王浩然， 武 靜， 郭曉光

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471000； 2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

當(dāng)前，一種基于二維微光機(jī)電掃描鏡的激光掃描顯示系統(tǒng)結(jié)合了MEMS器件體積小、重量輕、功耗低的優(yōu)點(diǎn)和激光顯示亮度高、對(duì)比度高、色彩豐富的優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于VR顯示設(shè)備和平視顯示系統(tǒng)。其中，靜電驅(qū)動(dòng)的掃描鏡在激光掃描顯示中應(yīng)用最廣泛，對(duì)應(yīng)的反射光斑的掃描模式是李薩如模式。文獻(xiàn)[1-4]闡述了李薩如模式掃描鏡的驅(qū)動(dòng)原理和振動(dòng)特性，并給出了激光掃描顯示系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)架構(gòu)；文獻(xiàn)[5-6]對(duì)李薩如掃描顯示的基本原理和像素劃分進(jìn)行了研究。但目前對(duì)于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，即李薩如掃描模式的像素?cái)?shù)據(jù)流的重建方法卻較少有文獻(xiàn)涉及研究。本文將闡述兩種易于工程實(shí)現(xiàn)的李薩如掃描模式像素?cái)?shù)據(jù)流的重建方法，并對(duì)比研究了兩種方法的特點(diǎn)。

1 李薩如掃描原理

對(duì)于梳齒式靜電驅(qū)動(dòng)的掃描鏡，其鏡面偏轉(zhuǎn)角度在互相垂直的2個(gè)方向均為正弦振動(dòng)，激光束經(jīng)過(guò)鏡面反射，反射光斑在投影平面上的運(yùn)動(dòng)方程在小的掃描角度[7]下近似為

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設(shè)定fx>fy，記x方向?yàn)榭燧S振動(dòng)方向，y方向?yàn)槁S方向。考慮φx=φy=0的情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的李薩如掃描模式的光斑運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖1 李薩如掃描模式及其像素劃分Fig.1 Lissajous pattern and its pixels division

圖1還給出了李薩如掃描模式中一種典型的像素劃分方法[8-10]，以掃描線離原點(diǎn)最近的y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為像素劃分的邊長(zhǎng)，可以確保掃描線經(jīng)過(guò)每一個(gè)像素，即

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式中:fr為掃描顯示圖樣的刷新率,fr=gcd(fx,fy)。

由正弦運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在x方向上通過(guò)中心位置像素的時(shí)間[7]為

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即單個(gè)像素的最短掃描時(shí)間。在李薩如掃描模式下要準(zhǔn)確地完成一幀圖像的顯示，就要在掃描軌跡在某個(gè)像素的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確地運(yùn)用該像素的數(shù)據(jù)信息調(diào)制激光器。表1所示的李薩如掃描模式具有非順序、非均勻的特點(diǎn)，給李薩如掃描模式下的激光調(diào)制數(shù)據(jù)流的重建造成了困難。

表1 李薩如掃描與光柵掃描對(duì)比

2 像素?cái)?shù)據(jù)流的重建方法

本文中約定當(dāng)反射光斑在某一個(gè)像素點(diǎn)內(nèi)時(shí)，用顯示的畫(huà)面中該像素的亮度信息調(diào)制激光器，記顯示畫(huà)面在像素(xj,yj)處的亮度信息為L(zhǎng)(xj,yj)。

2.1 基于像素的重建方法

基于像素的重建方法確定每一個(gè)像素應(yīng)該在一個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)用該像素亮度信息調(diào)制激光器。從圖1中可以看出，存在有多條掃描線經(jīng)過(guò)一個(gè)像素的情況，為實(shí)現(xiàn)方便，可以僅在通過(guò)每一個(gè)像素內(nèi)最長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)用該像素亮度信息調(diào)制激光器。

當(dāng)每個(gè)像素僅對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)一段掃描時(shí)間，記該時(shí)間段為像素的調(diào)制周期，考察重建像素?cái)?shù)據(jù)流需要的信息。首先確定像素的掃描順序和對(duì)應(yīng)像素的調(diào)制周期t1(xi,yi)，由于時(shí)間上先后的兩個(gè)像素的調(diào)制周期并不是連續(xù)的，存在空白周期，為了確定下一個(gè)像素的開(kāi)始時(shí)間，需要保存相鄰兩個(gè)像素開(kāi)始時(shí)間間隔t2(xi,yi)。具體像素?cái)?shù)據(jù)流的重建方法如圖2所示。

圖2 基于像素的方法重建原理圖Fig.2 The principle of pixel-based method

記(xi,yi)為按照李薩如掃描模式第i個(gè)像素調(diào)制周期的像素坐標(biāo)，則重建的像素?cái)?shù)據(jù)流為

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2.2 等間隔采樣方法

等間隔采樣方法從掃描線的軌跡出發(fā)，以特定間隔去考察掃描線所對(duì)應(yīng)的像素位置，并以該位置的像素亮度信息去調(diào)制激光器，一般選擇采樣間隔小于單個(gè)像素的最短掃描時(shí)間，即Ts≤ts。

圖3 李薩如圖樣的采樣點(diǎn)Fig.3 Sample point of Lissajous pattern

具體像素?cái)?shù)據(jù)流的重建方法如圖4所示，通過(guò)循環(huán)在快慢兩軸方向上的采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值，就可以確定采樣點(diǎn)的坐標(biāo)，將采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)像素的亮度信息作為當(dāng)前采樣周期內(nèi)重建的像素亮度數(shù)據(jù)，重建的像素亮度數(shù)據(jù)流可以表示為

L(t)=L(p,q) (i-1)Ts≤t≤iTs

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式中：p=imod(M);q=imod(N)。用重建的亮度數(shù)據(jù)流調(diào)制激光器，即可完成一幀圖像的顯示。

