馬亞鵬

(銀川市第九中學(xué),寧夏 銀川 750011)

力的合成是高中物理中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的基本法則,在物理學(xué)中具有舉足輕重的地位．因此,如何優(yōu)化力的合成教學(xué)是值得探討的問(wèn)題,其關(guān)鍵是力的合成實(shí)驗(yàn)的教學(xué)處理．本文通過(guò)綜述力的合成實(shí)驗(yàn)研究的成果,對(duì)幾個(gè)引起爭(zhēng)議的問(wèn)題進(jìn)行深入的反思．

1 力的合成實(shí)驗(yàn)方案及其改進(jìn)

1.1 力的合成實(shí)驗(yàn)的基本方案

教科書(shū)中的力的合成實(shí)驗(yàn)有以下兩種方案.

方案1： 研究力的合成.[1]

圖1 實(shí)驗(yàn)方案1

圖1甲表示橡皮條GE在兩個(gè)力共同作用下,沿著直線GC伸長(zhǎng)了EO這樣的長(zhǎng)度．圖1乙表示撤去F1和F2,用一個(gè)力F作用在橡皮條上,使橡皮條沿著相同的直線伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度．力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果跟力F1和F2共同產(chǎn)生的效果相同,所以力F等于F1和F2的合力．

合力F跟力F1和F2有什么關(guān)系呢?在力F1和F2的方向上各作線段OA和OB,根據(jù)選定的標(biāo)度,使他們的長(zhǎng)度分別表示力F1和F2的大小(圖1丙)．以O(shè)A和OB為鄰邊作平行四邊形OACB．量出這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線OC的長(zhǎng)度,可以看出,根據(jù)同樣的標(biāo)度,合力F的大小和方向可以用對(duì)角線OC表示出來(lái)．

改變F1和F2的大小和方向,重做上述實(shí)驗(yàn),可以得到同樣的結(jié)論．

方案2： 驗(yàn)證力的平行四邊形定則.[2]

(1) 把橡皮條的一端用圖釘固定在A點(diǎn),另一端用兩根細(xì)線打一個(gè)結(jié)點(diǎn)B,兩根細(xì)線分別掛上一只彈簧測(cè)力計(jì),如圖2(a)所示．

(2) 分別用力F1和F2拉兩測(cè)力計(jì),把結(jié)點(diǎn)B拉伸到O點(diǎn),如圖2(b)所示．記下O點(diǎn)的位置,先記下此時(shí)F1和F2的大小和方向,再用力的圖示法將它們表示出來(lái)．

(3) 撤去一只測(cè)力計(jì),只用一個(gè)力F拉測(cè)力計(jì),同樣將結(jié)點(diǎn)B拉到O處,如圖2(c)所示．記下F的大小和方向,并用力的圖示法表示．

(4) 改變F1、F2,重復(fù)實(shí)驗(yàn)．

圖2 實(shí)驗(yàn)方案2

比較F1、F2和F的大小與方向,驗(yàn)證F1、F2與F是否滿足平行四邊形定則．

1.2 兩種方案的比較

兩種方案實(shí)際上都采用等效替代的思想方法,在力F能夠等效替代F1、F2的前提下,尋找它們之間的關(guān)系．仔細(xì)研習(xí)教科書(shū)文本可知,兩種方案均是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路．比較而言,方案1現(xiàn)象明顯、形象直觀,適合做演示實(shí)驗(yàn)．方案2取材簡(jiǎn)易,是中學(xué)物理中的常規(guī)實(shí)驗(yàn)之一,適合做學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

兩種方案又各有不足:方案1中,3個(gè)力的大小一般情況下很難保證符合整數(shù)比(即鉤碼個(gè)數(shù)為整數(shù)且效果等效),因此,教師在教學(xué)處理時(shí)往往采用兩分力垂直的情況下,如圖1中3個(gè)力的大小之比為3∶4∶5．此外,要做好這一演示實(shí)驗(yàn),需要在課前反復(fù)實(shí)驗(yàn)并標(biāo)記位置,且改變力的大小重新演示時(shí)儀器操作和調(diào)整極其麻煩．方案2在課堂教學(xué)情境下,往往耗時(shí)較多(課堂觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn),往往學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)占掉大部分時(shí)間,則導(dǎo)致“分析與論證”環(huán)節(jié)草草收?qǐng)?．另一方面,實(shí)驗(yàn)室用彈簧測(cè)力計(jì)精度大,測(cè)量誤差大,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期不符．

1.3 對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)

由于兩種方案均有不足,對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)引起了一線教師極大的興趣,也提出了不少有價(jià)值的改進(jìn)方案,現(xiàn)舉幾例分析如下.

改進(jìn)方案1： 采用沙筒、沙粒,天平配合鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn),具體做法如下.[3]

圖3 改進(jìn)方案1

如圖3所示,G和L1、L2、L3為帶有吸盤的掛鉤和定滑輪,P為沙和沙筒．實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)任意移動(dòng)定滑輪位置改變F1、F2和F的方向,在圖3甲中通過(guò)改變鉤碼的個(gè)數(shù),即改變F1、F2的大小,在圖3乙中通過(guò)改變鉤碼的個(gè)數(shù)和沙粒的質(zhì)量以達(dá)到改變F的大小,從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)的目的．

圖4

這一改進(jìn)方案對(duì)3個(gè)力的大小沒(méi)有必須是整數(shù)比的約束,通過(guò)用天平測(cè)量沙與沙筒的質(zhì)量,進(jìn)而得出合力F的大小,對(duì)精確驗(yàn)證平行四邊形定則打下基礎(chǔ)．但是這一改進(jìn)并未解決多次測(cè)量時(shí)儀器調(diào)整不便的問(wèn)題．

改進(jìn)方案2： 另一個(gè)改進(jìn)方案如圖4所示,[4]在一底座上固定兩根豎直的金屬桿,在桿的上端固定兩個(gè)定滑輪A、B．演示時(shí),先用一根繩子懸掛重物,平衡時(shí)繩子對(duì)重物的拉力等于鉤碼的重力．再分別將兩根繩子一端連在重物上,另一端跨過(guò)A、B兩個(gè)定滑輪后掛鉤碼將重物吊起,平衡時(shí)兩個(gè)拉力分別為F1和F2．F1和F2共同作用效果與F單獨(dú)作用效果相同．最后通過(guò)力的圖示研究三者的關(guān)系,得出結(jié)論．

這一改進(jìn)方案實(shí)際上巧妙運(yùn)用了3力平衡的規(guī)律．其優(yōu)點(diǎn)是儀器組裝方便,只要懸掛在滑輪兩側(cè)的鉤碼的數(shù)量合適,總能夠找到在某一角度下兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等效．實(shí)驗(yàn)操作也方便,但是從教學(xué)的角度,三力平衡屬于后面的內(nèi)容,學(xué)生在未對(duì)平行四邊形定則和共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有深入理解的情況下,理解實(shí)驗(yàn)原理存在困難．

改進(jìn)方案3： 還有人自制了力的合成演示儀,[5]示意圖如圖5.

改進(jìn)方案3利用滑槽(可固定木板)、弧形槽(可改變分力的方向)、固定螺桿和螺母(可將滑輪固定在弧形槽中任意位置)等制成演示儀．演示時(shí),可將白紙貼在木板上并將木板插入立柱的豎直槽內(nèi)．在與掛橡皮條的釘子(圖中5)相平的位置安裝一定滑輪,用幾個(gè)鉤碼拉橡皮條使之伸長(zhǎng)至某一長(zhǎng)度并標(biāo)記．分別在弧形槽中插入定滑輪,并分別將兩細(xì)繩套通過(guò)定滑輪掛上鉤碼,緩慢移動(dòng)弧形槽中滑輪的位置,直至橡皮條也拉伸到同一長(zhǎng)度．記錄鉤碼的數(shù)量,標(biāo)記兩繩子的方向．最后用力的圖示作圖研究3個(gè)力之間的關(guān)系．

1. 底座 2. 立柱 3. 木板 4. 定滑輪 5. 釘子 6. 橡皮條 7. 鉤碼 8. 固定螺桿 9. 弧形槽

圖5 改進(jìn)方案3

這一改進(jìn)方案的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)需要任意移動(dòng)滑輪位置以改變分力的方向,可增減鉤碼的數(shù)目以改變兩分力的大小,實(shí)驗(yàn)完成后可將白紙取出進(jìn)行嚴(yán)格的作圖,兼顧了演示的直觀性和作圖的精確性,還可以做多次實(shí)驗(yàn),便于歸納總結(jié)出力的合成規(guī)律．然而,因?yàn)橛勉^碼的重力來(lái)確定力的大小,使得分力不能連續(xù)變化,實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)往往也是選擇特殊的情況進(jìn)行,缺乏普遍性．這也是上述幾個(gè)改進(jìn)方案的共性不足．

