羅 秦，鈕新華，張冬冬

(1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049; 2. 中國科學(xué)院紅外探測(cè)與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200083)

0 引言

空間遙感能夠在距離地面200 km以上的軌道對(duì)地面目標(biāo)或空間目標(biāo)進(jìn)行成像。先進(jìn)的空間遙感技術(shù)能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)森林火災(zāi)、測(cè)繪地圖、估計(jì)農(nóng)作物的產(chǎn)量、測(cè)定大氣與海洋污染等。無論是軍事還是民用領(lǐng)域都對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的分辨率提出了越來越高的要求[1]。

光學(xué)系統(tǒng)分辨率的提高和光學(xué)系統(tǒng)的口徑有直接的關(guān)系，口徑越大光學(xué)系統(tǒng)分辨率越高。國外已發(fā)射的大口徑高分辨率的相機(jī)有2001年發(fā)射的Quickbird2，口徑為0.6 m，全波段星下分辨率為0.61 m；2008年發(fā)射的Geoeye-1，口徑為1.1 m，全波段星下分辨率為0.41 m；美國的詳查相機(jī)Keyhole12地面分辨率達(dá)到0.1 m，口徑將近3 m。我國的米級(jí)高分辨率空間光學(xué)遙感器已有應(yīng)用先例，如2014年發(fā)射的高分二號(hào)分辨率達(dá)到0.8 m，2015年發(fā)射的商業(yè)遙感衛(wèi)星吉林一號(hào)分辨率達(dá)到0.72 m，但與國外的分辨率水平還有一定的距離，而且當(dāng)前的高分辨率成像基本都是工作在可見近紅外波段。為滿足我國地?zé)嵴{(diào)查、城市熱島效應(yīng)、火災(zāi)、智慧城市和軍事偵察等應(yīng)用需求，開展具有國際先進(jìn)水平的紅外高分辨率成像技術(shù)的研究具有重要的意義。

高分辨率紅外成像需要光學(xué)系統(tǒng)具有大口徑大相對(duì)孔徑的特點(diǎn)，大口徑光學(xué)系統(tǒng)一般采用全反射結(jié)構(gòu)，常用的全反射系統(tǒng)有兩反的卡塞格林系統(tǒng)、RC(Ritchey-Chrétien)系統(tǒng)等[2-3]；三反有同軸三反和離軸三反，大口徑三反系統(tǒng)一般采用Korsch光學(xué)結(jié)構(gòu)[4-8]；大口徑光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)越小，像差越難矯正，通過增加反射鏡的個(gè)數(shù)來增加自由變量數(shù)以平衡像差，從而可以得到更加合理的系統(tǒng)，所以產(chǎn)生了四反、五反系統(tǒng)[9-13]。

本文針對(duì)某空間高分辨率紅外相機(jī)成像要求，計(jì)算分析光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX設(shè)計(jì)了三種光學(xué)系統(tǒng)，通過對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果分析與對(duì)比，最終采用的同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)設(shè)計(jì)值大于0.42，系統(tǒng)各項(xiàng)性能滿足技術(shù)指標(biāo)。

1 總體技術(shù)指標(biāo)和光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

與光學(xué)成像要求相關(guān)的某空間相機(jī)總體技術(shù)指標(biāo)如下：

1) 譜段范圍，8～10 μm；

2) 最小分辨角，4 μrad；

3) 相機(jī)線視場(chǎng)角，±0.58°×0.03°；

4) MTF，>0.3(奈奎斯特頻率處)；

5) 像元大小，28 μm×28 μm；

6) 光路尺寸，<4.0 m×3.5 m×3.5 m。

光學(xué)系統(tǒng)的基本參數(shù)有焦距、視場(chǎng)、工作波長和口徑等，它們限制光學(xué)系統(tǒng)性能可達(dá)到的理論極限。角分辨率θ和系統(tǒng)最小口徑D存在如下關(guān)系

(1)

角分辨率與像元尺寸a、焦距f′關(guān)系為

(2)

