王樹(shù)鳳 張鈞鑫 劉宗鋒

（山東科技大學(xué)，青島 266590）

1 前言

國(guó)內(nèi)道路交通事故統(tǒng)計(jì)表明，由駕駛員自身造成的事故占總數(shù)的74%[1]，世界各國(guó)都試圖通過(guò)智能車(chē)輛替代駕駛員完成駕駛?cè)蝿?wù)，解決交通安全問(wèn)題。其中，路徑規(guī)劃作為智能車(chē)輛研究的關(guān)鍵技術(shù)受到了廣泛關(guān)注，而超車(chē)換道作為最基本的駕駛行為，是其重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

人工勢(shì)場(chǎng)法作為機(jī)器人領(lǐng)域的常用路徑規(guī)劃算法，與A*啟發(fā)式搜索法、遺傳算法、蟻群算法、模糊算法等算法相比，算法簡(jiǎn)明、實(shí)時(shí)性良好、道路軌跡圓滑[2-4]，但其應(yīng)用對(duì)象為機(jī)器人，未考慮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、道路等約束條件，且易使被控對(duì)象陷入局部最小點(diǎn)。針對(duì)其應(yīng)用到車(chē)輛實(shí)際路徑規(guī)劃，修彩靖等[5]提出在引力點(diǎn)函數(shù)中考慮道路約束和車(chē)輛約束，但該理論只針對(duì)簡(jiǎn)單的避障行為，沒(méi)有考慮車(chē)輛具體駕駛行為；曹昊天等[6]提出在障礙車(chē)前、后添加引導(dǎo)勢(shì)場(chǎng)的方法，建立彈性繩模型，實(shí)現(xiàn)超車(chē)換道，但該模型沒(méi)有考慮車(chē)輛超車(chē)換道因素，換道結(jié)束后車(chē)輛不能及時(shí)回到原道路中心；翼杰等[7]構(gòu)建了實(shí)際道路交通環(huán)境下的動(dòng)態(tài)三維虛擬危險(xiǎn)勢(shì)場(chǎng)模型，但該模型只考慮了靜態(tài)障礙物道路工況下的車(chē)輛避障駕駛；譚寶成[8]提出了優(yōu)化人工勢(shì)場(chǎng)圓形虛擬力場(chǎng)作用域模型，但該模型并沒(méi)有考慮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束。

以上研究大多未考慮駕駛員的超車(chē)換道行為，對(duì)超車(chē)換道約束的考慮也不全面。本文以雙車(chē)道車(chē)輛超車(chē)換道為研究對(duì)象，首先分析了駕駛員超車(chē)換道行為，考慮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)和道路等條件的約束，建立車(chē)輛超車(chē)換道最小安全距離模型，依據(jù)超車(chē)行為約束條件，提出障礙物斥力場(chǎng)的橢圓形作用域，引入基于前車(chē)工況的斥力系數(shù)、斥力調(diào)節(jié)因子和局部虛擬目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法路徑規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)。在Simulink中搭建CarSim車(chē)輛模型和模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）模型聯(lián)合仿真平臺(tái)，進(jìn)行了超車(chē)換道軌跡跟蹤驗(yàn)證。

2 雙車(chē)道車(chē)輛超車(chē)模型

2.1 超車(chē)駕駛行為分析

為更好地規(guī)劃智能車(chē)輛的超車(chē)軌跡，使之與駕駛員超車(chē)行為一致，需要分析駕駛員超車(chē)換道行為的特點(diǎn)，并將之融合到智能車(chē)輛超車(chē)換道的路徑規(guī)劃中。

