王彬彬,周繼鵬

(暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,廣州 510632)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)[1]是一種現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù),主要由一些傳感節(jié)點和基站構(gòu)成。傳感節(jié)點既能夠讀取數(shù)據(jù),又可以發(fā)送數(shù)據(jù)到基站。基站則發(fā)揮了收集和整理獲取的數(shù)據(jù)的作用。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)最早開始應(yīng)用于戰(zhàn)場上的某些偵察活動。隨后,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)逐漸成為一種能夠應(yīng)用于多學(xué)科和多領(lǐng)域的新興技術(shù)。研究者相繼提出了一系列與之相關(guān)的通信協(xié)議和諸多類型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。有效應(yīng)用于森林火災(zāi)的檢測,天氣預(yù)報等特定情景。作為無線網(wǎng)絡(luò)中一種沒有固定基站的動態(tài)網(wǎng)絡(luò),無線傳感器網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議在某些細(xì)節(jié)上區(qū)別于Ad hoc網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議。Ad hoc網(wǎng)絡(luò)路由最重要的功能是決定源節(jié)點與目的節(jié)點之間的路徑。當(dāng)節(jié)點間傳輸范圍超過一跳距離時,將需要通過中繼節(jié)點的支持。從源節(jié)點到目的節(jié)點的數(shù)據(jù)包的傳輸有3種類型的協(xié)議。分別為先驗式路由協(xié)議[2],反應(yīng)式路由協(xié)議[3],以及混合路由協(xié)議[4]。此外,傳感器網(wǎng)絡(luò)面臨的最大問題是能量受限。這是由傳感節(jié)點的體積小,內(nèi)存小,電池小,以及微處理器等結(jié)構(gòu)因素造成。

由于無線媒介的共享屬性,無線網(wǎng)絡(luò)中資源分配是十分復(fù)雜的。背壓算法BP(Backpressure)作為一種特殊的資源分配算法,最早在文獻[5]中提出。背壓算法是基于李雅普諾夫漂移理論(Lyapunov Drift theory),且涉及到協(xié)議棧中的MAC層和路由層。背壓算法中最顯著的屬性是吞吐量最優(yōu)化(Throughput-optimal)。也就是說,通過背壓算法獲得的調(diào)度策略能夠支持任何到達的傳輸速率。而且對于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞碾S機變化具有很強的魯棒性。背壓算法的性能在很低的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載條件下表現(xiàn)的很糟糕,因為數(shù)據(jù)包可能在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)不斷的循環(huán)。背壓算法為了穩(wěn)定整個系統(tǒng)將會盡可能應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)中所有可能的路徑。這個機制的后果是會增加延遲和中繼節(jié)點能量的消耗。在這種類型的網(wǎng)絡(luò)中,數(shù)據(jù)包的傳輸和調(diào)度的根本目標(biāo)是完成預(yù)定的服務(wù)質(zhì)量QoS(Quality of Service)。服務(wù)質(zhì)量主要通過數(shù)據(jù)包的平均延遲和節(jié)點能量來度量。延遲和能量又是內(nèi)部相關(guān)的,數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在的平均時間越小,意味著數(shù)據(jù)包到達終點的跳數(shù)越小,也就是說,總的能量消耗的減少。本文將主要研究延遲與能量之間更加具體的內(nèi)在聯(lián)系。

