肖俊生， 杜志杰， 王志春

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

電渦流檢測(cè)方法是以電磁感應(yīng)為基礎(chǔ)的檢測(cè)方法，原則上，所有與電磁感應(yīng)有關(guān)的影響因素均可作為電渦流檢測(cè)方法的檢測(cè)對(duì)象[1]，如試件的缺陷檢測(cè)、厚度檢測(cè)、金屬表面的油漆或覆蓋絕緣層的厚度。金屬無損測(cè)厚的方法有多種，例如射線檢測(cè)，但其存在較大的安全隱患，易對(duì)操作人員造成身體上的傷害，且增加射線防護(hù)成本，同時(shí)使過程變得繁瑣；超聲波檢測(cè)需用到耦合劑且其精度不高；渦流檢測(cè)相對(duì)于上述幾種方式具有無需接觸、高速高效等優(yōu)勢(shì)。通過電渦流測(cè)厚方式可以非接觸進(jìn)行厚度測(cè)量，適用于被測(cè)試件高速旋轉(zhuǎn)，高溫等無法直接接觸時(shí)測(cè)厚。

本文使用ANSYS有限元分析軟件仿真實(shí)際測(cè)試環(huán)境下通過改變被測(cè)體厚度觀察電壓激勵(lì)對(duì)厚度的影響，并得出測(cè)量電壓與厚度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過使用測(cè)厚儀器測(cè)試厚度與ANSYS有限元分析仿真所得出的電壓與厚度的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比。

1 電渦流傳感器理論

1.1 矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)

矢量磁勢(shì)A(亦稱磁矢位)和標(biāo)量電勢(shì)φ，定義如下[2]

矢量磁勢(shì)

(1)

即磁勢(shì)的旋度等于磁通量的密度。而標(biāo)量電勢(shì)為

(2)

1.2 電磁場(chǎng)偏微分方程

按式(1)和式(2)定義的矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)能自動(dòng)滿足法拉第電磁感應(yīng)定律和高斯磁通定律，然后再應(yīng)用到安倍環(huán)路定律和高斯電通定律中[3]，經(jīng)過推導(dǎo)，分別得到了磁場(chǎng)偏微分方程式(3)和電場(chǎng)偏微分方程式(4)

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)具有相同的形式，彼此對(duì)稱，具有相同的求解方法?？梢詫?duì)式(3)和式(4)進(jìn)行數(shù)值求解，如采用有限元法，解得磁勢(shì)和電勢(shì)的場(chǎng)分布值，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以得到電磁場(chǎng)的各種物理量，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、感應(yīng)電壓等[4]。

2 ANSYS有限元分析

2.1 建 模

如圖1所示，搭建的電渦流測(cè)厚模型原本屬于三維電渦流場(chǎng)范疇，ANSYS軟件對(duì)于電渦流測(cè)厚的仿真，理論上，可以建立三維電渦流場(chǎng)的仿真分析模型以及求解，但具體操作非常復(fù)雜[5]，且對(duì)計(jì)算時(shí)間要求較高，但被測(cè)對(duì)象厚度與線圈電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系與被測(cè)體形狀的關(guān)系較小，因此，可將三維電渦流場(chǎng)簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱二維的電渦流場(chǎng)設(shè)計(jì)仿真模型并求解。因此，在滿足精度的情況下，采用二維模型來進(jìn)行建模求解。

該電渦流測(cè)厚仿真模型有4種介質(zhì)：線圈、兩種被測(cè)體、線圈與被測(cè)體間的介質(zhì)、遠(yuǎn)場(chǎng)介質(zhì)，一般均為空氣。

2.2 定義材料參數(shù)

設(shè)置仿真模型的線圈材料為銅，內(nèi)半經(jīng)為1.5 mm，外半徑為2.5 mm，電阻率為1.75×10-8Ω·m，匝數(shù)為100匝；設(shè)置激勵(lì)頻率為100 Hz;線圈與被測(cè)體1的距離(提離距離)為5 mm；上層被測(cè)體為鋁板，電阻率為2.83×10-8Ω·m，下層被測(cè)體為銅板，電阻率為1.75×10-8Ω·m。由于采用的被測(cè)體為非磁性金屬，因此，線圈和被測(cè)體的磁導(dǎo)率采用真空中的磁導(dǎo)率[6]，即μ0=4π×10-7。

