張榮蕓 宋仁才 洪壯壯 王焰飛 盛文強(qiáng)

（安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

巴哈賽車(chē)實(shí)際上是一款單人座小型越野車(chē)，行車(chē)環(huán)境比較惡劣，其制動(dòng)系統(tǒng)的主要作用是能夠使行駛中的賽車(chē)把速度降低到一個(gè)合適的范圍內(nèi)，以保證駕駛員的人身安全，所以制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于巴哈賽車(chē)而言是極其重要的。當(dāng)緊急制動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的較大的制動(dòng)力可能會(huì)使制動(dòng)盤(pán)及其與車(chē)架的連接件發(fā)生變形以致斷裂，造成退賽的后果，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)傷及駕駛員。另外，車(chē)手反映在制動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)噪聲或振動(dòng)。為此，為使巴哈賽車(chē)能夠穩(wěn)定可靠的停下來(lái)，對(duì)制動(dòng)連接件及制動(dòng)器進(jìn)行有限元分析就顯得十分重要了。

目前有關(guān)這一方面的研究還很少，主要是對(duì)制動(dòng)器及其支架進(jìn)行了研究。通過(guò)建立鉗體及支架的力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行受力分析，通過(guò)有限元方法利用軟件來(lái)分析其工作狀態(tài)下的應(yīng)力情況[1-2]。還有學(xué)者利用有限元分析方法對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行溫度場(chǎng)分析[3]、噪聲分析[4]，對(duì)改善制動(dòng)器熱穩(wěn)定性和降低噪聲起到了較好的作用。另外，還有學(xué)者對(duì)鉗體的支架進(jìn)行了剛度有限元分析[5]。在對(duì)制動(dòng)器與車(chē)架連接件有限元方面，有學(xué)者以起亞K3為例[6]，從判斷制動(dòng)器連接件在地面制動(dòng)力作用下的變形趨勢(shì)和應(yīng)力分布情況的角度進(jìn)行研究，通過(guò)有限元分析找出地面制動(dòng)力與制動(dòng)器連接件應(yīng)力分布之間的關(guān)系，雖然分析出了地面制動(dòng)力與制動(dòng)器連接件應(yīng)力分布之間的關(guān)系，但僅局限于靜力分析。

綜上所述，對(duì)巴哈賽車(chē)制動(dòng)連接件方面的有限元研究還較少。故本文對(duì)制動(dòng)器連接件進(jìn)行有限元靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，強(qiáng)度校核，提出修正方案，并進(jìn)行一定的輕量化處理。由于制動(dòng)時(shí)作用在制動(dòng)器各零件上的載荷都是動(dòng)載荷，為避免激振頻率與固有頻率相同而產(chǎn)生共振，對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，計(jì)算固有頻率和振型。所以，本文主要從制動(dòng)時(shí)制動(dòng)器與其連接件之間的應(yīng)力分布情況和制動(dòng)盤(pán)的振動(dòng)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的影響兩個(gè)方面進(jìn)行研究。

1 制動(dòng)器及其連接件建模

因?yàn)楸P(pán)式制動(dòng)器有熱穩(wěn)定性好、易于實(shí)現(xiàn)間隙自動(dòng)調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)巴哈賽車(chē)時(shí)，制動(dòng)器通常選取前后盤(pán)式制動(dòng)器。根據(jù)《2018中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)巴哈大賽競(jìng)賽規(guī)則》：制動(dòng)系統(tǒng)必須分隔成為至少兩個(gè)獨(dú)立液壓回路，每個(gè)回路控制兩個(gè)車(chē)輪。因此，為滿足比賽要求制動(dòng)液壓回路選取雙回路形式，前軸制動(dòng)器與后輪制動(dòng)器分別各用一條回路。

圖1 前輪輪芯裝配

圖2 后輪輪芯裝配

利用UG三維建模軟件建立如上圖1—2所示的前后制動(dòng)器及其與車(chē)架連接件的三維模型。其中前后制動(dòng)器連接件分別與立柱焊接在一起，制動(dòng)卡鉗通過(guò)上下兩個(gè)螺栓與其連接件栓接。對(duì)立柱先進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，參數(shù)確定后把不同的面分別拆分開(kāi)，這樣不僅方便設(shè)計(jì)和優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)上能輕易地避免明顯會(huì)有應(yīng)力集中的地方，而且更加有利于對(duì)其進(jìn)行加工，降低成本，加工精度高，能夠培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手能力。

