任玉婷，向進(jìn) (華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院, 廣東 廣州 510006)

隨著光子晶體研究的不斷深入，人們開始把研究方向轉(zhuǎn)向宏觀介電常數(shù)和磁導(dǎo)率可以調(diào)控的人工晶體-特異材料或超構(gòu)材料。所謂特異材料，是指自然界不存在的、由周期性排列的人工磁“原子”和電“原子”組成的材料。人工磁“原子”和電“原子”不是真實(shí)的原子，而是比光波長(zhǎng)小很多的微納結(jié)構(gòu)。典型的磁“原子”可以由金屬開口諧振環(huán)構(gòu)成，以實(shí)現(xiàn)磁的共振，而電“原子”則可以通過(guò)金屬線構(gòu)建，來(lái)實(shí)現(xiàn)電的共振。利用這些共振微納結(jié)構(gòu)理論可以合成任何介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的光學(xué)特異材料。金屬材料在紅外或者微波波段由于其穿透深度小，基本沒(méi)有損耗，所以21世紀(jì)前10年基本都是研究太赫茲波或者微波區(qū)域的超材料。隨著技術(shù)的推進(jìn)，人們對(duì)可見光波段的超材料的興趣更加濃厚，但金屬在可見光區(qū)域趨膚深度很深，損耗較大，無(wú)法做出高效的特異材料。為解決這個(gè)難題，人們開始研究利用電介質(zhì)納米粒子或者介質(zhì)天線做成在可見光波段的超材料。

超表面[1]主要是指由一些散射體，如能激發(fā)局域表面等離子體的金屬納米結(jié)構(gòu)構(gòu)成的陣列、能激發(fā)表面等離子體的金屬狹縫光學(xué)薄膜等，其主要原理是利用入射光和散射體的相互作用來(lái)控制光的相位和振幅，從而來(lái)改變器件的光學(xué)性質(zhì)。盡管超表面的厚度相對(duì)于光的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)，但是其在共振波長(zhǎng)處可以實(shí)現(xiàn)很多奇特的光學(xué)現(xiàn)象。高折射率電介質(zhì)納米顆粒在100～200nm尺度由于米氏散射有相對(duì)明顯的磁偶極[2～4]，特別是硅納米球顆粒。硅納米球顆粒的二聚體[5]以及多聚體耦合，可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的近場(chǎng)增強(qiáng)效果，還可以產(chǎn)生fano共振現(xiàn)象[6]。硅納米球在可見光波段表現(xiàn)出強(qiáng)烈的磁偶極和很小的歐姆損耗，這使它在一些應(yīng)用上更優(yōu)于貴金屬，也是實(shí)現(xiàn)超表面很好的材料。超表面中的納米結(jié)構(gòu)元的相互作用不僅要考慮光的電場(chǎng)分量，也要考慮磁場(chǎng)分量，這實(shí)現(xiàn)了光透過(guò)高折射率的超表面的透射率接近1的惠更斯源[7]。由金屬天線和金屬平面中間隔離一層薄薄的絕緣層組成的超表面，也被用來(lái)很好的展示廣義反射定律。用同心環(huán)天線做的平面透鏡在通信波段有高的效率，在近紅外波段有高的效率則已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證明[8]。雖然硅納米球顆粒有強(qiáng)的磁偶極，但是其在未耦合時(shí)的電偶極和磁偶極均是窄帶，而超材料中的很多應(yīng)用(如負(fù)反射和光學(xué)隱身等)都要求強(qiáng)耦合的電模式和磁模式，所以研究硅納米球的偶極子之間的耦合作用具有深刻的物理意義。為此，筆者利用硅納米球陣列構(gòu)成了一種超表面結(jié)構(gòu)，在可見光范圍達(dá)到了全反射的效果，并用偶極分解理論分析其反射和相位的變化情況。

1 硅納米球單體及二聚體的偶極矩性質(zhì)

