胡兵　向鳳紅　毛劍琳

摘要：路徑規(guī)劃是自動(dòng)導(dǎo)引小車（AGV）控制中的核心問題之一。針對(duì)經(jīng)典RRT算法在靜態(tài)全局狀態(tài)空間中隨機(jī)采樣搜索節(jié)點(diǎn)時(shí)隨機(jī)性大與效率低的問題，提出了一種改進(jìn)的RRT（快速搜索隨機(jī)樹）路徑規(guī)劃算法。該算法結(jié)合雙向搜索功能與自適應(yīng)目標(biāo)引力思想，利用雙向搜索速度快與自適應(yīng)目標(biāo)引力朝目標(biāo)點(diǎn)方向生長(zhǎng)的特性，使AGV在規(guī)劃路徑時(shí)路徑搜索效率更高，路徑更平滑。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果證明，改進(jìn)的RRT算法可以在有效提高路徑搜索效率的同時(shí)生成最優(yōu)路徑。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；自動(dòng)導(dǎo)引小車；RRT；雙向搜索；自適應(yīng)目標(biāo)引力

DOIDOI：10.11907/rjdk.172598

中圖分類號(hào)：TP311

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）003002804

英文摘要Abstract：The path planning of automatic guided vehicle is one of the core issues in the control. For the classical RRT algorithm in global static random sampling in the state space search node is random and low efficiency problem， we propose an improved RRT （rapidly randomexploring trees） path planning algorithm. This algorithm combines the two the search function and adaptive target gravity theory， using the twoway search speed and characteristics of adaptive target gravity toward the target growth path， AGV path planning in higher searching efficiency and smoother paths. The experimental simulation results. The results show that the improved RRT algorithm can effectively improve the path search efficiency and generate the optimal path at the same time.

英文關(guān)鍵詞Key Words：path planning； AGV； RRT； bidirectional search； adaptive target gravity

0引言

自動(dòng)導(dǎo)引小車（Automatic Guided Vehicles，AGV）作為物流業(yè)、制造業(yè)、機(jī)場(chǎng)、軍事以及煙草業(yè)等行業(yè)中的自動(dòng)化柔性制造設(shè)備，得到了越來越多的關(guān)注[1]。路徑規(guī)劃是指機(jī)器人在當(dāng)前環(huán)境中按照一定標(biāo)準(zhǔn)搜索出一條從起始狀態(tài)點(diǎn)到目標(biāo)狀態(tài)點(diǎn)，并且能夠繞開障礙物的最優(yōu)或次優(yōu)路徑，是自動(dòng)導(dǎo)引小車控制中的核心問題之一[2]。AGV在運(yùn)行環(huán)境中會(huì)遇到包括充電樁、工作站及存貯站等障礙物，而其主要任務(wù)就是避障及路徑規(guī)劃，最后生成一條暢通的路徑。

AGV在運(yùn)行過程中除需要獲取周圍信息避開障礙物外，還需要使規(guī)劃出的路徑長(zhǎng)度和時(shí)間更短，效率更高。許多國內(nèi)外學(xué)者正在研究AGV的路徑規(guī)劃問題，研究出許多可行方法，包括人工勢(shì)場(chǎng)法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及RRT算法等[3]。其中，RRT算法由Steven M LaValle[4]于1998年首先提出，為了進(jìn)一步優(yōu)化路徑，后來學(xué)者在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)后提出偏向RRT[5]、雙向RRT[67]等算法。雙向RRT算法在一定程度上解決了經(jīng)典RRT算法在搜索路徑時(shí)速度慢的問題，而隨機(jī)性大的問題未能解決。

針對(duì)經(jīng)典RRT算法在靜態(tài)全局狀態(tài)空間中隨機(jī)采樣搜索節(jié)點(diǎn)時(shí)隨機(jī)性大與效率低的問題，本文提出一種將雙向搜索功能與自適應(yīng)目標(biāo)引力相結(jié)合的RRT算法，即在雙向RRT算法的基礎(chǔ)上加入人工勢(shì)場(chǎng)法中的目標(biāo)引力思想策略[8]，并使目標(biāo)引力具有自適應(yīng)周圍環(huán)境的功能。借助自適應(yīng)目標(biāo)引力讓隨機(jī)搜索樹不僅能夠朝著目標(biāo)點(diǎn)方向擴(kuò)展生長(zhǎng)，還能順利地避開障礙物，在此過程中無需建模和對(duì)全局空間隨機(jī)采樣。改進(jìn)后的RRT算法能夠在AGV路徑規(guī)劃時(shí)提高路徑搜索效率和避障能力。

