胡 潔,蘭玉彬

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院,廣州 510642;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院,廣州 510642)

無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)過(guò)程、醫(yī)療護(hù)理和智能電網(wǎng)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,尤其是在環(huán)境監(jiān)測(cè)領(lǐng)域被重點(diǎn)關(guān)注;然而,由于監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)且覆蓋面積廣,往往存在節(jié)點(diǎn)能量消耗不均,網(wǎng)絡(luò)壽命短等問(wèn)題。已有很多研究致力于提高電池能量的有效利用以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命期,但沒(méi)有從根本解決WSN的能量供給問(wèn)題。監(jiān)測(cè)環(huán)境往往地形復(fù)雜,位置偏遠(yuǎn),導(dǎo)致更換節(jié)點(diǎn)電池費(fèi)時(shí)費(fèi)力,在一些環(huán)境下甚至是不可能的。在不能更換電池的情況下,只有低成本的傳感器節(jié)點(diǎn)才能在現(xiàn)實(shí)中大規(guī)模的鋪設(shè)和一次性使用后丟棄;同時(shí),被丟棄的節(jié)點(diǎn)不能有害于生態(tài)環(huán)境,也即不能使用鋰電池或鎘電池。種種限制阻礙了WSN在環(huán)境監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。

在這種背景下提出的能量采集技術(shù)[1]將環(huán)境中的太陽(yáng)能,風(fēng)能,水能甚至是無(wú)線電磁波的能量轉(zhuǎn)化為電能,提供了一種有效解決WSN的能量限制問(wèn)題的方法。近年來(lái),已有一些研究將能量采集無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)投入到實(shí)際的環(huán)境監(jiān)測(cè)應(yīng)用中[2-6]。在這些應(yīng)用中,節(jié)點(diǎn)的激活策略是在采集能量的基礎(chǔ)上,合理調(diào)度節(jié)點(diǎn)的激活和休眠以完成監(jiān)測(cè)任務(wù)的關(guān)鍵。在能量采集系統(tǒng)中,由于節(jié)點(diǎn)的剩余能量不是單調(diào)遞減的,每個(gè)時(shí)段的剩余能量跟采集有關(guān),而采集的能量往往具有隨機(jī)性,所以節(jié)點(diǎn)的激活-休眠周期安排不能沿用電池供電的WSN的方法。文獻(xiàn)[7]介紹了在太陽(yáng)能供電的WSN中采用基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的休眠機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)區(qū)域的覆蓋;文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于采集能量感知的自適應(yīng)采樣機(jī)制;文獻(xiàn)[9]為采集太陽(yáng)能的同構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種最大化系統(tǒng)效率的簡(jiǎn)單激活機(jī)制。文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)太陽(yáng)能采集節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)激活和感知距離調(diào)整來(lái)最大化24 h內(nèi)的最低覆蓋質(zhì)量指數(shù);文中提到了傳感器節(jié)點(diǎn)的全向感知范圍和扇形感知范圍,但在算法中只考慮調(diào)整感知的距離,并不調(diào)整感知方向。而隨著傳感器技術(shù)的進(jìn)步,傳感器節(jié)點(diǎn)趨于多樣化,視頻傳感器、超聲傳感器、紅外傳感器等具有方向性的傳感器節(jié)點(diǎn)的應(yīng)用越來(lái)越多。相比傳統(tǒng)的全向感知節(jié)點(diǎn),有向感知傳感器節(jié)點(diǎn)當(dāng)其感知方向可調(diào)時(shí),節(jié)點(diǎn)的激活策略可以獲得更大的自由度,但同時(shí)也導(dǎo)致計(jì)算更復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]假定傳感器節(jié)點(diǎn)可以在360°的方向上隨意轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法將節(jié)點(diǎn)劃分為多個(gè)不交叉的感知集,并為這些感知集分配工作時(shí)間,以此在達(dá)到覆蓋要求的條件下延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命期。文獻(xiàn)[12]提出的覆蓋方法在滿(mǎn)足不同目標(biāo)覆蓋率要求的前提下,最大化網(wǎng)絡(luò)生命期,該方法適用于感知距離、方向及覆蓋角度異構(gòu)的感知節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)有向傳感器網(wǎng)絡(luò)全覆蓋問(wèn)題,基于有向傳感器節(jié)點(diǎn)概率感知模型提出一種新的有向傳感器節(jié)點(diǎn)部署結(jié)構(gòu)。到目前為止,鮮有文獻(xiàn)涉及能量采集型有向感知節(jié)點(diǎn)的激活和覆蓋問(wèn)題。

