)量到全部的自由度的弊端。雖然傳遞路徑分析中使用逆矩陣法識(shí)別載荷的過(guò)程中往往需要大量的測(cè)試，存在矩陣病態(tài)問(wèn)題，但是相比較于懸置剛度法，不用測(cè)試彈性元件的動(dòng)剛度，測(cè)試過(guò)程中受空間約束較小。除此之外，逆矩陣法由于考慮各個(gè)路徑之間的耦合，且對(duì)于非方陣存在的病態(tài)問(wèn)題可使用奇異值分解求得載荷識(shí)別方程的最小二乘解[13]，載荷識(shí)別的精度較高。

因此，本文采用矩陣求逆識(shí)別激勵(lì)點(diǎn)載荷力，引入?yún)⒖键c(diǎn)工況響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)際的傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行構(gòu)建，完成激勵(lì)點(diǎn)載荷力的識(shí)別，對(duì)識(shí)別的載荷進(jìn)行驗(yàn)證并將識(shí)別的載荷用于各條路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量分析，找到振動(dòng)傳遞的關(guān)鍵路徑，對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行載荷力和傳遞函數(shù)分析，判斷振動(dòng)產(chǎn)生的原因是激勵(lì)點(diǎn)載荷過(guò)大的原因還是結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的原因，為針對(duì)性的提出改進(jìn)措施提供依據(jù)。

1 基本理論

1.1 傳遞函數(shù)逆矩陣

系統(tǒng)在外界激勵(lì)作用下會(huì)產(chǎn)生一定的響應(yīng)，在激振力f(t)的作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

式中，M、C和K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行快速傅里葉變換，在頻域中可以得到：

(2)

式中，H(ω)即為頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)或稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種固有特性，它可以表征系統(tǒng)在受到單位激勵(lì)后沿著某一條傳遞路徑在某處產(chǎn)生振動(dòng)的大小[14]。根據(jù)式(2)，如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就可以通過(guò)輸入信號(hào)求出輸出信號(hào)，反之，也可通過(guò)輸出信號(hào)求出輸入信號(hào)。

對(duì)線性系統(tǒng)，當(dāng)有激勵(lì)力F1、F2、F3,…,Fn時(shí)，系統(tǒng)存在響應(yīng)X1、X2、X3,…,Xm，由系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可得：

(3)

式中，Hmn為激勵(lì)點(diǎn)Fn到響應(yīng)點(diǎn)Xm的傳遞函數(shù)。

式(3)兩邊同乘以傳遞函數(shù)逆矩陣可得載荷力計(jì)算公式：

(4)

由式(4)可知，激勵(lì)點(diǎn)載荷力等于激勵(lì)點(diǎn)到響應(yīng)點(diǎn)組成的傳遞函數(shù)逆矩陣與響應(yīng)信號(hào)相乘得到。為得到激勵(lì)點(diǎn)載荷力只需測(cè)得傳遞函數(shù)并構(gòu)建傳遞函數(shù)矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行求逆計(jì)算。但往往傳遞函數(shù)矩陣不是方陣的形式，無(wú)法直接求其逆矩陣，可使用奇異值分解求得載荷識(shí)別方程(4)的最小二乘解。

1.2 傳遞路徑分析

傳遞路徑分析法是研究系統(tǒng)的傳遞特性，假設(shè)汽車是線性時(shí)不變系統(tǒng)，車內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)大小等于車身各個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的載荷通過(guò)不同的路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)的疊加[15]。激勵(lì)點(diǎn)的每一個(gè)自由度到目標(biāo)點(diǎn)均形成一條傳遞路徑，通常只考慮X,Y和Z向3個(gè)方向平動(dòng)自由度。如果已知激勵(lì)點(diǎn)i上的載荷和激勵(lì)點(diǎn)i到目標(biāo)點(diǎn)t的傳遞函數(shù)，則n條路徑上激勵(lì)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位置振動(dòng)貢獻(xiàn)量可以表示為[16]：

(5)

式中，Tit為激勵(lì)點(diǎn)i到目標(biāo)點(diǎn)t的貢獻(xiàn)響應(yīng)，可以是加速度信號(hào)或者力信號(hào)。Fi為路徑點(diǎn)i的載荷，分析振動(dòng)載荷時(shí)一般為載荷力，由傳遞函數(shù)逆矩陣法(4)計(jì)算得出。

根據(jù)式(4)和(5)可得目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量計(jì)算矩陣：

(6)

2 關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)傳遞路徑模型的建立

方向盤和座椅導(dǎo)軌的振動(dòng)激勵(lì)來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)以及排氣系統(tǒng)，兩者分別通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)前后懸置和排氣管前后懸掛點(diǎn)與車身連接。因此在建模的過(guò)程中，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)懸置點(diǎn)和排氣管懸掛點(diǎn)作為激勵(lì)點(diǎn)，通過(guò)不同的路徑把振動(dòng)傳遞到方向盤和座椅導(dǎo)軌處。發(fā)動(dòng)機(jī)前后兩個(gè)懸置點(diǎn)和排氣管前后懸掛處的傳遞路徑，每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)有X,Y和Z三個(gè)方向,共有4×3=12條路徑。