1問題描述

AGV的運(yùn)行環(huán)境較為復(fù)雜，包括靜態(tài)環(huán)境與動(dòng)態(tài)環(huán)境[9]，本文針對(duì)靜態(tài)環(huán)境對(duì)AGV的規(guī)劃路徑進(jìn)行優(yōu)化。靜態(tài)環(huán)境是指AGV運(yùn)行路線周圍屬于恒態(tài)環(huán)境，包括車間柱子、設(shè)備、噪音及電磁干擾等。它影響到AGV行走路徑的選擇及AGV的穩(wěn)定性。運(yùn)行環(huán)境（狀態(tài)空間）可以分為障礙空間與自由空間。為了避開障礙物規(guī)劃出一條合理路徑，AGV在障礙空間應(yīng)放慢運(yùn)行速度，并改變方向避開障礙物；在自由空間應(yīng)加快運(yùn)行速度向目標(biāo)點(diǎn)生長(zhǎng)。因工作環(huán)境不同，AGV的形狀大小會(huì)不一樣，為了研究需要可設(shè)AGV為一圓點(diǎn)狀，空間中的障礙物形狀不一，包括車間柱子、設(shè)備等，可隨機(jī)設(shè)置。AGV所處的虛擬工作環(huán)境可定義為如圖1所示，此時(shí)在AGV的路徑規(guī)劃中需解決的兩個(gè)核心問題如下：

（1）效率問題。AGV在全局空間中進(jìn)行路徑規(guī)劃，需要獲取全局環(huán)境信息，增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。

（2）避障問題。障礙物是AGV在運(yùn)行中必不可少的環(huán)境因素，AGV不能合理地避開障礙物，將不能順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，最終無法規(guī)劃出一條通暢的路徑。

2AGV路徑規(guī)劃優(yōu)化算法

AGV的路徑規(guī)劃問題與許多因素有關(guān)，包括時(shí)間、空間等，經(jīng)典RRT算法不能很好地滿足問題的需求。因此，針對(duì)該問題，本文提出一種基于自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT路徑規(guī)劃算法。

2.1經(jīng)典RRT算法

經(jīng)典RRT算法是從狀態(tài)空間[10]中的一個(gè)初始點(diǎn)出發(fā)，通過隨機(jī)采樣擴(kuò)展增加新節(jié)點(diǎn)的方式生成一個(gè)隨機(jī)擴(kuò)展樹，當(dāng)隨機(jī)樹中的新節(jié)點(diǎn)包含了目標(biāo)點(diǎn)或進(jìn)入了目標(biāo)區(qū)域時(shí)，初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)間將至少形成一條以隨機(jī)樹新節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的路徑。

假設(shè)AGV的工作空間屬于二維，系統(tǒng)的狀態(tài)空間為C，從初始點(diǎn)Xinit開始來搜索擴(kuò)展隨機(jī)樹T，對(duì)隨機(jī)樹T進(jìn)行逐步擴(kuò)展構(gòu)建，其構(gòu)建過程如圖2所示。

2.2引入目標(biāo)引力的雙向RRT算法

經(jīng)典RRT算法在AGV路徑規(guī)劃中，從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)隨機(jī)搜索生成的路徑避障能力很強(qiáng)，但搜索效率低。針對(duì)AGV路徑規(guī)劃問題（1），本文在經(jīng)典RRT算法基礎(chǔ)上提出引入目標(biāo)引力的雙向RRT算法。