筆者為采集能量的有向感知傳感器節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)激活及感知方向調(diào)度策略,以獲得最大的系統(tǒng)平均監(jiān)測(cè)成功率;算法采用了多項(xiàng)式時(shí)間的解決方法,并至少能獲得最佳激活算法50%的監(jiān)測(cè)成功率。

1 系統(tǒng)模型

本文采用跟文獻(xiàn)[14]類(lèi)似的充放電模型。假定所有傳感器節(jié)點(diǎn)具有同步時(shí)鐘,節(jié)點(diǎn)有激活,休眠和等待3種狀態(tài)。在激活狀態(tài),感知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行感知,通信和計(jì)算;一旦節(jié)點(diǎn)的能量用完,即進(jìn)入休眠狀態(tài),在休眠狀態(tài)節(jié)點(diǎn)除了充電外不執(zhí)行其他任務(wù);當(dāng)電池被完全充好電后,感知節(jié)點(diǎn)進(jìn)入等待狀態(tài),等待重新被激活。雖然等待狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)需要周期性的喚醒以同步網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息,但因其消耗的能量相比激活狀態(tài)是非常少的,所以假定等待狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的剩余能量保持不變。本文研究具有相同充放電速度的同構(gòu)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)的充放電速度記為γr和γd。多項(xiàng)研究表明,采集環(huán)境中如太陽(yáng)能等能量的節(jié)點(diǎn)在穩(wěn)定的天氣中,一個(gè)時(shí)間段(如1 h)的充電速度一般維持恒定。若天氣變化,可以根據(jù)天氣情況設(shè)定不同的充電速度。電池容量假定為B,電池從滿(mǎn)電到耗盡所有電量的時(shí)間為T(mén)d=B/γd,而重新充滿(mǎn)電所需的時(shí)間為T(mén)r=B/γr;所以感知節(jié)點(diǎn)的一個(gè)充放電時(shí)間周期可以表達(dá)為T(mén)=Td+Tr;充放電的時(shí)間比為β=Tr/Td=γd/γr。為研究方便,若β≥1,則假定β為整數(shù);若β<1,則假定1/β為整數(shù);這個(gè)假設(shè)并不影響后續(xù)研究的推導(dǎo)和結(jié)論。當(dāng)β≥1,設(shè)定時(shí)隙為T(mén)d,則一個(gè)充放電周期T包含1+β個(gè)時(shí)隙;若β<1,將時(shí)隙設(shè)定為T(mén)r,則一個(gè)充放電周期包含1+1/β個(gè)時(shí)隙。如圖1所示,本文假定每天的工作時(shí)間L可以分為整數(shù)個(gè)充放電周期L=αT(α為整數(shù));當(dāng)β≥1時(shí),一個(gè)充放電周期中,節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)隙是激活狀態(tài);當(dāng)β<1時(shí),在一個(gè)充放電周期中,節(jié)點(diǎn)只需要在一個(gè)時(shí)隙進(jìn)入休眠充電,其他時(shí)隙激活。例如對(duì)于圖1(a),β=3,若Td=30 min,則一個(gè)充放電周期T=(3+1)×30=120 min,白天的工作時(shí)間(12 h)可分為6個(gè)充放電周期。