2.1 分析模型的建立

2.1.1 坐標(biāo)系的選定

選定汽車前進(jìn)方向的方向?yàn)檎囎鴺?biāo)的正X方向；汽車前進(jìn)左手方向?yàn)檎囎鴺?biāo)的正Y方向；垂直向上作為整車坐標(biāo)的正Z方向。測(cè)試過(guò)程中傳感器布置方向與整車坐標(biāo)統(tǒng)一。

2.1.2 關(guān)鍵點(diǎn)的定義

汽車方向盤、座椅、動(dòng)力系統(tǒng)等部位的振動(dòng)直接影響駕駛員的駕駛舒適性和乘客的乘坐舒適性，這些部位的振動(dòng)可以用一些關(guān)鍵點(diǎn)的振動(dòng)來(lái)衡量。因此，將車內(nèi)振動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)、激勵(lì)點(diǎn)和參考點(diǎn)統(tǒng)統(tǒng)定義為汽車振動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)。本文選取的目標(biāo)點(diǎn)位置為方向盤十二點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向和座椅導(dǎo)軌X、Y、Z三個(gè)方向。激勵(lì)點(diǎn)的位置為發(fā)動(dòng)機(jī)前后懸置點(diǎn)與車身的連接點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向和排氣管與車身前后的懸掛點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向。

參考點(diǎn)的位置選擇激勵(lì)點(diǎn)附近，要求參考信號(hào)的數(shù)目是激勵(lì)點(diǎn)數(shù)目的2倍及以上[17]，在每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)附近選擇兩個(gè)參考點(diǎn)，共8個(gè)參考點(diǎn)。表1為關(guān)鍵點(diǎn)的位置及名稱，測(cè)試過(guò)程中在每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位置均布置加速度傳感器。

表1 技術(shù)指標(biāo)及測(cè)試要求關(guān)鍵點(diǎn)位置及名稱

2.2 計(jì)算模型的建立

2.2.1 激勵(lì)點(diǎn)載荷的計(jì)算

表2 激勵(lì)點(diǎn)的載荷和參考點(diǎn)響應(yīng)

根據(jù)定義的關(guān)鍵點(diǎn)和公式(3)，構(gòu)建激勵(lì)點(diǎn)載荷計(jì)算的傳遞函數(shù)矩陣：

(7)

式中,Fij表示第i激勵(lì)點(diǎn)j方向的載荷(i=sf,sr…pr;j=X,Y,Z)

Anj表示第n個(gè)參考點(diǎn)j方向加速度信號(hào)(n=1,2…8;j=X,Y,Z)

由公式(7)傳遞函數(shù)矩陣求逆矩陣，對(duì)激勵(lì)點(diǎn)載荷進(jìn)行識(shí)別：

(8)

2.2.2 目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量的計(jì)算

由公式(6)目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量計(jì)算矩陣可以得到各條路徑在目標(biāo)點(diǎn)各個(gè)方向的貢獻(xiàn)量：

(9)

式中,TswZ,TdsZ分別表示方向盤和座椅導(dǎo)軌Z向的貢獻(xiàn)量。

2.3 關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)傳遞路徑試驗(yàn)

根據(jù)公式(7)可知，試驗(yàn)包括兩個(gè)部分，采集傳遞函數(shù)和工況響應(yīng)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)設(shè)備包括計(jì)算機(jī)、LMS數(shù)據(jù)采集前端、力錘、三向加速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器。圖1為試驗(yàn)設(shè)備和部分傳感器布置。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備和傳感器布置

2.3.1 傳遞函數(shù)的獲取

傳遞函數(shù)的獲取方法一般通過(guò)外界激勵(lì)系統(tǒng)給物理結(jié)構(gòu)一個(gè)外部激勵(lì)，然后測(cè)量某點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)，對(duì)激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)在頻域上進(jìn)行處理最后得到傳遞函數(shù)?？梢杂眉ふ衿骱土﹀N兩種方法對(duì)激勵(lì)點(diǎn)施加激勵(lì)。本文在獲取頻響函數(shù)時(shí)，使用LMS.test.lab 測(cè)試軟件Impact Testing模塊測(cè)試各關(guān)鍵點(diǎn)間X,Y和Z三個(gè)方向的傳遞函數(shù)，使用力錘對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)前后懸置點(diǎn)和排氣管前后懸掛點(diǎn)進(jìn)行敲擊測(cè)得激勵(lì)點(diǎn)到參考點(diǎn)，激勵(lì)點(diǎn)到激勵(lì)點(diǎn)以及激勵(lì)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。在使用錘擊法測(cè)量傳遞函數(shù)時(shí)，為了減少測(cè)量誤差，得到更為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，進(jìn)行多次敲擊然后取平均值。圖2為部分傳遞函數(shù)測(cè)試結(jié)果。

