朱啟軒, 張紅剛, 高軍科

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471000；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

在飛機(jī)飛行過(guò)程中，光電穩(wěn)定平臺(tái)探測(cè)器視軸指向會(huì)受到各種擾動(dòng)的干擾，影響視軸穩(wěn)定精度，進(jìn)而影響成像清晰度和信息獲取準(zhǔn)確性。提高擾動(dòng)隔離度是提高視軸穩(wěn)定精度的關(guān)鍵[1-2]。

傳統(tǒng)的控制策略受到了機(jī)械諧振頻率的嚴(yán)格限制，使得系統(tǒng)在擾動(dòng)作用頻段的增益無(wú)法得到進(jìn)一步提高[3]，進(jìn)而限制了穩(wěn)定精度的提高。為解決傳統(tǒng)控制策略的內(nèi)在矛盾提出了自抗擾控制(Active Disturbance-Rejection Control,ADRC)，利用擾動(dòng)補(bǔ)償控制來(lái)抑制擾動(dòng)影響。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Obser-ver,ESO)是自抗擾控制的核心，對(duì)系統(tǒng)中的“總和擾動(dòng)”進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并加以補(bǔ)償，從而大幅度提高系統(tǒng)的擾動(dòng)隔離度，提高光電平臺(tái)穩(wěn)定精度[4-5]。

ESO的參數(shù)整定對(duì)于擾動(dòng)觀測(cè)器的性能影響至關(guān)重要，通常用菲波納奇數(shù)列、基于帶寬概念的單參數(shù)化[6]等設(shè)計(jì)方法設(shè)定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器系數(shù)，這些方法具有較好的魯棒性，經(jīng)調(diào)整后可適應(yīng)各類(lèi)模型。

自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)的智能算法可以在保持系統(tǒng)較好的魯棒性的同時(shí)提高自抗擾控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，因此受到重視，有些文獻(xiàn)已經(jīng)嘗試使用類(lèi)似BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID的方式整定自抗擾控制器[7]，但多數(shù)僅整定其中非線(xiàn)性控制律的兩個(gè)參數(shù)[8-9]。事實(shí)上，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定方法更為復(fù)雜，由于系統(tǒng)精確模型難以獲得，目前主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式試湊對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，這種方法不僅費(fèi)時(shí)而且難以確定最優(yōu)參數(shù)，因此使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整對(duì)于提升ESO性能具有深遠(yuǎn)的意義。

1 自抗擾控制理論

自抗擾控制技術(shù)首先由中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的韓京清研究員于20世紀(jì)80年代后期提出，其核心思想為“主動(dòng)抗擾”,它最突出的特點(diǎn)就是把所有的外界擾動(dòng)和系統(tǒng)“未建模動(dòng)態(tài)”稱(chēng)為“總和擾動(dòng)”，然后通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)該“總和擾動(dòng)”進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的直接前饋補(bǔ)償控制，達(dá)到提高擾動(dòng)隔離度的目的。

自抗擾控制器分為跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性控制律三部分。

1.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器的主要作用是根據(jù)控制目標(biāo)和對(duì)象承受能力安排合適的過(guò)渡過(guò)程，解決系統(tǒng)的快速性和超調(diào)之間的矛盾。本文用的最速跟蹤微分器為

(1)

式中：x1為指令的跟蹤值；x2為指令微分的跟蹤值；fhan(x1(k)-v(k),x2(k),r,h)是系統(tǒng)的最速控制綜合函數(shù)，其具體算法為

(2)

式中：r為速度因子，r的值越大，跟蹤速度越快；h為采樣時(shí)間，其余均為中間變量。

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

本文以帶擾動(dòng)的二階非線(xiàn)性被控系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的原理進(jìn)行討論,建立三階離散擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，即

(3)

式中：βi(i=1,2,3)為待調(diào)整參數(shù)，后文將采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)該3個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定；fal(e1,αi,δi)為非線(xiàn)性函數(shù)，這是韓京清總結(jié)出來(lái)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器非線(xiàn)性函數(shù)，即

(4)

通過(guò)調(diào)整合適的αi,δi可以得到合適的非線(xiàn)性函數(shù)，相比于線(xiàn)性ADRC，非線(xiàn)性ADRC具有更好的擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償能力，同時(shí)由于待調(diào)整參數(shù)增加，非線(xiàn)性ADRC的調(diào)整也就更為復(fù)雜。

1.3 非線(xiàn)性控制律設(shè)計(jì)

本文采用指令信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)相結(jié)合的方式生成控制律，類(lèi)似于PD控制，采用的非線(xiàn)性控制律為

u0=k1·fal(e1,α3,δ3)+k2·fal(e2,α4,δ4)