圖1 充放電周期與時(shí)隙

圖2 有向感知傳感器節(jié)點(diǎn)的感知模型

假定在二維平面區(qū)域中隨機(jī)分布有N個(gè)可充電有向感知傳感器節(jié)點(diǎn)S={s1,s2,…,sN}和M個(gè)目標(biāo)監(jiān)測(cè)點(diǎn)O={o1,o2,…,oM}。假定節(jié)點(diǎn)的感知方向被劃分為3個(gè)120°不交叉的扇形區(qū)域,分別記為區(qū)域1,2和3,如圖2所示,有向感知節(jié)點(diǎn)可根據(jù)覆蓋需求在3個(gè)扇形覆蓋區(qū)進(jìn)行選擇。考慮到節(jié)點(diǎn)二元監(jiān)測(cè)模型不夠準(zhǔn)確的缺點(diǎn),在文獻(xiàn)[15-16]等提出的全向節(jié)點(diǎn)概率感知模型基礎(chǔ)上,筆者將其拓展為有向感知節(jié)點(diǎn)的概率感知模型。

假定dn,m為傳感器節(jié)點(diǎn)sn和目標(biāo)點(diǎn)om的歐式距離,θn,m為節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連線與x軸正半軸的夾角。當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)sn的感知范圍分別設(shè)定在0°～120°,120°～240°,240°～360° 3個(gè)扇區(qū)時(shí),引入?yún)?shù)asn,hn,om來(lái)表示傳感器節(jié)點(diǎn)sn在其感知方向hn上是否能夠覆蓋目標(biāo)點(diǎn)om,能覆蓋取值為1,否則為0,如式(1)所示

(1)

式中:dmax是節(jié)點(diǎn)的最大感知半徑。則當(dāng)設(shè)置感知方向?yàn)閔n時(shí),傳感器節(jié)點(diǎn)sn對(duì)目標(biāo)點(diǎn)om的覆蓋率為:

p(sn,hn,om)=asn,hn,om·e-λdn,m

(2)

λ表示感知概率隨距離變化而逐漸衰減。多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)同時(shí)監(jiān)測(cè)獲得的監(jiān)測(cè)率為:

(3)

傳感器節(jié)點(diǎn)通過(guò)協(xié)調(diào)激活時(shí)隙及感知方向來(lái)最大化系統(tǒng)覆蓋率。一天的工作時(shí)間被分隔為整數(shù)個(gè)時(shí)隙,所有目標(biāo)點(diǎn)在時(shí)隙t獲得的監(jiān)測(cè)率可以表示為

式中:SX(om,t)表示激活策略X在時(shí)隙t激活且能監(jiān)測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)om的有向傳感器節(jié)點(diǎn)集合。值得注意的是,策略X包括了為節(jié)點(diǎn)選擇激活時(shí)隙及感知方向。則一天時(shí)間內(nèi),所有目標(biāo)點(diǎn)獲得的總覆蓋率為

(4)

2 動(dòng)態(tài)激活算法

根據(jù)上一節(jié)的分析,此部分將問(wèn)題分成β≥1和β<1兩種情況來(lái)討論。

2.1 充電速度慢于放電速度β≥1

β≥1,即用電速度快于充電速度的情況,這種情況在實(shí)際應(yīng)用中更為常見(jiàn)。此時(shí)最大化系統(tǒng)覆蓋率的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(5)

針對(duì)該問(wèn)題,筆者提出了一種多項(xiàng)式時(shí)間的逐次貪婪節(jié)點(diǎn)激活算法SGA(Greedy Node Activation Scheme),算法如表1所示。其中為簡(jiǎn)要描述算法,假定工作時(shí)間L=T=β+1。在這種情況下,每個(gè)感知節(jié)點(diǎn)在工作時(shí)間內(nèi),只能在一個(gè)時(shí)隙和某一個(gè)方向上激活。算法如表1所示。

