應(yīng)振華

摘 要：為提高軌道交通車輛在制動(dòng)防滑控制中速度差測(cè)量的準(zhǔn)確度，本文利用4個(gè)軸的軸速信號(hào)建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，基于卡爾曼濾波算法對(duì)防滑控制中的參考速度進(jìn)行估計(jì)。本文首先根據(jù)前一階段的量測(cè)信號(hào)的波動(dòng)情況及卡爾曼濾波算法的估計(jì)誤差修正協(xié)方差矩陣，保證估計(jì)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。其次對(duì)比分析了幾種估計(jì)方法的效果。最后通過(guò)實(shí)車數(shù)據(jù)，對(duì)卡爾曼濾波算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：速度估計(jì) 卡爾曼濾波 防滑

中圖分類號(hào)：TM3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）09（c）-0030-02

在輪軌式車輛制動(dòng)系統(tǒng)防滑控制中，滑行檢測(cè)判定依據(jù)大多數(shù)采用速度差和減速度。速度差的計(jì)算需要準(zhǔn)確車輛參考速度，當(dāng)四軸同時(shí)發(fā)生滑行時(shí)，車輛參考速度只能通過(guò)預(yù)估的方法給定。目前較為常用的算法有最大輪速法[1]、平均速度法[2]、遞推法、斜率法等；輪速最大值法按4 個(gè)輪速中的最大值作為參考速度，制動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)某個(gè)輪的減速度大于一定值后，將上一時(shí)刻的參考速度按一定的減速度模式變化得到當(dāng)前采樣時(shí)刻的速度，同時(shí)和4個(gè)輪速比較，最大值作為當(dāng)前的參考速度。輪速快速調(diào)節(jié)時(shí)對(duì)參考速度的估計(jì)會(huì)造成影響。平均速度法可以降低軸速毛刺對(duì)車輛速度的影響，但也僅適用于車輛未發(fā)生滑行時(shí)。本文采用了一種基于最高軸速的卡爾曼濾波估算方法，可以獲得較為準(zhǔn)確的車輛參考速度。

1 參考速度的卡爾曼濾波算法

1.1 參考速度估計(jì)的狀態(tài)空間模型

測(cè)量噪聲e（k）的統(tǒng)計(jì)特性隨軌面的不同而有較大差別。本文中，利用卡爾曼濾波算法，通過(guò)前一階段的測(cè)量值實(shí)時(shí)調(diào)整測(cè)量噪聲的等效協(xié)方差Rk值，實(shí)現(xiàn)參考車速的準(zhǔn)確估計(jì)。

1.2 卡爾曼濾波估計(jì)

本文采用的卡爾曼濾波算法對(duì)Rk值調(diào)整。具體通過(guò)前一階段的測(cè)量信號(hào)實(shí)時(shí)調(diào)整該值，過(guò)程如下：

設(shè)在第時(shí)刻的y（t）值分別為y（k）、y（k-1）、…、y（k-n）線性擬合公式和平均殘差平方和為：

基于卡爾曼濾波算法的參考速度估計(jì)的具體步驟如圖1所示。其中，卡爾曼濾波設(shè)定的初值為：

式中，為初始時(shí)刻狀態(tài)向量，ν0為初始時(shí)刻最大軸速，P0為初始時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣，R0為初始時(shí)刻測(cè)量噪聲協(xié)方差。n的選取影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。n選取較大時(shí)，n系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢；n選取較小時(shí)，n當(dāng)輪速波動(dòng)較大時(shí)可能導(dǎo)致參考車速的波動(dòng)較大，估計(jì)誤差較大。應(yīng)權(quán)衡系統(tǒng)響應(yīng)速度和估計(jì)精度， 選取合理的n值。