1 相關(guān)工作

原始的背壓概念引起了隨后在這個領(lǐng)域的廣泛研究。文獻[6]對已有的相關(guān)背壓算法作出了比較綜合的分析。背壓算法有很多優(yōu)異的特性,例如吞吐量最優(yōu)化,能夠?qū)崿F(xiàn)的可適應(yīng)資源分配,支持敏捷的負(fù)載感知路由和簡單化。但是,背壓算法在實際場景地應(yīng)用中仍然存在一些亟待解決的問題,包括集中式控制模式,糟糕的延遲性能,極高的計算復(fù)雜度和隊列復(fù)雜度。并將現(xiàn)有主要的研究領(lǐng)域劃分為三類,怎樣實現(xiàn)預(yù)期的延遲性能,怎樣減小節(jié)點的隊列復(fù)雜度和怎樣完成有效的跨層設(shè)計。文獻[7],利用背壓類型的算法處理延遲效率問題。文中提出兩種算法,一種是VoBP,減輕數(shù)據(jù)包調(diào)度的乒乓效應(yīng)。另一種是LBP,將節(jié)點分層,運用層的標(biāo)號進行背壓調(diào)度實現(xiàn)將數(shù)據(jù)包傳送到目的節(jié)點的目標(biāo)。文獻[8],在無線多跳網(wǎng)絡(luò)中,對于支持有效的背壓調(diào)度,主要實現(xiàn)了顯著的延遲性能的優(yōu)化。通過提出一個基于背壓調(diào)度的虛擬梯度(VBR),在網(wǎng)絡(luò)中提前建立虛擬隊列梯度和使得每個節(jié)點在進行調(diào)度決策時進行考慮這個虛擬隊列。結(jié)果顯示,VBR就在傳送率和平均的端到端延遲方面能夠完成明顯的性能提升。文獻[9],提出一個基于延遲的背壓調(diào)度(DBP)方案,這是一個在多跳無線網(wǎng)絡(luò)中帶有固定路由的算法。引入一個適應(yīng)于多跳流量的延遲度量。在隊列長度和延遲之間建立線性關(guān)系。DBP圍繞最后包問題提供了一個簡單的方式,避免流沒有數(shù)據(jù)包的問題。因此,在基于隊列的背壓算法下,某些流經(jīng)歷的過度的長的延遲將會消除,而且沒有任何吞吐量的丟失。文獻[10],主要是通過提出一個基于背壓的有效網(wǎng)絡(luò)編碼算法(NBP)。NBP引進內(nèi)部流網(wǎng)絡(luò)編碼去提高傳統(tǒng)的背壓算法的性能,當(dāng)被用作調(diào)度數(shù)據(jù)包傳輸。并且,證明了它的穩(wěn)定性。結(jié)果表明,NBP在延遲性能和傳送隊列長度帶有低的額外存儲代價上相對于傳統(tǒng)的背壓算法性能更優(yōu)越。文獻[11],提出了EBP。這是一個對于傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量有效的背壓路由和調(diào)度算法。其中,設(shè)計了一個新的鏈路權(quán)計算方法。在這個新的方法中,鏈路權(quán)大小不僅由節(jié)點的隊列長度決定,而且要考慮它們的能量狀態(tài)。在EBP中,數(shù)據(jù)包將會被更多的傳送到更多剩余能量的節(jié)點,同時,背壓算法的吞吐量最優(yōu)化依然能夠保證。

Ad hoc網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域中,存在大量關(guān)于Backpressure算法的學(xué)術(shù)研究。其中,大多數(shù)焦點都集中在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點端到端的延遲,隊列結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度等主要方面。同樣,在無線傳感器的研究領(lǐng)域中,研究的方向傾向于關(guān)注能量的消耗。文獻[12]通過設(shè)計一種基于分區(qū)的關(guān)于能耗均衡路由協(xié)議,使得網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點能耗達到了均衡的目的,從而增強了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。算法比較全面考慮節(jié)點剩余能量、簇內(nèi)的節(jié)點的能量均衡和簇內(nèi)的總的能耗3個因素。實驗結(jié)論表明該算法能夠比較好地均衡節(jié)點的能耗和增強網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。在這樣的背景下,我們希望在某種情況下,能夠在保持在數(shù)據(jù)包吞吐量最大化的前提下,確保端到端的延遲最小化,同時通過能量的有效利用,保證網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)壽命的最大化。因此我們提出基于延遲和能量平衡的改進的背壓調(diào)度算法BBP(Balanced Delay and Energy on Backpressure Scheduling Algorithm)。

本文的主要貢獻包括:①提出一種新的延遲和能量相關(guān)的改進背壓調(diào)度算法。在一定程度上提高了現(xiàn)有相關(guān)算法的性能。②對所提出的算法進行了實驗仿真。

本文的剩余部分組織如下。第2部分將描述系統(tǒng)模型。第3部分首先回顧了原始背壓算法。然后提出了我們自己改進的算法。第4部分,我們將仿真提出的算法?？偨Y(jié)將在最后一部分完成。