圖4 等間隔采樣方法原理Fig.4 The principle of equal-interval sampling method

2.3 兩種方法的對(duì)比

對(duì)于基于像素的重建方法，保存的查找表為像素掃描順序(xi,yi)與像素的掃描時(shí)間信息t1(xi,yi)和t2(xi,yi)等；對(duì)于等間隔采樣的方法，保存的查找表為快慢兩軸分別在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值X1,X2,…,XM和Y1,Y2,…,YN，由于正弦運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可僅保存1/4個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)?；谙袼氐姆椒ㄐ枰４娴牟檎冶砀?。

對(duì)于基于像素的方法，存在較多的掃描線沒(méi)有使用，而對(duì)于等間隔采樣方法，所有的掃描線上均被等時(shí)間間隔地調(diào)制了像素信息，所以顯示效果上，等間隔采樣方法顯示的圖像亮度較高。

當(dāng)掃描鏡振動(dòng)幅度較大時(shí)，顯示結(jié)果會(huì)存在投影畸變[3]。此時(shí)，對(duì)于基于像素的方法，改變的只是對(duì)應(yīng)像素的掃描時(shí)間信息t1(xi,yi)和t2(xi,yi)；而對(duì)于等間隔采樣的方法，在快軸和慢軸的不同振動(dòng)周期內(nèi)，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的像素坐標(biāo)是不同的，因此原有方法將不再適用。

3 仿真和實(shí)現(xiàn)結(jié)果

考察采用不同的像素重建方法對(duì)顯示分辨率640×480的圖像顯示效果進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程中劃分的單個(gè)像素將由3×3的像素方陣代替，仿真中設(shè)定光斑大小與像素大小相同，對(duì)某一個(gè)像素多次掃描將會(huì)使該像素的亮度累加。

對(duì)于圖5a所示的原始圖像，圖5b、圖5c、圖5d是在掃描鏡掃描角度為[-12°～12°]×[-9°～9°]情況下的掃描顯示效果，圖5b是采用基于像素的方法，圖5c是采用等間隔采樣的方法。等間隔采樣的方法顯示亮度高于基于像素的方法，兩種重建方法均存在邊緣部分亮度較高的特點(diǎn)。圖5d是采用了基于像素的方法，在不改變像素劃分的情況下，計(jì)算畸變后的像素的掃描時(shí)間參數(shù)t1(xi,yi)和t2(xi,yi)作為新的信息，掃描顯示結(jié)果無(wú)畸變。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result

采用頻率為fx=22 050 Hz和fy=1380 Hz的掃描鏡，在基于XC5VFX70T的FPGA平臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)了上述兩種方法，其中,基于像素的方法查找表存儲(chǔ)在外部的SRAM中，等間隔采樣的方法查找表存儲(chǔ)在FPGA內(nèi)部固化的ROM。此外，由于像素掃描非順序，需要隨機(jī)讀取速度快的SRAM作為像素幀緩存。

表2給出了工程實(shí)現(xiàn)上兩種方法的對(duì)比，從工程實(shí)現(xiàn)結(jié)果看，等間隔采樣的方法具有查找表小，系統(tǒng)邏輯實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，同時(shí)等間隔采樣的算法不需要額外的SRAM存儲(chǔ)器保存查找表信息，硬件系統(tǒng)簡(jiǎn)單。圖6給出了用ChipScope在線采集到的重建的像素?cái)?shù)據(jù)流的結(jié)果。

表2 兩種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)比

4 結(jié)論

在李薩如掃描模式的LSDS中，當(dāng)掃描鏡掃描角

度較小時(shí)，投影系統(tǒng)的畸變較小，采用等間隔采樣的方法具有查找表小、系統(tǒng)邏輯實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)；而當(dāng)掃描鏡掃描角度較大時(shí)、采用基于像素的方法通過(guò)預(yù)先計(jì)算畸變后的像素掃描時(shí)間信息可以有效校正投影造成的畸變。

[1] SCHENK H,DüRR P,KUNZE D.A resonantly excited 2D micro scanning mirror with large deflection[J].Sensors and Actuators,2001,89(1):104-111.

[2] ROSCHER K U,SCHENK H,WOLTER A,et al.Low cost projection device with a 2-dimensional resonant micro scanning mirror[J].Proceedings of SPIE,2004,5348:22-31.

[3] SCHOLLES M,FROMHAGEN K.Recent advancements in system design for miniaturized MEMS-based laser projectors[J].Proceedings of SPIE,2008,6911:19110U-12.

[4] HOFMANN U,EISERMANN C,QUENZER H J,et al.MEMS scanning laser projection based on high-Q vacuum packaged 2D-resonators[J].Proceedings of SPIE,2011, 7930-1(4):79300R-1-79300R-10.

[5] 喬大勇，吳蒙，李昭.基于二維掃描鏡的平視顯示系統(tǒng)研究[J].航空工程新進(jìn)展，2013,4(4)：469-473.

[6] 李曉瑩，梁曉偉，喬大勇，等.基于李薩如掃描的微型激光投影顯示技術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2014,34(6)：1-6.

[7] LI Z,YUAN W Z,WU M,et al.Micro scanning mirrors with laser diode for pattern generation[J].ACTA Photonica Sinica,2011,40(11):1625-1629.

[8] 劉耀波.李薩如掃描式微型激光投影技術(shù)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2014.

[9] 郭曉光，武靜，李請(qǐng)坤.一種基于Lissajous掃描的圖像顯示算法[J].電光與控制，2016，23(4)：94-97.

[10] 李請(qǐng)坤，周擁軍，武靜.微型光機(jī)電二維掃描鏡的Lissajous與Linescan掃描對(duì)比[J].電光與控制，2015，22(1)：101-104.