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(湖北大學 計算機與信息工程學院，武漢 430062)

0 引言

近年來全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS )的應用正迅速發(fā)展。為了改善跟蹤性能和抗多徑性能，在新的GNSS接收機中使用具有顯著優(yōu)點的二進制偏移載波(binary-offset-carrier，BOC)調(diào)制[1]。BOC調(diào)制信號采用副載波調(diào)制，通過偽碼碼率n×1.023 Mchips/s的偽隨機碼(Pseudo Random Noise, PRN)乘以副載波頻率m×1.023 MHz的二進制值方波副載波。方波副載波可以是正弦或余弦相位，分別稱為sin-BOC(m，n)和cos-BOC(m, n)[2]。BOC信號在自相關函數(shù)(Autocorrelation Function, ACF)中具有分裂頻譜和較窄的相關函數(shù)主峰，從而具有更高的碼跟蹤性能和更好的抗多徑性能，因此現(xiàn)代化GPS新型信號和Galileo信號廣泛地采用了BOC調(diào)制。同時BOC調(diào)制提出的新的挑戰(zhàn)就是跟蹤模糊問題，由于BOC信號的自相關函數(shù)中的多個副峰，若采用傳統(tǒng)的跟蹤方法，容易使得接收機在跟蹤過程中誤鎖于副峰上，從而產(chǎn)生很大的跟蹤誤差。

針對該問題已經(jīng)提出了很多種適用于BOC信號的接收技術。文獻[3-4]中的BPSK-like技術將BOC信號頻譜簡化為類似于BPSK信號，該方法較為成熟，但它犧牲了BOC信號的高精度的優(yōu)點。Fine在文獻[5]中引入了一種稱為峰跳法的跟蹤架構(gòu)，該方法在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的基礎上加入了一組遠超前和遠滯后相關器，與即時相關器的輸出比較，用于判斷碼跟蹤環(huán)路是否鎖定在主峰。這種方法在低載波噪聲比和高階BOC條件下是相對不可靠的。文獻[6]中提出了自相關函數(shù)側(cè)峰消除技術，該方法通過兩個相關函數(shù)的平方消除副峰，可以解決BOC信號的跟蹤模糊問題，但是僅能消除BOC(n，n)信號的側(cè)峰。文獻[7]提出了針對BOC信號的優(yōu)化組合相關函數(shù)法，為解決典型BOC信號的跟蹤模糊問題提供了詳細的理論方法。本文在其研究基礎上進行擴展，詳盡呈現(xiàn)優(yōu)化組合相關函數(shù)法的原理，并改進了非相干鑒相器的設計以提高跟蹤性能，著重分析了sin-BOC信號和cos-BOC信號的跟蹤性能。

1 組合相關函數(shù)優(yōu)化法原理

1.1 BOC調(diào)制信號模型

依據(jù)文獻[2,7]中的定義，對于BOC(m,n)信號，定義M=2 m/n是BOC調(diào)制信號的調(diào)制指數(shù)。不考慮數(shù)據(jù)位，依據(jù)文獻[7]中的定義，可得到BOC信號的基帶信號：

(1)

其中:{cl}是偽隨機噪聲( Pseudorandom Noise，PRN)碼序列；TC表示擴頻符號周期；PBOC(t)表示BOC信號的擴頻符號波形，只在[0,TC)區(qū)間內(nèi)非零，其中PBOCs(t)和PBOCc(t)分別表示正弦相位和余弦相位的BOC擴頻符號波形，其定義如下：

(2)

其中:fs是子載波頻率，sign為符號函數(shù)。對于BOC信號，利用具有理想相關特性的PRN碼序列，其自相關函數(shù)表述如下：

(3)

Sin-BOC (10,5)信號和cos-BOC (10,5)信號的自相關函數(shù)如圖1和圖2所示，可以看出，兩者的自相關函數(shù)中除了一個主峰外有著多個副峰，因此，這些副峰會導致跟蹤環(huán)路中產(chǎn)生誤鎖并造成很大的碼跟蹤偏差。并且cos-BOC信號的自相關函數(shù)折線更多，相對較復雜。

圖1 sin-BOC(10,5)的自相關函數(shù)，目標函數(shù)，組合相關函數(shù)

圖2 cos-BOC(10,5)的自相關函數(shù)，目標函數(shù)，組合相關函數(shù)

1.2 線性組合互相關函數(shù)結(jié)構(gòu)

本文采用多個具有不同時延的相關器，將接收信號的不同時延信號進行線性組合，得到一個線性組合碼：

(4)