每次循環(huán)中選擇一個(gè)對(duì)系統(tǒng)覆蓋率增長(zhǎng)最大的節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的時(shí)隙及方向進(jìn)行激活,因此算法迭代的次數(shù)等于感知節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。SX(om,t)代表當(dāng)前已分配給時(shí)隙t能夠覆蓋目標(biāo)點(diǎn)om的感知節(jié)點(diǎn)集合,初始設(shè)為空集;Sleft是剩余未分配的感知節(jié)點(diǎn)集合。算法第5行到第11行計(jì)算每一個(gè)剩余未分配的節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)隙及每個(gè)方向上激活所能帶來(lái)對(duì)系統(tǒng)覆蓋率的增加值;第12行找出當(dāng)前能給系統(tǒng)覆蓋率帶來(lái)最大附加值的節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的激活時(shí)隙和方向。第13行把當(dāng)前激活的節(jié)點(diǎn)加入在其激活方向上能夠覆蓋的所有目標(biāo)點(diǎn)的感知節(jié)點(diǎn)集合,第14行記錄當(dāng)前感知節(jié)點(diǎn)的激活方向。符號(hào)代表從集合中刪除某個(gè)元素或子集。值得注意的是,算法雖然假定工作時(shí)間L等于一個(gè)充放電周期T,當(dāng)L超過(guò)一個(gè)充放電周期時(shí),只需要在每個(gè)充放電周期重復(fù)執(zhí)行激活算法即可。

表1 逐次貪婪節(jié)點(diǎn)激活算法

接下來(lái)為證明逐次貪婪節(jié)點(diǎn)激活算法的性能,引入次模函數(shù)的概念。

根據(jù)文獻(xiàn)[17],非減次模函數(shù)具有以下的特征:

(6)

不難證明,本文式(3)所表示的系統(tǒng)覆蓋率符合非減次模函數(shù)特性,即:當(dāng)激活節(jié)點(diǎn)為空集時(shí),監(jiān)測(cè)成功率為0;當(dāng)加入的感知節(jié)點(diǎn)越多,監(jiān)測(cè)成功率越高;但隨著激活節(jié)點(diǎn)的增加,后加入節(jié)點(diǎn)帶來(lái)的收益增加值是遞減的。

定理1當(dāng)β≥1時(shí),在系統(tǒng)覆蓋率上,逐次貪婪節(jié)點(diǎn)激活算法SGA至少能獲得最佳激活算法效益的50%。

(7)

(8)

情況2s1?Ai。此時(shí),假定最佳激活算法將s1分配在時(shí)隙i′中激活,若將s1從時(shí)隙i′中移除,重新分配到時(shí)隙i,令其他所有感知節(jié)點(diǎn)維持原來(lái)的分配,這仍然是問(wèn)題P′的一種解。由于系統(tǒng)覆蓋率符合次模函數(shù)特征以及SGA算法的貪婪特性,使得以下不等式成立

(9)

根據(jù)本文的貪婪算法以及次模函數(shù)特點(diǎn),移除s1的最大損失是z,不等式左邊表示將s1從時(shí)隙i′中移除后最低的系統(tǒng)覆蓋率;不等式右邊表示將s1重新分配到i時(shí)隙后能夠獲得的最高系統(tǒng)效益,根據(jù)次模函數(shù)特性,該不等式成立。

綜合情況1,情況2和情況3,得到式(8)成立。

(10)

以上證明是基于工作時(shí)間L=T的前提,當(dāng)L=αT,α為整數(shù)時(shí),在每個(gè)充放電周期T執(zhí)行一次逐次貪婪激活算法。接下來(lái)要證明當(dāng)L=αT時(shí),也能獲得至少為最優(yōu)激活算法一半的性能。

定理2當(dāng)L=αT,α為整數(shù)時(shí),逐次貪婪激活算法至少能獲得最優(yōu)激活算法一半的性能。

2.2 充電速度快于放電速度β<1

表2 逐次貪婪節(jié)點(diǎn)休眠算法

在先將所有節(jié)點(diǎn)在整個(gè)充放電時(shí)間激活的假設(shè)下,算法第1部分從第1行到第17行,逐次把節(jié)點(diǎn)的最佳感知方向確定下來(lái),能給系統(tǒng)覆蓋率帶來(lái)最大增益的節(jié)點(diǎn)和感知方向優(yōu)先確定;第14行記錄感知節(jié)點(diǎn)的感知方向。執(zhí)行完算法第1部分,SX(om)代表基于選擇的感知方向下,能覆蓋目標(biāo)點(diǎn)om的感知節(jié)點(diǎn)集合。算法第2部分從第18行到第29行,逐次把給系統(tǒng)覆蓋率帶來(lái)最小損失的節(jié)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)時(shí)隙找出來(lái),令該節(jié)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的時(shí)隙進(jìn)入休眠充電。算法結(jié)束后SY(om,t)代表了在時(shí)隙t激活的能監(jiān)測(cè)目標(biāo)點(diǎn)om的所有感知節(jié)點(diǎn)集合,hsi代表了感知節(jié)點(diǎn)si的感知方向,注意感知方向在一個(gè)充放電周期都維持不變。

