陳輝，陳芳芳，郭敬林

（江西科技學(xué)院，江西南昌 330098）

0 引言

非飽和土土水特征曲線反映了非飽和土基質(zhì)吸力與體積含水率（或飽和度）等能描述含水率的物理量之間的關(guān)系。利用它可以研究非飽和土的抗剪強(qiáng)度、邊坡穩(wěn)定、污染物的遷移等問題[1-5]。因此，非飽和土土水特征曲線在非飽和土的科學(xué)研究及工程實(shí)踐中起著重要的作用。

傳統(tǒng)測量非飽和土土水特征曲線的方8/z法主要采用直接法進(jìn)行測試，然而該測試技術(shù)要求試樣達(dá)到平衡狀態(tài)。一般試驗(yàn)人員預(yù)判試樣達(dá)到平衡狀態(tài)主要是通過延長測試試驗(yàn)點(diǎn)的時間進(jìn)行。眾所周知，延長測試試驗(yàn)點(diǎn)的時間意味著增加了高壓氣體析出的幾率，從而影響試驗(yàn)測試的精度。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測非飽和土在某一基質(zhì)吸力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)的時間提高試驗(yàn)測試的精度，就顯得尤為重要。本文通過研究基質(zhì)吸力和飽和度之間的增量關(guān)系，結(jié)合多步流動試驗(yàn)的邊界條件，探索多步流動試驗(yàn)溢出量的演化規(guī)律，進(jìn)而得到確定非飽和土平衡時間的理論模型。

1 土水特征曲線動態(tài)模型

2006 年，韋昌富&Dewoolkar[6]在多相多孔介質(zhì)非平衡滲流理論的基礎(chǔ)上，提出了不考慮土骨架變形的非飽和土氣-水兩相流模型，其表達(dá)式為

非飽和土在平衡狀態(tài)時，基質(zhì)吸力增量與飽和度增量存在如式（2）所示的關(guān)系式。

依據(jù)體積含水率與飽和土的關(guān)系，可得到其相應(yīng)的增量表達(dá)式，其表達(dá)式如式（3）所示。

將式（2）、（3）代入到（1）可以得到非平衡狀態(tài)下基質(zhì)吸力增量與飽和度增量之間的關(guān)系式，即非飽和土非平衡態(tài)土水特征關(guān)系，其表達(dá)式如式（4）所示。

在MM定理之后，突破原先的理想條件，有學(xué)者基于非對稱信息提出了代理理論、權(quán)衡理論等。權(quán)衡理論認(rèn)為，雖然在一定程度內(nèi)負(fù)債增加可以產(chǎn)生稅盾效應(yīng)，但是過多的負(fù)債也會對公司造成巨大的還款壓力，企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)上升，即財(cái)務(wù)困境成本增加。2004年我國學(xué)者曹延求、孫文祥在代理成本的背景下，通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，資本結(jié)構(gòu)中債務(wù)融資的比例增加會導(dǎo)致公司業(yè)績下降。

2 多步流動試驗(yàn)溢出量演化方程

從式（4）的表達(dá)式可以看出，該方程是一個一階非齊次線性微分方程，其通解為

圖1 多步流動試驗(yàn)

當(dāng)開展如圖1所示的多步流動試驗(yàn)，其施加過程如下所述：

在初始時刻t1之前，試樣在基質(zhì)吸力pc0的作用下處于平衡狀態(tài)。隨后，將基質(zhì)吸力突然增加一個小的增量Δpc1，此時試樣的基質(zhì)吸力變?yōu)閜c1=pc0+Δpc1，并保持該基質(zhì)吸力不變至t2時刻；然后，在t2時刻，將基質(zhì)吸力再增加一個小的增量Δpc2，此時基質(zhì)吸力變?yōu)閜c2=pc0+Δpc1+Δpc2，并保持該基質(zhì)吸力不變至 t3時刻；……；一直到時刻tn，此時的基質(zhì)吸力突然增加Δpcn，使得基質(zhì)吸力變?yōu)閜cn=pc0+∑Δpci，然后保持該基質(zhì)吸力不變。

施加如上所述的邊界條件，可以通過式（5）得到飽和度變化關(guān)系式，其表達(dá)式如式（6）所示。

眾所周知，飽和土與溢出量之間存在如式（7）所示的關(guān)系。

根據(jù)飽和度與溢出量之間的關(guān)系式，式（6）的飽和度變化關(guān)系式可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐绯隽孔兓P(guān)系式，其表達(dá)式如式（8）所示。

3 平衡時間的確定

在實(shí)際工程實(shí)踐中，以相鄰兩時刻的溢出量不超過某一允許誤差，即認(rèn)為其達(dá)到了平衡。因此有

對式（9）進(jìn)行泰勒展開，則有

4 結(jié)論

本文僅僅圍繞非飽和土平衡時間的確定這一研究熱點(diǎn)開展相關(guān)的理論研究，并得出以下結(jié)論：

4.1 基于韋昌富&Dewoolkar不考慮孔隙體積變化的非飽和土氣-水兩相流流動模型，通過引入平衡狀態(tài)下非飽和土土水特征曲線的容水率這一變量，在每級基質(zhì)吸力作用下的溢出量數(shù)據(jù)中選取兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過采用式（8）進(jìn)行模擬可以求得相對應(yīng)的容水率和平均特征時間。將求得的數(shù)值代入式（10）并采用數(shù)值迭代的方式可以求平衡時間。建立非飽和土基質(zhì)吸力與飽和度間的增量模型，用于描述非飽和土土水特征關(guān)系的動態(tài)變化。

4.2 針對非飽和土土水特征曲線測試的過程，并結(jié)合其施加的邊界條件，得到非飽和土溢出量隨時間的變化規(guī)律。

4.3 通過給定試樣達(dá)到平衡的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合溢出量隨時間變化的規(guī)律，采用數(shù)值反演的方式，得到試樣達(dá)到平衡時所需的時間。

[1]李萬雙,孫德安,高游.土水特征曲線預(yù)測非飽和黏土的抗剪強(qiáng)度[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2016,22(5):648-655.

[2]王晨灃,張守紅,王彬,王玉杰,王云琦,胡波,王凱.不同土壤前期含水量對土壤分離臨界水動力學(xué)特性及其抗剪強(qiáng)度的影響[J].水土保持學(xué)報(bào),2017,31(1):91-96.

[3]郭利娜,胡斌,宋友建,張國超.土-水特征曲線預(yù)測非飽和土的抗剪強(qiáng)度對比研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2013,21(6):849-856.

[4]朱偉,舒實(shí),王升位,徐浩青,范惜輝.垃圾填埋場滲瀝液擊穿防滲系統(tǒng)的指示污染物研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2016,38(4):619-626.

[5]唐棟,李典慶,周創(chuàng)兵,方國光.考慮前期降雨過程的邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué),2013(11):3239-3248.

[6]WEI C F,DEWOOLKAR M M.A continuum theory of non?equilibrium two-phase flow through porous media with capil?lary relaxation[C]//Advances in Unsaturated Soil,Seepage,and EnvironmentalGeotechnics,ProceedingsofSessionsof GeoShanghai.Shanghai:GeotechnicalSpecialPublications,2006:246-254.