2.3.2 關(guān)鍵點(diǎn)響應(yīng)的獲取

在使用傳遞函數(shù)逆矩陣法識(shí)別激勵(lì)點(diǎn)載荷時(shí)，不僅需要獲取各關(guān)鍵點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，還需獲取各關(guān)鍵點(diǎn)位置的響應(yīng)數(shù)據(jù)。測(cè)試過(guò)程中在各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)布置三向加速度傳感器。響應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)工況狀態(tài)下振動(dòng)加速度,啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，利用LMS.test.lab測(cè)試軟件中LMS.signature模塊測(cè)試各關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)加速度隨轉(zhuǎn)速變化的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜和階次分析，選取四缸發(fā)動(dòng)機(jī)2階為特征信號(hào)進(jìn)行載荷的識(shí)別和傳遞路徑貢獻(xiàn)量的分析。

3 激勵(lì)點(diǎn)載荷識(shí)別結(jié)果及驗(yàn)證

根據(jù)載荷計(jì)算公式(9)對(duì)4個(gè)激勵(lì)點(diǎn)12條傳遞路徑載荷進(jìn)行計(jì)算，圖3為各激勵(lì)點(diǎn)XYZ三個(gè)方向載荷力大小?？梢钥闯?，排氣管前懸掛Z向振動(dòng)載荷最大，排氣管后懸掛3個(gè)方向載荷力較小。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)前后懸置XYZ方向載荷

為對(duì)逆矩陣法識(shí)別的載荷結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向的振動(dòng)為例，用識(shí)別到的發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置Z向載荷力結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置Z向到座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向的傳遞函數(shù)計(jì)算得到座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向振動(dòng)加速度，并于實(shí)際測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由圖4可以看出座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向振動(dòng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，從而說(shuō)明利用傳遞函數(shù)逆矩陣法構(gòu)建的載荷識(shí)別模型是可靠的。

圖4方向盤和座椅導(dǎo)軌Z方向振動(dòng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

4 振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量分析

利用識(shí)別的激勵(lì)點(diǎn)的載荷對(duì)各傳遞路徑進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析，根據(jù)公式(9)計(jì)算出12條路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)量，圖5(a)、(b)分別為各路徑對(duì)方向盤Z向和座椅導(dǎo)軌Z向貢獻(xiàn)量大小的排序，可以看出發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置點(diǎn)的X向、排氣管前懸掛點(diǎn)X向及排氣管前懸掛點(diǎn)Y向?qū)Ψ较虮PZ向振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大，為主要的傳遞路徑；而排氣管后懸掛點(diǎn)X向、排氣管后懸掛點(diǎn)Y向及排氣管后懸掛點(diǎn)Z向的貢獻(xiàn)量最?。话l(fā)動(dòng)機(jī)后懸置點(diǎn)的X向、排氣管前懸掛點(diǎn)Y向及發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置點(diǎn)的Y向?qū)ψ螌?dǎo)軌Z向振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大，為主要的傳遞路徑，而排氣管后懸掛點(diǎn)XY和Z向?qū)ψ螌?dǎo)軌Z向振動(dòng)貢獻(xiàn)量最小。

圖5 方向盤和座椅導(dǎo)軌Z向各路徑貢獻(xiàn)量排序

對(duì)目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量分析以后，可以進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量較大的關(guān)鍵路徑進(jìn)行傳遞函數(shù)與載荷力的分析，由此可以判斷引起目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)是車身結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)問(wèn)題還是激勵(lì)點(diǎn)載荷大小的問(wèn)題[18]。以方向盤Z向振動(dòng)為例。

由圖6(a)、(b)可以看出在25 Hz和75.5 Hz左右方向

盤有明顯的振動(dòng)峰值，但是激勵(lì)點(diǎn)到方向盤的傳遞函數(shù)在25 Hz和75.5 Hz左右沒(méi)有明顯峰值，可以得出激勵(lì)點(diǎn)載荷過(guò)大是引起方向盤振動(dòng)的主要原因。

5 結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建傳遞函數(shù)逆矩陣對(duì)激勵(lì)點(diǎn)載荷進(jìn)行識(shí)別，并利用識(shí)別的載荷計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，可以得到如下結(jié)論：傳遞函數(shù)逆矩陣法識(shí)別的載荷計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果表明兩者的吻合度高，驗(yàn)證了構(gòu)建的傳遞函數(shù)逆矩陣模型的可靠性；傳遞路徑貢獻(xiàn)量分析可以快速準(zhǔn)確的診斷汽車關(guān)鍵點(diǎn)振動(dòng)的原因，并找出影響的目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)鍵傳遞路徑；對(duì)各路徑進(jìn)行傳遞函數(shù)和載荷力的分析可以診斷出引起目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)的原因是的激勵(lì)點(diǎn)載荷力過(guò)大還是所在路徑結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)造成的。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試并基于逆矩陣法的汽車關(guān)鍵點(diǎn)的傳遞路徑分析可以為汽車振動(dòng)原因的診斷和改進(jìn)提供理論依據(jù)。

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