1.1 單個(gè)硅球

首先仿真了單個(gè)硅納米球顆粒的散射[9]，其直徑為180nm。如圖1(a)所示，硅納米球顆粒具有電偶極和磁偶極2種共振模式，相對(duì)于金屬納米顆粒來(lái)說(shuō)多了磁的共振響應(yīng)模式。圖1(b)和圖1(c)分別是電偶極和磁偶極共振的電場(chǎng)分布圖，可以看出電偶極是兩邊強(qiáng)，而磁偶極則是呈環(huán)形電流形式。

圖1 單個(gè)硅球的散射譜和電場(chǎng)分布

利用多偶極矩法進(jìn)行多級(jí)分解，其主要思想是根據(jù)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)進(jìn)行泰勒展開[10]，這里只考慮電偶極和磁偶極：

式中，P表示硅球的電偶極矩；M表示硅球的磁偶極矩；r表示位置矢量；ω是頻率；j表示電流；c表示光速。

相應(yīng)的散射強(qiáng)度為：

從上述公式，可以得到硅球顆粒的2個(gè)偶極分量及總的散射強(qiáng)度。如圖1(a)所示，可以看出單個(gè)硅球未進(jìn)行耦合的時(shí)候，電偶極和磁偶極的散射譜都是窄譜。注意這里的多偶極矩展開點(diǎn)選為結(jié)構(gòu)的質(zhì)心處。

1.2 2個(gè)硅球顆粒構(gòu)成的硅二聚體

為了解耦合對(duì)硅納米球電偶極和磁偶極共振的影響，首先考慮由2個(gè)直徑相同的硅納米球顆粒構(gòu)成的硅二聚體。硅球的直徑為180nm，2個(gè)硅球之間的間隔為10nm。假設(shè)光從底部入射到硅二聚體上，光的偏振垂直于或平行于硅二聚體的軸，如圖2所示。當(dāng)光的偏振方向平行于二聚體的軸時(shí)，則將在該間隙中產(chǎn)生電熱點(diǎn)，其散射譜中的電偶極會(huì)顯著展寬，磁偶極則展寬不太明顯，如圖2(a)所示。當(dāng)光的磁場(chǎng)方向平行于二聚體的軸時(shí)(或者說(shuō)當(dāng)光的偏振方向垂直于二聚體的軸時(shí))，如果2個(gè)硅球之間的距離足夠小，則可以在間隙中產(chǎn)生磁熱點(diǎn)，此時(shí)其散射譜中的電偶極和磁偶極的展寬都不太明顯，如圖2(b)所示。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是電偶極子共振的電場(chǎng)分布主要是在硅球外部，而磁偶極子共振的電場(chǎng)分布呈現(xiàn)環(huán)形電流形式，而且在硅球內(nèi)部，所以2個(gè)硅球的電場(chǎng)之間的重疊對(duì)于電偶極共振而言更大，導(dǎo)致更強(qiáng)的耦合強(qiáng)度和更顯著的展寬。硅材料具有這種獨(dú)特的耦合特征，因此可以被用來(lái)構(gòu)建具有特異功能的光子器件。

2 耦合強(qiáng)度對(duì)硅球陣列反射的影響

筆者通過(guò)仿真硅球組成的陣列(見圖3)來(lái)觀察耦合對(duì)于反射的影響。利用時(shí)域有限差分法(FDTD)進(jìn)行數(shù)值模擬，入射光光源是線偏振光并沿Z方向垂直入射。在模擬中，XY方向選擇周期性邊界條件，用來(lái)模擬無(wú)限寬的邊界。為了避免邊界反射的干擾，Z方向所用的邊界條件是完全匹配層(PML)吸收邊界條件，整個(gè)復(fù)合結(jié)構(gòu)的周圍環(huán)境設(shè)定為空氣。

