田玉艷， 姜雨昂

（中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

0 引言

隨著我國飛機(jī)試飛技術(shù)的發(fā)展，飛行試驗(yàn)參數(shù)越來越龐大，試驗(yàn)測試設(shè)備越來越多，飛機(jī)測試改裝難度日益增加，十幾件甚至幾十件設(shè)備同時(shí)加裝在相同部位或相近部位的情況常常出現(xiàn)。此時(shí)需根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，克服飛機(jī)結(jié)構(gòu)局限性，在不影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全的前提下，權(quán)衡加裝測試設(shè)備數(shù)量、尺寸，綜合考慮并設(shè)計(jì)加裝試驗(yàn)測試設(shè)備的機(jī)載設(shè)備架，實(shí)現(xiàn)多件測試設(shè)備集中加裝，共同維護(hù)，改善改裝質(zhì)量，提高改裝效率。

機(jī)載設(shè)備架通常是由設(shè)備安裝面板、支柱和加強(qiáng)筋組合鉚接而成，設(shè)備安裝面板通常采用硬鋁板，支柱和加強(qiáng)筋則采用硬鋁型材。機(jī)載設(shè)備架面板上加裝測試設(shè)備，底座與飛機(jī)機(jī)體連接，如果機(jī)載設(shè)備架固有頻率與測試設(shè)備限定頻率或飛機(jī)機(jī)體的振動(dòng)相吻合，會(huì)產(chǎn)生共振，一方面使測試設(shè)備損壞，影響試飛數(shù)據(jù)采集；另一方面使飛機(jī)結(jié)構(gòu)損壞，影響飛行安全，因此必須對機(jī)載設(shè)備架進(jìn)行模態(tài)分析。本文通過專業(yè)有限元軟件[1-2]對某機(jī)載設(shè)備架進(jìn)行模態(tài)分析，得到該機(jī)載設(shè)備架前10階固有振動(dòng)頻率，并與機(jī)載設(shè)備及飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率相比較，驗(yàn)證該機(jī)載設(shè)備架是否滿足使用要求。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)是工程結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或?qū)嶒?yàn)提取[3-4]。模態(tài)分析的定義就是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程解耦，成為一組模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)表述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。有限元模態(tài)分析就是利用有限元法計(jì)算系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的方法。模態(tài)分析的目標(biāo)是識(shí)別機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率和振型，找出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)上存在的問題，確保工程結(jié)構(gòu)能安全可靠，還可以根據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)來診斷及預(yù)報(bào)振動(dòng)故障。

依據(jù)振動(dòng)理論[5-8]，n自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；X（t）為N維廣義位移矢量；F為外部激勵(lì)。

實(shí)際結(jié)構(gòu)中很多情況下都可看作是無阻尼自由振動(dòng)，本文的機(jī)載設(shè)備架就是一個(gè)無阻尼結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可簡化為

式（2）的解得形式為

將式（3）代入式（2）得：

在自由振動(dòng)時(shí)，因結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅不全為零，故其系數(shù)行列式必為零，即：

2 幾何模型介紹

由圖1所示，本文機(jī)載設(shè)備架分4層，上3層安裝測試設(shè)備，最下層為底座，用螺栓與機(jī)體固連；每一層由面板、L型加強(qiáng)筋鉚接而成，然后將4層鉚接組合件分別與6根支柱固連，6根支柱兩兩對稱。

機(jī)載設(shè)備架高900 mm，每層間距300 mm；橫向?qū)挾?200 mm；最上層縱向?qū)挾?00 mm，其它3層縱向?qū)挾?50 mm。每層面板厚度為3 mm，L型材截面尺寸為30 mm×30 mm×3 mm。

3 有限元模型建立

3.1 幾何模型導(dǎo)入及簡化

圖1 機(jī)載設(shè)備架幾何模型

將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行預(yù)前處理，導(dǎo)入之前需對模型進(jìn)行簡化處理[9-12]。在不影響機(jī)載設(shè)備架受力特性的前提下，將每層鉚接組合件中面板簡化成二維面元，將每層鉚接組合件中加強(qiáng)筋簡化成一維線元，將機(jī)載設(shè)備架受6根支柱也簡化成一維線元；同時(shí)忽略掉影響不大的圓角、倒角等。將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件后，還要對機(jī)載設(shè)備架進(jìn)行以下處理：1）采用鉚釘鉚接的元件在有限元分析軟件中進(jìn)行associate處理；2）采用螺栓固定連接的元件在有限元分析軟件中進(jìn)行多點(diǎn)約束處理。