(5)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ADRC參數(shù)整定方法

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ESO參數(shù)整定方法結(jié)構(gòu)

ESO的參數(shù)整定是自抗擾控制器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，由于自抗擾控制不依賴(lài)系統(tǒng)精確模型的特點(diǎn)，ESO參數(shù)的選擇往往采用經(jīng)驗(yàn)公式的調(diào)整方法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)整定ESO參數(shù)，可以使ESO隨擾動(dòng)變化及系統(tǒng)自身變化而進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，相當(dāng)于進(jìn)行了自動(dòng)調(diào)整的系統(tǒng)辨識(shí)，可以在提高自抗擾控制系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)提高ESO觀測(cè)值精確性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。圖1所示為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定ESO參數(shù)的ADRC結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的ADRC結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 ADRC based on BPNN

使用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定ESO參數(shù)β1,β2,β3,方法是采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入應(yīng)選擇與ESO觀測(cè)精度關(guān)系最為密切的幾個(gè)信號(hào)，經(jīng)試驗(yàn)，選擇以信號(hào)誤差E1、信號(hào)微分誤差E2、觀測(cè)值誤差eerror這3個(gè)信號(hào)和偏置值1作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般比輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)稍多，輸出層節(jié)點(diǎn)為3個(gè)ESO參數(shù)β1，β2，β3，結(jié)合特定被控對(duì)象并經(jīng)過(guò)試湊選擇5個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)， 由此得出圖2所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的ESO內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Internal structure of ESO based on BPNN

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)往往選擇sigmoid函數(shù)，其特性是輸出值非負(fù)且小于等于1，而ESO的參數(shù)并不在此范圍內(nèi)，因此在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ESO進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)需要對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值進(jìn)行調(diào)整再作為ESO的參數(shù)使用，否則自抗擾控制器將無(wú)法收斂。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值系數(shù)，這種方法的缺點(diǎn)是如果輸出值與理想輸出偏差過(guò)大很容易發(fā)散，因此需要選取比較合適的輸出層系數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地收斂。

2.2 用于整定ESO參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)述

上文確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸出為

(6)

隱含層輸入、輸出分別為

(7)

隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)

(8)

輸出層的輸入輸出

(9)

輸出層輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3個(gè)ESO參數(shù)β1，β2，β3，Ak為輸出層系數(shù)，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)采用非負(fù)的sigmoid函數(shù)，即

(10)

定義系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)為

式中：rin()是系統(tǒng)的指令值；yout()是系統(tǒng)的輸出。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法應(yīng)用已經(jīng)很成熟，在此不再贅述。

2.3 ESO參數(shù)迭代輸出層系數(shù)選取方法

提出一種將輸出層激活函數(shù)輸出乘以由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得出的相應(yīng)輸出層系數(shù)再作為ESO參數(shù)使用的方法，如圖3所示。

圖3 輸出層系數(shù)選取方法流程圖Fig.3 Flow chart of coefficient selection for output layer

首先用基于帶寬概念的單參數(shù)化設(shè)計(jì)方法[6]選擇一組初始系數(shù)[3ω,3ω2,ω3]的基值，其中，參數(shù)ω與系統(tǒng)帶寬有關(guān)，ω?cái)?shù)值越大，ESO的帶寬越高。

ESO中擴(kuò)張狀態(tài)的收斂性和ESO參數(shù)h，β1,β2,β3密切相關(guān)[12]。由于采樣間隔h受到處理器的限制，無(wú)法進(jìn)一步提高，要使ESO的收斂性更好，則需要調(diào)整β1，β2，β3這3個(gè)參數(shù)，使其更加適用于被控對(duì)象。上文所述的系數(shù)選取方法通過(guò)迭代，使ESO參數(shù)從一個(gè)較優(yōu)的初始值開(kāi)始，在系統(tǒng)工作過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)根據(jù)系統(tǒng)的性能再對(duì)ESO參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整優(yōu)化，這樣的方法比傳統(tǒng)的試湊法調(diào)整ESO參數(shù)要快捷，并且觀測(cè)性能更好。

3 仿真分析

3.1 光電穩(wěn)定平臺(tái)構(gòu)型

光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)以陀螺、旋轉(zhuǎn)變壓器/光電編碼器、圖像跟蹤器等作為反饋元件，通過(guò)控制器處理輸入信號(hào)及反饋信號(hào)并驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)平臺(tái)負(fù)載進(jìn)行控制。控制器通過(guò)調(diào)整PWM波信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)方位俯仰電機(jī)的控制，從而調(diào)整視軸的指向;通過(guò)陀螺視軸反饋在慣性空間中的速度變化情況;通過(guò)碼盤(pán)反饋反射鏡相對(duì)于載機(jī)的角度變化情況;通過(guò)圖像跟蹤器反饋目標(biāo)脫靶量，對(duì)視軸指向進(jìn)行精確控制。其工作原理如圖4所示。