圖2 不同偏振光激發(fā)硅球二聚體的電磁耦合散射譜

kin為入射光波矢，kr為出射光波矢。圖3 硅球陣列結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于晶格常數(shù)L= 200nm的硅球陣列，在510～620nm波長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有任何透射而形成全反射，如圖4所示。這種效應(yīng)與光子晶體中常見的光子帶隙的原理不一樣，光子晶體主要是通過(guò)多層晶體之間的布拉赫反射導(dǎo)致的，而這里設(shè)計(jì)的超表面僅通過(guò)使用單層硅納米球顆粒就可以實(shí)現(xiàn)。隨著晶格常數(shù)的增加，當(dāng)L= 250nm時(shí)，由于硅納米球之間的耦合減弱，在510～620nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)較高的透射率(20%左右)，在磁偶極子的長(zhǎng)波長(zhǎng)一側(cè)觀察到接近100%的透射率。對(duì)于具有更小的晶格常數(shù)(L=180nm)的硅球陣列，硅球之間有更強(qiáng)的耦合作用，在510～620nm波長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的透射率也會(huì)增加。由此意識(shí)到可以通過(guò)控制晶格常數(shù)來(lái)控制硅球之間的耦合強(qiáng)度，從而得到全反射的超表面，而且也可以通過(guò)改變晶格常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)光透過(guò)陣列。

利用S參數(shù)法[11]求出硅球陣列(L=200nm)反射譜的位相變化，如圖5所示，其反射譜的位相變化接近2π，符合全反射的位相要求。

3 理論分析

為了從理論上解釋上述效應(yīng)，筆者采用有效偶極矩的方式進(jìn)行分析。根據(jù)Mie氏散射理論得到單個(gè)硅球的偶極矩，然后根據(jù)格林函數(shù)法得到陣列的有效偶極矩，從而來(lái)分析陣列的耦合效應(yīng)。

根據(jù)Mie散射[12]的理論可以得到單個(gè)硅球的響應(yīng)：

式中，an代表電偶極子的貢獻(xiàn)；bn代表磁偶極子的貢獻(xiàn)；n代表階數(shù)(只考慮硅球的電偶極和磁偶極，即n=1的情況)；k代表真空中的波矢；σscat是散射截面。

圖4 不同晶格常數(shù)的硅陣列反射譜 圖5 硅陣列反射率及透射率譜和相應(yīng)的位相變化 (硅球直徑d=180nm) (L=200nm)

對(duì)于硅球陣列，利用格林函數(shù)法。對(duì)垂直光入射的周期陣列，由文獻(xiàn)[11]可定義有效電偶極矩：

和有效磁偶極矩：

這樣就可以從理論上計(jì)算出硅球陣列的有效偶極矩與陣列晶格常數(shù)的依賴關(guān)系。當(dāng)硅球陣列的晶格常數(shù)從400nm變化到200nm時(shí)，有效電偶極矩會(huì)顯著展寬，有效磁偶極矩也會(huì)展寬，但是效果不太明顯，如圖6所示。換言之，當(dāng)硅球陣列出現(xiàn)強(qiáng)耦合時(shí)，會(huì)導(dǎo)致其有效電偶極矩和有效磁偶極矩線寬展寬，但是有效電偶極貢獻(xiàn)主要部分。因此，當(dāng)硅球陣列選擇了合適的晶格常數(shù)時(shí)，會(huì)形成特定的線寬從而產(chǎn)生全反射效應(yīng)。

圖6 周期性硅球陣列有效偶極矩與晶格常數(shù)的依賴關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

基于Mie理論、格林函數(shù)法以及FDTD仿真計(jì)算，研究了一種基于硅納米球正方形陣列的超表面結(jié)構(gòu)，其在可見光波段可以達(dá)到全反射效果。這種硅球陣列的傳輸特性主要是由于硅納米球的偶極子之間存在強(qiáng)耦合作用，從而導(dǎo)致硅納米球陣列的有效偶極矩線寬展寬。設(shè)計(jì)的硅基全反射超表面結(jié)構(gòu)的厚度約200nm，而反射率在可見光波段可達(dá)99.95%。相對(duì)于傳統(tǒng)反射鏡，僅需亞波長(zhǎng)厚度即可產(chǎn)生如此之高的反射率，這是傳統(tǒng)反射鏡所無(wú)法比擬的。此外，硅基超材料制備工藝與現(xiàn)有的半導(dǎo)體刻蝕工藝相兼容，具有非常好的應(yīng)用前景。

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