由最小分辨角θ=4 μrad，在工作波段內(nèi)取λ=10 μm，可求得最小口徑為D=3 050 mm。像元尺寸a=28 μm，可知系統(tǒng)焦距f′=7 000 mm。此時(shí)可知光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)約為2.29。

奈奎斯特頻率與像元尺寸有如下關(guān)系

(3)

將a=28 μm代入式(3)中可知，奈奎斯特頻率為fNy=17.85 cy·mm-1。

2 光學(xué)系統(tǒng)方案分析

需要設(shè)計(jì)的空間相機(jī)口徑達(dá)到3 050 mm，F(xiàn)數(shù)為2.29，工作在長波紅外，采用反射式光學(xué)系統(tǒng)不僅需求的光學(xué)零件少，不存在色差，還可以進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，使得相機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕，同時(shí)在抗熱性能方面也有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。兩反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，裝調(diào)容易，由于自由變量少，最多能消除兩種初級(jí)像差，在大的相對(duì)孔徑下無法獲得滿意的像質(zhì)。通過增加反射鏡的個(gè)數(shù)來增加自由變量數(shù)，大大增加消像差的可能性，從而產(chǎn)生三反系統(tǒng)，甚至四反、五反系統(tǒng)。三反系統(tǒng)有同軸三反和離軸三反，由于自由變量增加，三反系統(tǒng)可以同時(shí)矯正球差、彗差、像散和畸變四種初級(jí)像差。同軸三反按視場(chǎng)可分為對(duì)稱視場(chǎng)系統(tǒng)和偏視場(chǎng)系統(tǒng)，離軸三反系統(tǒng)可以避免中心遮攔及MTF過高，因此在空間相機(jī)中得到廣泛應(yīng)用，但是結(jié)構(gòu)松散會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在垂直弧矢面方向的尺寸很大，這對(duì)于有限的星上空間資源是不利的，所以主光學(xué)系統(tǒng)需采用同軸方案。通過同軸兩反主光學(xué)系統(tǒng)將口徑縮小，再結(jié)合離軸三反后光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行消像差，結(jié)合了同軸兩反和離軸三反的優(yōu)點(diǎn)，可以獲得更好的成像質(zhì)量。綜合以上，本文提出了同軸三反、同軸偏視場(chǎng)三反系統(tǒng)方案和同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統(tǒng)方案。

在上述光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)下，同軸系統(tǒng)的孔徑又存在中心遮攔，有效通光孔徑會(huì)減小，而光學(xué)MTF受限于光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)、工作波長和有效通光口徑，因此，中心遮攔總會(huì)引起同軸系統(tǒng)的MTF下降。圖1為上述光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)下10 μm波長時(shí)同軸三反系統(tǒng)遮攔比與奈奎斯特頻率處衍射極限MTF的關(guān)系圖，遮攔比定義為(Dob/D)2，Dob為遮攔口徑，為了有較高的MTF，應(yīng)對(duì)同軸系統(tǒng)的中心遮攔比進(jìn)行控制。

圖1 10 μm波長時(shí)遮攔比與衍射極限MTF的關(guān)系Fig.1 Relationship between obstructed ratio and MTF of diffraction limit with the wavelength of 10 μm

3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)及方案分析，本文提出了基于同軸光路的同軸三反、同軸偏視場(chǎng)三反和同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統(tǒng)的三種設(shè)計(jì)方案，下文將對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行全面的分析和比較。

3.1 三反光路初始結(jié)構(gòu)

同軸三反系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)計(jì)算理論已較成熟，初始結(jié)構(gòu)如圖2所示。M1、M2和M3分別代表三反系統(tǒng)中的主鏡、次鏡和三鏡，其結(jié)構(gòu)參量共有8個(gè)：三個(gè)反射面的半徑(R1、R2和R3)，主鏡到次鏡的距離d1，次鏡到三鏡的距離d2，三個(gè)非球面的二次非球面系數(shù)(-e1)2、(-e2)2、(-e3)2。