2.3 模型的網(wǎng)格劃分

模型的網(wǎng)格劃分分為自由和映射網(wǎng)格劃分，自由網(wǎng)格劃分操作對(duì)于實(shí)體模型沒有特殊要求，任何幾何模型，即使是不規(guī)則的，也可進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分[7]；映射網(wǎng)格劃分要求劃分區(qū)域滿足一定的拓?fù)錀l件,否則,將不能進(jìn)行網(wǎng)格劃分。該方法對(duì)于復(fù)雜形狀的邊界劃分能力較自由劃分網(wǎng)格欠精細(xì)。根據(jù)實(shí)際的測(cè)量精度要求和仿真分析條件,本文對(duì)線圈、兩種被測(cè)體、空氣及遠(yuǎn)場(chǎng)空氣均使用自由劃分網(wǎng)格的方式。

2.4 模型的邊界條件設(shè)置

在電磁場(chǎng)問題實(shí)際求解過程中，有多種邊界條件，歸結(jié)起來可以分為3種：狄里克萊(Dirichlet)邊界、諾依曼(Neumann)邊界及其組合[8]。狄里克萊邊界條件表示為

φ|Γ=g(Γ)

(6)

式中Γ為狄里克萊邊界；g(Γ)為位置函數(shù)，可以是常數(shù)和零；在ANSYS有限元分析軟件中，狄里克萊邊界條件表現(xiàn)為磁通量平行于模型邊界條件。

本文仿真模型的邊界上的電勢(shì)為零，需加載磁通量平行的條件，所以，選用狄里克萊邊界條件。

2.5 加載與求解

定義分析類型為Harmonic諧波分析，對(duì)線圈加載交流電壓載荷，設(shè)置激勵(lì)頻率和載荷步，執(zhí)行求解。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真理論分析

模型中，仿真線圈為自感式線圈，用于產(chǎn)生激勵(lì)及拾取被測(cè)體渦流信號(hào)；2層被測(cè)體厚度均為3 mm。如圖2所示，繪制的磁力線為磁通量的虛部，可以看出：從線圈處開始磁力線由密到疏，在靠近線圈的地方磁力線密度越大，遠(yuǎn)離線圈的一端的磁力線密度越小。如圖3所示，為被測(cè)體中電渦流分布，其中標(biāo)“1”部分電渦流分布密度最大，磁感線標(biāo)“2”處最小，可以看出：在搭建的模型下進(jìn)行的仿真中電渦流密度分布較好，可進(jìn)行較為準(zhǔn)確地仿真測(cè)量。

圖2 磁力線分布

圖3 仿真模型電渦流云圖

3.2 仿真數(shù)據(jù)分析

在ANSYS軟件中仿真得到了電流的實(shí)部和虛部，在激勵(lì)已知的條件下，可以計(jì)算出阻抗的實(shí)部和虛部值，通過電流、阻抗與電壓的關(guān)系，得出了電壓的實(shí)部值和虛部值，因電壓的虛部變化比較明顯，且有一定的變化規(guī)律，故采用電壓虛部值計(jì)算與厚度的關(guān)系。兩種被測(cè)體以厚度為1 mm開始仿真測(cè)量，以0.5 mm開始有規(guī)律遞增。當(dāng)保持被測(cè)體1的厚度不變時(shí)，被測(cè)體2的厚度變化如圖4所示。