2 制動(dòng)連接件有限元分析

在賽車(chē)進(jìn)行緊急制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力瞬時(shí)可能會(huì)達(dá)到最大值，此時(shí)難以保證與制動(dòng)器連接件的強(qiáng)度能達(dá)到要求，因此需要對(duì)連接件進(jìn)行受力分析與校核，若不滿足要求需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本校車(chē)隊(duì)在去年參加巴哈比賽時(shí)，就出現(xiàn)了如下圖3所示的連接件斷裂的現(xiàn)象，最終不得不使車(chē)隊(duì)退出比賽。

圖3 前制動(dòng)器連接件斷裂實(shí)物圖

下圖4與圖5分別是從圖1與圖2中抽離出來(lái)的制動(dòng)器連接件模型：

圖4 前制動(dòng)器連接件

圖5 后制動(dòng)器連接件

2.1 有限元分析

本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)制動(dòng)前后連接件進(jìn)行有限元分析。在用ANSYS Workbench對(duì)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，可以對(duì)被分析物體進(jìn)行適當(dāng)、合理的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的對(duì)象是不影響主要受力狀況的微小圓孔、凹槽，以及小半徑的邊倒圓、倒斜角。下圖6與圖7是簡(jiǎn)化后的制動(dòng)器連接件模型。

圖6 前制動(dòng)器連接件

圖7 后制動(dòng)器連接件

下面分別對(duì)簡(jiǎn)化后的連接件模型進(jìn)行受力分析和強(qiáng)度校核[7]。

滿載時(shí)對(duì)制動(dòng)器連接件力約束的計(jì)算：

式中μβ為地面附著系數(shù)，取0.8；r為車(chē)輪半徑；D為制動(dòng)盤(pán)半徑。

為了使所設(shè)計(jì)的巴哈賽車(chē)具有較好的操縱性能和保持輪胎磨損的均勻性，通過(guò)參考國(guó)內(nèi)其他多所學(xué)校以及相關(guān)資料，軸荷比在0.8181左右時(shí)較好。本文為計(jì)算方便采用軸荷比為45∶55，接近0.8181，滿載時(shí)對(duì)制動(dòng)器連接件固定約束的分析：

制動(dòng)器制動(dòng)力是賽車(chē)進(jìn)行制動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生，直接通過(guò)油壓擠壓摩擦片作用在制動(dòng)盤(pán)上，因此制動(dòng)盤(pán)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與其等大、反向的力直接作用在制動(dòng)鉗上，制動(dòng)鉗又通過(guò)螺栓與其連接件相連，所以承受力是制動(dòng)器連接件上螺栓孔內(nèi)表面的一半，即是一個(gè)半圓柱面，力的方向沿徑向分布，大小分別是Fμ1=4256 N、Fμ2=5201.78 N。連接件通過(guò)定位銷與軸承套上的定位孔配合而精準(zhǔn)緊密的連接在一起，確保連接件和軸承套在豎直方向和軸向不會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，再通過(guò)焊接把連接件和軸承套固連在一起，進(jìn)一步固定接觸面不會(huì)在空間方向上的位移，因此，簡(jiǎn)化模型與立柱相連的分割面可以近似看作固定端約束。

表1 連接件材料屬性

45號(hào)鋼的屈服極限 σs=355 MPa，安全系數(shù)一般取1.2～1.5，這里取1.2，因此45號(hào)鋼的許用應(yīng)力為

2.2 有限元分析結(jié)果

2.2.1 前制動(dòng)器連接件應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核

前制動(dòng)器連接件的力載荷為4256 N的均勻分布力，具體受力情況如圖8所示。

圖8 前制動(dòng)器連接件受力圖

通過(guò)ANSYS Workbench對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元體尺寸長(zhǎng)度設(shè)置為2 mm，選擇默認(rèn)的四面體單元的自動(dòng)化分網(wǎng)格得到10807個(gè)節(jié)點(diǎn)，6244個(gè)單元格，得到的網(wǎng)格質(zhì)量很高。

圖9 前制動(dòng)器連接件總形變?cè)茍D

結(jié)合圖9、圖10的總形變?cè)茍D和等效應(yīng)力云圖，最大等效應(yīng)力為73.946 MPa，小于許用應(yīng)力236.7 MPa，并且此時(shí)最大總形變只有約0.0032405 mm，變形量非常小，幾乎是沒(méi)有發(fā)生形變，因此前制動(dòng)器連接件的應(yīng)力符合要求不需要再對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改變，與去年的連接件（0.21 kg）相比較而言今年（0.1927 kg）的設(shè)計(jì)質(zhì)量更輕達(dá)到了輕量化的目的。