Step1：分別以初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為起點(diǎn)同時(shí)生成隨機(jī)樹Ti和Tj。當(dāng)兩棵樹擴(kuò)展生長(zhǎng)后于某一點(diǎn)相遇時(shí)，路徑產(chǎn)生。算法在初始點(diǎn)Xinit和Xgoal同時(shí)開始構(gòu)造隨機(jī)樹，從任意一個(gè)隨機(jī)樹中選取與Xrand距離最近的節(jié)點(diǎn)Xnear，在Xrand與Xnear的連線上找到一個(gè)距離Xrand最近的點(diǎn)Xnew，將其加入隨機(jī)樹中。同時(shí)再尋找另一個(gè)隨機(jī)樹中距離Xnew最近的點(diǎn)，在擴(kuò)展過程中試圖用相同的算法將兩樹連接起來，若兩樹中的兩節(jié)點(diǎn)距離足夠小或重合，則可確定Ti與Tj連通，基本算法如下所示：

RRT_BCV（Xinit，Xgoal）

1： Ti（Xinit），Tj（Xgoal）

2： for k=1 to K do

3： Xrand=random_state（）；

4： if not（BCV_CONNECT（Ti，Xrand）=trapped） then

5： if（BCV_CONNECT（Tj，Xnew）=reached） then

6： Return PATH（Ti，Tj）；

7： swap（Ti，Tj）；

8： Return（Ti，Tj）；

BCV_CONNECT（T，X）

1： Repart

2： Xnear=nearest_neighbor（Xnear，T）；

3： u=select_input（Xrand，Xnear）；

4： Xnew=new_state（Xnear，u，t）；

5： if collision（Xnew）

6： continue；

7： T.add.vertex（Xnew）；

8： T.add.edge（Xnear，Xnew）；

在隨機(jī)樹Ti與Tj的生長(zhǎng)過程中，函數(shù)random_state（）在狀態(tài)空間C中隨機(jī)選取一點(diǎn)Xrand；函數(shù)nearest_neighbor（）在當(dāng)前搜索樹上選取離Xrand距離最近的節(jié)點(diǎn)Xnear來擴(kuò)展；函數(shù)select_input（）在Xrand與Xnear結(jié)合下得到輸入U(xiǎn)，根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)，在輸入U(xiǎn)中選擇一個(gè)輸入，使得Xnear盡可能接近Xrand，生成一個(gè)節(jié)點(diǎn)Xnear；函數(shù)new_state（）得到新節(jié)點(diǎn)Xnew。每次擴(kuò)展得到新節(jié)點(diǎn)后均要判斷其是否在障礙區(qū)域內(nèi)，若是，則返回到for循環(huán)重新選取新的隨機(jī)點(diǎn)，若否，則直接將其加入當(dāng)前樹中，當(dāng)加入的新節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的距離足夠小或重合時(shí)路徑搜索結(jié)束，生成規(guī)劃路徑。

雙向RRT算法具有路徑搜索速度較快和隨機(jī)性大的特點(diǎn)[11]。若隨機(jī)性大的問題繼續(xù)存在，隨機(jī)樹生成的路徑會(huì)缺少光滑性，路徑搜索效率不高，而且多次規(guī)劃后得到的路徑不盡相同，也不一定為最優(yōu)路徑。

Step2：對(duì)于雙向RRT算法隨機(jī)性大的問題，許多學(xué)者提出了不同的方法，本文將人工勢(shì)場(chǎng)法中的目標(biāo)引力思想加入到雙向RRT算法，其功能是確定目標(biāo)后使隨機(jī)樹朝著目標(biāo)點(diǎn)或目標(biāo)區(qū)域擴(kuò)展生長(zhǎng)。該算法只需在局部進(jìn)行隨機(jī)采樣，不僅減小了雙向RRT算法的隨機(jī)性，而且提高了算法的路徑搜索效率，改善了路徑的光滑性，確保規(guī)劃出最優(yōu)路徑。

引入目標(biāo)引力思想的雙向RRT算法在規(guī)劃路徑時(shí)，其關(guān)鍵方法是在路徑從初始點(diǎn)隨機(jī)擴(kuò)展后的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處都引入一個(gè)目標(biāo)引力函數(shù)，新節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法如式（1）所示。

Xnew=Xnear+ρXrand-Xnear‖Xrand-Xnear‖+Xgoal-Xnear‖Xgoal-Xnear‖（1）

其中，ρ為朝著隨機(jī)點(diǎn)方向生長(zhǎng)的步長(zhǎng)，k為引力場(chǎng)系數(shù)，k與ρ之積kρ為朝著目標(biāo)點(diǎn)方向生長(zhǎng)的步長(zhǎng)。

