鐘志向

1.經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，積累圖式表征素材

一是多操作，多體驗(yàn)。如數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)，教師要設(shè)計(jì)各種活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生，可通過(guò)提供學(xué)具（小棒、計(jì)數(shù)器、方塊、數(shù)線等），讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)物體、動(dòng)手?jǐn)[小棒、畫圖表示數(shù)到用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)的數(shù)、圈、畫、涂，通過(guò)物與物、物與形、物與數(shù)的對(duì)應(yīng)，感受物體具體數(shù)量，理解數(shù)的組成，在活動(dòng)中經(jīng)歷從具體實(shí)物過(guò)渡到代替品，再到用圖、用符號(hào)表示數(shù)的過(guò)程，建立起關(guān)于用個(gè)、塊、捆，列、面或體、線上的點(diǎn)等表示數(shù)的圖式；二是多觀察，多聯(lián)系。在概念教學(xué)時(shí)，教師可先組織觀察、比較、體驗(yàn)感知大量直觀材料，形成相關(guān)表象，再經(jīng)過(guò)分析、綜合、抽象和概括，以簡(jiǎn)化了的圖式狀態(tài)在腦中加以儲(chǔ)存。如“輕重”，教師可出示簡(jiǎn)易天平，讓學(xué)生使用天平比較物體的輕重。三是多畫圖，多解釋。一年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還在逐步形成和成長(zhǎng)之中，在學(xué)習(xí)和思考問(wèn)題的時(shí)候更多需要借助實(shí)物操作或具體的圖形（像）支撐。如“20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法”，教師以小棒為主要的學(xué)具，計(jì)數(shù)器、數(shù)線為輔助學(xué)具理解算理的同時(shí)，要根據(jù)算式要求增加學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)“畫一畫”的活動(dòng)和練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)舉例、解釋、描述和聯(lián)系，在用圖符、符號(hào)表示和用語(yǔ)言描述的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。如此教學(xué)，以直觀、具體的實(shí)物或情境圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷脫掉情境或?qū)嵨锏纳?、形狀、趣味等外在因素，轉(zhuǎn)化成摸得著、見(jiàn)得到的具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的圖式的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)直觀載體向圖符直觀的抽象的轉(zhuǎn)變，利于理解、掌握和提取、運(yùn)用。

2.經(jīng)歷解決問(wèn)題過(guò)程，積累圖式表征經(jīng)驗(yàn)

圖式表征在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象或記憶，它通過(guò)把數(shù)學(xué)知識(shí)中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)目梢暬瘓D式語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)“圖”之媒介作用，從而幫助學(xué)生直觀理解知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。

（1）表面特征相同，本質(zhì)特征也相同。在解決問(wèn)題“從前往后數(shù)，小明排在第4位，從后往前數(shù)，小明排在第5位，一共有多少人？”時(shí)，學(xué)生由于個(gè)體學(xué)習(xí)情況和思維特點(diǎn)的差異，在用畫圖的方式表征問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了多樣化的表征圖式（如圖所示）。

有了這些看得見(jiàn)的圖式，大部分學(xué)生都能講清解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程和算式的具體表示意義。學(xué)生利用圖式表征問(wèn)題的方法來(lái)自哪里呢？原來(lái)在解決排隊(duì)相關(guān)問(wèn)題之前，他們剛剛在“可愛(ài)的企鵝”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷了用圖形描述8只企鵝的運(yùn)動(dòng)情況，借助圖形分析運(yùn)動(dòng)中企鵝的數(shù)量關(guān)系，并從中找到解決問(wèn)題的方向的過(guò)程。這種解題經(jīng)驗(yàn)以圖式的形式被積累，當(dāng)遇到表面特征相同本質(zhì)特征也相同的類似問(wèn)題時(shí)，就會(huì)被提取，加以利用，形成解題策略。

（2）表面特征不同，但本質(zhì)特征相同。教學(xué)時(shí)，教師還可根據(jù)信息外部或內(nèi)在意義上相似或相近的特征，引導(dǎo)學(xué)生借助表征的圖式進(jìn)行解題方法間的聯(lián)想和推理，幫助學(xué)生尋找表面特征不同、但本質(zhì)特征相同的問(wèn)題之間的共性，形成較為牢固的圖式表征和解題經(jīng)驗(yàn)。如解決“樓梯問(wèn)題”，教師先根據(jù)題意畫出示意圖，再組織學(xué)生結(jié)合題意反復(fù)敘述圖意，最后在討論過(guò)樓梯段數(shù)和樓層數(shù)的關(guān)系后，讓部分學(xué)生提出疑問(wèn)：“樓梯段數(shù)和樓層數(shù)的關(guān)系與鋸木頭次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系好像有點(diǎn)一樣?！睘榱蓑?yàn)證學(xué)生的猜想，教師把爬樓梯和鋸木頭問(wèn)題的相關(guān)圖式一起呈現(xiàn)。脫去了具體情境后的可視化圖式，成了兩個(gè)問(wèn)題間的聯(lián)想紐帶，把兩者隱藏的共性特征暴露、顯現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生一下子發(fā)現(xiàn)：“鋸木頭次數(shù)=總段數(shù)-1；樓梯段數(shù)=樓層數(shù)-1，鋸的次數(shù)或走的樓梯段數(shù)都比總（段或?qū)樱?shù)少1?？梢?jiàn)，圖式可幫助學(xué)生提高知識(shí)理解及其關(guān)系和過(guò)程的梳理，為所學(xué)知識(shí)建立靜態(tài)或動(dòng)態(tài)模型，為所解決的問(wèn)題建立模型或方案。

總之，教師只有在小學(xué)的起始階段就以各種方式保證學(xué)生擁有所需的基本圖式和圖式表征經(jīng)驗(yàn)，不斷變化、豐盈、發(fā)展起來(lái)，有效掃除學(xué)生由于背景知識(shí)或字詞問(wèn)題所造成的理解障礙，才能為學(xué)生圖式表征能力的培養(yǎng)和提升打好基礎(chǔ)和提供可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張曉霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2011.