2.2.2 后制動(dòng)器連接件應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核

后制動(dòng)器連接件的力載荷為5201.78 N的均勻分布力，具體受力情況如圖11所示。

圖11 后制動(dòng)器連接件受力圖

在對(duì)其網(wǎng)格劃分時(shí)單元體尺寸長(zhǎng)度設(shè)置為 2 mm，共得到7623個(gè)節(jié)點(diǎn)，4222個(gè)單元體，沒(méi)有錯(cuò)誤的網(wǎng)格，且網(wǎng)格邊的比例基本都接近1，表示網(wǎng)格質(zhì)量很高。

圖12 后制動(dòng)器連接件等效應(yīng)力云圖

圖13 后制動(dòng)器連接件總形變?cè)茍D

由圖12可知，最大等效應(yīng)力為359.29 MPa，大于許用應(yīng)力236.7 Mpa，超出了材料的許用應(yīng)力，所以必須對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.3 優(yōu)化后后制動(dòng)器連接件應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核

由圖12與圖13的等效應(yīng)力分布圖可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最大的地方集中在后制動(dòng)器連接件的內(nèi)側(cè)倒圓角處，為減小該處的應(yīng)力可以做一個(gè)加強(qiáng)肋，來(lái)保證其強(qiáng)度能達(dá)到要求。劃分網(wǎng)格后共得到10582個(gè)節(jié)點(diǎn)和5814個(gè)單元體。

圖14 優(yōu)化后連接件受力圖

圖15 后制動(dòng)器連接件等效應(yīng)力云圖

圖16 后制動(dòng)器連接件等效應(yīng)變?cè)茍D

由上圖最大等效應(yīng)力為114.03 MPa，小于許用應(yīng)力，并且最大等效應(yīng)變只有0.01897 mm，優(yōu)化后的連接件可以使用。與去年的連接件（0.18 kg）相比，今年（0.17824 kg）雖然沒(méi)有在輕量化上取得進(jìn)步，但是在結(jié)構(gòu)上得到了優(yōu)化。

3 制動(dòng)盤(pán)在行車(chē)制動(dòng)時(shí)的振動(dòng)情況分析

在去年的巴哈比賽中，本車(chē)隊(duì)賽車(chē)的制動(dòng)盤(pán)由于鉚釘失效，在緊急制動(dòng)時(shí)脫落，而且與制動(dòng)卡鉗的連接件也發(fā)生了明顯變形，最終不得不退出比賽，因此，賽車(chē)制動(dòng)器與其連接件之間的受力情況應(yīng)引起賽車(chē)設(shè)計(jì)人員的高度重視，這個(gè)問(wèn)題在上述的分析中得到了解決，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和適當(dāng)?shù)妮p量化。針對(duì)制動(dòng)盤(pán)脫落的問(wèn)題，初步分析認(rèn)為可能是兩方面原因?qū)е拢浩湟?，制?dòng)盤(pán)的脫落可能是由于賽車(chē)場(chǎng)地路況顛簸，使制動(dòng)盤(pán)與車(chē)架、懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生共振造成連接制動(dòng)盤(pán)與輪芯的鉚釘失效，導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)脫落；其二，比賽結(jié)束后檢查整車(chē)發(fā)現(xiàn)，后輪的輪芯由于沒(méi)有設(shè)計(jì)防松，造成賽車(chē)在行駛過(guò)程中車(chē)輪受側(cè)向力作用而向外移動(dòng)，使制動(dòng)盤(pán)受到一個(gè)較大的軸向的力，最終導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)脫落。下面將對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，計(jì)算制動(dòng)盤(pán)的固有頻率和分析振型，確定制動(dòng)盤(pán)脫落的原因。

3.1 模態(tài)分析理論[8－9]

模態(tài)分析可以幫助設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振，并且能夠指導(dǎo)工程師預(yù)測(cè)在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式，同時(shí)它也是最基本的動(dòng)力學(xué)分析，也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題遵循的平衡方程為

式中[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；｛x｝是位移矢量；｛F（t）｝是力矢量；｛x′｝是速度矢量；｛x″｝是加速度矢量。

上述式（8）為有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程，但實(shí)際分析中，在有限元模型里不容易處理阻尼和阻尼分布的問(wèn)題，而且阻尼一般比較小，因此將其直接忽略，即視作無(wú)外力作用，｛F（t）｝=0，[C]｛x′｝=0。式（8）可以轉(zhuǎn)化為：

無(wú)阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問(wèn)題，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)為