引入目標(biāo)引力思想后的雙向RRT算法有效地減小了路徑規(guī)劃時(shí)的隨機(jī)性。與雙向RRT算法相比，該算法不僅具有原來隨機(jī)方向的隨機(jī)點(diǎn)Xrand，還增加了目標(biāo)區(qū)域方向的目標(biāo)點(diǎn)Xgoal，目標(biāo)點(diǎn)Xgoal是新節(jié)點(diǎn)Xnew生成的關(guān)鍵影響因素，新節(jié)點(diǎn)Xnew的位置會(huì)隨著步長(zhǎng)的變化而變化。當(dāng)ρ>kρ時(shí)，新節(jié)點(diǎn)將朝著隨機(jī)點(diǎn)Xrand方向生長(zhǎng)，此時(shí)Xrand跟雙向RRT算法的隨機(jī)點(diǎn)的選取很接近，具有很大的隨機(jī)性，強(qiáng)避障能力得以彰顯；當(dāng)ρ

AGV在實(shí)際應(yīng)用中所處的工作環(huán)境較為復(fù)雜。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境的工作空間從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)路徑規(guī)劃時(shí)，障礙物是不可避免的因素，無障礙物只是理想環(huán)境。引入目標(biāo)引力思想的雙向RRT算法適用于無障礙的理想環(huán)境與少障礙物的環(huán)境，當(dāng)遇到多障礙物的復(fù)雜工作環(huán)境時(shí)，因沒有雙向RRT算法一樣大的隨機(jī)性，可能不能順利地繞開障礙物，從而不能規(guī)劃出有效路徑。

2.3引入自適應(yīng)目標(biāo)引力策略

引入目標(biāo)引力的雙向RRT路徑規(guī)劃算法的AGV在有障礙物的環(huán)境中可能不能規(guī)劃出合理高效的最優(yōu)路徑，無法實(shí)現(xiàn)它的實(shí)際價(jià)值，也顯現(xiàn)不出雙向RRT算法避障能力強(qiáng)的優(yōu)良特性。針對(duì)問題（2），本文在問題（1）改進(jìn)后的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法。

隨機(jī)樹在擴(kuò)展新節(jié)點(diǎn)Xnew時(shí)起著關(guān)鍵作用，即在Xrand與Xnear的連線上以一個(gè)步長(zhǎng)為距離來確定生長(zhǎng)新節(jié)點(diǎn)Xnew。在障礙物環(huán)境下，自適應(yīng)目標(biāo)引力可以有效地利用雙向RRT算法的隨機(jī)性與目標(biāo)引力使路徑朝向目標(biāo)點(diǎn)發(fā)展。利用函數(shù)collision（Xnew）判斷隨機(jī)樹生長(zhǎng)時(shí)步長(zhǎng)在狀態(tài)空間C中隨障礙物的有無來自適應(yīng)變化，方法如式（2）所示。

Collision（Xnew）=Xrandρ>kρ

Xgoalρ

其中，Xrand代表隨機(jī)樹朝隨機(jī)點(diǎn)方向擴(kuò)展，Xgoal代表隨機(jī)樹朝目標(biāo)點(diǎn)方向擴(kuò)展。當(dāng)AGV在運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)遇到障礙物時(shí)，取ρ>kρ，此時(shí)目標(biāo)引力比較小，隨機(jī)樹將具有雙向RRT算法隨機(jī)性大的特性，繞開障礙物朝著隨機(jī)點(diǎn)Xrand方向擴(kuò)展，不會(huì)碰到障礙物，具有很強(qiáng)的避障能力；而在運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)沒有遇到障礙物時(shí)，取ρ

自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法不僅保證了兩棵隨機(jī)樹從初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)分別朝著目標(biāo)點(diǎn)和初始點(diǎn)方向生長(zhǎng)，而且保證了雙向RRT算法的強(qiáng)避障能力和快速搜索效率，路徑光滑性也得以改進(jìn)，從而使路徑達(dá)到最優(yōu)。自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法具有的優(yōu)良特性使得它更適合解決高維空間和復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題[4]。自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法在遇到障礙物時(shí)的隨機(jī)樹擴(kuò)展示意圖如圖3所示。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