1.3 算法的收斂性和穩(wěn)定性

根據(jù)卡爾曼濾波估計(jì)的原理及性質(zhì)，合適的選取初始值不會(huì)影響到參考速度估計(jì)的收斂性。根據(jù)上述的Rk調(diào)整方法和卡爾曼濾波算法遞推方程的性質(zhì)得知， 當(dāng)經(jīng)濾波處理后的最大軸速波動(dòng)較大時(shí)，Rk較大，則卡爾曼增益Kg較小，時(shí)間更新值在參考速度估計(jì)值中所占比重較大。相反當(dāng)經(jīng)濾波處理后的最大軸速信號(hào)波動(dòng)較小時(shí)，Rk較小， 則卡爾曼增益Kg較大，測(cè)量更新值在參考速度估計(jì)值中所占比重較大，參考速度能迅速跟隨最大軸速信號(hào)，而最大軸速信號(hào)本身反映了實(shí)際車速的變化趨勢(shì)， 不會(huì)持續(xù)大范圍偏離實(shí)際車速。所以本文所提出的基于卡爾曼濾波算法的參考速度估計(jì)方法是穩(wěn)定的。

2 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)MATLAB的M語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波速度估計(jì)的仿真，并對(duì)卡爾曼濾波估計(jì)、最大值估計(jì)、平均值估計(jì)3種算法進(jìn)行了比較。仿真所使用的測(cè)量數(shù)據(jù)為長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采樣周期為20ms，仿真所使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)總時(shí)長(zhǎng)為5s，即250個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的特性，MATLAB中的仿真步長(zhǎng)設(shè)為20ms。

圖2為正常工況下，軸速度不發(fā)生滑行時(shí)，卡爾曼濾波估計(jì)得到的參考速度。為了便于分析比較，只給出某一軸速度，從圖中可知，軸速受軌面影響及速度傳感器的影響波動(dòng)較大，卡爾曼濾波估計(jì)得到的參考速度比4根軸速略大，并低于4根軸速的瞬態(tài)峰值。圖3為卡爾曼濾波估計(jì)、最大值估計(jì)、平均值估計(jì)的對(duì)比圖?？梢?jiàn)，最大值估計(jì)和平均值估計(jì)得到的參考速度都具有較大毛刺，由于車輛制動(dòng)過(guò)程中防滑閥動(dòng)作主要判據(jù)之一為速度差，參考速度的這種波動(dòng)很容易造成控制器的頻繁誤動(dòng)作，最終導(dǎo)致防滑失效且影響控制器的使用壽命。圖4和圖5分別為4根軸發(fā)生滑行時(shí)卡爾曼的估計(jì)效果及與其他方法的比較效果圖。當(dāng)4根軸都發(fā)生滑行時(shí)，最大值估計(jì)法和平均值估計(jì)都失效，用最大值估計(jì)法可能檢測(cè)不出滑行，平均值估計(jì)法會(huì)導(dǎo)致防滑閥誤動(dòng)作，而卡爾曼濾波法估計(jì)的車輛參考速度準(zhǔn)確性較高。圖6為四軸都發(fā)生滑行時(shí)，卡爾曼濾波估計(jì)的局部放大圖，某國(guó)外公司制動(dòng)系統(tǒng)使用的是最高軸速作為參考速度，當(dāng)四軸都發(fā)生滑行時(shí)，依然使用最高軸速作為參考速度，顯然已經(jīng)檢測(cè)不出最高軸速的那根軸發(fā)生滑行了。另一國(guó)外公司，使用最高軸速作為參考速度，當(dāng)最高軸速下降的斜率超過(guò)最大減速度值時(shí)（該值通常為1.4m/S2），使用最大減速度作為參考速度的下降斜率，當(dāng)4根軸都發(fā)生滑行時(shí)，此方法依然存在檢測(cè)不到滑行的情況。而卡爾曼濾波估計(jì)方法得到車輛參考速度，在4根軸都發(fā)生滑行時(shí)，能夠立刻檢測(cè)出四根軸在滑行，具有較好的防滑保護(hù)功能。四軸都滑行時(shí)的情況進(jìn)一步論證了卡爾曼濾波算法在軌道交通車輛制動(dòng)過(guò)程中對(duì)參考速度估計(jì)的有效性。

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