方澤英

（廣東第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)，廣東 廣州）

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中占有很大的比重，特別是在高三的學(xué)習(xí)過(guò)程中?？梢哉f(shuō)，高三一年都是圍繞高中所學(xué)的內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)復(fù)習(xí)。傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)課流程大致如下：（1）大部分教師采用“先用10~15分鐘的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)回顧，再結(jié)合相關(guān)題型進(jìn)行例題講解”；（2）以填空的形式讓學(xué)生在課前完成知識(shí)梳理部分，課上進(jìn)行題型的強(qiáng)化訓(xùn)練。以上兩種復(fù)習(xí)課教學(xué)流程都是我們比較熟悉、常見(jiàn)的模式。雖然教師在課前花費(fèi)了很大的力氣進(jìn)行備課、選題、做題，但復(fù)習(xí)效果往往不佳，達(dá)不到預(yù)設(shè)的效果。究其原因在于，這種傳統(tǒng)的課堂復(fù)習(xí)模式突出了教師的主導(dǎo)地位，學(xué)生對(duì)知識(shí)梳理以及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)相對(duì)被動(dòng)，教師在教學(xué)中只是完成從知識(shí)到知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授，題型的強(qiáng)化訓(xùn)練也只是起到鞏固、強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，達(dá)不到就針對(duì)的高考考點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練。因此，這樣的復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生能力提升是不夠的，不利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

結(jié)合近年來(lái)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)“核心素養(yǎng)”，所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。如何在復(fù)習(xí)課中滲透學(xué)科素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為教師的教學(xué)要從基本概念入手，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)、回歸知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，在學(xué)生的探究活動(dòng)中開(kāi)拓思維，滲透學(xué)科素養(yǎng)。本文以“空間幾何體的外接球問(wèn)題”的專(zhuān)題教學(xué)為例，討論基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能起到拋磚引玉的作用，供同行交流學(xué)習(xí)。

一、教材分析

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而空間幾何體的外接球問(wèn)題更是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。筆者就近10年來(lái)高考全國(guó)卷對(duì)立體幾何考查的題型及知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)試題的考查基本上穩(wěn)定在三道題，兩小一大，小題?？純煞N類(lèi)型，一種主要以三視圖為載體，考查學(xué)生的空間想象能力，另一種就是球的內(nèi)容，屬于中檔題。主要是通過(guò)球這個(gè)載體考查學(xué)生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力。基于本節(jié)課內(nèi)容在高考中的重要性及高三一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)注重理解球心概念，注重從探究常規(guī)圖形（如正方形和長(zhǎng)方形）外接球的球心位置及半徑；到探究有條棱垂直于底面，且垂點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)空間幾何體的外接球的球心位置及半徑；最后到探究所有棱長(zhǎng)都相等或?qū)庀嗟鹊娜忮F的外接球的球心位置及半徑。以上三種探究?jī)?nèi)容均是歷年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，本節(jié)課有必要針對(duì)這三種形式的內(nèi)容展開(kāi)專(zhuān)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回歸知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，總結(jié)解題的通法。

二、學(xué)情分析

雖然空間幾何體的外接球內(nèi)容在高一時(shí)已涉及，但由于我校學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，對(duì)空間幾何知識(shí)的儲(chǔ)備及空間感的想象能力有限，加上高考是以球?yàn)檩d體來(lái)考查學(xué)生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，主要體現(xiàn)在：（1）學(xué)生能夠想象到圖形，但要畫(huà)出其草圖，難度較大；（2）即使能夠把圖畫(huà)出來(lái)，由于在空間中，學(xué)生難以找到球心的位置，半徑是多少也無(wú)法得知。既然球的有關(guān)問(wèn)題是高考考試的重點(diǎn)內(nèi)容，所以在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，空間幾何體的外接球問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)該引起我們重視，我們有必要在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和高三一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，深入研究高考全國(guó)卷命題者的出題方向和命題意圖，設(shè)計(jì)專(zhuān)題學(xué)案，逐層深入，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，結(jié)合歷年高考的考題特點(diǎn)適當(dāng)補(bǔ)充和拓展相關(guān)知識(shí)，注重知識(shí)理解和技能提升，采取學(xué)生課前預(yù)習(xí)、合作探究、啟發(fā)學(xué)習(xí)等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高其數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生構(gòu)建空間幾何體的外接球的學(xué)習(xí)框架。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)及思路

本課的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：（1）通過(guò)探究空間幾何體的外接球問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（2）通過(guò)空間幾何體的外接球問(wèn)題的解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)與能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使四基落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂中；（3）通過(guò)空間幾何體的外接球問(wèn)題的解決，讓學(xué)生鞏固球的相關(guān)知識(shí)及基本的數(shù)學(xué)思想方法。

本課的設(shè)計(jì)思路：以特殊、常見(jiàn)的空間幾何體的外接球問(wèn)題作為問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題串的形式，將教學(xué)難點(diǎn)分解、細(xì)化，層層深入，由淺入深，由易到難。學(xué)生通過(guò)小組合作探究、交流展示的形式，逐步從探索的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納總結(jié)出常見(jiàn)的空間幾何體的外接球問(wèn)題的求解通法，并利用所歸納的通法嘗試求解高考題，從而提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程