式中，αj是線性加權(quán)系數(shù)，dj表示第J個相關器的延時，j=1,2,…,J。跟蹤環(huán)路將接收到的原始信號與線性組合碼進行互相關，可得無模糊的組合相關函數(shù):

(5)

式中，R(τ)代表BOC調(diào)制信號的自相關函數(shù)，加權(quán)系數(shù)αj需要通過優(yōu)化算法計算得出。

由公式(5)可看出，線性組合碼與原始的接收信號之間的互相關等效于多個自相關函數(shù)的線性組合[8]。因此，本文提出的方法相當于構(gòu)造一個特殊的本地參考波形代替多個不同時延的相關器輸出。

1.3 目標函數(shù)曲線的設定

本文提出的優(yōu)化組合相關函數(shù)方法的目的是通過計算加權(quán)系數(shù)αj和dj，j=1,2,…J，使合成后的相關函數(shù)曲線接近于設定的目標曲線，從而得到無模糊的信號波形。理想的目標函數(shù)曲線應滿足：

1)目標函數(shù)是無模糊的，即只有一個主峰，無其他副峰；

2)目標函數(shù)的主峰與BOC信號的主峰一致。

因此，基于上述條件，設定的目標函數(shù)分別與sin-BOC和cos-BOC調(diào)制信號的自相關函數(shù)的主峰重合，并且除了主峰左右兩邊第一個過零點外的相關值均為0。通常，對應sin-BOC信號和cos-BOC信號的目標。

函數(shù)Rideal(τ)分別表示如下：

(6)

sin-BOC(10,5)和cos-BOC(10,5)的目標函數(shù)曲線分別如圖1和圖2所示。

一般先設計取樣間隔dj，接下來的關鍵是獲得優(yōu)化組合函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。式(7)表明了組合相關函數(shù)曲線無限接近設定的目標函數(shù)曲線的曲線擬合過程，其中線性加權(quán)系數(shù)αj可據(jù)此式計算得出：

(7)

(8)

針對式(8)的擬合過程，可通過傅里葉算法和傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法求得。本文采用了多組不同延時的BOC信號自相關函數(shù)的信號瞬時值的線性組合矩陣Rcombine來構(gòu)建線性方程，再通過最小二乘法求解該線性方程，定義如下：

Rcombineα=Rideal

(9)

(10)

式中，Rcombine作為相關函數(shù)的采樣點矩陣，定義為式(10)。Rideal={[Rideal(i)]}I×1是目標函數(shù)曲線的采樣點矩陣，并且α={[αj]}J×1是加權(quán)系數(shù)向量。因此，方程式(9)的最小二乘解為：

α=Rcombine+Rideal

(11)

式中，Rcombine+是矩陣Rcombine的Moore-Penrose廣義逆矩陣。將求解得出的加權(quán)系數(shù)αj代入式(4)，即可得出本地參考波形。

對于sin-BOC (10,5)信號和cos-BOC (10,5)信號，本文設置延時控制點dj=，j=1,2,…,J，J=501；曲線采樣點數(shù)I=1 000。計算后得出的加權(quán)系數(shù)αj分別如圖3和圖4所示。

圖3 sin-BOC(10,5)的權(quán)重系數(shù)

圖4 cos-BOC(10,5)的權(quán)重系數(shù)

雖然式(11)的求解過程是復雜的，但是對于BOC調(diào)制信號，權(quán)值是常數(shù)。因此，αj可以通過計算機計算后存儲在接收機中。

2 跟蹤性能分析

基于組合相關函數(shù)優(yōu)化方法設計的跟蹤環(huán)路如圖5所示。相對于傳統(tǒng)的延遲鎖定環(huán)路，該跟蹤環(huán)路增加了兩處不同的部分。首先，接收機的超前(E)和滯后(L)支路不僅需要與本地接收信號進行相關運算，還需增加本地參考信號與超前和滯后支路進行相關運算的部分。考慮到同相和正交支路，需要增加4個相關器。其次，借助于本地參考信號，跟蹤環(huán)路中需采用特殊設計的非相干鑒別器[9]。

如圖5所示，接收信號與本地BOC信號的同相和正交支路的超前和滯后支路進行相關運算后得到4個分量，即分別為IEB,ILB,QEB,QLB。同時，接收信號與本地參考信號的同相和正交支路的超前和滯后支路進行相關運算后得到4個分量，分別表示為IEC,ILC,QEC,QLC。

圖5 基于組合相關函數(shù)優(yōu)化方法的碼跟蹤環(huán)路圖

經(jīng)過積分和清零后各支路輸出如下：

(12)