引入新參數(shù)，次鏡對(duì)主鏡的遮攔系數(shù)為:α1=l2/(f1)′≈h2/h1；三鏡對(duì)次鏡的遮攔系數(shù)為:α2=l3/(l2)′≈h3/h2;次鏡的放大率為:β1=(l2)′/l2=u2/(u2)′；三鏡的放大率為:β2=(l3)′/l3=u3/(u3)′。將上述參數(shù)代入Seidel像差公式，可得初級(jí)像差系數(shù)S1，S2，S3，S4的表達(dá)式，令S1=S2=S3=S4=0，可以確定(-e1)2、(-e2)2、(-e3)2。

圖2 同軸三反系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of coaxial three-mirror system

剩余三個(gè)可變參量，如果再給定有關(guān)結(jié)構(gòu)方面的三個(gè)條件，則整個(gè)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)就可以確定[14]。獲得的一組初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 同軸三反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1.1 同軸三反系統(tǒng)

將上文得到的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入到光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中，通過添加約束，在三鏡后合適的距離處設(shè)置折鏡，將像面轉(zhuǎn)出光軸，經(jīng)過優(yōu)化后設(shè)計(jì)的同軸三反鏡光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。X軸方向視場(chǎng)大小為±0.58°，Y軸方向視場(chǎng)大小為±0.015°，全視場(chǎng)奈奎斯特頻率處MTF大于0.35，點(diǎn)列圖和MTF如圖3(b)和圖3(c)所示。三面反射鏡都是二次非球面，主鏡為3 050 mm口徑的橢球面；次鏡為口徑960 mm的凸雙曲面鏡；三鏡為口徑1 244 mm的凹橢球面鏡。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2中S1所示，光學(xué)系統(tǒng)總尺寸約為：3 000 mm×3 050 mm×3 050 mm。

表2 同軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 同軸三反光學(xué)系統(tǒng)Fig.3 Coaxial three-mirror optical system

圖4 同軸偏視場(chǎng)三反系統(tǒng)Fig.4 Coaxial eccentric-field three-mirror system

該系統(tǒng)的孔徑光闌設(shè)置在主反射鏡上，主鏡與入瞳重合，系統(tǒng)為二次成像系統(tǒng)，折鏡位于第一像面上，折鏡中心挖孔通光同時(shí)作為視場(chǎng)光闌起到消除雜光的作用。這個(gè)系統(tǒng)三個(gè)反射鏡都在一條軸上，裝調(diào)較簡單，結(jié)構(gòu)緊湊，但主鏡F數(shù)為0.43，且是一個(gè)接近拋物面的橢球面，單鏡的加工和檢驗(yàn)有難度。次鏡是個(gè)大口徑的凸非球面，其加工和檢驗(yàn)同樣有難度。

3.1.2 同軸偏視場(chǎng)三反系統(tǒng)

根據(jù)系統(tǒng)線視場(chǎng)工作的特點(diǎn)，為了加大主鏡F數(shù)，避免折鏡二次遮攔問題，在3.1.1節(jié)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將折鏡設(shè)置在中間像面上，進(jìn)行非過孔偏視場(chǎng)設(shè)計(jì)。通過添加約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到的同軸三反偏視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)如圖4(a)所示，X方向視場(chǎng)為±0.58°，Y向?yàn)槠晥?chǎng)為-1°±0.015°。全視場(chǎng)奈奎斯特頻率處光學(xué)MTF大于0.35，點(diǎn)列圖和MTF如圖4(b)和(c)所示。主鏡為3 050 mm孔徑的高次橢球面；次鏡為口徑890 mm的凸二次雙曲面；三鏡為口徑1 358 mm的凹高次橢球面。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2中S2所示，光學(xué)系統(tǒng)總尺寸約為：2 500 mm×3 500 mm×3 050 mm。

該系統(tǒng)的孔徑光闌設(shè)置在主反射鏡上，主鏡與入瞳重合，系統(tǒng)也為二次成像系統(tǒng)，折鏡位于第一像面附近，在第一像面處設(shè)置視場(chǎng)光闌，可以有效地消除雜光。相對(duì)于上一個(gè)系統(tǒng)，通過折鏡將光軸翻折90°，由于采用偏視場(chǎng)，就不用考慮二次遮攔的問題。主鏡口徑為3 050 mm，主鏡和三鏡Z軸方向間距不易拉開，給主鏡支撐結(jié)構(gòu)安裝帶來不便。F數(shù)為0.56。次鏡是個(gè)大口徑的凸非球面，其加工和檢驗(yàn)同樣有難度。