圖4 有遞增規(guī)律感應(yīng)電壓與厚度的關(guān)系

采取感應(yīng)電壓虛部的數(shù)據(jù)，利用MATLAB制圖。從橫向看，曲線1～5表示在保持被測(cè)體1分別以1，1.5，2，2.5，3 mm其中一個(gè)厚度不變時(shí)，被測(cè)體2的厚度依次以1，1.5，2，2.5，3 mm變化時(shí)的感應(yīng)電壓數(shù)據(jù)分布，可以看出具有很好的變化規(guī)律：保持被測(cè)體1某一厚度不變時(shí)，隨著被測(cè)體2的厚度的增加感應(yīng)電壓也隨之增加。從縱向看，曲線也有著相似的變化規(guī)律：保持被測(cè)體2的某一厚度不變時(shí)，隨著被測(cè)體1的厚度的增加感應(yīng)電壓也隨之增加；并利用最小二乘法通過MATLAB擬合出了相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式

(7)

式中y1～y5分別為被測(cè)體1或被測(cè)體2的感應(yīng)電壓分別在上述厚度中某一厚度保持不變時(shí)被測(cè)體2或被測(cè)體1以其中某一厚度變化時(shí)的函數(shù)表達(dá)式。

3.3 仿真對(duì)比

如圖5所示，曲線6～10表示在保持被測(cè)體1分別以1.3，1.8，2.2，2.7，2.9 mm中某一厚度不變時(shí)，被測(cè)體2的厚度依次以1.3，1.8，2.2，2.7，2.9 mm變化時(shí)的感應(yīng)電壓數(shù)據(jù)分布。

圖5 無遞增規(guī)律感應(yīng)電壓與厚度關(guān)系

與圖4相比，變化形式基本相同：保持其中一塊被測(cè)體的厚度不變時(shí)，隨著另一層被測(cè)體厚度的增加感應(yīng)電壓也隨之增加；顯示出很好的線性關(guān)系。由此可見，在保持某一被測(cè)體厚度不變時(shí)，可以根據(jù)擬合出的厚度與感應(yīng)電壓的函數(shù)表達(dá)式在測(cè)出感應(yīng)電壓時(shí)可以得出另外一層被測(cè)體的厚度。經(jīng)過對(duì)比有遞增規(guī)律的和無遞增規(guī)律的厚度仿真，發(fā)現(xiàn)兩者均有著相同的變化規(guī)律，可以得知厚度與感應(yīng)電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系與所取特定仿真值關(guān)系較小，可以將仿真數(shù)據(jù)作為實(shí)際測(cè)量參考。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用廈門愛德森(EDDYSUN)電子有限公司生產(chǎn)的EEC—35++雙頻四通道渦流檢測(cè)儀[9]對(duì)仿真進(jìn)行驗(yàn)證，可通過軟開關(guān)將儀器切換成2臺(tái)雙頻雙通道的渦流檢測(cè)儀，同時(shí)連接2只探頭進(jìn)行檢測(cè)。具有64 Hz～5 MHz的可變頻率范圍，本次實(shí)驗(yàn)激勵(lì)頻率設(shè)定為100 Hz,與仿真頻率相同。在使用標(biāo)準(zhǔn)版標(biāo)定儀器以后進(jìn)行測(cè)量。選取2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，如表1所示，h為厚度值，mm；φ為幅度值；Ampl1，Ampl2為以鋁板作為上層板(厚度分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm)，以銅板作為下層板厚度分別為1 mm和1.5 mm)時(shí)得出的厚度與幅度相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

表1 厚度與幅度對(duì)應(yīng)關(guān)系

如圖6所示，曲線1,2分別表示幅度為Ampl2和Ampl1時(shí)幅度與厚度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出:在保持下層板銅板不變的情況下，隨著鋁板的厚度的增加幅度值也隨之增加。實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)有著相同的變化規(guī)律。

圖6 厚度與幅度對(duì)應(yīng)關(guān)系

5 結(jié) 論

本文通過建立的模型進(jìn)行仿真和相關(guān)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的實(shí)用性，從而進(jìn)一步說明了所建立的模型是可行的，可以以此模型作為實(shí)際測(cè)厚的物理模型，并在此基礎(chǔ)上通過仿真選出更合適的激勵(lì)頻率、激勵(lì)電壓、線圈匝數(shù)以及線圈的內(nèi)外半徑。

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