在延時估計Δτ=0時，四條支路IEB,ILB,IEC,ILC的聯(lián)合分布為：

(IEB,ILB,IEC,ILC)T～N(μ,σ)

(13)

跟蹤環(huán)路中，Q支路的輸出與I支路的輸出是獨立的，即QEB,QLB,QEC,QLC四條支路在Δτ=0時的聯(lián)合分布為：

(QEB,QLB,QEC,QLC)T～N(0,σ)

(14)

則有：

RB(d/2),RC(-d/2),RC(d/2)]T

(15)

(16)

式中，RB是BOC調(diào)制信號的自相關函數(shù)，RC是無模糊的組合相關函數(shù)，RL是本地參考信號的自相關函數(shù)。相對于傳統(tǒng)的非相干超前減滯后鑒相方法，為實現(xiàn)無模糊跟蹤和較好地跟蹤精度，本文采用了接收信號和經(jīng)優(yōu)化設計后的本地參考信號相關獲得的無模糊相關函數(shù)與接收信號和本地原信號自相關函數(shù)相乘的新型非相干鑒別器設計。新型的非相干鑒相器函數(shù)設計如下：

D(τ)=(IEBIEC+QEBQEC)-(ILBILC+QLBQLC)=

(17)

式中，

Run=RB(ε)·RC(ε)

(18)

鑒別器采用該設計原因有兩點：首先，從前文可以看出獲得的無模糊相關函數(shù)增益相對較小，直接利用傳統(tǒng)的非相干超前減滯后鑒相器對應的鑒相器增益更??；而組合相關函數(shù)與BOC信號自相關函數(shù)相乘后的非相干鑒相方法，可以在消除模糊的前提下獲得較高的鑒相器增益。其次，區(qū)別于傳統(tǒng)非相干超前減滯后鑒相器中的超前和滯后支路平方運算以消除殘余載波相位的方法，本文采用的兩個函數(shù)相乘方法也可以消除殘余載波相位差。

從式(13)和式(14)中，可通過蒙特卡洛仿真分別得到I支路和Q支路的各四條支路的輸出樣本，根據(jù)樣本可求得鑒別器輸出的標準差σε。根據(jù)式(17)對鑒別曲線過零點附近求導，可求得鑒別器增益G。閉環(huán)碼跟蹤抖動的標準差στ[10]可以通過如下表達式得到：

(19)

式中，BL是單邊帶環(huán)路帶寬，TP表示相干積分時間。當仿真參數(shù)設置為BL=1 Hz，TP=1 ms，無限帶寬情況下的sin-BOC (10,5)信號和cos-BOC(10,5)信號的碼跟蹤抖動標準差曲線分別如圖6和圖7所示。

為了便于比較，圖6和圖7中顯示了3種跟蹤方法跟蹤sin-BOC(10,5)和cos-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動標準差曲線。從結(jié)果中可看出，對于sin-BOC (10,5)信號，組合相關函數(shù)優(yōu)化方法的抗噪聲性能明顯優(yōu)于BPSK-Like方法。盡管在存在噪聲的情況下，本文所提出的方法比傳統(tǒng)DLL法的跟蹤精度差，但在實際情況下的傳統(tǒng)的DLL法存在模糊問題，容易造成較大跟蹤誤差。圖7是對cos-BOC(10,5)信號跟蹤的結(jié)果，跟蹤性能的優(yōu)劣表現(xiàn)出與圖6類似的趨勢，然而優(yōu)化組合相關函數(shù)方法跟蹤cos-BOC的跟蹤性能略優(yōu)于跟蹤sin-BOC時的跟蹤性能。這是由于cos-BOC信號自相關函數(shù)的主峰較sin-BOC信號的主峰更加尖銳，即設定目標函數(shù)后得到的無模糊組合相關函數(shù)的增益相對較大，從而保持相對較高的跟蹤精度。

圖6 sin-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動標準差隨信噪比變化曲線(△=0.05 chips)

圖7 cos-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動標準差隨信噪比變化曲線(△=0.05 chips)

3 結(jié)論

本文針對sin-BOC和cos-BOC信號的跟蹤模糊問題，闡述了一種組合相關函數(shù)優(yōu)化方法，該方法通過采用多個不同延時的相關函數(shù)線性加權(quán)組合，即等價于在接收端構(gòu)造出一個特殊的本地參考波形。仿真結(jié)果表明該方法可以完全解決sin-BOC和cos-BOC信號跟蹤過程中存在的模糊問題。同時，碼跟蹤環(huán)路中采用新型非相干鑒相器得到的碼跟蹤精度整體上優(yōu)于BPSK-Like方法，具有良好的抗噪聲性能。

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