車(chē)輛在雙車(chē)道的道路上行駛時(shí)，如果前方車(chē)輛速度較低，影響通行效率，駕駛員產(chǎn)生超車(chē)需求?；隈{駛員的實(shí)際超車(chē)行為，對(duì)超車(chē)行為的產(chǎn)生到超車(chē)過(guò)程結(jié)束各車(chē)輛運(yùn)動(dòng)位置關(guān)系進(jìn)行描述，如圖1所示，超車(chē)車(chē)輛記為M1，被超障礙車(chē)輛記為M2，其他障礙車(chē)輛記為M3，超車(chē)行為過(guò)程如下：

a. 超車(chē)準(zhǔn)備階段：M1的速度大于前方車(chē)輛M2的速度，且相鄰車(chē)道有安全的換道空間。

b. 超車(chē)過(guò)渡階段：從行車(chē)道換至超車(chē)道，保證換道過(guò)程中具有安全的換道空間，即不與障礙車(chē)輛相撞，并且保證車(chē)輛安全穩(wěn)定地?fù)Q道。

c. 超車(chē)階段：M1在超車(chē)道行駛一段距離，保證其超過(guò)M25～8m[9]。

d. 超車(chē)過(guò)渡階段：從超車(chē)道換到行車(chē)道，保證換道過(guò)程中不與障礙車(chē)輛相撞，并保證車(chē)輛安全穩(wěn)定。

e. 超車(chē)結(jié)束階段：M1與M2之間保持安全車(chē)距。

圖1 超車(chē)過(guò)程車(chē)輛位置關(guān)系

2.2 安全換道空間的確定

從前文分析可知，換道過(guò)渡階段最為復(fù)雜，安全換道空間的確定是成功換道的關(guān)鍵，不僅要保證不與障礙車(chē)輛相撞，還要滿足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、道路等條件的約束。

2.2.1 最小縱向安全避障距離

超車(chē)車(chē)輛M1在行駛過(guò)程中，當(dāng)因前方車(chē)輛M2速度低而采取超車(chē)換道行為時(shí)，兩者可能發(fā)生的碰撞為斜向碰撞，其臨界狀態(tài)如圖2所示。C點(diǎn)為臨界碰撞點(diǎn)，此時(shí)縱向距離D為最小縱向安全距離Dmin，如果兩車(chē)在C點(diǎn)沒(méi)有發(fā)生碰撞，則不會(huì)再發(fā)生碰撞。

保證兩車(chē)不發(fā)生碰撞的條件[10]為：

式中，xM1(t)、xM2(t)分別為車(chē)輛M1、M2經(jīng)過(guò)時(shí)間t的縱向位移；c為車(chē)輛M1的寬度；θ為t時(shí)刻車(chē)輛M1車(chē)身與車(chē)道線之間的夾角；t∈[t0，tc+tadj]為時(shí)間；t0為車(chē)輛M1換道的初始時(shí)刻，可將其設(shè)為0；tadj為車(chē)輛M1在施加橫向加速度前的調(diào)整時(shí)間；tc為車(chē)輛M1從施加橫向加速度時(shí)刻至其到達(dá)碰撞臨界點(diǎn)之間的時(shí)間。

圖2 車(chē)輛換道避障示意

進(jìn)而由式（1）得到保障M1不與M2發(fā)生任何形式碰撞的最小縱向安全間距為：

式中，vM1(0)、vM2(0)分別為換道開(kāi)始時(shí)車(chē)輛M1和M2的縱向速度；aM1(t)、aM2(t)分別為換道過(guò)程中車(chē)輛M1和M2在t時(shí)刻的縱向加速度；η為時(shí)間。

由式（2）可知，影響最小縱向安全距離的參數(shù)較多，但因?qū)嶋H換道過(guò)程時(shí)間短，本文對(duì)超車(chē)換道過(guò)程作如下假設(shè)：超車(chē)換道過(guò)程中智能車(chē)輛以恒定縱向速度行駛；超車(chē)過(guò)程中前方車(chē)輛始終以恒定速度在車(chē)道中心線處行駛；超車(chē)道上其他車(chē)輛對(duì)超車(chē)換道沒(méi)有影響。