3.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分步驟如下：1）選擇單元類型和拓?fù)漕愋停罕疚囊痪S線元選擇梁單元bar2，二維面元選擇四邊形單元quad4。2）網(wǎng)格生成器選擇：簡單幾何體選擇Isomesh網(wǎng)格生成器，復(fù)雜幾何體選擇Paver或Tetmesh網(wǎng)格生成器，但只有Paver網(wǎng)格生成器能識(shí)別associate處理。本文在幾何模型處理時(shí)，鉚釘鉚接的元件采用associate處理，因此網(wǎng)格生成器選擇Paver。3）單元疏密程度控制：有限元計(jì)算中，單元網(wǎng)格越多，計(jì)算結(jié)果精度越高，但對計(jì)算機(jī)性能的要求也越高，計(jì)算時(shí)間越長，反之亦然[13-15]。單元疏密程度控制方法多種多樣，本文采用mesh seed數(shù)量和global edge length值進(jìn)行控制，共計(jì)992單元、1216節(jié)點(diǎn)。機(jī)載設(shè)備架有限元模型如圖2所示。

圖2 機(jī)載設(shè)備架有限元模型

3.3 設(shè)置物理屬性及材料參數(shù)

根據(jù)機(jī)載設(shè)備架內(nèi)各零部件受力特性，二維面元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)采用shell單元；一維線元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)采用beam單元。機(jī)載設(shè)備架各零件均采用硬鋁合金，其參數(shù)為：強(qiáng)度極限為425 MPa，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3。

表1 機(jī)載設(shè)備架前10階固有模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果

圖3 1階振型模態(tài)云圖

圖4 2階振型模態(tài)云圖

圖6 4階振型模態(tài)云圖

圖5 3階振型模態(tài)云圖

3.4 約束條件設(shè)置

機(jī)載設(shè)備架與機(jī)體用螺栓固連，因此有限元模型邊界約束端6個(gè)方向自由度值均設(shè)置為0。

4 模態(tài)分析

將上述有限元模型提交計(jì)算軟件進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，并提取機(jī)載設(shè)備架的前10階固有模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示，前4階機(jī)載設(shè)備架的模態(tài)振型云圖如圖3～圖6所示。

由模態(tài)分析結(jié)果可知，1～3階為機(jī)載設(shè)備架整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)、扭動(dòng)，4～5階為最上層設(shè)備安裝面振動(dòng)，6～10階為高階模態(tài)振動(dòng)；機(jī)載設(shè)備架前3階振動(dòng)頻率值在26～38 Hz之間，未與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的低階固有頻率重疊，因此機(jī)載設(shè)備架與飛機(jī)結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生共振，同時(shí)機(jī)載設(shè)備架的1階振動(dòng)頻率值大于加裝機(jī)載設(shè)備對固有頻率下限值要求，因此機(jī)載設(shè)備架滿足機(jī)載設(shè)備剛度要求；前3階機(jī)載設(shè)備架整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)、扭動(dòng)均與6根支柱的剛度相關(guān)，因此若進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)載設(shè)備架固有振動(dòng)特性，需從增強(qiáng)6根支柱的剛度考慮；在最上層設(shè)備安裝面振幅最大處增加加強(qiáng)筋可提升最上層設(shè)備安裝面固有振動(dòng)特性。

5 結(jié)論

本文通過有限元軟件采用模態(tài)分析得到了某機(jī)載設(shè)備架固有頻率、振型，并與飛機(jī)結(jié)構(gòu)低階固有頻率和機(jī)載設(shè)備對固有頻率下限值進(jìn)行比較，驗(yàn)證該機(jī)載設(shè)備架滿足使用要求，并為此類機(jī)載設(shè)備架設(shè)計(jì)及使用提供可靠依據(jù)。

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