將式（10）帶入式（9）得

自由振動(dòng)時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的振幅{x0}不全為零，所以由式（11）可知 （[K]－w×w[M]）＝0。其中質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均是N×N的矩陣，N為節(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目。通過(guò)解這個(gè)方程可以得到結(jié)構(gòu)的N個(gè)固有頻率，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)固有頻率可以確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅{x0}。

3.2 制動(dòng)盤(pán)網(wǎng)格劃分

本文所研究的制動(dòng)盤(pán)普遍應(yīng)用于大學(xué)生方程式賽車(chē)和巴哈賽車(chē)，用UG建立好制動(dòng)盤(pán)的三維模型后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

圖17 制動(dòng)盤(pán)UG模型

圖18 制動(dòng)盤(pán)網(wǎng)格劃分

表2 制動(dòng)盤(pán)材料屬性

通過(guò)ANSYS Workbench對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后如圖18，制動(dòng)盤(pán)的最小邊緣長(zhǎng)度為4.5 mm，單元體尺寸長(zhǎng)度設(shè)置為2 mm，選擇四面體單元的自動(dòng)網(wǎng)格劃分得到68787個(gè)節(jié)點(diǎn)和13023個(gè)單元體。

3.3 制動(dòng)盤(pán)模態(tài)分析

ANSYS提供的模態(tài)分析Block Lanczos法采用稀疏矩陣方程求解器，運(yùn)算速度快，輸入?yún)?shù)少，求解精度高，因此本文的模態(tài)分析選用Block Lanczos法[6]。下圖分別是制動(dòng)盤(pán)的前六階模態(tài)分析結(jié)果。

圖19 一階振型

圖20 二階振型

圖21 三階振型

圖22 四階振型

圖23 五階振型

圖24 六階振型

表3 制動(dòng)盤(pán)前六階振型

由上圖的分析可知，制動(dòng)盤(pán)的前三階振型都為彎曲振型，其中一階振型圖的彎曲變形在Z軸方向上，沒(méi)有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，二階和三階的彎曲比較相似，但是二階振型的彎曲變形主要在Y軸方向上，在Z軸上的彎曲變形比較小，而三階的彎曲變形主要在X軸方向上，在Z軸上的變形也比較??；四、五、六階振型主要是扭轉(zhuǎn)變形，可以看出振幅最大的位置均發(fā)生在制動(dòng)盤(pán)的最外緣處，說(shuō)明制動(dòng)盤(pán)最外緣的抗彎、抗扭剛度都較低，可以做加強(qiáng)肋提高輪緣的剛度。上述分析表明彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是制動(dòng)盤(pán)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的主要表現(xiàn)形式，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性為各階振動(dòng)的線性組合，其中低階的振型即彎曲變形，決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論計(jì)算得出部分制動(dòng)的主要數(shù)據(jù)，并且通過(guò)有限元分析軟件對(duì)制動(dòng)器連接件進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)前制動(dòng)器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求，而后制動(dòng)器連接件在承受靜態(tài)力載荷時(shí)，部分區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中且遠(yuǎn)大于許用荷載的情況，找到了賽車(chē)的制動(dòng)器變形的原因，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，在應(yīng)力集中的地方（拐角處）做肋板，并進(jìn)行適當(dāng)鏤空，既達(dá)到了加強(qiáng)的作用，又能實(shí)現(xiàn)輕量化的目標(biāo)。在對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，得出其各階模態(tài)的固有頻率均大于1000 Hz，而巴哈賽車(chē)振動(dòng)的振源主要是由于路面不平度的激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)剛體的低頻振動(dòng)，路面的激勵(lì)一般在1～20 Hz，發(fā)動(dòng)機(jī)的爆發(fā)頻率一般在16～20 Hz，非簧載質(zhì)量的固有頻率一般在6～15 Hz，所以制動(dòng)盤(pán)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外界激勵(lì)的頻率，造成制動(dòng)盤(pán)脫落的原因并非由制動(dòng)盤(pán)與外界產(chǎn)生的共振扭斷的，而是在行車(chē)時(shí)制動(dòng)盤(pán)受到一個(gè)很大的軸向力作用在連接制動(dòng)盤(pán)的鉚釘上，使鉚釘失效，制動(dòng)盤(pán)脫落，這個(gè)軸向力的產(chǎn)生可能與其他系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有關(guān)。因此，這種制動(dòng)盤(pán)在后面的巴哈賽車(chē)制動(dòng)盤(pán)的設(shè)計(jì)和選取上仍然可以沿用，而且這種制動(dòng)盤(pán)剛好能夠避免在制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲。