鄧 幫 李 旋

(武漢市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站,湖北 武漢 430061)

1 概述

在分析邊坡穩(wěn)定的時候，邊坡頂端的張拉裂紋通常被視作邊坡失穩(wěn)的第一個信號，坡頂有無張拉裂紋也被視為邊坡穩(wěn)定與否的一個很重要的證據(jù)。所以對于頂部含有裂紋的邊坡的分析在邊坡穩(wěn)定分析中占有很重要的地位[1]。目前，邊坡穩(wěn)定分析最常用的方法是極限平衡法。極限平衡法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠考慮復(fù)雜的地層、滲水和不同的加載情況；不足之處在于極限平衡法的前提是土體可以劃分成條，而這必然要提到相鄰條之間的作用力且滑移體內(nèi)部一般假設(shè)是剛性的，這與實(shí)際情況不符。而將有限元的理念應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析相較于傳統(tǒng)的極限平衡法有諸多優(yōu)勢[2]，如能夠?qū)哂袕?fù)雜地貌的邊坡進(jìn)行計(jì)算、能考慮土體的非線性彈塑性本構(gòu)關(guān)系以及變形對應(yīng)力的影響、能夠模擬土坡的失穩(wěn)過程及滑移面的形狀、能夠模擬土體與支護(hù)的共同作用、求解安全系數(shù)的時候，無需假設(shè)滑動面的形狀，不必進(jìn)行條分等等。但是對于含有張拉裂紋的邊坡穩(wěn)定性分析而言，如何模擬張拉裂紋在有限元中是一個難題，首先是必須不停地進(jìn)行網(wǎng)格重繪以保證裂紋走向和單元邊界一致，其次是在裂紋尖端由于存在奇異性，為了得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，必須進(jìn)行大量的網(wǎng)格細(xì)分操作。擴(kuò)展有限元(Extended Finite Element Method,XFEM)在面對這類含有裂紋的問題時，比傳統(tǒng)有限元更有優(yōu)勢[3,4]。

強(qiáng)度折減法(Shear Strength Reduction，SSR)[5,6]已被多位研究者證明不僅可以用來計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，更可以可視化地展示邊坡破壞的發(fā)展過程。本文主要研究將彈塑性擴(kuò)展有限元法和強(qiáng)度折減法結(jié)合考查含有張拉裂紋的邊坡穩(wěn)定性。

2 彈塑性擴(kuò)展有限元和強(qiáng)度折減法的結(jié)合

2.1 彈塑性擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元作為一種基于單元分解的方法，在有限元的近似模擬空間中加入了描述域函數(shù)局部特征的特殊函數(shù)。

(1)

其中，uI為節(jié)點(diǎn)上的常規(guī)自由度對應(yīng)的未知量；aI為Heaviside函數(shù)H(x)對應(yīng)的富集自由度未知量；bI為漸進(jìn)的裂尖函數(shù)Φα(x)對應(yīng)的富集自由度未知量；N為所有節(jié)點(diǎn)組成的集合；Ncr為形函數(shù)支持域被裂紋穿過的節(jié)點(diǎn)組成的集合；Ntip為形函數(shù)支持域包括裂尖的節(jié)點(diǎn)組成的集合。

對于線彈性體裂紋尖端附近所有點(diǎn)的位移，可以用下面這個空間中的基線性表達(dá)：

(2)

可以看出，用上面這組基表達(dá)出的函數(shù)，在裂紋尖端附近r=0，對r求偏導(dǎo)則會產(chǎn)生奇異，所以上面這組基只適合表達(dá)脆性材料裂紋尖端的位移，對于非脆性材料，則并不適合。本文采用了一種與裂紋模型無關(guān)的富集基[7]:

Φ(x)=[r1.02θ,r1.20θ,r1.57θ,r1.95θ]

(3)

2.2 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法利用抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念，認(rèn)為在極限情況下，外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵抗外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度(即按照實(shí)際抗剪強(qiáng)度折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度)相等。可見對于Mohr-Coulomb模型而言，存在下列關(guān)系：

τ=C+σntanφ

(4)

τf=Cf+σntanφf

(5)

其中，τ為坡體材料的剪切強(qiáng)度；τf為滑動面上的剪切強(qiáng)度。粘聚力Cf和內(nèi)摩擦角φf可用式(6)，式(7)求得：

(6)

(7)

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡法中，安全系數(shù)定義為沿滑動面的抗剪強(qiáng)度和滑動面上實(shí)際剪力的比：

(8)

將式(8)兩邊同除以折減系數(shù)ω，則式(8)變?yōu)椋?/p>

(9)

可見當(dāng)強(qiáng)度折減ω以后，坡體達(dá)到極限狀態(tài)。擴(kuò)展有限元強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡法在本質(zhì)上是一致的。

本文將XFEM和SSR相結(jié)合對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析的步驟如圖1所示，簡述如下：

1)建立模型，利用水平集方法描述張拉裂紋，施加自重，將初始的安全系數(shù)設(shè)置為F0=1.0。

2)根據(jù)式(6)和式(7)降低剪切強(qiáng)度。

3)求出由于自重造成的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場(這里不考慮外部荷載如堆載之類的影響)。