在任意工作時(shí)間內(nèi),我們只需要以一個(gè)充放電為周期重復(fù)執(zhí)行SGI算法,就可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)工作時(shí)間段的節(jié)點(diǎn)激活和休眠調(diào)度。用證明定理1和定理2類(lèi)似的方法,還可證明當(dāng)β<1時(shí),逐次貪婪休眠算法SGI至少能獲得最優(yōu)激活算法50%的性能,基于本文篇幅限制,這里不再展開(kāi)說(shuō)明。

3 算法驗(yàn)證和仿真

本節(jié)對(duì)逐次貪婪激活算法和逐次貪婪休眠算法在MATLAB仿真平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真中設(shè)置目標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)M=5,分別位于二維坐標(biāo)平面上(0m,0m),(-100m,100m),(100m,100m),(-100m,-100m)及(100m,-100m)。感知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,半徑150m的圓內(nèi),采用圖2所示的感知模型,設(shè)dmax=70m,λ=0.02。本節(jié)仿真SGA或SGI算法在系統(tǒng)平均覆蓋率方面的性能,并與最優(yōu)激活方法進(jìn)行比較(最優(yōu)激活方法在仿真中是對(duì)所有可能的激活方案進(jìn)行遍歷得到的)。系統(tǒng)平均覆蓋率定義為對(duì)所有目標(biāo)點(diǎn)在所有時(shí)隙覆蓋率的平均值:

(11)

首先假定β≥1,即充電速度慢于用電速度時(shí),假定Td=15min,Tr=45min,則時(shí)隙設(shè)為15min,一個(gè)充放電周期為1h,每個(gè)充放電周期節(jié)點(diǎn)只工作1個(gè)時(shí)隙,其余3個(gè)時(shí)隙進(jìn)入休眠充電。圖3仿真當(dāng)感知節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)從50上升到250個(gè)時(shí),有向感知節(jié)點(diǎn)用SGA方法激活及采用最優(yōu)激活分別獲得的系統(tǒng)平均覆蓋率。上一節(jié)的理論證明有向感知節(jié)點(diǎn)采用SGA激活至少能獲得最優(yōu)激活算法50%的性能,這是下限值,很多情況下往往大大超出這個(gè)下限,在圖3的仿真中SGA的性能已經(jīng)跟最優(yōu)激活的性能接近。

圖3 M=5,β=3時(shí)系統(tǒng)的平均覆蓋率

接著仿真β<1,即充電速度快于用電速度時(shí),假定Td=45min,Tr=15min,時(shí)隙設(shè)為15min,一個(gè)充放電周期為1h,每個(gè)充放電周期節(jié)點(diǎn)用一個(gè)時(shí)隙充電,在其余3個(gè)時(shí)隙激活。圖4考查隨著感知節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加,逐次貪婪休眠算法SGI與最優(yōu)激活算法的系統(tǒng)平均覆蓋率。仿真驗(yàn)證了SGI算法的性能能較多超出最優(yōu)算法性能的一半;且隨著感知節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,兩者的差距快速縮小。

圖4 M=5,β=1/3時(shí)系統(tǒng)的平均覆蓋率

4 結(jié)束語(yǔ)