1.課前任務(wù)

（1）將班級(jí)的同學(xué)平均分成8個(gè)小組。

（2）提前完成學(xué)案的“知識(shí)回顧”“合作探究”。

2.講授過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧

問(wèn)題1：球心定義：_______________________________。

問(wèn)題2：球的表面積和體積公式：S球面=____________V球=__________。

問(wèn)題3：三角形正弦定理：_______________________________。

以上三個(gè)問(wèn)題在課堂上直接請(qǐng)三位同學(xué)口答，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確求解球的核心問(wèn)題在于確定球心位置及求出球的半徑。

★設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入本課學(xué)習(xí)；檢測(cè)學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生知識(shí)薄弱的地方，及時(shí)生成資源，為求解球的有關(guān)問(wèn)題做好知識(shí)鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

合作探究一：

（1）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的半徑？

（2）已知長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別是 a，b，c，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的半徑？

（3）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，已知PA⊥面ABC，AB⊥AC，如何求這個(gè)球的半徑？

（4）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，已知PA⊥面ABC，AB⊥BC，如何求這個(gè)球的半徑？

（5）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，已知PA⊥面ABC，△ABC為等邊三角形，如何求這個(gè)球的半徑？

教師通過(guò)課前的學(xué)案檢查，反饋學(xué)生做題過(guò)程中存在的問(wèn)題，并提示做題的關(guān)鍵，以小組為單位，由學(xué)生進(jìn)一步自主合作探究，尋求解決問(wèn)題的突破口。以抽簽的形式選出5個(gè)小組，再請(qǐng)各小組派代表展示思維過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)撥、講解。最后師生共同將其歸類(lèi)，總結(jié)提煉出解題通法。

★設(shè)計(jì)意圖：正方體和長(zhǎng)方體的外接球的球心是在其體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)處，這是絕大部分學(xué)生都能接受的知識(shí)。從學(xué)生容易接受的最簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始考慮，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓絕大多數(shù)的學(xué)生參與探究。隨著問(wèn)題的深化，當(dāng)正方體和長(zhǎng)方體變成三棱錐時(shí)，并且有條棱垂直于底面，且垂點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，學(xué)生能不能利用補(bǔ)形的方法，將三棱錐外接球的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體或正方體外接球問(wèn)題呢？可以讓不同水平的學(xué)生展示各自的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，而且隨著困難的增加也能展示各類(lèi)學(xué)生在解決問(wèn)題中的意志品質(zhì)。通過(guò)設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題串來(lái)啟發(fā)學(xué)生找到在解決不同情形下的問(wèn)題共性，師生共同提煉解題通法，可以培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的思維過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)小組合作探究，交流展示，不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人交流合作，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

合作探究二：

（6）已知正四面體 P-ABC，所有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn) P，A，B，C 都在球O的表面上，如何求這個(gè)球的半徑？

（7）已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在球O的表面上，頂點(diǎn)P到面ABC的距離為h，底面△ABC外接圓的半徑為x，如何求這個(gè)球的半徑？

（8）已知三棱錐 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c 則三棱錐A-BCD外接球的半徑？

教師通過(guò)課前的學(xué)案檢查，反饋學(xué)生做題過(guò)程中存在的問(wèn)題。結(jié)合課堂上學(xué)生在合作探究一中所得到的解題思路及求解方法，以小組為單位，由學(xué)生再進(jìn)一步自主合作探究，尋求解決問(wèn)題的突破口。再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)小組中，選派代表展示思維過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)撥、講解。最后師生共同將其歸類(lèi)，總結(jié)提煉解題通法。

★設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小組合作探究一中獲得了求解一類(lèi)空間幾何體外接球問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師拋出合作探究二的三個(gè)問(wèn)題，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生在剖析問(wèn)題時(shí)，嘗試學(xué)會(huì)將不規(guī)則的空間幾何體的外接球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（正方體或長(zhǎng)方體）的外接球問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，轉(zhuǎn)化和化歸思想。最后，師生共同總結(jié)提煉解題通法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括、數(shù)學(xué)抽象能力，有利于學(xué)生邏輯思維的整理和條理化。

第三環(huán)節(jié)：題組訓(xùn)練

題組一：

1.（2017年廣州學(xué)考16）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中把“底面為直角三角形的直棱柱”稱(chēng)為塹堵。今有一塹堵，其高為2，底面直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，則該塹堵的外接球的表面積為 。

2.（2009年全國(guó)卷1，理15）直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于 。

3.已知△EAB所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為 。

4.（2018年廣州調(diào)研，文12，理16）如下圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為 （ ）

5.已知正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B、C分別為邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿 AB、BC、CA 折疊成一個(gè)三棱錐 P-ABC（使 P1、P2、P3重合于點(diǎn)P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為 （ ）