4)計(jì)算內(nèi)力。如果不平衡力小于容許值，返回第3)步，再次進(jìn)入Newton-Raphson迭代，否則進(jìn)入第5)步。

5)如果Newton-Raphson迭代收斂，用Fk=Fk-1+ΔFi更新安全系數(shù)，然后進(jìn)入第2)步，否則得到最終的安全系數(shù)，程序結(jié)束。

3 實(shí)際工程裂隙邊坡穩(wěn)定分析

3.1 工程概況

谷竹高速公路(谷城—竹溪)是湖北省規(guī)劃的“552(五縱五橫二環(huán))”骨架公路網(wǎng)的重要組成路段，所經(jīng)過的ZK172+950～ZK173+420東川滑坡群位于湖北省竹山縣溢水鎮(zhèn)東川村境內(nèi)，路線從東川1號、2號滑坡前緣通過?；虑熬墳楹恿麟A地。坡面局部為梯田和池塘，東川滑坡沿竹山斷裂方向一字展開，滑坡體的后緣可見較明顯的斷裂陡坎發(fā)育，相對高差1 m～3.5 m；滑坡體前部地形稍緩，坡度15°～20°。

以東川1號滑坡為例，滑坡形態(tài)：1號滑坡平面上呈梯形，縱長約180 m，前緣寬約170 m，后緣寬約80 m。后緣高程407.5 m左右，前緣高程370.9 m左右，相對高差約36 m；2號滑坡空間上呈圈椅狀，縱長約205 m，前緣寬約290 m，平均寬220 m。后緣高程420.5 m左右，前緣高程359 m左右，相對高差約61 m。根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)繪結(jié)合區(qū)域地質(zhì)資料，東川滑坡群大地構(gòu)造部位處于秦嶺褶皺系南沿。東川滑坡的滑體為殘坡積的粉質(zhì)粘土夾碎片石及上部呈砂礫狀的強(qiáng)風(fēng)化含炭鈣質(zhì)板巖。從揭露的幾個鉆孔可見滑動帶位于強(qiáng)風(fēng)化層偏上部,成分為強(qiáng)風(fēng)化含炭鈣質(zhì)板巖?；矠橄路幕鶐r，巖性為碎塊狀的強(qiáng)風(fēng)化含炭鈣質(zhì)板巖及中風(fēng)化含炭鈣質(zhì)板巖。

3.2 擴(kuò)展有限元分析

1)初始情況下，認(rèn)為坡體不含裂紋且不開挖，用常規(guī)有限元法結(jié)合強(qiáng)度折減進(jìn)行分析，通過計(jì)算得到邊坡安全系數(shù)為1.18。坡體達(dá)到極限狀態(tài)時的塑性區(qū)變形情況、水平位移分別如圖2,圖3所示。從圖中可以看出，當(dāng)坡角處未開挖時，坡體較為穩(wěn)定，強(qiáng)度折減后的潛在滑動面的后緣已經(jīng)位于坡腳后方60 m左右。如果坡腳處沒有挖方工程，此邊坡無需支護(hù)，可以自穩(wěn)。

2)根據(jù)實(shí)地勘測，當(dāng)坡腳處高速公路施工產(chǎn)生挖方的時候，在標(biāo)高26.5 m處產(chǎn)生張拉裂紋，張拉裂紋深度由式(10)確定：

(10)

其中，c,φ,Y分別為上覆粉質(zhì)粘土的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和容重。計(jì)算得安全系數(shù)0.98。此時塑性區(qū)變形情況、剪應(yīng)力分布、水平位移分別如圖4，圖5所示。從圖中可以看出，坡腳處挖方后，將在坡腳和坡體張拉裂紋之間形成滑動面，并在坡腳處產(chǎn)生一定程度的應(yīng)力應(yīng)變集中。將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)地監(jiān)測結(jié)果比較會發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果比實(shí)際監(jiān)測位移小，這是由于本文程序暫時沒有考慮孔隙水壓力的作用。

4 結(jié)語

通過對于擴(kuò)展有限元方法中能夠完全描述跳躍富集函數(shù)和尖端富集函數(shù)兩種富集函數(shù)的富集基的選擇給出了一種與裂紋體材料特性無關(guān)的富集基選擇方式，以此為基礎(chǔ)在擴(kuò)展有限元方法中實(shí)現(xiàn)了Mohr-Coulomb模型。然后結(jié)合強(qiáng)度折減法，實(shí)現(xiàn)了對含裂隙邊坡的擴(kuò)展有限元分析，并結(jié)合谷竹高速公路東川滑坡段進(jìn)行了分析。

結(jié)果表明，將擴(kuò)展有限元法和強(qiáng)度折減法相結(jié)合，通過對于富集基的選擇來計(jì)入Mohr-Coulomb模型的影響，以實(shí)現(xiàn)對于邊坡的穩(wěn)定性分析，是可行的。

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