在采集環(huán)境能量供電的有向感知傳感器網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的激活及感知方向設(shè)置關(guān)系到對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的覆蓋和監(jiān)測(cè)成功率。筆者提出的逐次貪婪激活算法SGA和逐次貪婪休眠算法SGI能在充電速度慢于耗電速度及充電速度快于耗電速度兩種不同情況下,規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的激活休眠及感知方向選擇,以最大化系統(tǒng)平均覆蓋率。理論證明,SGA和SGI算法至少能獲得最佳調(diào)度算法50%的效益;仿真驗(yàn)證,在大部分情況下,SGA和SGI算法的系統(tǒng)平均覆蓋率遠(yuǎn)超過(guò)最佳調(diào)度算法的50%。將來(lái)的工作包括考慮讓節(jié)點(diǎn)在未完全充滿(mǎn)電時(shí)也可進(jìn)入激活狀態(tài),以及充放電速率不同的異構(gòu)節(jié)點(diǎn)的激活調(diào)度算法。

[1] Priya S,Inman D J. Energy Harvesting Technologies[M]. New York:Springer,2009.

[2] Mihajlovic Z,Joza A,Milosavljevic V. Energy Harvesting Wireless Sensor Node for Monitoring of Surface Water[C]//2015 21st International Conference on Automation and Computing(ICAC),2015:1-6.

[3] Srujana B S,Neha Mathews P,Harigovindan V P. Multi-Source Energy Harvesting System for Underwater Wireless Sensor Networks[C]//Proc of the International Conference on Information and Communication Technologies. Kochi,India,2014:1041-1048.

[4] Rodriguez de la Concepcion A,Stefanelli R,Trinchero D. A Wireless Sensor Network Platform Optimized for Assisted Sustainable Agriculture[C]//2014 IEEE Global Humanitarian Technology Conference,2014:159-165.

[5] Konstantopoulos C,Koutroulis E,Mitianoudis N. Converting a Plant to a Battery and Wireless Sensor With Scatter Radio and Ultra-Low Cost[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2016(65):388-398.

[6] Wu X,Lee D W. An Electromagnetic Energyharvesting Device Based on High Efficiency Windmill Structure for Wireless Forest Fire Monitoring Application[J]. Sensors and Actuators A:Physical,2014(219):73-79.

[7] Chen H B,Li X Y,Zhao F. A Reinforcement Learning-Based Sleep Scheduling Algorithm for Desired Area Coverage in Solar-Powered Wireless Sensor Networks[J]. IEEE Sensors Journal,2016,16(8):2763-2774.

[8] Srbinovski B,Magno M. An Energy Aware Adaptive Sampling Algorithm for Energy Harvesting WSN with Energy Hungry Sensors[J]. Sensors,2016,16(4):448.

[9] Tang S J,Li X Y,Shen X,et al. Cool:On Coverage with Solar-Powered Sensors[C]//International Conference on Distributed Computing Systems,2011,6574(4):488-496.

[10] Gaudette B,Hanumaiah V,Krunz M. Maximizing Quality of Coverage Under Connectivity Constraints in Solar-Powered Active Wireless Sensor Networks[J]. ACM Trasactions on Sensor Networks,2014,10(4):59.

[11] Jia J L,Dong C L,He X G. Sensor Scheduling for Target Coverage in Directional Sensor Networks[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks,2017,13(6):1-12.

[12] Lin T Y,Santoso H A,Wu K R. Enhanced Deployment Algorithms for Heterogeneous Directional Mobile Sensors in a Bounded Monitoring Area[J]. IEEE Trasactions on Mobile Computing,2017,16(3):744-758.

[13] 張聚偉,王宇,楊挺. 基于數(shù)據(jù)融合的有向傳感器網(wǎng)絡(luò)全覆蓋部署[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2017,30(1):139-145.

[14] Kar K,Krishnamurthy A,Jaggi N. Dynamic Node Activation in Networks of Rechargeable Sensors[J]. ACM Trasactions on Networking,2006,14(1):15-26.

[15] Zou Y. Coverage-Driven Sensor Deployment and Energy-Efficient Information Processing in Wireless Sensor Networks[D]. USA:Duke University,2004.

[16] Dhillon S S,Chakrararty K. Sensor Placement for Effective Coverage and Surveillance in Distributed Sensor Networks[C]//Proceedings of Wireless Communications and Networking Record. New York,USA:IEEE Press,2003:1609-1614.

[17] Fujishige S. Submodular Functions Optimization. Annals of Discrete Mathematics[M]. Amsterdam,The Netherlands:Elsevier,1991.