本文使用的符號如表1所示。

表1 符號表

2 系統(tǒng)模型

我們假定一個無線網(wǎng)絡(luò)G=(V,L),其中G代表有向圖,V是圖中所有節(jié)點的集合,L代表圖中的所有鏈路集合。節(jié)點是無線傳輸和接收器。節(jié)點是靜止的,通信鏈路是雙向的,并且以多跳形式進行通信。在直接通信的情況下,鏈路是節(jié)點之間的無線信道。所有節(jié)點的配置都是相同的,例如能量值,能量消耗因素等。時間是分時,t是每個時隙的值。當(dāng)節(jié)點正在發(fā)送數(shù)據(jù)包時,位于其通信范圍內(nèi)的所有節(jié)點都不能從其他節(jié)點接收數(shù)據(jù)包。在系統(tǒng)[10]中的一跳干擾模型被使用,即當(dāng)兩個鏈路彼此干擾時,它們將處于一跳范圍內(nèi)。一個節(jié)點不能夠同時發(fā)送和接收數(shù)據(jù)包。數(shù)據(jù)包具有平均到達率λ。每個數(shù)據(jù)包的源節(jié)點是在所有節(jié)點中隨機選擇,目的節(jié)點是確定的。

3 算法描述

3.1 原始背壓算法

在原始背壓算法中[7,13],每個節(jié)點根據(jù)數(shù)據(jù)包去往目的地的不同來分別維持一個隊列。通過計算兩個節(jié)點之間的隊列長度的差值,可以決策出擁有相對更大的權(quán)值的鏈路將會被調(diào)度。因此,背壓調(diào)度是一個鏈路調(diào)度而不是數(shù)據(jù)包調(diào)度。至于這個算法為什么稱之為背壓,是因為它擁有可以被調(diào)度的最大流權(quán),就好像數(shù)據(jù)包是被壓力推到目的地。

在一個有N個節(jié)點的多跳無線網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是分時的。背壓算法的調(diào)度和路由操作在每個時隙中完成。完整的背壓操作如下所示。

①計算鏈路權(quán)值

首先,對于鏈路(m,n),在m,n節(jié)點之間計算隊列值差,d是目的節(jié)點。m和n節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任意的兩個鄰居節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)流的方向是從m到n。

(1)

(2)

②選擇調(diào)度鏈路

其次,完成如下的優(yōu)化,

(3)

在式(3)中,其中Γ表示在一跳干擾模型下的可調(diào)度鏈路集合。μmn是傳輸速率。μ*(t)是最優(yōu)的傳輸鏈路的集合。

③選擇路由路徑

④舉例說明

如圖1所示,是一個簡單的無線多跳網(wǎng)絡(luò)。A,B,C,D是網(wǎng)絡(luò)中的4個節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)的方向如箭頭指向所示。數(shù)值(商品中的值)是節(jié)點在此時維護的隊列長度,分別為Qfull(t),Qstripe(t)和Qblank(t)。通過上述的步驟,我們可以得到三條鏈路(A,B),(A,C),(A,D)的權(quán)值,如下:

假定,鏈路(A,B),(A,C),(A,D)的傳輸速率分別為μAB(t)=2,μAC(t)=4,μAD(t)=1。同時,在時隙t,鏈路集{(A,C)}內(nèi)部鏈路集合不會相互干擾。相似的,{(A,C)},{(A,D)} 與{(A,B)}有相同的屬性。接下來,計算 Σμ(t)w(t):

圖1 一個簡單的無線多跳網(wǎng)絡(luò)

3.2 算法設(shè)計

BBP算法設(shè)計并應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,數(shù)據(jù)包流都移動到匯聚節(jié)點。因此,匯聚節(jié)點就是目的節(jié)點。根據(jù)原始背壓算法的設(shè)計,在這個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中將只會有一條流。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)流的復(fù)雜度相對小一點。在網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包將會記錄最近一次經(jīng)過的節(jié)點的信息。每個節(jié)點的隊列將會通過參數(shù)維護兩個信息。一個是剩余能量的信息,另一個是數(shù)據(jù)包瀏覽該節(jié)點鄰居節(jié)點的記錄。通過考慮這兩個參數(shù),得到我們的調(diào)度算法。

我們設(shè)計調(diào)度算法的最初目的是確保最佳的系統(tǒng)吞吐量,并希望數(shù)據(jù)包花費最少的時間通過節(jié)點到達目的地。而且我們要求路徑簡單,同時網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是合理的利用節(jié)點能量,盡可能實現(xiàn)延遲成本與能量使用之間的平衡。也就是說,為了保證延遲效果的前提,并且不會出現(xiàn)太多的死節(jié)點。我們一直致力于這兩個方面,盡我們最大的努力取得最好的效果。

我們參考文獻[7],這給了我們很大的啟發(fā)。在我們的BBP算法中,我們使每個數(shù)據(jù)包能夠記錄上次訪問的節(jié)點信息。我們收集這個信息是用于阻止數(shù)據(jù)包在調(diào)度階段在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)回環(huán)。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,每個節(jié)點僅僅維護一個隊列。因為數(shù)據(jù)包是根據(jù)其到達的目的地來劃分,正如上述提到的匯聚節(jié)點,所有的節(jié)點將會被傳送至匯聚節(jié)點。每一個節(jié)點的隊列形成一個計數(shù)器C相對其所有的鄰居節(jié)點。舉個例子,節(jié)點m根據(jù)其要到達的目的節(jié)點d形成一個隊列,該隊列將會用計數(shù)器Cmnd記錄它的鄰居節(jié)點n的信息。也就是說,節(jié)點m的隊列會根據(jù)不同的鄰居節(jié)點維護多個計數(shù)器C。這個計數(shù)器與我們隨后的調(diào)度算法有關(guān)。計數(shù)器具體操作如下。當(dāng)一個數(shù)據(jù)包p從節(jié)點m經(jīng)過節(jié)點n去往目的節(jié)點d。兩個節(jié)點m和n的計數(shù)器將會改變。當(dāng)數(shù)據(jù)包在節(jié)點n時,Cnmd(此時,m是節(jié)點n的一個鄰居節(jié)點)在節(jié)點n將會加1。在節(jié)點m的計數(shù)器Cmnd將會減1。數(shù)據(jù)包同樣會更新和記錄它最近一次瀏覽過的節(jié)點。BBP算法在每個時隙執(zhí)行以下步驟。我們假定節(jié)點n是節(jié)點m的其中一個一跳范圍內(nèi)的鄰居節(jié)點。節(jié)點m是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任意一個節(jié)點。Ne是節(jié)點m的一跳范圍內(nèi)所有鄰居節(jié)點的集合。首先,隊列選擇一個最壞的鄰居節(jié)點Bmnd,這是節(jié)點m所有鄰居節(jié)點Ne中Cmnd最大的值。根據(jù),

(4)

在式(4)中,Bmnd是最壞的鄰居節(jié)點的值。隨之,參數(shù)αmnd形成,

(5)

在式(5)中,α是一個常量,我們將其設(shè)置為2,是通過大量的仿真結(jié)果。αmnd受到約束條件的限制。

其中,參數(shù)αmnd的形成過程如下:

參數(shù)αmnd:

1.節(jié)點m根據(jù)到達的目的節(jié)點d維護其鄰居節(jié)點n一個計數(shù)器Cmnd

2.數(shù)據(jù)包p到達節(jié)點n時,節(jié)點n的計數(shù)器Cnmd加1;節(jié)點m的計數(shù)器Cmnd減1

3.根據(jù)式(4),選擇一個最壞的鄰居

4.式(5)則為參數(shù)αmnd

每一個節(jié)點有一個固定的初始能量Efull(除了匯聚節(jié)點,匯聚節(jié)點的能量是無限的。),一個節(jié)點的剩余能量是Eresidual。我們同樣使得在網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點的隊列維護一個計數(shù)器Dmnd對于它的相應(yīng)的鄰居節(jié)點集合Ne中的每一個節(jié)點,記錄剩余能量。具體的操作如下,節(jié)點m將會記錄它的鄰居節(jié)點n的Dmnd。

(6)

在式(6)中,我們設(shè)置k=3。常數(shù)k的選擇需要大量的實驗決定,正如參數(shù)α的值。

我們使,

(7)

在式(7)中,βmnd是另一個關(guān)于我們調(diào)度算法的參數(shù)。Ne是節(jié)點m的鄰居節(jié)點的集合。其中剩余能量率v是,

(8)

在式(8)中,v是剩余能量率。

其中,參數(shù)βmnd的形成過程如下,

參數(shù)βmnd:

1.每個節(jié)點維護一個計數(shù)器Dmnd對于相應(yīng)的鄰居節(jié)點

2.根據(jù)式(6),節(jié)點m記錄鄰居節(jié)點n的Dmnd

3.根據(jù)式(7),得到βmnd

我們描述了如上在BBP算法中兩個參數(shù)αmnd和βmnd。得到我們的調(diào)度算法的權(quán)值計算公式,

(9)

式(9)是我們BBP算法的公式。通過這個公式,可以選擇路由路徑通過新的鏈路調(diào)度算法。我們做一個簡單的分析,當(dāng)

(10)

也就是說,節(jié)點n不是一個壞節(jié)點。在條件(10)中,βmnd的值越大,鏈路(m,n)被選擇的概率就越高。也就是,節(jié)點剩余越多的能量,節(jié)點被選擇的概率就越大。

BBP調(diào)度算法的偽代碼描述如下,

算法BBP:

while(m,n)在L中

Output:從節(jié)點m到節(jié)點n以速率μmn傳輸商品d

進入時隙t+1(下一個時隙)

end while

end while

4 仿真結(jié)果

文獻[14]比較了一些常用的仿真工具,我們選擇了NS3(https://www.nsnam.org/)來對提出的算法進行仿真。文獻[15]很詳細(xì)地描述了原始背壓算法的實現(xiàn)過程,這給了我們的實驗完成提供了很大的幫助。NS3是一個基于離散事件的網(wǎng)絡(luò)仿真工具,其主要的目的是用于科學(xué)研究和教學(xué)。NS3是一個自由開放源碼的軟件,基于GNU GPLv2許可,可以公開的獲取用于研究,開發(fā)和使用。

我們的實驗是基于ns-3.25的開發(fā)環(huán)境。測試網(wǎng)絡(luò)是一個5×5的網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò),有25個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。實驗的環(huán)境即為中小型網(wǎng)絡(luò),更大型的網(wǎng)絡(luò)將是下一步的研究內(nèi)容。仿真時間為1 000個時隙。鏈路容量為1packet/slot。通過比較傳統(tǒng)背壓算法(BP)與VOBP,EBP,BBP的吞吐量,平均延遲和剩余能量率。我們得到如下圖所示的結(jié)果。我們設(shè)置到達速率λ為0.6,0.8,1.0,1.2,1.4 packets/slot來比較吞吐量和剩余能量率的性能。設(shè)置到達速率為[0,0.6]packets/slot來比較BP與其他3個優(yōu)化算法的平均延遲。其中,傳感節(jié)點的初始能量為300 J。每處理一個數(shù)據(jù)包節(jié)點消耗能量1.5 J。

比較吞吐量的性能可以得到圖2,結(jié)果可以看出隨著到達速率λ的不斷增加,3個改進BP算法的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能都略優(yōu)于原始BP算法。3個改進的BP算法都能夠確保最優(yōu)的吞吐量。但是吞吐量性能在不同的λ時都有可能更優(yōu)。這是由于改進后的背壓算法都能保持原始背壓算法的特性,即吞吐量最優(yōu)化。但是當(dāng)包含其他特性,如延遲改進等會增加一點吞吐量量性能的不穩(wěn)定性。實驗結(jié)果滿足我們的要求,也就是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最優(yōu)化。

圖2 吞吐量性能比較

比較平均延遲的性能得到圖3,3個改進的BP算法的性能在不同的到達速率λ時明顯優(yōu)于原始BP算法。BBP算法在某些λ時與VOBP算法的性能差不多。造成這種現(xiàn)象的原因是VOBP算法是小型網(wǎng)絡(luò)延遲性能比較突出的算法。所以BBP算法中延遲部分細(xì)節(jié)參考VOBP。但是同時BBP算法又考慮了能量的消耗問題,所以延遲效果不會比VOBP算法優(yōu)化太多。系統(tǒng)必須將能量因素考慮在內(nèi),因為能量與延遲的平衡是極其重要的。但是BBP算法的延遲性能是優(yōu)于EBP算法的。這是因為EBP延遲沒有考慮到延遲部分。