2.2.2 換道超車(chē)約束條件

車(chē)輛路徑規(guī)劃不同于機(jī)器人控制，基于人工勢(shì)場(chǎng)法所得到的車(chē)輛超車(chē)換道軌跡除具有障礙物的空間軌跡約束之外，還應(yīng)具有道路條件的幾何約束、車(chē)輛換道的安全距離約束和車(chē)輛自身的動(dòng)力學(xué)約束。而車(chē)輛自身動(dòng)力學(xué)約束非常復(fù)雜，如車(chē)輛位置連續(xù)要求軌跡曲線是連續(xù)的，橫擺角連續(xù)要求軌跡曲線是一階連續(xù)，而加速度約束則要求軌跡曲線二階連續(xù)。為簡(jiǎn)化車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束，本文設(shè)定車(chē)輛的運(yùn)行工況均為勻速行駛。由此可得：

a.車(chē)輛軌跡約束：保證車(chē)輛之間不發(fā)生碰撞且不超出車(chē)道，即

特別地，當(dāng)超車(chē)車(chē)輛M1處于超車(chē)道時(shí)：

b. 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束：保證車(chē)輛安全、平穩(wěn)地進(jìn)行超車(chē)換道，即

式中，yM1、yM2分別為M1、M2質(zhì)心處橫向位移；ay，max為車(chē)輛最大側(cè)向加速度；Vmax為道路限速；H為目標(biāo)車(chē)道與原車(chē)道幾何中線間距；d為智能車(chē)輛與前車(chē)初始縱向距離。

文獻(xiàn)[11]將變道過(guò)程中的車(chē)輛側(cè)向加速度量化，考慮穩(wěn)定性，約定側(cè)向加速度小于限制級(jí)別，即ay≤0.67μg。其中，μ為路面附著系數(shù)，g為重力加速度。

3 基于人工勢(shì)場(chǎng)法的超車(chē)路徑規(guī)劃

為使規(guī)劃出的軌跡更貼合實(shí)際，結(jié)合上述超車(chē)行為分析理論，對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法路徑規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法

人工勢(shì)場(chǎng)法是一種虛擬力方法，根據(jù)電荷間相互作用規(guī)律理論演變而來(lái)。其基本思想是，在被控對(duì)象運(yùn)動(dòng)環(huán)境中人為建立勢(shì)場(chǎng)，其中障礙物為斥力場(chǎng)，目標(biāo)點(diǎn)為引力場(chǎng)，分別對(duì)被控對(duì)象產(chǎn)生斥力和引力，引力和斥力構(gòu)成的合力控制被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方向，如圖3所示。其中：

式中，F(xiàn)at為目標(biāo)點(diǎn)對(duì)被控對(duì)象的引力；Fre為障礙物對(duì)被控對(duì)象的斥力；k為引力增益系數(shù)；δ為斥力增益系數(shù)；ρc為被控對(duì)象與障礙物間的距離；ρg為被控對(duì)象與目標(biāo)點(diǎn)間的距離；ρo為障礙物的作用距離；ao為被控對(duì)象指向障礙物的單位向量；ag為被控對(duì)象指向目標(biāo)點(diǎn)的單位向量。

圖3 被控對(duì)象在人工勢(shì)場(chǎng)中的受力

3.2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法

3.2.1 障礙物的作用范圍

在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法中，障礙物虛擬斥力場(chǎng)的作用范圍為圓形區(qū)域，作用半徑過(guò)大或過(guò)小得到的規(guī)劃路徑都不符合人類(lèi)駕駛習(xí)慣，也給其他車(chē)輛安全行駛帶來(lái)隱患[7]。

但是在實(shí)際超車(chē)過(guò)程中，由于道路條件所限，以及車(chē)輛縱向、橫向速度的不同，縱向行駛速度及距離大，側(cè)向速度及距離小，故將障礙物斥力場(chǎng)的范圍進(jìn)行了改進(jìn)：縱向（X方向）勢(shì)場(chǎng)作用距離變大，使智能車(chē)輛提前修正方向，進(jìn)行避障；橫向（Y方向）勢(shì)場(chǎng)作用距離變小，使智能車(chē)輛迅速駛出避障區(qū)域。重新劃分后的勢(shì)場(chǎng)作用域成為橢圓形，如圖4所示。在X、Y軸方向上，設(shè)定障礙物虛擬勢(shì)場(chǎng)作用的距離分別為A和B。