設(shè)AGV為圓點(diǎn)狀，將自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法的仿真數(shù)據(jù)與目標(biāo)引力雙向RRT算法的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證前者算法的優(yōu)越性與正確性。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為windows 2010，Intel（R） Core（TM）2、3GHZ、4G內(nèi)存，編譯工具為MATLAB 2014b。圖4中左下角的AGV為圓點(diǎn)狀，即為根節(jié)點(diǎn)；狀態(tài)空間1 000×1 000，X軸與Y軸坐標(biāo)范圍均為[0，1 000]，AGV的起點(diǎn)位置為原點(diǎn)[0，0]，終點(diǎn)位置為目標(biāo)點(diǎn)[1 000，1 000]；兩點(diǎn)間的直線距離為1 414，障礙物為黑色斑塊，隨機(jī)設(shè)置，形狀大小不一；從初始點(diǎn)（原點(diǎn)）出發(fā)的隨機(jī)樹生長(zhǎng)線用黑色細(xì)線表示，從目標(biāo)點(diǎn)（終點(diǎn)）出發(fā)的隨機(jī)樹生長(zhǎng)線用灰色細(xì)線表示；規(guī)劃出的路徑用灰色粗線表示。針對(duì)所提供的實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行25次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：首先通過計(jì)算機(jī)對(duì)目標(biāo)引力的雙向RRT算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖4是對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)仿真圖，從初始點(diǎn)出發(fā)的隨機(jī)樹與從目標(biāo)點(diǎn)出發(fā)的隨機(jī)樹在狀態(tài)空間C中同時(shí)擴(kuò)展搜索，生成新節(jié)點(diǎn)，在某點(diǎn)相遇后生成一條路徑。由于目標(biāo)引力作用，新節(jié)點(diǎn)的位置比較集中，圖5是路徑規(guī)劃仿真結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)2：通過計(jì)算機(jī)對(duì)自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖6是對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)仿真圖。由于引入自適應(yīng)目標(biāo)引力策略，生成較少的新節(jié)點(diǎn)后就能將路徑連通，圖7是路徑規(guī)劃圖。

表1是每組實(shí)驗(yàn)中25次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，AGV在靜態(tài)的全局狀態(tài)空間運(yùn)行時(shí)，與實(shí)驗(yàn)1相比，實(shí)驗(yàn)2在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)目標(biāo)引力策略后可以很好地避開障礙物，不會(huì)像雙向RRT算法一樣隨機(jī)擴(kuò)展新節(jié)點(diǎn)，減少了路徑生成時(shí)間，降低了時(shí)間復(fù)雜度，提高了搜索效率，使自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法在已知靜態(tài)環(huán)境下規(guī)劃出的路徑更接近最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)表明：與目標(biāo)引力的雙向RRT算法相比，自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法具有明顯的優(yōu)越性和正確性。

4結(jié)語

針對(duì)AGV路徑規(guī)劃的效率問題與避障問題，本文以經(jīng)典RRT算法為基礎(chǔ)提出一種雙向搜索功能與自適應(yīng)目標(biāo)引力相結(jié)合的RRT算法。雙向搜索雖能提高路徑搜索效率，但隨機(jī)性大而不能達(dá)到最優(yōu)路徑[12]。引入目標(biāo)引力的雙向RRT算法既保證了雙向RRT算法良好的路徑搜索效率，又解決了其隨機(jī)性大的問題，無需對(duì)全局空間進(jìn)行搜索，避障能力卻有所減弱，可能導(dǎo)致目標(biāo)不可達(dá)。自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法在擴(kuò)展新節(jié)點(diǎn)時(shí)通過周圍環(huán)境有無障礙物來控制隨機(jī)樹的生長(zhǎng)方向，不僅能夠引導(dǎo)新節(jié)點(diǎn)朝著目標(biāo)點(diǎn)方向擴(kuò)展生長(zhǎng)，還能有效避開障礙物，算法復(fù)雜度低，路徑搜索效率高，同時(shí)規(guī)劃出的最優(yōu)路徑比之前更光滑。實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)證明：自適應(yīng)目標(biāo)引力的雙向RRT算法在AGV路徑規(guī)劃的效率問題與避障問題上具有兼得特性，該改進(jìn)方法對(duì)進(jìn)一步深入研究AGV路徑規(guī)劃問題具有實(shí)際參考價(jià)值。

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