圖4 兩軸穩(wěn)定平臺(tái)工作原理示意圖Fig.4 Operating principle of dual-axis stabilization platform

單軸穩(wěn)定回路的伺服控制系統(tǒng)流程如圖5所示。

圖5 單軸穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Diagram of a single-axis stabilization loop

3.2 擾動(dòng)分析與建模

當(dāng)載機(jī)在慣性空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)產(chǎn)生慣性空間中的速度擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中通常采用角振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的正弦擾動(dòng)來(lái)模擬這種擾動(dòng)。仿真中,將這種正弦擾動(dòng)等效為 “總和擾動(dòng)”加入到電壓輸入端，即加入如圖6所示的幅值為1 V,頻率為1.6 Hz的正弦電壓擾動(dòng)。

機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的控制系統(tǒng)由于軸系間摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩、繞線(xiàn)力矩等擾動(dòng)作用，往往存在單方向變化的干擾力矩，加入隨時(shí)間線(xiàn)性變化的電壓擾動(dòng)w(k)=0.000 8×k+1來(lái)模擬這些力矩的 “總和擾動(dòng)”，k隨時(shí)間變化，每0.001 s增大1，即在仿真時(shí)間10 s內(nèi)，擾動(dòng)電壓由1 V增大至9 V，如圖7所示。

圖6 正弦電壓擾動(dòng)Fig.6 Sine voltage disturbance

圖7 線(xiàn)性電壓擾動(dòng)Fig.7 Linear voltage disturbance

3.3 仿真方法及結(jié)果

為研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器的性能特點(diǎn)，利用Matlab對(duì)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器在機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真。

自抗擾控制器的非線(xiàn)性控制率有2個(gè)需要調(diào)整的參數(shù)k1,k2，本文也是用類(lèi)似整定ESO參數(shù)的方式對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其輸入輸出與前文所述的調(diào)整ESO參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，輸入分別為系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出、反饋誤差和偏置值1，輸出為k1,k2，輸出系數(shù)也使用前文所述輸出系數(shù)確定方法使用[25 000,250]。

為驗(yàn)證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器的抗擾動(dòng)效果，采用非線(xiàn)性自抗擾控制器作為對(duì)照，比較兩者的性能差異。

得到的輸出幅值對(duì)比如圖8所示，圖8a為自抗擾輸出結(jié)果，圖8b為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾的輸出結(jié)果。 圖8a幅值約為6×10-4rad/s，圖8b幅值約為2.4×10-4rad/s。可以看出,加入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器相對(duì)于傳統(tǒng)自抗擾控制器的正弦擾動(dòng)隔離效果提升了1.5倍。

圖8 有正弦擾動(dòng)的穩(wěn)定精度曲線(xiàn)Fig.8 Stabilizing accuracy curves with sine disturbance

圖9a為自抗擾輸出結(jié)果，圖9b為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾的輸出結(jié)果。

圖9 加入線(xiàn)性變化擾動(dòng)的穩(wěn)定精度曲線(xiàn)Fig.9 Stabilizing accuracy curves with linear disturbance

圖9a偏差峰值約為2.1×10-3rad/s，偏差穩(wěn)態(tài)值約為5×10-5rad/s，圖9b偏差峰值約為1.4×10-3rad/s，偏差穩(wěn)態(tài)值約為3×10-5rad/s。可以看出，加入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器相對(duì)于傳統(tǒng)自抗擾控制器的力矩?cái)_動(dòng)隔離效果提升了67%。

加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器性能比傳統(tǒng)的自抗擾控制器更好，產(chǎn)生這樣的仿真結(jié)果的原因主要有兩點(diǎn)：1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代得到參數(shù)的方法快捷準(zhǔn)確，有人工試湊參數(shù)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)；2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代過(guò)程中會(huì)在線(xiàn)實(shí)時(shí)修改參數(shù)，使系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器為研究重點(diǎn)，對(duì)穩(wěn)定回路及其擾動(dòng)進(jìn)行了分析和建模。對(duì)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器調(diào)參方式進(jìn)行了分析，提出了得出ESO參數(shù)迭代初值的方法，有效地提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的收斂性，并與傳統(tǒng)的自抗擾控制方法在機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的應(yīng)用進(jìn)行分析、仿真，比較了這兩種自抗擾控制器應(yīng)用于機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的性能優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ADRC參數(shù)整定方法可以顯著提高機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)自抗擾控制器的擾動(dòng)隔離度，控制效果較傳統(tǒng)的自抗擾控制方法有較大提升，對(duì)提高機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的視軸穩(wěn)定精度具有重要意義。

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