圖4 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)模型

a.橢圓作用域長(zhǎng)軸A的確定

由理論分析可知，智能車(chē)輛與障礙車(chē)輛之間存在最小縱向安全距離，該安全距離與車(chē)輛的速度密切相關(guān)。但不同障礙物的危險(xiǎn)程度不同，如危險(xiǎn)品車(chē)輛等，碰撞結(jié)果造成的危害大、損失多，其安全距離應(yīng)該增大，故不同類(lèi)別的障礙物應(yīng)有不同的避障安全距離。所以，基于不同類(lèi)別障礙物的危險(xiǎn)度，對(duì)避障距離A進(jìn)行修正，即

式中，ζ為障礙物危險(xiǎn)級(jí)別系數(shù)，取值范圍為1～1.6。

b.橢圓作用域短軸B的確定

由圖4可以看出，在遵守交通規(guī)則的前提下，障礙車(chē)輛應(yīng)該在車(chē)道內(nèi)行駛。而根據(jù)實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)可得，智能車(chē)輛在Y軸方向上的避障距離應(yīng)該等于障礙車(chē)輛邊緣（靠近超車(chē)道一邊）到車(chē)道線的距離。為使超車(chē)行為更加安全，在避撞距離基礎(chǔ)上增加安全因子，以車(chē)輛行駛在車(chē)道中間為例，橢圓作用域短軸B的修正公式為：

式中，§=1.2為安全因子。

3.2.2 斥力函數(shù)的改進(jìn)

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)斥力函數(shù)只考慮車(chē)輛與障礙物之間的距離，但在車(chē)輛實(shí)際行駛中，障礙物的危險(xiǎn)程度不僅與兩車(chē)之間的距離相關(guān)，還與障礙車(chē)輛的速度、質(zhì)量、類(lèi)別等密切相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，速度越快、質(zhì)量越大，則危險(xiǎn)越大，且危險(xiǎn)品車(chē)輛的危害程度要高于普通車(chē)輛?；谏鲜鰧?shí)際情況，本文通過(guò)定義斥力系數(shù)以及引入斥力調(diào)節(jié)因子和前車(chē)速度來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)斥力函數(shù)模型。

a. 斥力函數(shù)系數(shù)δ的確定

實(shí)際駕駛中，駕駛員隨前車(chē)危險(xiǎn)程度不同作出不同的駕駛行為。為使智能車(chē)輛超車(chē)換道行為更人性化，前車(chē)危險(xiǎn)程度應(yīng)隨其質(zhì)量和類(lèi)別變化。在人工勢(shì)場(chǎng)中，前車(chē)危險(xiǎn)程度可通過(guò)斥力函數(shù)系數(shù)δ體現(xiàn)在智能車(chē)輛上：

式中，M為前車(chē)的質(zhì)量；G為調(diào)節(jié)基數(shù)，防止斥力系數(shù)過(guò)大；e為自然常數(shù)；p為前車(chē)類(lèi)型，其數(shù)值可根據(jù)危險(xiǎn)程度進(jìn)行設(shè)定，并用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行放大。

b. 斥力調(diào)節(jié)因子ρg的引入

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)模型中，控制對(duì)象受到的斥力大于引力且方向在一條線上或者受到的引力和斥力不在一條直線上，但是其夾角接近180°時(shí)，將陷入局部最小點(diǎn)。為此，在傳統(tǒng)斥力場(chǎng)中引入調(diào)節(jié)因子ρg，使被控對(duì)象在局部最小點(diǎn)引力增大、斥力減小，從而解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)中被控對(duì)象陷入局部最小點(diǎn)的問(wèn)題[5]。