圖6 改進(jìn)方案4

改進(jìn)方案4： 針對(duì)上述實(shí)驗(yàn)的不足,有人提出利用現(xiàn)代信息化實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行實(shí)驗(yàn),[6]如圖6,利用Dislab力傳感器及其配套的力矩盤、鉤碼等器材獲取精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并通過(guò)數(shù)表軟件處理數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．

由于傳感器的數(shù)據(jù)系統(tǒng)本身是按照平行四邊形定則設(shè)計(jì)的,當(dāng)輸入力傳感器的讀數(shù)和兩個(gè)分力之間的夾角后,數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)立即會(huì)計(jì)算出合力的理論值,進(jìn)而比較理論值和實(shí)驗(yàn)值,驗(yàn)證力的平行四邊形定則．該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行探究,實(shí)驗(yàn)方案新穎,能夠吸引學(xué)生的注意力,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和探究熱情．另外,該實(shí)驗(yàn)精度高、現(xiàn)代技術(shù)與物理課程深度融合,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．這個(gè)實(shí)驗(yàn)一方面基于3力平衡原理設(shè)計(jì),另一方面多數(shù)學(xué)校由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限無(wú)法全面推廣．

2 力的合成實(shí)驗(yàn)的3大論爭(zhēng)

(1) 實(shí)驗(yàn)方案的驗(yàn)證與探究之爭(zhēng).

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求為“通過(guò)實(shí)驗(yàn),理解力的合成與分解”,[7]但并未規(guī)定是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)還是探究性實(shí)驗(yàn),在實(shí)踐中則出現(xiàn)了驗(yàn)證與探究之爭(zhēng)．首先表現(xiàn)在人教版新教材明確采用科學(xué)探究的思路呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,將傳統(tǒng)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)方案2改為探究性實(shí)驗(yàn)．[8]其次,在一些優(yōu)質(zhì)課比賽中,多數(shù)采用科學(xué)探究實(shí)施教學(xué),并且探究的實(shí)施較為到位、效果良好．[9]但也有一些人認(rèn)為力的合成教學(xué)不宜采用探究式教學(xué)．持這種觀點(diǎn)的人認(rèn)為,平行四邊形定則的探究難度大,且現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)方案并不能很有效地得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．

將科學(xué)探究作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式引入高中物理教學(xué)是發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要途徑,教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的能力與情感特征和教學(xué)條件等因素合理確定探究教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容和方法．將驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)更改為探究性實(shí)驗(yàn)是科學(xué)探究的一種常見(jiàn)形式．因此,力的合成實(shí)驗(yàn)教學(xué)完全可采取科學(xué)探究的思路進(jìn)行,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何提高探究的質(zhì)量．

(2) 實(shí)驗(yàn)方法的傳統(tǒng)與現(xiàn)代之爭(zhēng).

在實(shí)驗(yàn)方法上,上述實(shí)驗(yàn)方法除改進(jìn)方案4外,均屬于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法．改進(jìn)實(shí)驗(yàn)4用到了傳感器技術(shù),屬于現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法．除此之外,還有一些現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法．如有人用幾何畫(huà)板的追蹤功能將兩個(gè)彈簧秤的拉力及夾角之間變化曲線定量地描繪出來(lái),直觀展示物理量的變化過(guò)程．[10]還有人用GeoGebra軟件的矢量功能輔助力的合成教學(xué),[11]即在運(yùn)用實(shí)驗(yàn)得出平行四邊形定則后,運(yùn)用該軟件動(dòng)態(tài)、直觀的特性幫助學(xué)生深入理解合力和分力之間的關(guān)系．