★設(shè)計(jì)意圖：選自學(xué)考、調(diào)研考、高考的試題作為題組的典型例題，分別從不同角度來(lái)考查空間幾何體外接球的相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠運(yùn)用得到的解題通法，在具體的問(wèn)題情境中快速地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，合理選用公式求解，體驗(yàn)學(xué)以致用的快樂(lè)，增強(qiáng)解題信心。

題組二：

1.（2014年全國(guó)大綱，文10）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為 （ ）

A.3π B.4π

3.（2012年遼寧，理16）已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 。

4.（2012年全國(guó)卷1，理11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為 （ ）

5.在三棱錐 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，則三棱錐A-BCD外接球的體積 。

★設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在題組一的求解過(guò)程中獲得解題信心，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，再給出題組二的五個(gè)題目，可以讓學(xué)生進(jìn)一步嘗試用探究得到的解題通法運(yùn)用在具體的問(wèn)題情境中，體驗(yàn)學(xué)以致用的快樂(lè)，消除求解空間幾何體外接球問(wèn)題的恐懼心理。

第四環(huán)節(jié)：回顧反思

1.數(shù)學(xué)知識(shí)方面

★設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課探究?jī)?nèi)容的理解及所得到的各類(lèi)解題通法的總結(jié)，有利于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

2.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、解方程思想

（1）長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是在其體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)處。

（2）對(duì)于常見(jiàn)的不規(guī)則的幾何體外接球問(wèn)題可以將不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體來(lái)求解，化繁為簡(jiǎn)。具體圖形如下：

三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的三棱錐某一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的三棱錐（側(cè)棱垂直于底面1）

四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐（側(cè)棱垂直于底面2）

正四面體

相對(duì)的棱相等的三棱錐

★設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于回歸基礎(chǔ)，回歸本質(zhì)。在解題中不斷強(qiáng)化學(xué)生將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，不斷提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（略）

五、課后反思，引領(lǐng)教學(xué)

1.優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，滲透學(xué)科素養(yǎng)

課改的目的是：從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，提倡自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握終身必備的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法；教師由單純的教學(xué)者轉(zhuǎn)變成學(xué)習(xí)型、研究型的教師，教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、參與者和合作者。這兩種轉(zhuǎn)變需要“量”的積累過(guò)程。因此，在課改的形勢(shì)下，本課從尊重學(xué)生的主體地位、弘揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展入手，探索在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中滲透學(xué)科素養(yǎng)。首先，本課倡導(dǎo)將課堂還給學(xué)生的理念，在教學(xué)形式上突破傳統(tǒng)課堂“滿(mǎn)堂灌”形式，以學(xué)生為主體開(kāi)展活動(dòng)。如課前學(xué)生的自主預(yù)習(xí)、合作探究、小組展示等形式，都能較好地激發(fā)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性和有效性，提高課堂教學(xué)的有效性，在師生活動(dòng)、生生活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。其次，在本課結(jié)構(gòu)的設(shè)置上，大膽打破教材框架，突破常規(guī)，圍繞高考?？碱}型進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用一系列問(wèn)題串的形式，將教學(xué)難點(diǎn)分解、細(xì)化，層層深入，由淺入深，由易到難，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，交流展示，逐步從探索的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。最后，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，注重每一個(gè)環(huán)節(jié)的小結(jié)，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行總結(jié)、提煉，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括、數(shù)學(xué)抽象的能力，有利于學(xué)生邏輯思維的整理和條理化。除此之外，本課的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)課堂的小組合作，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)，在學(xué)生的合作交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

2.編排典型題組，提升解題能力

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有兩個(gè)任務(wù)：一是梳理概念，形成網(wǎng)絡(luò)；二是提升能力，拓寬思維。本課作為高考第一輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容，在抓好以上兩方面內(nèi)容的同時(shí)，注重結(jié)合高考?？贾R(shí)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)空間幾何體外接球?qū)ｎ}學(xué)案，設(shè)計(jì)一系列符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的探究問(wèn)題，通過(guò)師生的共同活動(dòng)得到解題通法。在典型例題的強(qiáng)化訓(xùn)練上，本課采用“題組訓(xùn)練”的形式，打破傳統(tǒng)的讓學(xué)生直接進(jìn)行解題的強(qiáng)化訓(xùn)練，而是在學(xué)考、調(diào)研考、高考等試題中，選擇同一類(lèi)型但不同考查方向的題目作為題組的典型例題進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。在題目的求解方式上，教師先讓學(xué)生對(duì)題組的問(wèn)題進(jìn)行分析、求解，再結(jié)合教師的點(diǎn)撥、講解，把題目講活，讓學(xué)生通徹，明白問(wèn)題的諸多變化，以及萬(wàn)變不離其宗的道理。引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目的內(nèi)涵價(jià)值、拓展試題的外延范圍，從而實(shí)現(xiàn)做一道題，會(huì)一類(lèi)題，提升解題能力。讓學(xué)生通過(guò)“知識(shí)問(wèn)題化”得到的思想方法應(yīng)用在“題組訓(xùn)練”中，使學(xué)生的思維一直處于活躍期，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，獲得感性的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，提升理性的思維，從中獲得數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。