而文獻(xiàn)[12]提出速度勢(shì)場(chǎng)，在傳統(tǒng)斥力函數(shù)模型中引入了速度元素。本文基于該斥力函數(shù)模型，結(jié)合上述分析對(duì)傳統(tǒng)斥力函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，如：

式中，q為被控對(duì)象的空間位置；kv為速度勢(shì)場(chǎng)斥力系數(shù)；V為前車(chē)的速度。

3.2.3 虛擬局部目標(biāo)點(diǎn)

文獻(xiàn)[8]提出，在滿足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束的條件下，超車(chē)過(guò)程中兩車(chē)并行的距離為5～8m?；谏鲜隼碚摚疚奶岢鼍植磕繕?biāo)點(diǎn)理論，即智能車(chē)輛在避障時(shí)，系統(tǒng)在車(chē)道上生成虛擬局部目標(biāo)點(diǎn)（見(jiàn)圖5），牽引車(chē)輛駛向安全區(qū)域，并使車(chē)輛生成的規(guī)劃軌跡貼合實(shí)際駕駛軌跡。

圖5 局部目標(biāo)點(diǎn)的選取

圖5中（t1、t2為不同時(shí)刻），局部虛擬目標(biāo)點(diǎn)1的縱向位置與障礙物t1時(shí)刻的縱向位置的距離為5～8m，橫向位置在無(wú)障礙物路道的中央，局部虛擬目標(biāo)點(diǎn)2的縱向位置相對(duì)于障礙物的縱向距離為（A+L），橫向位置在障礙物路道的中央，其中，L為車(chē)輛長(zhǎng)度。

改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法考慮了超車(chē)駕駛行為，其在改進(jìn)的橢圓勢(shì)場(chǎng)作用域的基礎(chǔ)上，引入基于前車(chē)運(yùn)行工況的斥力函數(shù)系數(shù)、斥力調(diào)節(jié)因子和建立虛擬局部目標(biāo)點(diǎn)，使智能車(chē)輛在障礙車(chē)輛和虛擬目標(biāo)點(diǎn)合力作用下進(jìn)行小角度平穩(wěn)的超車(chē)路徑規(guī)劃，更符合實(shí)際超車(chē)情況。

4 路徑跟蹤控制仿真

為驗(yàn)證改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的超車(chē)路徑是否合理，使用MPC算法[13]跟蹤規(guī)劃路徑。在CarSim中建立車(chē)輛模型，具體參數(shù)如表1所示。利用MATLAB編寫(xiě)路徑規(guī)劃和跟蹤控制模塊，將在Simulink中建立的MPC控制器與CarSim中的車(chē)輛模型以及仿真環(huán)境連接起來(lái)，構(gòu)成仿真平臺(tái)，如圖6所示。

表1 汽車(chē)模型參數(shù)

圖6 聯(lián)合仿真平臺(tái)Simulink框圖

本文設(shè)定運(yùn)行路況為雙車(chē)道路況，智能車(chē)輛與障礙車(chē)的速度分別為72km/h、50km/h，車(chē)道寬度為3.5m，路面附著系數(shù)μ=0.75，取ζ=1.5。依據(jù)圖1所示的超車(chē)過(guò)程中的不同階段，對(duì)超車(chē)軌跡進(jìn)行跟蹤控制。部分動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖7所示。圖7a為超車(chē)準(zhǔn)備階段，障礙車(chē)輛與智能車(chē)輛之間的距離較小，此時(shí)智能車(chē)輛開(kāi)始側(cè)向偏移，準(zhǔn)備換道另一個(gè)車(chē)道；圖7b為超車(chē)過(guò)渡階段，智能車(chē)輛從行車(chē)道換到超車(chē)道，從軌跡上可以看出，智能車(chē)輛能夠平穩(wěn)地?fù)Q道，沒(méi)有撞到障礙車(chē)輛；圖7c為超車(chē)階段，智能車(chē)輛在超車(chē)道行駛一段距離，超過(guò)障礙車(chē)輛；圖7d為從超車(chē)道換到行車(chē)道的過(guò)渡階段，與圖7b相似，智能車(chē)輛能夠平穩(wěn)換道，沒(méi)有撞到障礙車(chē)輛；圖7e為超車(chē)結(jié)束階段，智能車(chē)輛超過(guò)障礙車(chē)輛并回到行車(chē)道，完成超車(chē)行為。