在現(xiàn)代技術(shù)尤其是作圖軟件、數(shù)據(jù)分析軟件日新月異的今天,數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)等備受青睞并被大量運(yùn)用于課堂教學(xué)之中,大有替代真實(shí)實(shí)驗(yàn)的態(tài)勢(shì)．仿真實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)在學(xué)生對(duì)物理過(guò)程等缺乏直觀感性認(rèn)識(shí)的情況下有其積極的作用,畫(huà)圖工具尤其是數(shù)值分析軟件確實(shí)對(duì)一些復(fù)雜物理問(wèn)題的解決提供了便利．正如任何技術(shù)的使用都有其邊界條件,這些類型的實(shí)驗(yàn)替代不了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn),這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)提供給學(xué)生一個(gè)純化的物理操作環(huán)境,通過(guò)操作獲取和建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)求真精神．而用幾何畫(huà)板等軟件在處理力的合成問(wèn)題是以平行四邊形定則為理論設(shè)計(jì)的“程序”,不論具體的力的數(shù)值如何變化,其運(yùn)行結(jié)果總是符合平行四邊形定則的,這里只有確定性的數(shù)學(xué),在本質(zhì)上與物理實(shí)驗(yàn)的精神是相悖的．

(3) 數(shù)據(jù)處理中理論值與實(shí)驗(yàn)值之爭(zhēng).

圖7 數(shù)據(jù)處理示意圖

實(shí)驗(yàn)方案2中,用一只彈簧秤測(cè)得的力F′為合力的理論值,還是用平行四邊形定則畫(huà)出來(lái)的對(duì)角線F為合力的理論值,這也是一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題,如圖7．有人認(rèn)為前者是理論值,[12]理由是“此實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證力的平行四邊形定則,所以力的平行四邊形定則暫不能認(rèn)為是正確的理論,但是那一個(gè)力就是那兩個(gè)力的合力,這個(gè)理論一定是正確的,所以能真正替代F1和F2共同作用效果的是用彈簧秤拉出來(lái)的那個(gè)力F′,而F是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中平行四邊形對(duì)角線這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作得到的,所以是實(shí)驗(yàn)值”．反對(duì)者則認(rèn)為,“我們要驗(yàn)證的是力的平行四邊形定則,那根據(jù)這一理論得到的F′自然是理論值了;而為了驗(yàn)證這一理論,根據(jù)合力的定義,我們用一根彈簧秤去拉橡皮條,得到的F就應(yīng)當(dāng)是實(shí)驗(yàn)值”．[13]還有人在區(qū)分真實(shí)值、實(shí)驗(yàn)值和理論值的基礎(chǔ)上,認(rèn)為上述兩種觀點(diǎn)都是錯(cuò)誤的,正確的觀點(diǎn)應(yīng)該是“驗(yàn)證力的平行四邊形定則時(shí)的F和F′都是實(shí)驗(yàn)值(測(cè)量值),其中F′是間接測(cè)量值,F是直接測(cè)量值”．[14]

對(duì)實(shí)驗(yàn)值和理論值的爭(zhēng)論陷入迷津之中，通俗地講，理論值是理論導(dǎo)出來(lái)的數(shù)字，實(shí)驗(yàn)值是實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的數(shù)據(jù).仔細(xì)考查力的合成實(shí)驗(yàn)本身可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的目的是尋找求合力的方法或驗(yàn)證力的平行四邊形定則，即確定或驗(yàn)證力的合成也遵循平行四邊形定則這一矢量合成所遵循的運(yùn)算法則.在實(shí)驗(yàn)中，用一只彈簧秤拉橡皮條和用兩只彈簧秤產(chǎn)生的效果相同，則這一只彈簧秤的讀數(shù)F′即為兩個(gè)分力的合力，用這種方式直接測(cè)量合力，是等效替代思想方法的運(yùn)用，符合物理原理，可認(rèn)為在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，這一測(cè)量值是較為準(zhǔn)確的.根據(jù)分力的圖示運(yùn)用平行四邊形定則畫(huà)出對(duì)角線，并測(cè)量出合力F，顯然是間接測(cè)量.最終，需要對(duì)兩個(gè)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，若二者在實(shí)驗(yàn)誤差允許的情況下測(cè)量結(jié)果一致，便確證力的合成的確遵循平行四邊形定則.因此，F(xiàn)和F′都是實(shí)驗(yàn)值，是依據(jù)不同方法展開(kāi)的具體測(cè)量，這里沒(méi)有理論值，上述第三種觀點(diǎn)是正確的.

3 對(duì)力的合成實(shí)驗(yàn)研究的反思

(1) 對(duì)力的合成實(shí)驗(yàn)改進(jìn)研究的反思.