圖3 平均延遲性能比較

圖4 剩余能量率性能比較

比較剩余能量率性能得到圖4,在4個背壓算法間比較了整個系統(tǒng)的剩余能量率。從結(jié)果中可以得到,BBP和EBP比其他兩個算法的性能更優(yōu)。同時,在我們的仿真中BBP比EBP表現(xiàn)的更好。這是因為VOBP,BP沒有考慮能量的利用,所以能量消耗的較多。從圖中可以知道,BBP的剩余能量率在不同的λ時,都大于其他3個背壓算法。

最后,可以得出結(jié)論,在某種程度上,即中小型網(wǎng)絡(luò)下,BBP不僅減小了延遲,延遲效果優(yōu)于EBP,VOBP算法。同時又有效的利用能量,能量利用優(yōu)于VOBP,EBP算法。但是兩個因素之間又相互制約,達到某種程度的平衡。

5 總結(jié)

本文在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下,提出一種改進的背壓算法。我們的實驗結(jié)果表明,BBP算法的提出在特定的場景即中小型網(wǎng)絡(luò)下可以確保吞吐量最優(yōu)化的同時,能夠減少延遲和保證能量的合理運用。至于,能否適用于其他不同的環(huán)境和進一步算法優(yōu)化將是我們下一步的工作。

[1] Boonsongsrikul A,Kocijancic S,Suppharangsan S. Effective Energy Consumption on Wireless Sensor Networks:Survey and Challenges[C]//Information & Communication Technology Electronics & Microelectronics(MIPRO),2013 36th International Convention on. IEEE,2013:469-473.

[2] Shenbagapriya R,Kumar N. A Survey on Proactive Routing Protocols in MANETs[C]//Science Engineering and Management Research(ICSEMR),2014 International Conference on. IEEE,2014:1-7.

[3] Patel D N,Patel S B,Kothadiya H R,et al. A Survey of Reactive Routing Protocols in MANET[C]//Information Communication and Embedded Systems(ICICES),2014 International Conference on. IEEE,2014:1-6.

[4] Cheng H,Cao J. A Design Framework and Taxonomy for Hybrid Routing Protocols in Mobile Ad Hoc Networks[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials,2008,10(3):62-73.

[5] Tassiulas L,Ephremides A. Stability Properties of Constrained Queueing Systems and Scheduling Policies for Maximum Throughput in Multihop Radio Networks[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,1992,37(12):1936-1948.

[6] Jiao Z,Zhang B,Li C,et al. Backpressure-Based Routing and Scheduling Protocols for Wireless Multihop Networks:A Survey[J]. IEEE Wireless Communications,2016,23(1):102-110.

[7] Maglaras L A,Katsaros D. Delay Efficient Backpressure Routing in Wireless ad hoc Networks[J]. EAI Endorsed Transactions on Mobile Communications and Applications,2014,1(4):1-16.

[8] Zhou M,Jiao Z,Gong W,et al. Virtual Gradient Based Back-Pressure Scheduling in Wireless Multi-Hop Networks[C]//Communications(ICC),2015 IEEE International Conference on. IEEE,2015:3281-3286.

[9] Ji B,Joo C,Shroff N B. Delay-Based Back-Pressure Scheduling in Multihop Wireless Networks[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking(TON),2013,21(5):1539-1552.

[10] Jiao Z,Yao Z,Zhang B,et al. NBP:An Efficient Network-Coding Based Backpressure Algorithm[C]//Communications(ICC),2013 IEEE International Conference on. IEEE,2013:1625-1629.

[11] Jiao Z,Zhang B,Zhang H,et al. An Energy-Efficient Backpressure Routing and Scheduling Algorithm for Wireless Sensor Networks[C]//Global Communications Conference(GLOBECOM),2015 IEEE. IEEE,2015:1-6.

[12] 翟春杰,徐建閩,劉永桂. 基于分區(qū)的能耗均衡路由協(xié)議[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2016,29(1):80-87.

[13] Dhivya J,Vanithalakshmi M. A Survey of Backpressure Based Scheduling Algorithms for Delay Tolerant Networks[C]//Information Communication and Embedded Systems(ICICES),2014 International Conference on. IEEE,2014:1-5.

[14] Malhotra J. A Survey on MANET Simulation Tools[C]//Computational Intelligence on Power,Energy and Controls with Their Impact on Humanity(CIPECH),2014 Innovative Applications of. IEEE,2014:495-498.