圖8所示為智能車(chē)輛在超車(chē)過(guò)程中的參數(shù)變化曲線，由圖8可以看出，智能車(chē)輛在超車(chē)過(guò)程中車(chē)輛角度變化較小，車(chē)輛最大轉(zhuǎn)角為1.5°，最大側(cè)向加速度為2.94m/s2＜0.67μg，滿足車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束。

圖7 車(chē)輛超車(chē)過(guò)程中的路徑規(guī)劃

圖8 智能車(chē)輛超車(chē)過(guò)程中參數(shù)的變化

從以上結(jié)果分析可知，改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的超車(chē)路徑與駕駛員超車(chē)換道結(jié)果一致，符合智能車(chē)輛超車(chē)需求，滿足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束與道路約束，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以智能車(chē)輛超車(chē)換道行為為研究對(duì)象，分析駕駛員的超車(chē)行為，建立了最小縱向安全距離和超車(chē)安全約束模型，并依據(jù)上述理論對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行改進(jìn)，提出了障礙物斥力場(chǎng)的橢圓形作用域、局部虛擬目標(biāo)點(diǎn)，改進(jìn)了斥力函數(shù)模型，建立了智能車(chē)輛超車(chē)路徑規(guī)劃模型。車(chē)輛動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，采用改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)模型使智能車(chē)輛安全穩(wěn)定地超車(chē)換道，超車(chē)行為更加貼合實(shí)際。

在此基礎(chǔ)上，后續(xù)研究基于駕駛模擬器等方法驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性和有效性，進(jìn)一步研究車(chē)輛協(xié)同條件下的路徑規(guī)劃與控制問(wèn)題。

[1]付笛.基于駕駛員與道路環(huán)境因素的駕駛行為差錯(cuò)數(shù)學(xué)分析[D].吉林：吉林大學(xué)，2013：16.

[2] Gregory D，Michael J.Computational Principles of Mobile Robotics[M].Cambridge：Cambridge University Press，2000.

[3]羅乾又，張華，解興哲.改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（4）：1411-1415.

[4]于振中，閆繼宏.改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43（1）：50-55.

[5]修彩靖，陳慧.基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)的智能車(chē)輛局部路徑規(guī)劃的研究[J].汽車(chē)工程，2013，35（9）：53-56.

[6]曹昊天，宋曉琳，黃江.基于彈性繩理論的自主車(chē)輛防碰撞的路徑規(guī)劃[J].汽車(chē)工程，2014，36（10）：1230-1236.

[7]冀杰，彭和，遲文俊，等.基于危險(xiǎn)勢(shì)能場(chǎng)的車(chē)輛避障駕駛行為決策分析[C].2015中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集（Volume2），2015：509-512.

[8]譚寶成，崔佳超.改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法在無(wú)人車(chē)避障中的應(yīng)用[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34（12）：1007-1011.

[9]游峰.智能車(chē)輛自動(dòng)換道與自動(dòng)超車(chē)控制方法的研究[D].吉林：吉林大學(xué)，2005：65.

[10]游峰，張榮輝，王海瑋，等.基于縱向安全距離的超車(chē)安全預(yù)警模型[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，41（8）：93-98.

[11]劉存星，魏民祥，顧亮.車(chē)輛緊急變道避撞安全距離建模與仿真研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2016（2）：17-20.

[12]郭達(dá).智能車(chē)避障路徑動(dòng)態(tài)規(guī)劃和車(chē)體控制研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2015：32.

[13]龔建偉，姜巖，徐威.智能車(chē)輛模型預(yù)測(cè)控制[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.