自制教具和對(duì)已有實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)是我國(guó)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng),但我們也要看到,存在著“為改進(jìn)而改進(jìn)”的現(xiàn)象．教學(xué)用演示實(shí)驗(yàn)或?qū)W生分組實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)應(yīng)遵循目標(biāo)明確、原理正確、操作容易、效果明顯、取材便利、設(shè)計(jì)美觀、簡(jiǎn)單輕巧等原則,即替代方案要比原有方案更優(yōu)化．依據(jù)上述原則可以發(fā)現(xiàn),在力的合成實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方案中,改進(jìn)方案2和4采用三力平衡原理,不適合高中學(xué)生新課學(xué)習(xí);方案3構(gòu)造過(guò)于復(fù)雜,也缺乏精致與美感．另一方面,在課堂教學(xué)中,只要教法得當(dāng),采用實(shí)驗(yàn)方案2即可完成教學(xué)任務(wù),實(shí)則沒(méi)有改進(jìn)的必要．實(shí)驗(yàn)方案2是在多年的教科書(shū)編寫修訂中沉淀下來(lái)的,有其獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值．在沒(méi)有“更優(yōu)”的改進(jìn)的情況下,與其“挖空心思”創(chuàng)新,還不如深入研究現(xiàn)有方案的教學(xué)價(jià)值讓其教育功能充分發(fā)揮．

(2) 對(duì)3大爭(zhēng)論中折射出的問(wèn)題反思.

力的合成實(shí)驗(yàn)研究中的爭(zhēng)論折射出物理教學(xué)研究與實(shí)踐中的一些問(wèn)題．一是教師的教學(xué)觀念的問(wèn)題．教師的教學(xué)觀念或教學(xué)信念,對(duì)教學(xué)實(shí)踐具有定向作用,探究性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是物理教學(xué)中常見(jiàn)的兩種實(shí)驗(yàn)教學(xué)模型,不能厚此薄彼,過(guò)分推崇驗(yàn)證和過(guò)分推崇探究的做法都是不妥當(dāng)?shù)模烤挂院畏N方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué),有賴于教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)和對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)價(jià)值的體察以及對(duì)整個(gè)高中階段實(shí)驗(yàn)教學(xué)的系統(tǒng)化安排．二是實(shí)驗(yàn)理論研究問(wèn)題．中學(xué)教師對(duì)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)、自制教具和實(shí)驗(yàn)習(xí)題有較大的興趣,但對(duì)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)、實(shí)驗(yàn)的意義、實(shí)驗(yàn)與理論的關(guān)系等的認(rèn)知和研究尤為不夠,力的合成實(shí)驗(yàn)中的理論值和實(shí)驗(yàn)值之爭(zhēng)充分折射出物理實(shí)驗(yàn)理論(實(shí)驗(yàn)哲學(xué))研究的重要性．

(3) 對(duì)本研究的意義反思.

本文以力的合成實(shí)驗(yàn)為個(gè)案,系統(tǒng)評(píng)析了力的合成實(shí)驗(yàn)方案及其改進(jìn),回應(yīng)力的合成實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的爭(zhēng)論．在中學(xué)物理教學(xué)研究中,對(duì)某個(gè)實(shí)驗(yàn)的各種方案的述評(píng)性研究并不多見(jiàn)．此類述評(píng)性研究最大的價(jià)值是從對(duì)實(shí)驗(yàn)方案及其改進(jìn)之中,逐漸明晰個(gè)案實(shí)驗(yàn)的核心特點(diǎn)、相關(guān)問(wèn)題,幫助教師形成適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)教學(xué)思路與方法．同時(shí),本研究亦有助于啟發(fā)教師在教學(xué)中深入思考實(shí)驗(yàn)教學(xué)問(wèn)題,辨識(shí)實(shí)驗(yàn)本身的教育價(jià)值,窺探到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的真諦所在．從這個(gè)意義上,本研究具有重要的方法論意義．

1 人民教育出版社物理室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)物理·必修.第1冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2003:12.

2 廖伯琴.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理1·必修. [M].濟(jì)南:山東科技出版社,2004:88.

3 周峰.“力的合成”演示實(shí)驗(yàn)的操作改進(jìn)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2005(4):51.

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10 高建勇.用幾何畫(huà)板對(duì)“力的合成”的探究[J].物理教師,2006(4):48.

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13 陳毓華. 再論“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”中理論值與實(shí)驗(yàn)值[J].物理教師,2011(9):38-39.

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