3.2 同軸兩反加離軸三反的五反系統(tǒng)

上述三反系統(tǒng)主鏡承擔(dān)了較大的光焦度時(shí)，單鏡F數(shù)很小。采用主光學(xué)系統(tǒng)加后置光學(xué)系統(tǒng)組合的方式，可以通過增加自由變量來減輕對(duì)主鏡的要求。系統(tǒng)整體初始結(jié)構(gòu)計(jì)算很復(fù)雜，可以通過主光學(xué)系統(tǒng)和后光學(xué)系統(tǒng)初步分配光焦度，即另同軸兩反和離軸三反各占系統(tǒng)總光焦度的一半，分別計(jì)算同軸兩反和離軸三反的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。同軸兩反系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)計(jì)算較同軸三反簡單，離軸三反初始結(jié)構(gòu)是同軸三反經(jīng)視場(chǎng)離軸或光闌離軸得到，這里不再贅述，具體計(jì)算可以參照文獻(xiàn)[8]。最后再將兩者合并一起輸入到光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中逐步優(yōu)化得到合適的結(jié)構(gòu)。

復(fù)雜的組合式五反系統(tǒng)優(yōu)化是關(guān)鍵，在優(yōu)化中先將離軸三反結(jié)構(gòu)參數(shù)定為變量，添加約束條件進(jìn)行優(yōu)化，到無法優(yōu)化的程度將離軸三反結(jié)構(gòu)設(shè)為不變量，再將同軸兩反結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)為變量進(jìn)行優(yōu)化，最后將所有參數(shù)設(shè)為變量進(jìn)行優(yōu)化，一直反復(fù)以上過程直到得到滿意的結(jié)果。最終，設(shè)計(jì)的五反系統(tǒng)如圖5(a)所示，主光學(xué)系統(tǒng)為同軸兩反，后光學(xué)系統(tǒng)為離軸三反，離軸三反光軸相對(duì)同軸兩反光軸沿Y軸偏移-170 mm，X軸方向視場(chǎng)±0.58°，Y軸方向視場(chǎng)±0.015°，優(yōu)化后光斑彌散斑都在艾里圓直徑內(nèi)，全視場(chǎng)內(nèi)奈奎斯特頻率處光學(xué)MTF大于0.42，如圖5(b)和(c)所示。主鏡為二次拋物面，次鏡為口徑600 mm的二次雙曲面，三鏡為高次雙曲面，有效口徑為480 mm×150 mm，離軸量為165 mm，四鏡為凸高次扁球面，有效口徑為160 mm×100 mm，五鏡為凹高次橢球面，有效口徑為320 mm×220 mm，離軸量為-130 mm。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。光學(xué)系統(tǒng)總尺寸約為：3 500 mm×3 050 mm×3 050 mm。

表3 五反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

系統(tǒng)孔徑光闌設(shè)置在主鏡，在一次像面處設(shè)置視場(chǎng)光闌，可以用來消除雜光，主鏡到三鏡間距1 450 mm，方便安裝主鏡支撐結(jié)構(gòu)。離軸三反結(jié)構(gòu)緊湊，節(jié)省了占用空間。主鏡被優(yōu)化成拋物面，F(xiàn)數(shù)為0.82。

3.3 設(shè)計(jì)方案選定

雖然以上三種方案都可以滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，但都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如表4所示。同軸三反系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)是反射鏡少便于裝調(diào)，但由于反射鏡少自由變量少，方案1主鏡F數(shù)很小，且是個(gè)很接近拋物面的橢球面，加工和檢驗(yàn)都是難題，而且由于一次像面位于折鏡中心孔處，開孔會(huì)導(dǎo)致三鏡反射回的部分光線損失掉。方案2采用同軸偏視場(chǎng)，主鏡是高次橢球面，加工和檢驗(yàn)都較難，主鏡與三鏡Z軸方向間距較小，不便于安裝主鏡支撐結(jié)構(gòu)。方案3增加了兩個(gè)反射鏡，自由變量增多，優(yōu)化后MTF大于0.42，主鏡優(yōu)化成二次拋物面，次鏡優(yōu)化成二次雙曲面，加工檢驗(yàn)難度降低很多。從公差分析結(jié)果可知裝調(diào)公差較嚴(yán)，隨著離軸三反裝調(diào)技術(shù)越來越成熟，可采用同軸兩反加離軸三反的五反光學(xué)系統(tǒng)作為設(shè)計(jì)方案。

圖5 同軸兩反加離軸三反的五反系統(tǒng)Fig.5 Five-mirror system with coaxial two-mirror and off-axis three-mirror

表4 三種方案對(duì)比

3.4 主鏡結(jié)構(gòu)

選定的方案主鏡直徑為3 050 mm，F(xiàn)數(shù)為0.82，口徑太大，單鏡整體加工較難，對(duì)于3 m級(jí)口徑的非球面反射鏡加工和檢驗(yàn)都是很大的問題，詹姆斯韋伯空間望遠(yuǎn)鏡(JWST)主鏡口徑達(dá)到6 m級(jí)別，主鏡采用18塊子鏡拼接，減輕了設(shè)計(jì)加工難度[15]。采用類似的思想，將主鏡分成由18塊邊長為750 mm的正六邊形子鏡進(jìn)行拼接，拼接方案如圖6(a)所示，由于拼接后有部分集光面積損失，系統(tǒng)的Huygens MTF有所降低，主鏡為單鏡時(shí)系統(tǒng)Huygens MTF如圖6(b)所示，主鏡為合成孔徑且不考慮子鏡拼接失調(diào)誤差時(shí)系統(tǒng)MTF如圖6(c)所示，全視場(chǎng)內(nèi)Huygens MTF設(shè)計(jì)值大于0.4，滿足成像要求。子鏡的拼接失調(diào)誤差有：子鏡傾斜誤差、piston誤差、平移誤差。子鏡的失調(diào)會(huì)嚴(yán)重改變波前分布，影響系統(tǒng)成像。要保證成像質(zhì)量，子鏡失調(diào)產(chǎn)生的最大光程差要小于主鏡面形精度的峰谷(PV)值，主鏡面形精度PV值為波長級(jí)別，所以子鏡拼接有嚴(yán)格的公差要求。

圖6 主鏡為合成孔徑Fig.6 Synthetic aperture as primary mirror

4 結(jié)束語

針對(duì)角分辨率為4 μrad，工作波長為8～10 μm，探測(cè)器像元為28 μm的某空間相機(jī)，本文提出了三種設(shè)計(jì)方案，分別是傳統(tǒng)的同軸三反系統(tǒng)和同軸偏視場(chǎng)三反系統(tǒng)，以及新的同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統(tǒng)。三個(gè)方案各有其優(yōu)缺點(diǎn)，在綜合考慮成像性能和光學(xué)加工、檢測(cè)和系統(tǒng)裝調(diào)等技術(shù)的基礎(chǔ)上，由于組合式五反系統(tǒng)成像質(zhì)量更高，主鏡F數(shù)更大，所以選擇組合式五反系統(tǒng)作為設(shè)計(jì)方案。該系統(tǒng)全視場(chǎng)、全波段在奈奎斯特頻率處的MTF都優(yōu)于0.42，主鏡口徑太大，單鏡整體加工檢驗(yàn)較難。本文采用合成孔徑后降低了主鏡的加工和檢驗(yàn)難度，使全視場(chǎng)內(nèi)MTF優(yōu)于0.4,各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足了設(shè)計(jì)要求。不足之處在于五反系統(tǒng)裝調(diào)難度較大，后續(xù)工作還需要對(duì)系統(tǒng)裝調(diào)和加工檢驗(yàn)方案進(jìn)行研究。

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